Примеры расчета рамных конструкций 2013

По условиям гнутья, толщина досок после фрезерования должна приниматься не более 1,6…2,5 см. Принимаем доски толщиной 2,5 см, после фрезеровки 1,9 см. Радиус гнутой части принимаем равным

r = 3 м > rmin = 150ºδ = 150 0,019 = 2,85 м (где δ — толщина склеи-

ваемых досок).

Угол в карнизной гнутой части между осями ригеля и стойки:

γ 90o α 90o 14o02 104o02 .

Так как максимальный изгибающий момент — в среднем сечении гнутой части рамы, которое находится на биссектрисе этого угла, получим:

(90 α) / 2 (90 14 02 ) / 2 52 01 ; sinβ 0,788; cosβ 0,62; tgβ 1,28.

Центральный угол гнутой части рамы в градусах и радианах:

φ(90 β)2 (90 52o 01 )2 37o 59 2 75o 58 , или φ 90 α 90o 14o 02 75o 58 ;

φрад πφ /180o 3,14 75o 58 /180o 1,33;

φ1 φ 2 37o 59 ; sinφ1 0,615; cosφ1 0,788, tgφ1 0,78.

Длина гнутой части lгн = rφрад = 3 1,33 = 3,99 м. Длина стойки от опоры до начала гнутой части:

lст f lр 2 tgα r cosα r (1 sinα) tgα

= 6,95 11,8 0,25 3 0,97 + 3(1 0,24)0,25 = 1,66 м.

Длину стойки можно определить иначе (если известно f):

lст f lр 2 tgα r tgφ1 6,95 11,8 0,25 3 0,78 1,66 м.

Длина прямолинейной части ригеля:

lриг = (lр / 2 – r + r sin ) / cos = (11,8 – 3 + 3 0,24) / 0,97 = 9,8 м.

Длина полурамы:

lпр = lст + lгн + lриг = 1,66 + 3,99 + 9,8 = 15,45 м.

3.1.3. Определение нагрузок на раму

Нагрузки от покрытия (постоянные нагрузки) принимаем по предварительно выполненным расчетам ограждающих конструкций. В нашем примере:

22

Собственный вес рамы определяем при ксв = 6 из выражения:

где Sн — нормативная снеговая нагрузка для г. Белгорода, lр — расчетный пролет;

ксв — коэффициент собственного веса рамы, принимаемый по табл. 7.3 [7]. ксв = (5–9) при пролетах рам (15–30 м).

Порядок определения временных нагрузок

1. Снеговая нагрузка принимается в соответствии со сводом правил СП 20.13330.2011 по СНиП 2.01.07-85* (актуализированная редакция). Нормативное значение снеговой нагрузки на горизонтальную проекцию покрытия для г. Белгорода следует определять по формуле:

S о = 0,7∙C е ∙ C t ∙ µ ∙ S g ,

где C e — коэффициент, учитывающий снос снега с покрытий зданий под действием ветра или иных факторов, принимаемый в соответствии с 10,5; для покрытий с уклоном кровли для однопролетных

и двухпролетных зданий от 12–20 %, т.е α 7 12,5o C e = 0,85. В

нашем примере α = 14 02 ; следовательно, C e = 1,0.

C t = 1,0 — термический коэффициент, принимаемый в соответствии с 10,6;

µ= 1 — коэффициент перехода от веса снегового покрова земли

кснеговой нагрузке на покрытие, принимаемый в соответствии с

10,4;

Sg = 1,2 кПа — вес снегового покрова на 1 м2 горизонтальной поверхности земли, принимаемый в соответствии с 10.2.

Sо = 0,7·1,0·1,0 1·1,2 = 0,84 кПа.

Расчетная снеговая Sр= Sо·γ,

где γ =1,4 — коэффициент надежности по снеговой нагрузке.

Sр = 0,84·1,4 = 1,176 кПа.

В табл. 2 представлены значения погонных нагрузок, действующих на раму (при шаге рам 3 м).

23

Т а б л и ц а 2

Значения погонных нагрузок, действующих на раму

3.1.4. Статический расчет рамы

Максимальные усилия в гнутой части рамы возникают при действии равномерно распределенной нагрузки q = 5,76 кН/м по пролету (см. табл. 2 сбора нагрузок). Опорные реакции:

а) вертикальные:

б) горизонтальные (распор):

где lр — расчетный пролет рамы;

f — стрела подъема рамы (высота рамы в коньке).

Максимальный изгибающий момент в раме возникает в центральном сечении 2-2 гнутой части (cм. рис. 7—8). Координаты этой точки можно определить из следующих соотношений:

хr (1 cosφ1) 3 (1 0,788) 0,636 м,

уlст r sinφ1 1,66 3 0,615 3,505 м.

Определяем М и N в этом сечении:

2

N (A qx)sin β H cosβ;

N ( 67,97 5,76 0,636 ) 0,79 57,7 0,62 86,576 кH.

24

3.1.5.Подбор сечения и проверка напряжений

Всечении 2–2 (рис. 7) максимальный момент Мmах = 160,17 кH м, продольная сила N = 86,576 кН. Расчетное сопротивление сжатию и изгибу для сосны II сорта при ширине b = 14 см (принимаем доски шириной b = 15 см до фрезерования):

Rc 15 mв 15 1 15,8 МПа 1,58 кН / см2 , γн 0,95

где 15 МПа — расчетное сопротивление сжатию древесины сосны II сорта (по табл. 3 [5]),

m в — коэффициент условий эксплуатации (табл. 7 [5]), γн — коэффициент надежности.

Можно принять ширину сечения рамы b = 16 cм из досок шириной 17,5 см до фрезерования, b = 18 cм, из досок шириной b = 20 см. Если необходимо принять сечение большей ширины, то необходимо использовать составное сечение по ширине 22 см из досок b = (15 + 10) см, b = 24 см из досок (17,5 + 10) см, b = 27 см, из досок b = (17,5 + 12,5) см до фрезерования.

Требуемую высоту сечения hтр можно определить приближенно по величине изгибающего момента, а наличие продольной силы учесть введением коэффициента 0,6:

Принимаем высоту сечения несколько больше (на 5—7 слоев) требуемой, при этом высота сечения должна состоять из целого числа досок, т.е. принимаем 52 слоя толщиной после фрезерования δ =

19 мм, тогда hгн = 52 19 = 988 мм > 851 мм.

Высоту сечения ригеля в коньке рамы принимаем 0,3 hгн, т.е. hк = 18 19 = 342 мм > 0,3hгн = 0,3 988 = 296 мм.

Высоту сечения опоры рамы hоп ≥ 0,4hгн принимаем hоп = 23 19 = = 437 мм > 0,4 hгн = 0,4 988 = 380 мм, что позволит не выполнять дополнительных проверок.

Геометрические характеристики принятого сечения:

25

Коэффициенты условий работы к расчетным сопротивлениям принимаем mв = 1 по табл. 7 [5]; коэффициент mб для высоты сечения 98,8 см по интерполяции значений табл. 9 [5]:

mб 0,9 0,9 0,85 18,8 0,853 ; 20

mсл = 1,1 по табл. 10 [5].

Радиус кривизны в гнутой части по нейтральной оси

3.1.6. Проверка напряжений при сжатии с изгибом

Для криволинейного участка рамы отношение hгн/r = 0,988/3,0 = = 1/3,04 > 1/7.

Изгибающий момент, действующий в биссектрисном сечении 2–2 (см. рис. 7 и 8) находится на расстоянии от расчетной оси, равном:

е = (hгн – hоп) / 2 = (0,988 – 0,437) / 2 = 0,2755 м.

Расчетное сопротивление древесины сосны II сорта:

сжатию и изгибу:

Rc = Rи = 15 mв mб mсл mгн γН /γn = 15 1 0,853 1,1 0,813∙1/0,95 = = 12,04 МПа,

где 15 МПа — расчетное сопротивление сосны II сорта — см. табл. 3

СП [5];

растяжению:

Rр = 9 mв mгн γН /γn = 9 1 0,613 1/ 0,95 = 5,807 МПа,

где 9 МПа — расчетное сопротивление по табл. 3 СП [5].

26

Расчетная длина полурамы по осевой линии равна lпр = 15,45 м (подсчитано выше), радиус инерции сечения r = 0,289∙0,988 = 0,285532 м, тогда гибкость λ = lпр /r = 15,45 / 0,285532 = 54,1.

Для элементов переменного по высоте сечения коэффициент φ следует умножить на коэффициент кжN, принимаемый по табл. Е.1 прил. Е СП [5].

кжN = 0,66 + 0,34β = 0,66 + 0,34∙0,437 / 0,988 = 0,81, где β hоп hгн 0,4370,988;

φ 3000λ2 300054,12 1,025 ,

если произведение kжN 1, то принимаем kжN = 1, в нашем слу-

чае имеем kжN = 1,025 0,81 = 0,83.

Изгибающий момент, определяемый с учетом дополнительного момента от продольной силы по деформированной схеме:

где N0 — усилие в коньковом шарнире; N0 = H = 57,7 кН; Rc = 12,04 МПа.

Для криволинейного участка при отношении h/r = 0,988 / 3,0 = 1/3,04 > 1/7 согласно [2, 3] прочность следует проверять для наружной и внутренней кромок, вводя коэффициенты кrвн и кrнар к Wрасч:

Расчетный момент сопротивления с учетом влияния кривизны

Wв Wрасч кrвн 22,78 10 3 0,885 20,16 10 3 м3 ; Wн Wрасч кrнар 22,78 10 3 1,086 24,74 10 3 м3 .

Напряжение по сжатой внутренней кромке

σс N Fнт Мд Wв Rс ;

27

σc 86,576 103 167,19 10 3 8,92 МПа Rc 12,04 МПа. 138,32 10 3 20,16 10 3

Напряжение по растянутой наружной кромке

σр 167,19 10 3 86,576 10 3 6,132 МПа Rр 5,807 МПа. 24,74 10 3 138,32 10 3

Это означает, что условие прочности по растяжению не удовлетворяется. Необходимо увеличить высоту сечения и провести проверку по формуле (5).

Добавим еще один слой по 1,9 см, тогда высота гнутой части рассчитывается по следующей формуле:

Недонапряжение по одной из проверок должно быть меньше 5%. В нашем случае недонапряжение составляет

5, 781 5,807 100% 0, 45% 5% , условие прочности выполняется.

5,807

Окончательно принимаем сечения рамы:

hгн = 100,7 см; hк = 34,2 см; hоп = 43,7 см; где hк = 18 1,9 = 34,2 см > 0,3 100,7 = 30,21 см;

hоп = 23 1,9 = 43,7 см > 0,4 100,7 = 40,28 см.

3.1.7. Проверка устойчивости плоской формы деформирования рамы

Рама закреплена из плоскости:

в покрытии по наружной кромке прогонами (или плитами) по ригелю;

по наружной кромке стойки стеновыми панелями.

28

Внутренняя кромка рамы не закреплена. Эпюра моментов в раме имеет вид, представленный на рис. 9.

Рис. 9. Эпюра изгибающих моментов

Точку перегиба моментов, т.е. координаты точки с нулевым мо-

ментом, находим из уравнения моментов (4), приравнивая его к нулю:

М Ах qx22 H (f tgα( l 2 х)) 0;

67,97 х 5,76х2 57,7((6,95 0,25(23,62 х)) 0; 2

2,88х2 –53,545х+230,8 =0, получаем уравнение вида ах2+вх + с = 0;

Решая уравнение, получим х1=11,80; х2=6,79; принимаем х2 =6,79 м, тогда

Точка перегиба эпюры моментов соответствует координатам х = 6,79 м от оси опоры, у = 5,7 м.

Тогда расчетная длина растянутой зоны, имеющей закрепления по наружной кромке, равна:

29

Расчетная длина сжатой зоны, наружной (раскрепленной) кромки ригеля (т.е. закреплений по растянутой кромке нет) равна

Таким образом, проверку устойчивости плоской формы деформирования производим для двух участков.

Проверка устойчивости производится по формуле (38) п. 6.20 СП

Проверка устойчивости плоской формы деформирования рамы проводится на двух участках lр2 и lр1:

1. Для участка lр2 = 5,16 м находим максимальную высоту сече-

Показатель степени n = 2, так как на данном участке нет закреплений растянутой зоны.

Находим максимальный момент и соответствующую продольную силу на расчетной длине 5,16 м, при этом горизонтальная проекция этой длины будет равна

l1р2 lр2 cosα 5,16 0,97 5,005 м.

30