книги из ГПНТБ / Основы технической эксплуатации ЭЦВМ

Для распределения, характеризующегося изменением интенсивности потока отказов по закону (4-10), имеем:

Определение оптимальных сроков .проведения про­ филактических работ іпри заданной вероятности реше­ ния задачи известной длительности при известном мо­ менте начала и решения может быть произведено на основании анализа зависимости указанной вероятности от длительности профилактического цикла.

Вероятность выполнения задачи длительностью т при произвольном законе распределения времени между от­ казами может быть записана в виде соотношения

филактических мероприятий, а, следовательно, и поиск решения), а т — заданная постоянная величина, то веро­ ятность безотказной работы ДЦ т) с течением времени

монотонно убывает от своего начального максимально­ го значения. Это означает, что при таких условиях для получения максимальной вероятности выполнения зада­ чи заданной длительности профилактика должна про­ водиться непосредственно перед решением задачи. Когда подобный режим работы ЭЦВМ не приемлем, профи­ лактические работы проводятся о периодом, отличным от нуля. При этом оптимального значения периода про­ филактики, естественно, установить не удается. Однако в каждом конкретном случае можно в зависимости от требуемой (допустимой) вероятности безотказной рабо­ ты в течение заданного промежутка времени установить максимальную длительность межпрофилактического периода. Для этого необходимо, чтобы был известен

закон распределения времени безотказной работы или зависимость интенсивности потока отказов от времени в межпроф-илактическом периоде.

При показательном законе распределения времени безотказной работы, когда A(^)=const, вероятность безотказной работы в тече­ ние промежутка времени т

р^(т) = Я (т)=е- ^

не зависит от расположения момента начала решения задачи на осп времени. В случае распределения Рэлея, когда Я = //о2, выражение для Р , (т) может быть записано в виде

Задавшись минимальным допустимым значением вероятности безотказной работы в течение заданного промежутка времени Я *(т),

при известных параметре распределения а и длительности решения задачи т можно найти максимальную длительность межпрофилактического периода из выражения

Расчет произведен для наиболее опасного случая, когда задача решается в конце межпрофилактнческого периода.

Если интенсивность отказов изменяется по закону (4-10), то искомая вероятность определяется формулой

<*

а максимальная длительность межпрофилактнческого периода может быть вычислена по соотношению

(4-24)

Формула (4-24) получена при оговорках, аналогичных тем, что сделаны при выводе формулы .(4-23).

Длительность оптимального профилактического цик­ ла, обеспечивающего максимальное значение коэффици­ ента надежности ЭЦВМ, может быть найдена, исходя из следующих соображений.

Под коэффициентом надежности ЭЦВМ Kn(t) будем понимать условную вероятность того, что если в случай­ ный момент времени t застать ЭЦВМ в исправном со-

212

значения, которое при заданных средних длительностях проведения профилактики Ор и восстановления ЭЦВМ после возникновения в ней отказа Тв_с, а также при известной продолжительности решения задачи т макси­ мизирует значение коэффициента надежности.

Решение сформулированной задачи можно найти, взяв производную от коэффициента надежности по дли­ тельности профилактического цикла Гпр и приравняв ее к нулю. Однако полученное в результате этих действий уравнение даже при известных законах распределения длительности безотказной работы ЭЦВМ мало пригод­ но для решения практических (инженерных) задач, так как имеет высокую степень и громоздкий вид. Поиск точного его решения вызывает определенные затрудне­ ния.

лемую точность) формулы для вычисления оптимально­ го периода профилактики поставленную задачу будем решать приближенно, накладывая определенные огра­ ничения на значения некоторых параметров.

Проведем качественный анализ поведения коэффи­ циента надежности в зависимости от продолжительно­ сти профилактического цикла.

Рассматривая выражение (4-25), нетрудно убедить­

имеет одно максимальное значение.

Действительно, каждый сомножитель при любых значениях to есть величина, меньшая единицы, значит их произведение всегда меньше наименьшего сомножителя. Если функции Kn(t) и /Мт)

изобразить на графике, то кривая зависимости Kn(t) будет прохо­ дить ниже каждой из кривых зависимости Кв(і) и РДт) (см.

рис. 4-14).

213

отсутствует, оптимального профилактического цикла не существует, проведение профилактических работ нецелесообразно.

При X(t) возрастающей во времени функции Рю(т) с увели­ чением длительности межпрофилактического периода монотонно убы­ вает, а Ku(to) сначала возрастает, а затем падает, образуя один максимум. Значит, и функция Ка(іо) имеет одно максимальное зна­ чение, соответствующее оптимальной длительности профилактическо­ го цикла.

Найдем оптимальную длительность профилактического цикла для случая, когда интенсивность потока отказов растет? от начального

лактики tnp и время, потраченное на восстановление ЭЦВМ в ре­ зультате возникновения отказов (Тар)— измененная запись

вероятности безотказной работы в течение промежутка времени т. Переписав выражение (4-22) в новых обозначениях:

Tap~{ap~ *

где Acp — среднее за промежуток времени т значение интенсивности потока отказов, получим вероятность успешного решения задачи длительностью т в конце межпрофилактического периода;

214

После подстановки (4-28) в (4-27) и несложных преобразова­ нии можно получить выражение для коэффициента технического ис­ пользования в виде

К * ( Т’пр) = (1 - К Л , с ) ( 1 - ^ -

Упростим выражение (4-29), приняв ряд допущений. Практически всегда отношение продолжительности профилак­

тики к длительности профилактического цикла много меньше едини­ цы. Поэтому выражение в квадратных скобках можно принять рав­ ным единице. По этой же причине первое слагаемое правой части соотношения (4-29) можно считать приблизительно равным единице. Заметим, кстати, что это слагаемое представляет собой выражение для коэффициента использования ЭЦВМ для случая X(t)=Xо (А =0).

Можно показать также, что при Тпр, находящихся в районе оптимального значения, межпрофилактического периода, обеспечи­ вающего максимум коэффициента технического использования, со­ блюдается приблизительное равенство

ЬТмТ,'в

. Общий множитель перед квадратными скобками равен нулю лишь при 7’Пр=оо. Поэтому приравниваем к нулю выражение в квад­ ратныхскобках

* Формула получена из (4-18) заменой tDна Тар.

215

Реш ив уравнение (4-34), получаем о твет:

-0ПІ ^ 1 Г ( 1 + ) f 1 + ) (4‘35)

пли, учитывая, что практически всегда соблюдается условие

4

ПР ^ 1’

выражение (4-35) .можно переписать в виде

Приравняв k к І/сг2, получим выражение для оптимального пе­ риода профилактики при распределении Рэлея:

и вероятности безотказной работы в течение заданной длительности в зависимости от продолжительности межпрофилактического периода может быть уяснен пу­

Тв.с> ^пр, т И<Т.

На рис. 4-15 представлены вышеупомянутые зависи­ мости для трех различных законов изменения А-характе-

Сказанное выше позволяет сделать следующий прак­ тический вывод: при планировании профилактических мероприятий, учитывая ошибки в определении Дф.опт и возможные отклонения действительного потока отказов от принятогб теоретического, целесообразно устанавли­ вать период профилактики, несколько больший расчет­ ного.

216

Рисунок позволяет также убедиться в практической справедливости формул (4-18), (4-19), (4-35), (4-35') и (4-36) для вычисления оптимальных периодов профи­ лактики, обеспечивающих максимум Кп и Кп-

Подставляя в них соответствующие значения tnр, /г, Тв.с, сг и т, получаем: оптимальное значение периода профилактики, обеспечивающего максимальное значение Кп, равное 1 -780 ч; оптимальное значение периода про­ филактики, обеспечиваю­ щего максимальное зна­ чение /(„, равное 893 ч.

Выше были даны ре­ комендации по определе­ нию оптимального пери­ ода профилактических ме­ роприятий, которые могут быть использованы при организации планово-пре­ дупредительного техниче­ ского обслуживания. Реа­

встречаются случаи, когда по каким-либо причинам закон изменения интенсивности

потока отказов не известен. Бывает и так, что в силу изменения условий эксплуатации, действительный поток отказов сильно отличается от теоретического, положен­ ного в основу расчета оптимальной периодичности про­ филактики. В таких ситуациях пользоваться плановыми методами профилактического обслуживания нецелесооб­ разно, так как это может привести к значительному

217

снижению коэффициентов технического использования

ннадежности ЭЦВМ.

Вэтих случаях приходится прибегать к внепланово­

му профилактическому обслуживанию. Как указано в § 4-1, при внеплановом техническом обслуживании на­ значение очередных профилактических мероприятий про­ изводится на основании анализа технического состоя­ ния ЭЦВМ.

Однако оценка текущего (на данный момент време­ ни) технического состояния ЭЦВМ является достаточно сложной задачей. Все количественные характеристики эксплуатационных свойств ЭЦВМ (§ 2-2), как правило, определяются в результате усреднения большого коли­ чества статистических данных, .полученных на значи­ тельных интервалах времени эксплуатации, и, следова­ тельно, отражают усредненное техническое состояние ЭЦВМ, характерное для оцениваемого промежутка вре­ мени в целом. Сужение интервала усреднения приводит к потере статистического материала, следовательно, к ухудшению достоверности оценок.

Давать оценку текущего технического состояния ЭЦВМ с помощью такой характеристики, как время между предпоследним и последним отказами, тоже нельзя, так как единичное значение этого промежутка времени является случайной величиной, подчиняющейся тому или иному статистическому закону.

Вот почему на практике при оценке текущего техни­ ческого состояния ЭЦВМ большая роль отводится инже­ нерной интуиции обслуживающего персонала, который при решении этого вопроса пользуется микропризнака­ ми, зачастую известными только данному специалисту. Понятно, что такой метод определения сроков назначе­ ния очередных профилактических мероприятий в основу научной организации эксплуатации положен быть не может.

Ниже делается попытка обосновать метод определе­ ния сроков назначения очередных профилактических мероприятий, обеспечивающий получение достаточно ■высокого значения коэффициента использования ЭЦВМ в случаях, когда не известен закон изменения интенсив­ ности потока отказов.

В основу метода положено наблюдение за текущим значением коэффициента использования ЭЦВМ, оценка которого в любой момент времени может быть сделана

218

путем фиксации времени исправного состояния ЭЦВМ,

работоспособности вследствие появления отказов и про­

коэффициент технического использования ЭЦВМ за промежуток івремени с начала последней профилактики по настоящий момент. Анализируя поведение текущего значения коэффициента технического использования во времени, можно установить момент, когда он становится максимальным-. Этот момент и может быть принят в ка­ честве срока назначения очередных профилактических мероприятий.

Читателю уже известно из предыдущего материала, что в типовых условиях значение коэффициента исполь­ зования с течением времени сначала растет достаточно быстро (см. рис. 4-15), затем скорость роста снижается до нуля (в районе максимального значения коэффици­ ента использования), после чего начинается снижение Ац. Такой характер изменения коэффициента техниче­ ского использования позволяет не спешить с назначени­ ем профилактических мероприятий. Решение необходимо принимать лишь тогда, когда появится твердое убежде­ ние в том, что действительно началось стабильное паде­ ние коэффициента использования.

Реализация метода сводится к построению графика зависимости вычисленного коэффициента использования от времени эксплуатации ЭЦВМ с момента последнего

ность, но требует сравнительно большого объема вычис­ лений.

■На практике существует другая, более экономичная методика, основанная на проверке выполнения критерия оптимальности, выраженного соотношением

219

водной от коэффициента технического использования ЭЦВМ [см. выражение (4-12)] по длительности исправ­ ной работы Г0.

Соотношение (4-37) говорит о том, что оптимальный момент для начала профилактических мероприятий на­

равной удельным потерям машинного времени.

Рис. 4-16. К вопросу определения оптимального срока назначения профилактики.

На графике зависимости суммарного времени про­ стоя ЭЦВМ (tn= tnp+ tB) от суммарного времени исправ­ ного состояния t0 (рис. 4-16) этот момент соответствует

рактерна тем, что угол между прямой, проведенной из нее з начало координат, и осью абсцисс равен углу на­ клона касательной, проведенной к кривой Ц= ср('|о)

В процессе проведения очередных профилактических

угла наклона прямой, проведенной из точки {7П, /0) в начало коорди­ нат, а правая — тангенс угла наклона касательной к кривой tn — = ф(/0) в точке Вп, /о).

220