Определение расчетных пролетов и внутренних усилий во второстепенной балке

Расчетная схема второстепенной балки и эпюры усилий

Второстепенную балку рассчитываем как неразрезную многопролетную балку таврового сечения. Расчетные усилия в балке определяем с учетом их перераспределении вследствие пластических деформаций железобетона.

Изгибающие моменты в сечениях от расчетной нагрузки:

в средних пролетах и на опорах M₁=-М₃=== 43,42 кНм;

Значение отрицательных изгибающих моментов в серединах пролетов определяется в зависимости от отношения временной нагрузки к постоянной:

== 1.94. В этом случае коэффициент β = -0,029

M₂= β ·q·l_sb2²= -0,029 · 21,197 · 5,725²=-20,15 кНм

Расчетная поперечная сила: - на первой промежуточной опоре и на остальных средних опорах:

Q= 0,5 ·q·l_sb2= 0,5 · 21,197 · 5,725 =60,68кН

Расчет прочности по нормальным сечениям при действии изгибающего момента

Для участков второстепенной балки, где действуют положительные изгибающие моменты, за расчетное сечение принимаем тавровое сечение с полкой в сжатой зоне.

Ширину сжатой полки принимают, исходя из условия:

b_f’=1,97 ≤ 2 ·+b_sb= 2 ·+ 0,2 = 2,2 м

Толщина полки: h_f’ =h_s= 7 см

Для участков второстепенной балки, где действуют отрицательные изгибающие моменты, за расчетное сечение принимаем прямоугольное сечение ширинойb=b_sb= 0,2 м.

а) Сечение в середине пролета при действииM₁ = 43,42 кНм

Рабочая высота сечения h₀=h_sb–a= 40 – 3,5 = 36,5 см

Момент внутренних сил в нормальном сечении плиты, при котором нейтральная ось проходит по нижней грани сжатой полки: M(x=h_f’) =γ_b2·R_b·b_f’ ·h_f’ · (h₀– 0,5h_f’),

где: γ_b2= 0,9 – коэффициент условий работы бетона;

R_b= 11,5 МПа = 1,15 кН/см²– расчетное сопротивление бетона сжатию;

b_f’ = 197 см – ширина верхней полки;

h_f’ = 7см – толщина верхней полки;

h₀= 36,5 см – рабочая высота сечения;

x– высота сжатой зоны

Тогда: M(x=h_f’) = 0,9 · 1,15 · 197 · 7 · (36,5 – 0,5 · 7) = 47099,75кНсм = 470,99кНм

Если выполняется условие M₁ ≤M(x=h_f’), то граница сжатой зоны проходит в полке, и площадь растянутой арматуры определяется как для прямоугольного сечения ширинойb_f’ = 220 см.

В данном случае:

M₁= 4342 кНсм ≤M(x=h_f’) = 47099,75кНсм – условие выполняется

Граница сжатой зоны проходит в полке, расчет сечения балки проводим как прямоугольного шириной b_f’ = 220 см.

α_m = == 0,016

ξ = = 1 –= 1 –= 0,016

Расчет по прочности нормальных сечений производится в зависимости от соотношения относительной высоты сжатой зоны бетона и граничной относительной высоты ξ_R, при которой предельное состояние элемента наступает по сжатой зоне бетона одновременно с достижением в растянутой арматуре напряжения, равного расчетному сопротивлениюR_s.

ε_s,el = = = 0,00217

ξ_R = = = = 0,493

Выполняется условие: ξ = 0,016< ξ_R = 0,493

Безразмерный коэффициент: ζ = 1 – 0,5ξ = 1 – 0,5 · 0,016 = 0,992

Площадь сечения растянутой арматуры: A_s^min=== 2,76 см²

Принимаем 2Ø14 A500С, тогда площадь сечения арматуры:A_s = 3,08 см²> 2,76 см²

Δ = 10,7%

б) Сечение в середине пролета при действии M₂ = -20,15 кНм

Рабочая высота сечения h₀=h_sb–a= 40 – 5,5 = 34,5 см

α_m = == 0,082

ξ = = 1 – = 1 –= 0,085

Выполняется условие: ξ = 0,085 < ξ_R = 0,493

Безразмерный коэффициент: ζ = 1 – 0,5ξ = 1 – 0,5 · 0,085 = 0,957

Площадь сечения растянутой арматуры: A_s^min=== 1,4 см²

Принимаем 2Ø10 A500С, тогда площадь сечения арматуры:A_s = 1,57 см²

Δ = 1,08%

в) Сечение на опорах при действии M₃ = -43,42 кНм

Рабочая высота сечения h₀=h_sb–a= 40 – 3,5 = 36,5 см

α_m = == 0,157

ξ = = 1 – = 1 –= 0,17

Выполняется условие: ξ = 0,17 < ξ_R = 0,493

Безразмерный коэффициент: ζ = 1 – 0,5ξ = 1 – 0,5 · 0,17 = 0,91

Площадь сечения растянутой арматуры: A_s^min=== 2,99 см²

Принимаем две рулонные сетки с поперечной рабочей арматурой:

• С-3 с продольной рабочей арматурой 2Ø10 В500С, тогда площадь поперечного сечения: A_s = 1,57 см². Длина сетки L= 3350 мм.

• С-4 с продольной рабочей арматурой 2Ø10 В500С, A_s = 1,57 см²,L= 3350 мм.

Для армирования второстепенных балок у крайних опор принимаем:

• C-5cпродольной рабочей арматурой 2Ø14 В500С, тогда площадь поперечного сечения:A_s = 3,08 см². Длина стержнейL= 2510 мм.

• С-6 cпродольной рабочей арматурой 2Ø14 В500С,A_s = 3,08 см². Длина рабочей арматуры

L=2060 мм.