книги из ГПНТБ / Любчик, М. А. Оптимальное проектирование силовых электромагнитных механизмов
.pdfдов (катушек), равна сумме |
|
|
|||
|
\Ve= |
J е,г,о?/ -f- J |
e.,i2dt, |
|
|
и ее производная |
. d4P, |
<*Ф2 |
|
||
d\Ve |
. . |
(1-127) |
|||
d< — е1г1+ е2га — |
d/ |
||||
|
|||||
Подставив |
(1-126) |
и (1-127) в уравнение производной |
|||
баланса энергии (1-105), с учетом (1-109) после преоб разования получим:
Г п , |
o w l 1 d s _ |
[ |
& W L и д ф , |
t p . |
d W L | a w , . |
L |
ds J d t |
L |
dV, J d t |
~ T | > |
<9Ф2 J d t |
Из рассуждений, аналогичных для случая одной об мотки (1-115), следует, что при независимости перемен ных Ч/ ь 4^2 и s предыдущее соотношение справедливо только при равенстве нулю выражений, заключенных в скобки, т. е. при
». = |
d4f, |
S ); |
(1-128) |
Для электромагнитных механизмов с фиксированным по углу положением якоря (при наличии двух электриче ских входов) тяговый момент
M = - ^ -дW L(W1,W2,V). |
(1-129) |
Таким образом, в обобщенном виде для рассматри ваемого случая тяговая сила
Q= — ^ W L(4rtt\Va,qm). |
(1-130) |
Аналогично (1-119), выразив коэнергию в виде W*L= = W*L(ii, iz, s), где за независимые переменные приняты k, k и s, получим:
Р = |
- I p W W ^ b s y , |
|
м = - |
dp- ^ ( / lt/2,p); . |
(1-131) |
Q = 4 |
dq„ ■W*L(г,, г',, qm). |
|
82
Теперь нетрудно распространить полученные законо мерности на системы (механизмы), имеющие более двух связанных электрических входов (намагничивающих ка тушек). Для этого следует только ввести под линейный интеграл
WL== J idW |
или W*L= JJF di, |
i |
i |
описывающий запас энергии в магнитном поле, дополни тельный член idx¥ для каждой новой обмотки катушки или аналогично при определении коэнергии ввести до полнительный член Чr di. Можно найти также выражение для магнитной энергии и коэнергии системы, имеющей более одного механического выхода, и при наличии ряда магнитно-связанных подвижных звеньев.
Приведенный выше анализ легко распространяется на такие системы, так как механические координаты qm (s или Р) не играют существенной роли при определе нии запасенной энергии в магнитном поле.
Общее уравнение энергии и коэнергии системы (ме ханизма), имеющей п магнитно-связанных простейших электрических и т магнитно-связанных простейших ме ханических входов и выходов, записывается соответствен-
но в виде |
(при Qm— |
5 ) |
|
( V , , ч |
ч .............v T |
Sn |
|
|
f |
* » , « . , s a, .. |
|
|
6 |
V— 1 |
|
(l-132a)
или
( i „ |
.. • |
n |
|
|
f |
2 W 4 {iu L , . . . , in, S „ ® a , . |
^ m ) d i v. |
|
|
|
|
|
0 |
V = 1 |
(1-1326) |
|
|
|
Выражение, полученное после вычисления интеграла (1-132а), представляет энергию, запасенную в индуктив ностях системы, и является функцией потокосцепления и механических координат
W L = W l (W ^ |
^ v. |
S , ......... S k , |
Sm ). |
(1-133)
Аналогично коэнергия системы после вычисления интеграла (1-1326) выражается функцией токов и меха нических координат
W*L— W*L(iu i2, |
i ...... |
s„ s,, ..., sk, ..., sm). (1-134) |
В этих случаях тяговая электромагнитная сила на к-м выходе равна:
где sii — пространственная координата, характеризующая положение той подвижной части механизма, на которую действует рассчитываемая сила.
При определении тягового момента на к-м выходе справедливо
или в обобщенном виде
(1-137)
где под i, и qm понимают однородную совокупность (вектор) соответствующих величин.
При необходимости определения динамической тяго вой силы или момента на к-м выходе механизма необхо
димо |
предварительно решить систему |
из п + т уравне |
ний, |
составленных по рекомендациям § |
1-2. |
Таким образом, окончательное выражение, например, тяговой силы на к-м магнитно-связанном выходе меха низма в общем виде определяется равенством
(Ч. Ч..... ‘п) п
d i (1-138)
О
в которое входят переменные значения токов й, /2, • ■•
..., in катушек и координат si, S2, ..., sm, магнитно-свя занных с катушками подвижных участков1 магнитопровода; значение каждой из указанных переменных в свою
84
очередь может определяться дополнительными связями за счет разветвленных электрических и механических це пей на входе и выходе механизма.
Сказанное наглядно демонстрирует сложность подле жащих решению задач, особенно в динамическом режи ме работы механизма.
в) Рационализация аналитических выражений тяговых сил (характеристик)
Анализ, приведенный выше, дает возможность выра зить электромагнитную силу или момент в обобщенном виде:
dW*r |
дТ*. |
Q „ _________ — = |
_______ _____ |
(Л» и
1(7mmJdL,
dc/mh
оV = 1
(1-139)
где Qh— электромагнитная сила, или момент, развивае
мая на к-м выходе и связанная с изменением |
qmir& обоб |
|
щенной координаты; |
Ч1-, — потокосцепленне, |
связанное |
с намагничивающей |
катушкой v-ro входа; i — обобщен |
|
ные скорости электрических обобщенных координат (то ки) в намагничивающих катушках электрических входов; qh= qmh— обобщенные механические координаты под вижных звеньев механических выходов.
Практическое использование полученной обобщенной зависимости при анализе и особенно при синтезе элек тромагнитных механизмов встречает некоторые затруд нения, которые частично могут быть облегчены за счет рационализации записи указанной зависимости, при вве дении предложенного нами понятия корректирующей по силе функции кс. Определение н анализ функции кс удобно начать, рассмотрев структуру Qu для некоторых частных случаев исполнения силовых электромагнитных механизмов. Например, если механизм имеет п электри
ческих |
входов и одни |
механический выход (»г=1), то |
||
|
Щ’ h.... *"„) |
п |
|
|
Qh = |
Qi; |
h ..............In. Чтl ) |
di . |
|
дЧпп |
||||
|
П |
|
||
|
y=l |
|
||
|
|
|
(1-140) |
|
85
При одном электрическом входе (/г= 1) и одном ме ханическом выходе (m= 1)
|
л |
|
Q = |
УФ (G, ?„п) |
cillt |
|
dq,m' |
|
для прямоходовой систему
№(t'l. S,)
C*S! с?г,.
о
Если предположить независимость индуктивности от
тока (пренебрегая насыщением стали) и принять ii = i,
Si = S, то
V=iL(s), |
(1-141) |
где L(s) — индуктивность системы, которая может быть выражена с учетом числа витков до катушки и значени ем проводимости G(s) системы зависимостью L(s) =
= w2G(s).
Следовательно,
6 |
|
|
О |
|
0-142) |
||
|
|
|
|
|
|||
Отсюда легко получить известное соотношение |
для |
||||||
тяговой электромагнитной силы |
|
|
|
||||
|
Р = |
dG (s) |
|
(1-143) |
|||
|
ds |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
||
где f=wi н. с. катушки; |
G(s) — приведенная |
по потоко-, |
|||||
сцеплению проводимость системы. |
|
|
|
||||
В случае если механизм имеет один механический |
|||||||
выход (т= 1) и два |
электрических |
входа (п = 2), |
то |
||||
|
(й. Й.) 2 |
dWv (h, и, |
S) |
|
|
||
Р = |
I |
£ |
(1-144) |
||||
ds |
di . |
||||||
|
V |
|
|
||||
|
О |
У = ! |
|
|
|
|
|
Предполагая справедливость равенств, как, например, в случае линейной магнитной системы с двумя ообмотками намагничивания,
'Fi—iiLi(s) + /2L)3(s) ; xYz=i2Lz(s) +H^2i(s),
86
определим согласно полученным рекомендациям
(Ь. h) |
гоФ* |
. |
дФ2 |
,. 1 |
|
Р = |
[ ds |
Л ‘ + |
ds |
d l - \ |
|
|
|
||||
ИЛИ |
|
|
|
|
|
(>'i. 0) |
|
(*»•*a) |
|
~Ь ^igt ll |
di2, |
Р = ^ T i i ^ |
+ |
|
|
||
|
|
ds |
откуда тяговая электромагнитная сила для рассматри
ваемого случая |
равна: |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
п |
__ |
1 |
p d L i l |
1 |
p |
dL* I ; ; |
<^12 |
• |
(1-145) |
||
|
|
2 |
I ds |
“ f“ |
2 |
-> |
ds |
"T "*1*2 |
ds |
|
|
После преобразования |
(1-145) |
с учетом |
(1-143) полу |
||||||||
чим: |
f |
dG, |
+ — f |
|
|
+ / 1/2 |
dGJ2 |
(1-146) |
|||
P = — |
|
|
|||||||||
2 |
' 1 |
ds |
\ |
92 |
I:'2 |
ds |
|
ds |
|
|
|
где fi, /2— н. с. соответствующих катушек на входе ме ханизма; Gi, G2, Gj2— приведенные по потокосцеплению проводимости системы, соответственно равные:
G, = LJw] ; G„= Ujwl ; G12 == LJw.w^,
здесь шь w2— число витков намагничивающих катушек;
Li, |
Li, L\i — индуктивности и взаимная индуктивность ка |
|||||||||||
тушек на входе системы. |
|
|
|
|
|
|
(т= 1) |
|||||
и |
Аналогично при одном механическом выходе |
|||||||||||
трех |
электрических |
входах |
(п = 3) можно |
получить: |
||||||||
|
р |
1 |
с2 dG, 1 |
1 |
г2 dG2 [ |
1 |
r2 dG2 |
* г г |
dGi2_i |
|||
|
|
2 |
' 1 ds |
2 |
' 2 |
ds |
2 |
'3 |
ds |
' 1' я |
ds |
' |
|
|
|
+ |
^ |
, ^ |
- + |
/2/ , % |
- . |
|
|
(1-147а) |
|
где использованы обозначения, аналогичные ранее при нятым.
В общем виде для одного механического выхода и п электрических входов обозначим тяговую силу
(М 476)
87
Практическое приложение полученных зависимостей несколько затруднено, особенно при синтезе СЭММ, в части определения приведенных значении проводимо стей Ger=Gcr(G1, G->, G3, ..., G]2, Gis ...) и их производ ных. Возможны существенные погрешности в определе нии тяговой силы и из-за пренебрежения насыщением стали.
Как было показано в {Л. 13, 51, 74], общее выраже ние тяговой электромагнитной силы с достаточной для практики точностью может быть представлено суммой сил, проявляющих себя за счет изменения проводимости рабочих переменных зазоров и соответственного паде ния н. с. на рассматриваемом зазоре, а следовательно, может быть выражено через базовую и корректирующие функции (§ 1-3). Действительно, так как справедливо равенство
Р = |
J |
Г- |
' | |
1 |
(.0 |
dGрч |
I |
' |
t2 (Юр,. |
(1-147в) |
или |
2 |
'pi ds |
Н- |
2 |
' Р2 |
ds |
■ |
2 hr ds |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р = |
4 |
- £ |
4 |
^ |
|
(1-148) |
|
/'=1
где GPj ■— магнитная проводимость /-го рабочего, в том числе торцевого или бокового [Л. 51] переменных зазо ров; Ipj — и. с., падающая на /-й рабочий зазор; г — чис ло переменных воздушных зазоров, в которых проявля ется тяговая электромагнитная сила, то, выделив и при няв один из переменных зазоров за основной, а прояв ляющуюся в нем электромагнитную силу за базовую, получим:
p=p'+irJ}fl/чг- <М49)
/= 2
'Здесь тяговая сила в первом основном зазоре при нята базовой и равна:
dG0 |
0-150) |
^5 = 4 - fo ds ' |
где fo—-н. с., падающая на основной зазор; G0— полная магнитная проводимость основного зазора; \dGo/ds\ — абсолютное значение производной полной проводимости основного зазора.
88
Равенство (1-149) может быть |
приведено к виду |
|||||
|
Р = - |
dG0 |
(l + u |
(1-151) |
||
|
ds |
|||||
где |
безразмерная |
корректирующая функция kc равна: |
||||
|
|
|
|
dGpj/ds |
(l-152a) |
|
|
|
|
|
d G j d s |
||
|
|
|
|
|
||
и ее значение в развернутом виде |
|
|
||||
_ |
fl-i\ dGV2/d s\ |
|
ff)3\dGV3/ds |
\ |
^ |
^ /рГI dGpr/ds \ |
|
/о I dG0/ds | |
— |
f20 \ d G 0/d s\ |
— |
f l \ d G 0/ds\ |
|
|
|
|
|
|
|
(1-1526) |
В приведенных равенствах знаки у второго и после дующих членов ряда определяются пространственным расположением сил по отношению к силе в первом (ос новном) зазоре, а абсолютное значение производной про водимости подчеркивает независимость результата от выбранного направления отсчета координаты, опреде ляющей положение подвижного звена (якоря). При уста новившемся режиме, когда i = /y и, следовательно, f=F, справедливо
Р = |
dC0 |
dG„ |
(1 -j- kc). |
(1-152b) |
ds ОН- k c) — |
F q dS |
Рассуждения, аналогичные приведенным выше, дают возможность получить выражения для тягового электро магнитного момента
М = — F 2 1 |
ds (1 + kc) — |
— р |
о |
2 r o |
2 |
dG„da (1+*с) (М53)
или для обобщенной тяговой силы |
|
dG „ |
(1-154) |
dqm (1 + /гс)- |
Полученные выражения справедливы как для меха низмов с ненасыщенными магнитными системами, так и при насыщенных системах. По сравнению с зависимо стями, полученными ранее [(1-140) или (1-146)], структу ра последних более проста, компактна и наглядна. Рас чет проводимости основного зазора и ее производной
t/(70 dG6 о
dqm dqm д
89
особенно с учетом рекомендаций § 1-3, не представляет существенных затруднений. Однако следует помнить, что вся сложность задачи перенесена в область определения корректирующей функции /ес (1-152), определяющей на дежное трогание н движение системы н умение выделить из общей суммы действующих в системе н. с. F ту часть F0 — q>F (1-85), которая падает на основной рабочий за зор. При этом расчетная формула обобщенной тяговой силы принимает вид:
rfGe |
[Ф д О + ^ с )], |
(1-155) |
dim |
где dG6jdqm — производная базовой проводимости;
<Ро s ' (1 -f- /гс) — комплекс корректирующих функций (§ 1-3).
Практические рекомендации п обобщения, связанные с применением полученной зависимости тяговой силы при анализе и синтезе конкретных типов электромагнит ных систем СЭММ, будут даны ниже (§ 2-1, 2-2).
Полученная зависимость отражает влияние на теку щее значение тяговой силы (тяговую характеристику) комплекса корректирующих функций (ед, сро, Лс), суще ственно влияющих на характер ее изменения. Практи ческие рекомендации по выбору формы тяговой харак теристики с учетом влияния некоторых указанных кор ректирующих функций приведены в § 1-5. Здесь же ука жем, что положительным при использовании принципа базовой и корректирующих функций с учетом принципа определяющего размера ядра, обобщенных кратностей геометрических размеров, эквивалентного рабочего зазо ра электромагнитного элемента механизма является то, что при этом:
1. Упрощается при анализе и синтезе написание рас четных формул, их выражения становятся более ком пактными.
2.Создается возможность получения обобщенных зависимостей однородных по структуре, для различных исполнений силовых электромагнитных механизмов.
3.Улучшается наглядность полученных зависимостей при анализе влияния основных параметров.
4.Появляется возможность использования одних и тех же полученных обобщенных зависимостей как для ручного (в том числе и приближенного), так и для точ ного машинного расчета,
90
5.Создается основа для использования графоанали тического или итерационных методов при синтезе меха низмов с учетом корректирующих расчет функций и ко эффициентов.
6.Определяется возможность оптимизации при синте зе по обобщенным коэффициентам и другим параметрам, результаты которой могут быть распространены на по добные и однотипные исполнения механизмов с учетом корректирующих функций, существенно влияющих на результаты оптимизации.
7.Повышается точность расчета, сокращается необхо
димое при расчете время, в том числе и машинное вре мя. Уменьшаются общие сроки проектирования.
8. Определяется возможность создания обобщенн теории оптимального синтеза различных групп силовых электромагнитных механизмов аппаратов и устройств автоматики постоянного и переменного тока.
1-5. Характеристики внешних сил и рациональное согласование с ними тяговой характеристики СЭММ
При работе силовых электромагнитных механизмов следует различать рабочий цикл и возврат механизма в исходное положение. В процессе рабочего цикла СЭММ выполняет свою основную функциональную задачу: за мыкает или размыкает электрические контакты, поднима ет или перемещает грузы, закрывает или открывает кла паны и задвижки, задерживает пли отпускает подвижные узлы механизма и т. п. При этом в механизме проявляет ся действие различных сил: электромеханических, сил веса, сил трения, сил воздействия гпдро- и пневмосреды, сил деформации контактных, регулирующих и фиксирую щих пружин, инерционных сил.
С целью анализа указанные силы можно подразде лить на две группы: силы, способствующие выполнению основной функциональной задачи в рабочем цикле,— действующие силы; силы, препятствующие выполнению этой задачи, — противодействующие силы. При этом про тиводействующие силы могут быть полезными, например противодействующие силы контактных пружин в кон тактных СЭММ, и бесполезными, например противодей ствующие силы веса, трения и др. Следует отметить, что нркпторые противодействующие силы в рабочем цикле
91