книги из ГПНТБ / Дмитриев, В. Н. Основы пневмоавтоматики

Учитывая, что объемный расход равен произведению площади сечения F = ab щели на среднюю скорость, можно записать

Q = jW _ fl6 &

1,5 р

откуда следует, что средняя скорость при течении несжимаемой жидкости в щели

Определим массовый расход газа, протекающего через щель прямоугольного сечения, с учетом его сжимаемости. На протяже­ нии длины I плотность воздуха в силу сжимаемости будет вели­ чиной переменной. Считая процесс течения изотермическим и

После интегрирования найдем

а3Ь

G 2ApÄlRT (р?-/>!)■

Вычислим значение коэффициента кинетической энергии а для случая течения несжимаемой жидкости по щели. Для этого подставим выражения (10) и (11) в формулу искомого коэффи­ циента

Выполняя интегрирование, окончательно найдем, что коэффи­ циент кинетической энергии для узкой щели а ~ 1,54.

Таким образом, величины коэффициентов кинетической энер­ гии для капилляра круглого сечения и капилляра типа щели прямоугольного сечения не совпадают. Это объясняется тем, что при течении газа в капилляре круглого сечения неравномерность

цевым зазором аналогичен выводу формул для щели с той лишь разницей, что за ширину принимается длина окружности сред­ него диаметра d = 2г (рис. 14, г). Выделим некоторый элемент потока газа (рис. 14, д) с центральным углом diр н длиной dx.

40

Спроектировав все действующие на него силы на ось у и при­ равняв их нулю, получим

—2pyrdq> + (р + dр)2уг скр—т(г + y)d<.pdx—т(г—y)dq-dx = 0.

Как и для случая течения вязкой жидкости в щели, найдем,

что

V

т. е. профили скоростей в этих двух случаях течения совпадают, поэтому выражения для средней и максимальной скоростей так­ же совпадают.

Осуществив вычисления, аналогичные тем, что были выпол­ нены для течения газа через плоскую прямоугольную щель, най­ дем следующие выражения для расходов через кольцевую щель, для объемного расхода несжимаемой жидкости

(12)

соответственно для массового расхода сжимаемой жидкости

(13)

Пневматические сопротивления типа конус— цилиндр, ци­ линдр — цилиндр и конус — конус. Пневматические сопротивле­ ния 1 этих типов относят к щелевым цилиндрическим или кони­ ческим дросселям, поскольку перепад давлений формируется за счет сопротивления узкой щели, образуемой между втулкой н подвижными стержнем или иглой. При изменении положения стержня в дросселе цилиндр — цилиндр меняется длина рабочей части I, а в дросселях конус — цилиндр и конус — конус меняет­ ся, кроме того, и величина радиального зазора Ь. Щелевые ци­ линдрические и конические дроссели применяют в качестве ре­ гулируемых дросселей, например, для настройки коэффициента усиления проточной камеры, для изменения постоянной времени глухой камеры, изменения сопротивления цепи обратной связи в пневматических генераторах колебаний и т. п.

Характер течения в дросселях рассматриваемого типа может быть как ламинарным, так и турбулентным. В большинстве слу­ чаев при малых щелевых зазорах в дросселях конус — конус и цилиндр — цилиндр имеет место ламинарный режим течения. Однако при больших открытиях режим течения будет турбулент­ ным. Переход от ламинарного режима к турбулентному проис­

1 Термины «пневматическое сопротивление» и «дроссель» —эквивалент­ ны. В литературе применяются оба эти термина.

41

ходит, когда число Re достигает своего критического значения.

по формулам (2), (3) или (4), (5), принимая за расчетную пло­ щадь минимальную площадь F проходного сечения дросселя, являющуюся боковой поверхностью усеченного конуса. Образу­ ющая этого конуса представляет собой перпендикуляр, опущен­ ный с кромки цилиндра на образующую конуса дросселя, т. е.

нус— конус при малых а можно рассчитывать по формуле (13). Если же дроссель цилиндр — цилиндр имеет небольшую относи­ тельную длину, то расчет ведут по формулам (2), (3) или (4),

(5). При этом за проходное сечение принимают площадь кольца. Регулируемые дроссели указанных выше типов получили до­ вольно широкое распространение и являются одним из основных видов пневматических сопротивлений. Однако следует отметить, что стабильность и повторяемость такого пневматического со­ противления в большой степени определяются удачно выбранной конструкцией и качеством его изготовления. Недостатком такого дросселя является сильная зависимость его сопротивления от взаимного расположения оси стержня или иглы и осп втулки и его постоянства. Изменение сопротивления ведет к изменению расхода через дроссель. Последнее обстоятельство особенно сильно сказывается при перенастройке, когда бывает трудно по­ лучить достаточно хорошую повторяемость расходных характе­

ристик.

Сопротивление типа сопло — заслонка. Пневматическое со­ противление сопло — заслонка, имеющее сравнительно простую конструкцию (рис. 15, а), широко используется в устройствах пневмоавтоматики. Сопротивление состоит из сопла 1 и заслон­ ки 2. В результате перемещения заслонки относительно сопла меняется воздушный зазор, а следовательно, и величина пнев­ мосопротивления. В дросселях рассматриваемого типа суммар­ ное сопротивление складывается из сопротивлений на входе в щель, сопротивления, возникающего в результате поворота вы­ текающего из сопла воздуха на угол 90°, сопротивления при течении в щели, образованной плоскостью заслонки и торцом сопла, и потерь на выходе.

Эффективное регулирование сопротивления дросселя сопло — заслонка возможно лишь при малых зазорах h между заслонкой

вится равной боковой поверхности цилиндра ndh. Эксперименты

42

показывают, что на практике заслонка оказывает дросселирую­ щее действие при расстояниях h = (1,4 ч- l,6)dc/4. Задача рас­ чета данного сопротивления, как указывалось ранее, состоит в определении его расходной характеристики.

«)

Рис. 15. К расчету дросселя типа сопло — заслонка:

а — схема элемента; б — зависимость коэффициента расхода fl от расстояния /і между соплом и заслонкой; в — зависимость коэффициента расхода ц и ц/Re от

числа Рейнольдса Re

Силу реакции струи потока на заслонку обычно стремяться уменьшить за счет уменьшения диаметра сопла, давления пита­ ния и т. д. Более подробно силовое воздействие струи на за­ слонку будет рассмотрено ниже.

Расход газа через рассматриваемое сопротивление при тур­ булентном режиме течения можно найти, пользуясь формулами

(2) и (3) или (4) и (5), полученными для турбулентных дрос­ селей.

43

Для расчета расходной характеристики дросселя сопло—-за­ слонка необходимо определить значение коэффициента расхода. Для рассматриваемого сопротивления коэффициент расхода определяют экспериментально, как отношение действительного расхода к теоретическому, т. е. р = G-JGr, и находят его зави­ симость от числа Рейнольдса Re и отношения давлений р2/ри Заметим, что отношение давлении Р2 ІР\ эквивалентно числу

Маха:

1

На рис. 15, в приведены экспериментально полученные гра­ фики коэффициентов расходов дросселей типа «сопло — заслон­ ка», где они представлены в зависимости p = /i(R e); парамет­ ром служит отношение давлений р21ри Однако непосредственно по графику определить р трудно, так как для вычисления Re не­ обходимо, в свою очередь, знать коэффициент р. Действительно,

Рд />д /Рд

а площадь проходного сечения / = ndli. Таким образом, число Re зависит от действительного расхода GR, который равен про­ изведению теоретического Ст на р. Поэтому на графике нане­

сены еще и вспомогательные кривые — = /i(Re) для различных

Re

значений отношения рйірі-

Зная значение p/Re, по вспомогательной кривой находят ве­ личину Re, а затем определяют значение коэффициента расхода р. Выражение для p/Re имеет следующий вид:

При р2 Ір\ ^ 0,528 в выражение (15) следует подставить

р2ІР\ = 0,528. Кривые на рис. 15, в действительны для расстоя­ ний между соплом и заслонкой h ^ dl4. При расстояниях Іг > > dl4 площадь проходного сечения отверстия сопла становится меньше площади рабочего зазора.

Для построения кривых были исследованы сопла с заслонка­ ми с отношением диаметра торца сопла к диаметру сопла от 1,3 до 6,5. При малых числах Re коэффициент расхода р достигает

44

очень малых величин, что указывает на формирование ламинар­ ного режима течения воздуха. В этом случае можно использо­ вать формулы для турбулентного течения, что автоматически учитывается коэффициентом расхода.

Для практических расчетов дросселя сопло — заслонка, когда истечение происходит в атмосферу и Т = 293° К, удобно пользо­ ваться графиком на рис. 15, б, показывающим зависимость ко­ эффициента расхода р от расстояния Іі между соплом и за­ слонкой.

В приборах пневмоавтоматики заслонкой обычно управляет маломощный чувствительный элемент. Если сила, развиваемая чувствительным элементом, соизмерима с силой, действующей на заслонку со стороны сопла, то величину этой силы необходимо учитывать. Величина этой силы, нагружающей измерительный прибор, может ограничить выбор чувствительных элементов пневматических регуляторов. Величина этой силы [22, 27] скла­ дывается из двух составляющих Fh = Fh\ + Д,2, где Fh — реак­ тивная сила, возникающая при попадании потока на заслонку и растекании его по поверхности заслонки при повороте на угол 90°; Fh2 — сила, возникающая от действия статического давле­

ния, действующая на торец сопла и заслонку и воспринимаемая ими.

Как следует из формулы (16), для вычисления К/, необходимо

R

определить значение интеграла \ p,rdr. Интеграл можно вычис-

Ѵс

лить с помощью графиков, показывающих зависимость произве­ дения р,-г от г (рис. 16). Площадь под кривой дает значение ис­ комого интеграла. Графики, показанные на рис. 16, получены из экспериментальных кривых рг = рг{г).

В некоторых случаях необходима проверка расчетных дан­ ных, полученных по формулам (16) и (17). На рис. 17 представ­ лена установка, предназначенная для экспериментального опре-

45

деления силы воздействия струн на заслонку. Установка состоит

счета показании микрометра был предусмотрен дополнительный лимб с ценой деления 1 мкм.

Метод измерения силы F/, состоит в следующем. После уста-

46

новіш рычага 2 в горизонтальное положение путем регулировки положения сопла по высоте тщательно подгоняют заслонку диа­

Герметичность контакта сопло — заслонка проверяют, поме­ щая каплю бензина между заслонкой п торцом сопла. Подгонка считается хорошей, если при подаче сжатого воздуха в сопло не наблюдается выделение пузырьков воздуха.

Силу Fh определяют из условия равенства моментов вокруг оси 3 по формуле

где М — сила тяжести груза в Н; / — расстояние от оси враще­ ния рычага до груза в мм.

Расстояние h устанавливают, перемещая груз М, и опреде­ ляют двумя способами.

При первом способе, который заключается в предваритель­

контакта, которым служит рычаг 2, электрически изолирован­ ный рубиновыми опорами от корпуса прибора. Расстояние h измеряют по шкале микрометра. Момент касания штифта ко­ нуса заслонки регистрируется вольтметром 9.

Если диаметр D торца сопла достаточно велик, то наряду с положительными силами, направленными в сторону заслон­ ки, возможны и отрицательные, т. е. направленные в сторону сопла, силы. Экспериментальные графики зависимости силы Fh,. действующей на заслонку, от расстояния h см между соплом и заслонкой показаны на рис. 18. Из рисунка видно, что при умень­ шении расстояния Іі резко возрастает сила Fh. При наличии торца (кривая 1) сила Fh может иметь любой знак, при малом торце (кривая 2) сила Fh принимает только положительные зна­ чения. Величины hy и !гп соответствуют устойчивому и неустойчи­ вому положению заслонки.

Уравновешенная заслонка при 0 < Іі < /і„ всегда устанавли­ вается в положение hy.

При значительных открытиях h > hY радиальная составляю­ щая скорости потока возрастает и потенциальная энергия пото­ ка в зоне между соплом и заслонкой переходит в кинетическую энергию. Давление между торцом сопла и заслонкой может стать отрицательным, при этом действие силы направлено в сторону сопла.

47

Пневматическое сопротивление типа седло — шарик. Расход в дросселе седло — шарик изменяется за счет изменения площа­ ди проходного сечения между шариком и седлом. Минимальную

расстояние между шариком и седлом по вертикали от кромки седла до пересечения с окружностью.

Рис. 18. Зависимость си­ лы, действующей на за­ слонку, от расстояния между соплом и заслон­ кой при избыточном дав­ лении р, = 0,05 МПа и

абсолютном давлении р2 = 0,1 МПа:

Образующая усеченного конуса есть отрезок линии, соеди­ няющей кромку седла с центром шарика, располагающийся между кромкой седла и точкой пересечения с окружностью.

При некотором открытии дросселя, соответствующем опреде­ ленному расстоянию шарика от седла, площадь боковой поверх­ ности усеченного конуса будет равна площади проходного сече­ ния седла. Приравняв указанные площади, можно найти /гк:

Коэффициенты расхода находят с помощью графиков, пред­ ставленных на рис. 19. Кривые получены для следующих пар: d\ = 9,46 мм, do = 4,14 мм; d\ = 7,92 мм, do = 4,14 мм; d] = = 3,96 мм, d2 = 2,02 мм при Іг ^ Ігк. Графики p/Re = /у (Re) по­

зволяют найти р, не зная Re. Значение p/Re вычисляют по фор­ муле [23]

48

где Rr — гидравлический радиус пары седло — шарик;

2

Rг =

Рис. 19. Зависимость коэффициента расхода р и отношения -p/Re от числа Re дросселей типа седло — шарик

2. УПРУГИЕ ЭЛЕМЕНТЫ ПНЕВМАТИЧЕСКИХ ПРИБОРОВ

Мембраны являются одним из основных элементов пневма­ тических приборов и предназначены для преобразования пере­ пада давлений в механические перемещения. Упругие металличе­ ские мембраны в пневматических регулирующих и вычислитель­ ных приборах, как правило, не применяют, так как они имеют значительную жесткость и уже при малых перемещениях центра в сильной степени изменяют свою эффективную площадь, что в пневматических вычислительных приборах приводит к наруше­ нию заданного уравнения баланса сил и появлению погрешности. В мембранных исполнительных механизмах металлические мем-