книги из ГПНТБ / Любчик, М. А. Оптимальное проектирование силовых электромагнитных механизмов

этих переменных по формальному подходу подобно ме­ тоду обобщенных переменных, используемому в теории подобия [Л. 27], однако метод корректирующих функций и коэффициентов, как будет показано ниже, отличается от метода, использующего теорию подобия и анализ раз­ мерностей по своей сути. При приближенной или пре­ дельной оценке функций состояния значения корректи­ рующих функций могут быть приняты постоянными, в том числе равными единице или нулю.

Введение корректирующих функций и их комплексов ограничивает число раздельно исследуемых параметров и характеристик, упрощает запись основных аналитиче­ ских связей, делает анализ более компактным и нагляд­

вания у переменных воздушных зазоров, конфигурации магннтопровода и опорных поверхностей рабочих зазо­ ров, реальных условий теплопередачи и теплоотдачи, уче­ та распределенных масс и потерь в системе, условий и режима работы устройства удается обобщить решение задачи, не упрощая ее, за счет введения соответствую­ щих корректирующих функций, определение которых, их аналитическое выражение и оценка произведены, как нам кажется, достаточно строго и приведены по мере изложе­ ния дальнейшего материала.

Для иллюстрации понятия корректирующая функция рассмотрим функцию состояния, описывающую и. с. катушки F,< силового элек­

62

тромагнита со втяжным якорем (рис. 1-10) в установившемся режи­ ме Z(z) —FK(z).

При укрупненной схеме замещения системы с сосредоточенными лараметрами н. с. катушки равна сумме падений н. с. вдоль на­ правления силовой линии магнитного потока Ф, показанной пункти­ ром на рисунке, т. е.

F"ст — н. с. на участках /'ст и 1"ст стали.

Таким образом, рассматриваемая функция состояния (отзыва)

длины пути по участкам стали согласно принятой схеме замещения; И'ст, Ц^ст, Но — абсолютные магнитные проницаемости соответствую­ щих участков стали И воздуха.

Рассматриваемая функция согласно (1-74) может быть пре­

где по определению kF и £ являются корректирующими функциями.

В этом случае функция состояния — н. с. катушки — может быть выражена через ограниченное по сравнению с (1-81) число пара­ метров

В080йф

о-84а)

63

т. е.

в стали и нерабочих зазорах, а следовательно, и с распределением

ленными в различных видах, рекомендации по их расчету для различных систем будут даны ниже (§ 2-2).

При приближенном расчете, если допустимо пренебрежение па­ дением н. с. в стали и нерабочих зазорах, указанные корректирую­ щие функции стремятся к предельным постоянным значениям, рав­

ности размеров /р опорных поверхностей рабочего зазора, различ­

проводимости рабочего зазора является метод суммирования про­ водимости укрупненных трубок потока (метод Ротерса), на которые разбито магнитное поле в области указанного зазора

Go= S<V н=1

Представим согласно (1-74) последнюю сумму в виде равенства

Go (*) = G, + S <V,

(i=2

где под первым членом ряда понимается проводимость первой (основной) укрупненной трубки, равная, например, проводимости

64

Если при этом принять проводимость указанной первой (основ­ ной) трубки как базовую функцию (1-73), то

и, следовательно, приближенное значение проводимости зазора опи­

где к 0 и £д — корректирующие функции, уточняющие значение общей

проводимости зазора по ее базовому приближенному значению:

£ GM

Ео — 1+ kG. I

В этом случае функция состояния — проводимость основного зазора — может быть выражена по сравнению с (1-87) через огра­ ниченное число параметров:

Таким образом, все трудности, связанные с учетом геометриче­ ской формы и размеров опорных поверхностей зазора, наличием потоков выпучивания и возможного насыщения прилегающих к за­ зору участков стали, перенесены в область анализа обобщенного комплекса переменных — функции в20. Рекомендации по расчету указанных функций для различных исполнений рабочих зазоров бу­ дут даны ниже (§ 2-1).

При приближенных расчетах или малых ''зазорах ^значение функ­ ции Eg асимптотично стремится к постоянному предельному значению,

которое при плоских полюсах равно единице. Аналогично через корректирующие функции может быть выражено общее потокосцепление системы Ч;, максимальная температура нагрева 0 Макс намаг­ ничивающих катушек, обобщенная тяговая сила Q и т. п. Перечень полезных при анализе и синтезе силовых электромагнитных меха­ низмов корректирующих функций и коэффициентов мог бы быть значительно продолжен. Их определение и оценка будут даны более подробно в гл. 2 и в соответствующих разделах по мере реализации предлагаемого метода.

б) Принцип (понятие) определяющего размера

иобобщенных коэффициентов кратности

Рационализация исходных уравнений в части ограни­ чения числа варьируемых параметров может быть осу­ ществлена за счет введения понятия ядра электромаг-

ннтной системы, его определяющего размера и обобщен­ ных коэффициентов кратности. Конструкция и размеры силовых электромагнитных механизмов в значительной мере определяются требованиями создания необходимой тяговой силы или момента при определенных положе­ ниях звеньев (тяговой характеристикой) и заданными условиями нагрева и охлаждения его узлов (в основном катушек), а также условиями магнитного насыщения различных участков стали магнитопровода.

При этом, как было показано в :[Л. 51], исходя из опы­ та проектирования и производства различных силовых электромагнитных механизмов основные характеристики электромагнитных элементов силовых механизмов опре­ деляются в основном размерами и формой магнитопро­ вода у рабочих зазоров и в области расположения на­ магничивающих катушек, а также их габаритами и об­ моточными данными. В связи с этим введены понятия: «ядро электромагнитного элемента», «основной эквива­ лентный рабочий зазор» и «определяющий размер» ядра и основного рабочего зазора. Раскроем указанные по­ нятия несколько подробней.

65

Я д р о э л е к т р о м а г н и т н о г о э л е м е н т а . Под этим понимается часть электромагнитного элемента, со­ стоящая из намагничивающей катушки и участков магнитопровода, охватываемых ею (рис. 1-11).

О с н о в н о й э к в и в а л е н т н ы й р а б о ч и й з а ­ зор. Под этим понимается переменный воздушный за­ зор, разъединяющий участки магнитопровода элемента, в котором создается основная (большая) часть тяговой силы (рис. 1-12).

О п р е д е л я ю щ и й р а з м е р . Под этим понимается размер по диаметру (clc) круглого сердечника или втяж­ ного якоря (рис. 1-11,а и б) или ширина ас прямоуголь­ ного якоря или сердечника (рис. 1-11,в) в области, охва­ тываемой намагничивающей катушкой. С целью обобще­

Основные параметры ядра, которыми являются его линейные размеры I и обмоточные данные катушки, на­ пример число витков w или сечение обмоточного прово­ да sM, могут быть выражены в функции определяющего размера

Аналогично наиболее важная характеристика основ­ ного рабочего зазора, которой является его магнитная проводимость Go, также может быть выражена в функ­ ции определяющего размера

Указанное следует из того, что в большинстве случа­ ев геометрические размеры ядра электромагнитного эле­ мента определяются следующими его основными разме­ рами (рис. 1-11): # к— высотой намотки катушки; Ак — шириной (толщиной окна) намотки катушки; Яг— высо­

или конструктивным запасом между сердечником и ка­ тушкой (Аг<сАк), обычно принимают Аг— (0,1 ч-0,15)Ак.

К основным размерам ядра относят также при нали­ чии полюсного наконечника (рис. 1-11,а): da— диаметр полюсного наконечника; Ап— высоту (толщину) полюс-

Ного наконечника; при исполнениях с прямоугольным сечением магнитопровода (рис. 1-11,в): Ьс — толщину пакета сердечника; при наличии внедряющейся части магнитопровода (стопа) в область, занимаемую катуш­ кой (рис. 1-11,6): Дсп — высоту стопа.

Остальные размеры ядра и всего электромагнитного элемента также влияют на его характеристики, однако не являются определяющими и могут быть выбраны или конструктивно, или в соответствии с принятыми основ­ ными размерами ядра.

Если теперь представить любой /-й размер электро­

где Tj — соответствующее значение безразмерного обоб­ щенного коэффициента кратности, и аналогично выра­ зить основные размеры ядра:

размер электромагнитного элемента механизма может быть определен через его основные размеры, справедливо

где Xj — безразмерный коэффициент, значение которого компонуется из соответствующих коэффициентов х, и, следовательно, также определяется как обобщенная функция основных коэффициентов кратности

В этом случае значительное число s линейных разме­ ров, необходимых для конструктивного описания элек-

6.8

тромагнн'гнйго элемента механизма, входящих в сово­ купность

или соответствующая совокупность, полученная в резуль­ тате замены указанной совокупности через определяю­ щий размер и соответствующие значения обобщенных ко­ эффициентов кратности а, Ть тг, ..., т.„ в значительной части случаев может быть в соответствии с (1-94) све­ дена к ограниченному числу варьируемых параметров

значительно меньшему числа параметров s, входящих

всовокупность (1-94а) или (1-946).

Внекоторых случаях последнюю совокупность удоб­ но представлять в виде

где принято отношение $= Нк1Ак=т/п и, следовательно,

где 6о— фиксированное значение основного рабочего за­ зора.

Значения основных коэффициентов кратности, входя­ щих в совокупность, обозначенную ниже как вектор

находят методом оптимизации, исходяизусловий экс­ тремума различных технико-экономических показателей качества СЭММ (Як), или задают на основании суще­ ствующего опыта проектирования и изготовления анало­ гичных устройств.

Приведенные соотношения показывают, что введение понятий определяющего размера ядра, обобщенных и ос­ новных коэффициентов кратности дает возможность зна­ чительно ограничить число исследуемых (варьируемых) параметров неоднородной совокупности г. Особенно эф­ фективным при обобщении и практическом синтезе элек­ тромагнитных механизмов, как будет показано, оказы­ вается понятие основного эквивалентного рабочего зазо­ ра и использование введенной корректирующей функции

69

eV учитывающей реальную форму рабочего зазора, а также функции сро, учитывающей действительную фор­ му и исполнение магнитопровода.

Действительно, в этих случаях предполагается, что любой переменный рабочий зазор с достаточно сложной конфигурацией опорных поверхностей, проводимость ко-

Рис. 1-12.

торого равна Go(5o), может быть заменен эквивалентным зазором с той же проводимостью по величине, но про­ стейшей формы в виде цилиндра или параллелепипеда (рис. 1-12,а), у которого при фиксированном значении высоты 6о (рис. 1-12,6) размеры основания (диаметр ци­ линдра do или стороны прямоугольника ао и Ь0) выбраны по отношению к реальным размерам магнитопровода ядра так, чтобы ao= eoa=eodc или ао= еоа= еоас и Ь0=

='Е(Фс-

70

Введение функции ср0 дает возможность обобщить расчетные формулы для различных систем при учете потокораспределения и потерь и. с. на различных участках СЭММ.

Таким образом, приведенные рекомендации по ис­ пользованию понятий базовой и корректирующих функ­ ций, ядра электромагнитного элемента, эквивалентного рабочего зазора, обобщенных и основных коэффициентов кратности дают возможность для различных систем и их исполнений обобщить поставленную задачу, ограничить число раздельно варьируемых параметров и свести к бо­ лее компактным формам исследуемые аналитические зависимости, описывающие текущее состояние подобных силовых электромагнитных механизмов в статических и динамических режимах их работы.

1-4. Определение, анализ и рационализация обобщенной зависимости тяговых электромагнитных сил и моментов

Отличительной особенностью силовых электромагнит­ ных механизмов различного назначения является нали­ чие электромагнитных сил Р или моментов М, обеспечи­ вающих полезное перемещение подвижных звеньев всего устройства. Зависимости указанных сил или моментов (тяговые характеристики), обозначенные ниже как обоб­ щенная тяговая электромагнитная сила Q, в функции положения якоря, которое в свою очередь определяется величиной обобщенной механической координаты q= qm, равной соответственно перемещению s или углу поворо­ та р, являются важнейшими характеристиками меха­ низма. В этой связи ниже приводится подробный анализ расчета указанной силы.

Расчет обобщенной электромагнитной силы Q(qm) может быть выполнен или по анализу энергетического баланса в электромагнитном механизме, или в результа­ те рассмотрения взаимодействия магнитного поля, соз­ даваемого внешними источниками (обмотками), и поля, создаваемого токами внутри ферромагнетика (якоря).

а) Особенности энергетического баланса силовых электромагнитных механизмов

С целью наглядности анализа энергетического балан­ са в качестве примера рассматривается энергетический поток в системе простейшего силового электромагннтно-

71