книги из ГПНТБ / Любчик, М. А. Оптимальное проектирование силовых электромагнитных механизмов

ченнй корректирующих функций, отнесенных к данному значению xj и текущему значению индукции в стали В

в ее заданных пределах (бЫшг, Лмакс), т. е., например, по выражениям вида

При этом дополнительно определяется (рис. 3-28) значение и. с. при допустимом нагреве, отнесенное к установившемуся состоянию,

и соответствующее значение н. с., отнесенное к моменту трогания системы,

Полученные зависимости и величины дают возмож­ ность определить при наличии характеристики измене­

352

рована с целью возможности реализации оптимального синтеза при ручном или машинном расчете

здесь j — рассматриваемый участок движения якоря длиной А6; Fcpj-; vcpj — среднее значение и. с. и скорости на этом участке:

электромагнитом и необходимое по заданной характе­ ристике внешних противодействующих сил (рис. 3-24);

катушки и влияние стали при движении якоря, в первом приближении принимают Ст=1,2—1,4 или рассчиты­ вают, как было показано по (3-225).

Используя приведенные соотношения и рекоменда­ ции [Л. 57], можно определить кривую динамического перехода, а следовательно, искомые динамические ха­ рактеристики и параметры и в том числе

^мох> ^дв> ак> F у, W y l w .

г) Определение динамических характеристик и параметров СЭММ по методу аппроксимации семейства характеристик потокораспределения или нагрузочных характеристик

■Запишем систему уравнений движения для принятой модели механизма с двумя степенями свободы (см. § 1-2) в виде

353

В качестве примера па рис. 3-29 пунктиром нанесено

семейство расчетных характеристик xFp(f, 6), получен­ ных ранее (см. § 3-3,в, г ) по зависимостям (3-240) — (3-242) с учетом корректирующих функций и размеров

механизма. Анализ, проведенный с помощью ЦВМ по ре­ комендациям, указанным выше, дал возможность аппро­ ксимировать характеристику 4 f p ( f , б) полиномом типа (3-235) для рассматриваемого случая, имеющего вид:

v * ( f , s)=|-=Af + 4 v T + 4 ff+

При значениях коэффициентов An, полученных в ре­

зультате решения системы уравнений (3-238) и равных:

щая функция (3-252), нанесенная сплошными линиями на рис. 3-29, достаточно хорошо совпадает с семейством расчетных характеристик. Структура полинома (3-252) не вызывает затруднений при определении частных про­

Заданные граничные условия по зазору и и. с. и полу­ ченные динамические характеристики определяют основ­ ные динамические параметры: времени t.гр , t № и конеч­ ной скорости vK. Кроме того, полученные зависимости

энергию И7МехПоследнее дает возможность определить магнитную.эффективность системы

Таким образом, данные прямого синтеза СЭММ дают возможность в результате решения общей системы урав-

355

пений движения определить все указанные в § 3-3,а показатели динамической эффективности механизма.

В заключение укажем, что в ряде случаев аппрокси­ мации характеристик потокораспределення могут ока­ заться удобными следующие приближенные выражения, используемые при решении системы уравнений (3-250) *:

для систем с пологой тяговой характеристикой

для систем с умеренно возрастающей тяговой ха­ рактеристикой типа характеристики при рабочем зазоре с конусным или усеченно-конусным стопом

для систем с круто нарастающей тяговой характери­ стикой

Для втяжных СЭММ с плоским якорем при ненасы­ щенной системе можно приближенно принять:

Вприведенных формулах Ль Л2 и а обозначены постоянные аппроксимации, значения которых находят­ ся известными методами.

Внекоторых задачах целевого синтеза СЭММ по данным прямого синтеза оказывается известным семей­

движения (3-250) требует предварительного выражения частных производных dW/ds и dx¥/di через общую зави­ симость P(i, s), которая в свою очередь выражается

*Возможно выражение приведенных ниже зависимостей также

вфункции f п s.

356

который после расчета на ЦВМ коэффициентов аппро­ ксимации с отклонением, не превышающим 10%, может быть представлен зависимостью

(во — S)2 +

о

получим частную производную dW/ds^dP/di, которая

для рассматриваемого случая равна:

357

Для нахождения dllrldi проинтегрируем выражение

тяговой силы по s и получим:

о

где <p'(i)— функция, взятая в качестве произвольной функции.

Дифференцируя (3-259) по /, получаем:

Необходимо еще выяснить вопрос о нахождении произвольной функции ф(/). Можно поступить следую­ щим образом: так как равенство (3-259) должно быть справедливо при любом s, то, рассчитывая тяговую характеристику по методике, изложенной ранее, можно получить значения потокосцепления XF при каком-либо фиксированном зазоре, построив аппроксимирующий полином для lF. При этом получаем:

Можно также рассчитать потокосцепленпе электро­ магнита lF при притянутом якоре. В этом случае рас­ чет произвольной функции ср(г) сводится к расчету магнитной цепи с малыми воздушными зазорами без учета потоков рассеивания. В рассматриваемом случае частная производная dW/di равна:

- ^ - = —0,378194 ill (5„ — s) — 0,0396265 - f

-f- 4,599103/ — 5,604044/=.

магнитная прокладка) и при различных значениях про­ тиводействующей силы были просчитаны динамические характеристики системы. На рис. 3-30,6 приведены рас­ четные й с целью сопоставления экспериментальные

358

(обозначенные точками) зависимости только для i(t)r

полученные в результате решения системы (3-250) на ЦВМ описанным методом. Аналогичный расчет харак­ теристик втяжных электромагнитов с коническим и усеченно-коническим воздушными зазорами приведен в [Л. 63]. Как видно, результаты расчета и эксперимента хорошо совпадают. Это дает возможность утверждать о достаточно точном расчете и других динамических характеристик и параметров и в том числе показателей динамической эффективности механизма.

В некоторых случаях, когда допустимо пренебреже­ ние насыщением стали системы, оказывается возможным приближенное выражение характеристики потокораспределения через корректирующие функции и, следователь­ но, составление системы уравнений без предварительной аппроксимации зависимости ЧЦ/, б). При этом по (2-81) справедливо

откуда, приняв коэффициент рассеяния по потокосцеплению ат ~ 1, получим:

=G0/tp„s2 ___If H-о^8цД2

оТое 0 ■

Вэтом случае нетрудно показать, что

I

Подстановка последних соотношений в (3-251) дает возможность представить систему уравнений движения

через корректирующие функции ф0, .

259.

д) Особенности расчета динамических характеристик СЭММ

снасыщенным ферромагнитным шунтом

Втяжные электромагниты с глубоконасыщенными ферромагнитными шунтами (рис. 3-31), как было по­ казано (см. § 1-5), имеют жесткую (в определенном диапазоне практически горизонтальную) тяговую ха­ рактеристику, что делает их весьма эффективными при работе на гравитационную нагрузку: механический

к. п. д. этих электромагнитов достигает 85—90%• Это

•обстоятельство предопределяет их широкое распростра­ нение. Остановимся поэтому несколько подробней на расчете их динамических характеристик, тем более, что предлагаемый ниже метод дает возможность относи­ тельно просто решить задачу в общем виде. Систему уравнений динамики в рассматриваемом случае предста­ вим в виде

360

Частные производные dW/дб и dxV/di вычисляются

аналогично рассмотренному выше методу. С помощью

в определенном интервале не зависящая от величины зазора, так, на рис. 3-31,с помечены экспериментально полученные точки при пяти различных зазорах в диа­ пазоне 3—16 мм в указанном интервале изменения тока.

а на участке // зависимость практически линейна:

Коэффициенты &1, А2 и &з и точки сопряжения на­

ходятся следующим образом. Так как линейный участок занимает большую часть характеристики, то в первую очередь необходимо аппроксимировать этот участок. Коэффициенты kz и k3 определяются одним из известных методов аппроксимации. Тогда коэффициент kt и абс­

цисса точки сопряжения находятся из условия равенства функций и их производных в точке сопряжения

Решение системы (3-264) дает:

Определим зависимость потокосцепления катушки электромагнита Ч/ от тока i и величины зазора б на участке /. Электромагнитная сила Р, как было пока­

зано, может быть найдена из уравнения энергетического

баланса (см. § 1-4):

( i

(3-266)

Продифференцировав (3-266) по i, получим с учетом

выражения (3-262):