(Троицкая) Идгаз -2013
.pdfПлощадь под процессом в Ts-координатах – теплота процесса.
Подведенная теплота q1 – площадь под процессами, идущими с подводом теплоты ( s > 0) – площадь под верхней пограничной кривой цикла в Тs-координатах.
Отведенная теплота q2 – площадь под процессами, идущими с отводом теплоты ( s < 0) – площадь под нижней пограничной кривой цикла.
Теплота цикла qц = q1 – q2 – площадь фигуры, равной разности площадей, соответствующих подведенной и отведенной теплоте, что составит площадь фигуры внутри цикла в Ts-координатах.
Например: На рис.1:
ВPv-координатах: lрасш = SA123B, lсж = SА14В, lц = S1234.
ВTs-координатах: q1 = SC123D, q2 = SC143D, qц = S1234.
Расчет площадей можно вести любым известным способом, например, через определение количества см2, которое пересчитывается в единицы работы (теплоты) кДж/кг после определения масштаба 1 см2. Так масштаб работы (1 см2 в Pv-коорди- натах) = масштаб Р (1 см = Р, Па) х масштаб v (1 см = v, м3/кг). Следует помнить, что площадь фигуры ограничена нижней линией координат (Р = 0 МПа или Т = 0 К).
С учетом небольшой кривизны логарифмических кривых в Тsкоординатах кривые процессов (изобары, изохоры, политропы) можно считать прямыми линиями, и расчет площадей удобно вести без определения количества см2, сведя его к определению площадей простейших геометрических фигур (трапеций).
Например: На рис.1: В Ts-координатах:
q1 = SC123D = SC12E + SE23D = 0,5(T1 + T2) s1-2 + T2 s2-3 .
Аналогичным образом рассчитываются площади в Pv-координа- тах с учетом того, что криволинейные трапеции можно разбить на несколько прямоугольных трапеций, используя координаты промежуточных точек кривых процессов (см. расчеты в п.4).
Например: На рис.1: В Pv-координатах:
lсж = SA14B = SA1 + S 2 2 + S2 2 + S1 1 4B = 0,5(P1 + P3 )(v3 – v1)+
0,5(P3 + P2 )(v2 – v3 ) + 0,5(P2 + P1 )(v1 – v2 ) + 0,5(P1 + P4)(v4 – v1 ).
11
Для студентов профиля подготовки ТГВ: необходимо графическим путем определить q, l, u, i для одного из процессов.
Для изохорного процесса (l = 0) по I закону термодинамики q = = u, следовательно, площадь под изохорой в Ts-координатах является не только теплотой, но и изменением внутренней энергии.
Для изобарного процесса q = i, и площадь под изобарой в Ts-
координатах является изменением энтальпии процесса.
Для графического определения параметров процессов находят:
-площадь под процессом в Pv-координатах (работа процесса l);
-площадь под процессом в Ts-координатах (теплота процесса q);
-площадь под изохорой и изобарой, проведенными в интервале
температуры данного процесса ( u, i, соотв.).
Линии v = const и P = const между двумя температурами данного процесса строятся по 2-3 промежуточным точкам по уравнению для
s cnln Tкон , (для изобарного процесса cn = cp = 1,025 кДж/(кг·К);
Tнач
для изохорного процесса cn = cv = 0,738 кДж/(кг·К)).
Расхождение графического и аналитического значения параметра (см. значения п.3 и табл.2) не должно превышать 3 %.
Результаты расчетов и сравнений представляются в табл.3.
|
Обозначение |
Графич. |
Аналитич |
% |
|
Параметр |
площади |
значение, |
значение, |
расхож- |
|
соотв.фигуры |
кДж/кг |
кДж/кг |
дения |
||
|
|||||
|
|
|
|
|
|
lрасш |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
lсж |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
lц |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
qц |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
процесс (для студентов профиля подготовки ТГВ) |
|||||
|
|
|
|
|
|
q |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
u |
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
12
Р, МПа
P=const
1 2
4,0 
3,0 |
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
T=const |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
||||
2,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
P |
|
|
|
2 PV1.2=const |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
1,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V=const |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
А |
|
|
2 |
|
|
1 |
|
B |
|
3 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,1 |
|
0,2 |
0,3 v 0,4 |
0,5 |
0,6 v, м /кг |
|||||||||||
Т, К
600 |
|
|
|
|
P=const |
|
|
|
2 |
T=const |
3 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
500 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
400 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
PV1.2=const |
|
|
V=const |
||||||
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
4 |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
300 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
200 |
|
|
|
|
C |
|
|
|
|
|
|
|
E |
|
|
|
|
|
D |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
0 |
0,1 |
0,2 |
|
0,3 |
0,4 |
|
s, кДж/(кг·К) |
||||||||
s
Рис.1
13
14
Воздух: |
показатель |
теплоем- |
и з м е н е н и е |
работа |
теплота |
||||||
Rг = 0,287, |
политропы |
кость |
|
|
|
||||||
вн.энергии |
энтальпии |
энтропии |
|
|
|
||||||
сp = 1,025, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
cn |
u |
i |
s |
l |
q |
|||||
сv = 0,738 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
кДж/(кг·К). |
lnP2/P1 |
c |
|
|
|
|
|
q = ∫Tds = |
|||
k=1,4 |
|
|
cnlnT2/T1 |
L = ∫ Pdv |
|||||||
v |
cv(T2 –T1) |
cp(T2 – T1) |
|||||||||
|
|
n |
n |
||||||||
Vlg |
Plg |
|
|
cn(T2 – T1) |
|||||||
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
1 |
k |
|
|
|
|
|
||
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V/ |
P / |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
ПРОЦЕСС |
1 |
кДж/(кг·К) |
кДж/кг |
кДж/кг |
кДж/(кг·К) |
кДж/кг |
кДж/кг |
||||
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
изотерми- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ческий |
1 |
8 |
|
|
RlnP1/P2 |
RTlnP1/P2 |
RTlnP1/P2, |
||||
T = const |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q = l |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
изохорный |
|
|
сv |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
V = const |
8 |
0,738 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
c |
c |
cvlnT2/T1 |
0 |
|
cv(T2 – T1), |
|
изобарный |
|
|
сp |
v |
р |
|
|||||
0 |
T( |
T( |
|
|
|||||||
P = const |
|
|
1,025 |
2 |
2 |
|
|
|
q = u |
||
|
|
– |
– |
|
|
|
|
||||
|
|
cplnT2/T1 |
R(T2 – T1), |
cp(T2 – T1), |
|||||||
|
|
|
|
|
T |
T |
|||||
адиабатный |
|
|
|
|
|||||||
k = сp / сv |
|
|
1 |
1 |
P(v2 – v1) |
q = i |
|||||
k |
|
|
) |
) |
|
||||||
|
|
|
|
|
|||||||
PV = const |
1,4 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|||
q = 0, s = const |
|
|
|
|
0 |
cv(T1 –T2) |
0 |
||||
|
|
|
|
|
|
||||||
политропный |
|
|
c |
|
|
|
|
|
|
||
PVn = const |
n |
v |
|
|
|
R(T1 –T2) |
|
||||
|
|
|
cnlnT2/T1 |
cn(T2 – T1) |
|||||||
n |
n |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
cn= const |
|
|
|
|
n –1 |
||||||
|
|
1 |
k |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЗАЩИТЕ
р/з «Термодинамические процессы идеального газа»
1.Термодинамические параметры. Уравнение состояния идеально-
го газа. Нормальные физические условия.
2.Газовая постоянная. Универсальная газовая постоянная.
3.Теплоемкость. Изохорная и изобарная теплоемкость воздуха.
Уравнение Майера.
4.Основные процессы идеального газа. Изображение их в Pv- и Ts-
координатах.
5.Уравнение политропы. Показатель политропы. Частные случаи записи для основных газовых процессов.
6.I закон термодинамики. Формулировка и запись. Доказать его
справедливость на примере своей расчетной работы.
I закон термодинамики для основных процессов идеального газа
7.II закон термодинамики. Формулировка и запись.
8.Формулы для определения работы, теплоты, энтальпии, измене-
ния внутренней энергии, энтальпии, энтропии.
9.Цикл Карно. Термический К.П.Д. цикла.
10.Графическое определение работы (расширения, сжатия, цикла),
теплоты (подведенной, отведенной, цикла), изменения внутрен-
ней энергии и энтальпии.
15