книги из ГПНТБ / Любчик, М. А. Оптимальное проектирование силовых электромагнитных механизмов

Здесь дополнительно обозначено: We— полезная элек­ трическая энергия системы за вычетом потерь в обмотке (UP ); UPMar— магнитная энергия системы, участвующая

в преобразовании электрической энергии сети в механи­ ческую энергию па выходе (Wo)-, №'мех — полная меха­ ническая энергия системы.

Рассматривая электромагнитный механизм как преоб­ разователь энергии, удобно ввести понятие к. п. д. на

который учитывает суммарные потери в процессе преоб­ разования энергии на входе в механическую энергию на выходе.

В некоторых случаях анализа и синтеза СЭММ по­ лезным является учет отношения №маг/(И7мяг)п= Рмаг, где под (ttPjiar)п понимают предельно возможный запас маг­ нитной энергии системы, численно равной произведению потокосцеплеиия и тока в установившемся режиме (И7маг)п= Ч^у/у. В этом случае коэффициент |Зма,. является показателем магнитной эффективности системы, и, сле­ довательно, отношение

И^мех/(ИРмаг)п==Т|магРмаг= (т)маг) п

как бы определяет предельное значение магнитного ко­ эффициента полезного действия системы.

Следует учитывать, что в механизмах ударного дей­ ствия под полезной энергией на выходе понимают запас кинетической энергии, преобразующейся в полезную энергию удара, в отличие от -тяговых пли толкающих и других приводных механизмов и в том числе релейно­ контакторных приводов аппаратов автоматики, где энер­ гию удара при выполнении необходимой работы меха­ низмом стремятся свести к минимуму.

73

Таким образом, общий энергетический баланс элек­ тромагнитного механизма можно представить равенством

№эл= Ц7р + + WK+ Wc + WL+ Wm + w 0. (1-1043)

Поскольку нас интересует прежде всего полезное пре­ образование энергии, на первом этапе исследования не будем останавливаться на потерях в активном (омиче­ ском) сопротивлении обмотки, считая его частью сопро­ тивления внешней цепи. В этом случае

W. = Wад - Wf = + Wc + WL+ Г мех. il-1046

В реальных исполнениях электромагнитных механиз­ мов имеет место излучение энергии, вызванное измене­ ниями электростатических н магнитных полей, а также потери в магнитных цепях. Однако излучением энергии при промышленных частотах можно пренебречь. Энергия электростатического поля также пренебрежимо мала вследствие малых емкостей между витками намагничи­ вающих катушек. Потери на гистерезис н вихревые токи в большинстве рассматриваемых случаев на данной ста­ дии анализа могут быть исключены либо выделены во внешнюю цепь, как и потери в активном сопротивлении обмотки. Потери энергии в стали и короткозамкнутых витках могут быть учтены дополнительно так, как это показано в § 1-2 и в [Л. 54].

Таким образом, принимая Wc = 0 и № =0, получаем:

э. д. с., наведенную в обмотке катушки; г = г(Чг, s) — ток в катушке, зависящий от связанного с ее витками потокосцепления 4х и положения якоря s; Е — напряжение на зажимах катушки; Re— сопротивление обмотки.

Следовательно, полезная электрическая энергия выра­

74

где определенный интеграл с переменным верхним преде­ лом интегрирования 4х отражает значение забранной из электрической сети энергии при изменении тока катушки от 0 до i, соответствующего значению потокосцепления 4х и текущему значению пути s.

Указанная энергия пропорциональна площади О—тр.—а—b—0 на рис. 1-13,6, на котором приведен из­ вестный график Чх= Ч х(г, s ) изменения потокосцепления в функции тока и положения якоря 0—тр.—а—ост.—уст. и указаны характерные точки, соответствующие: 0 — на­ чалу процесса, тр. — моменту трогания якоря, ост. — мо­ менту остановки (приход якоря на упор), а — текущему (рассматриваемому) моменту на кривой динамического перехода {тр.—а—ост.) и уст. — установившемуся со­ стоянию.

Известно также, что запас энергии в магнитном поле, соответствующий тому же текущему (рассматриваемо­ му) моменту (точка а), может быть определен как ин­

вычисленный при фиксированном, неизменном при инте­ грировании значении s (что отмечено условно чертой над символом), и пропорционален площади 0—а—b—0.

Естественно, что при другом, ио также фиксирован­ ном положении якоря (например, s + As), энергия маг­ нитного поля изменяется (точка а'), таким образом, справедливо

Конкретные величины 4х и s соответствуют рассма­ триваемой точке на одной из кривых намагничивания системы и одновременно связаны с определенным зна­ чением тока г. При этом положение точки а в общем случае определяется как функция а = а(Чх, i, s) и харак­ теризует одно из возможных физических состояний си­ стемы. В то же время, как видно из рис. 1-13,6, эта же точка а определяет конкретный запас энергии магнитно­ го поля = Iх, i, So). Следовательно, о запасе энер­ гии магнитного поля можно говорить как о функции со­ стояния системы.

Функция состояния отражает свойства, зависящие от текущих переменных в рассматриваемой точке, и не да­

75

ет представления о предшествующем процессе их изме­ нения (об их предыстории). Например, в точку а можно

тока (i=const), переместить якорь в положение s и та­ ким образом попасть в точку а пли при токе г = 0 пере­ местить якорь в положение s, а затем зафиксировать это положение (s = const), довести ток до значения i, соот­ ветствующего точке а. Возможны и другие пути перехо­ да в точку а.

При этом причины изменения запасенной энергии поля различны, а ее конечная величина одинакова. В случае, когда функция состояния определяется только конечными величинами переменных, говорят, что инте­ грал (1-107а) не зависит от пути интегрирования, такие функции, как указано в § 1-3, называют силовыми функ­ циями. В нашем случае энергия поля WL является сило­ вой функцией только в системах, где не учитываются по­ тери в стали, которые зависят от скорости перемагиичивания (т. е. от предыстории) и, следовательно, за счет рассеяния энергии изменяют запас энергии поля в рас­ сматриваемой точке.

б) Анализ и определение обобщенных тяговых сил

Если предположить малое перемещение якоря из по­ ложения s па величину As, то согласно (1-105) справед­ ливо равенство приращений

при этом преобразование энергии может осуществляться в обоих направлениях. В дальнейшем положительным будем считать изменение электрической энергии AWe, если электрическая система отдает энергию магнитному полю и, следовательно, положительное изменение энер­ гии магнитного поля AWL соответствует увеличению ее запаса.

Аналогично изменение механической энергии Дй^мех положительно, если электромагнитная энергия преобра­ зуется в механическую. При этом приращение механи­ ческой энергии может быть представлено как прираще­ ние работы Дй^иех= -РсрД^.где РСр — средняя электромаг­ нитная сила, обеспечивающая перемещение подвижного звена на малом пути As: Pcp=AWMCX/As=AWe/As—

—AWl/’As. Если приращение пути стремится к нулю

76

(As— >-0), то естественно, что Pcp стремится к силе P, соответствующей положению якоря в точке s (РСр— >-Р). в этом случае справедливы следующие дифференциаль­ ные соотношения:

При поворотной системе аналогично получим связи для тягового момента

или для обобщенной тяговой силы в виде

dWe dWL

(1-109в)

dQm dcjm

Таким образом, текущее значение тяговой силы или момента может быть рассчитано исходя из анализа из­ менения электрической энергии (1-106) и энергии маг­ нитного поля (1-107) в функции трех переменных: /, Чг и s [или р], которые между собой могут быть связаны зависимостями (характеристикойнамагничивания систе­ мы) типа

i = i (ф, s)

или

* = »'(*,?),

( 1- 110)

W= W(i,s)

или

и, следовательно, из трех указанных переменных неза­ висимыми переменными могут являться соответственно только две:

Рассмотрим систему, для которой выбраны как неза­ висимые переменные потокосцепление ^(О и путь s(t).

77

Простые преобразования дают возможность получить выражение

(1-115)

из которого следует, что последнее равенство возможно (при независимых переменных 4х и s) только при усло­ вии, что выражения в квадратных скобках равны нулю,

т. е. при

dW, (Ф, s)

ds

d\V, (Ф, s) (1-116)

аФ

Так как силовая функция энергии, запасенной в маг­ нитном поле системы, равна:

о

В приведенных выражениях и ниже переменные, как указывалось, отмеченные черточкой над символом, не

78

изменяются при интегрировании, что наглядно иллюстри­ руется рис. 1-13,6 при определении площади 0—а—Ь—О, пропорциональной запасу энергии WL при фиксирован­ ном положении якоря s. Аналогично (1-114) и (1-115) могут быть получены зависимости, определяющие тяго­ вый момент

или угла поворота (3(0. тогда справедливо (рис. 1-13,6)

ном поле системы (площадь 0—а—b—0), величина W*L—

— Т*е названа коэнергией (значение которой соответству­ ет площади 0—а—с—0 на том же рисунке), и, следова­

WL= W(i, s)i—W*L(i, s)

и, следовательно,

Подставив последнее выражение в (1-109а), после преобразования с учетом (1-112) получим:

При этом аналогично (1-115) последнее равенство при независимых переменных s и i справедливо только

79

при равенстве

Знаки в приведенных равенствах указывают на воз­ растание тяговой силы или момента, а следовательно, и механической энергии при увеличении значения коэнергии или уменьшении значения энергии, запасенной в маг­ нитном поле системы.

Как следует из (1-117) и (1-120), расчету тяговых сил или моментов должен предшествовать, во-первых, расчет

магничивающей катушке, т. е. характеристики намагни­ чивания системы

во-вторых, при определении динамических тяговых сил или моментов необходимо предварительно составить и исследовать уравнения, описывающие динамические про­ цессы в системе (§ 1-2) с целью определения функций i(t) и s(t) или (3(^.

Указанные переменные входят в зависимости (1-120) и определяют динамические тяговые силы или моменты, т. е. тяговые динамические характеристики

в значительном числе случаев вызывает затруднения из-

80

за нелинейности характеристик материалов магниТопровода, наличия сложной картины распределения магнит­ ного поля в области рабочих переменных зазоров и на пути рассеивания потока, сцепленного с различным чис­ лом витков катушки.

Соотношения, полученные выше, определяли тяговую силу или момент при использовании механизма с одним связанным электрическим входом и выходом. При нали­ чии нескольких магнитно-связанных входов задача, есте­ ственно, усложняется. Например, для механизмов, имею­ щих две раздельные обмотки возбуждения (два входа), характерным является наличие семейства кривых намаг­ ничивания, которые аналитически описываются уравне­ ниями типа

где 44 и 4 4 — потокосцепления первой и второй намаг­ ничивающей катушек, их значения являются функциями токов 4 и 4, протекающих по соответствующим виткам катушек и положения якоря s.

Семейство кривых намагничивания может быть выра­ жено также в виде

ia = ia( % ,W a,s).

В этих случаях система характеризуется пятью пере­ менными: двумя токами (б и 4), двумя потокосцеплениями (44 и 44) и одной механической координатой (s). Однако поскольку существуют два уравнения связи (1-123) или (1-124), то только три переменные в системе могут быть приняты независимыми переменными 44, 44 и s или 4, 4 и s. Если выбрать, например, как незави­ симые переменные 44, 44, s, то соответственно запас энергии в магнитном поле определяется как

а полная производная от энергии магнитного поля по времени равна:

С другой стороны, полезная энергия, полученная из электрической сети при наличии двух электрических вхо-