книги из ГПНТБ / Любчик, М. А. Оптимальное проектирование силовых электромагнитных механизмов

соответствующую виду уравнения (3-14):

X= fa[t X, k(x, I)],

где х — обобщенный определяющий размер; Г ( |) — со­ ответствующим образом скомпонованный комплекс крат­ ностей основных геометрических размеров |£;.К(л:, |) — соответствующим образом скомпонованный комплекс корректирующих функций /e(x); Со — комплекс постоян­ ных, в которые, кроме совокупности постоянных пара­ метров (С], с-2 . . .), входят еще и заданные постоянные — исходные значения по функциональной нагрузке (Яв.о, Лв.о, и ДР-)> ходу или зазору (бо), допустимые на­ грузки по температуре (0Доп) или плотности тока (/ДОп); г — показатель степени корня, его значение, как следует из полученных выше соотношений, определяется приня­ тыми условиями синтеза.

Можно, например, показать, что при боэ^'О п задан­ ных значениях силы на выходе и индукции г = 2; если заданы энергия на выходе и допустимая температура, то г=3,5; при заданной силе н температуре г = Ъ п т. п. При

поставляя полученные выше различные варианты выра­ жений для индукций на участках системы, введем обоб­ щенную зависимость

как и ранее, соответствующим образом скомпонованные комплексы; t — показатель степени у определяющего размера, который также определяется принятыми усло­ виями синтеза.

Укажем дополнительно, что для электромагнитных элементов и систем без подвижных звеньев (маломощ­ ные трансформаторы, дроссели, усилители и др.), для которых справедливо соотношение (2-81),

252

При задании допустимого превышения температуры 0 Доп и заданной полезной энергии на выходе Wв.0 можно получить аналогичную зависимость определяющего раз­ мера [Л. 4], например,

При заданной допустимой индукции [Л. 4],

где комплексы С0, r(s), К (а) компонуются соответст­ вующим образом.

Расчет силовых электромагнитных элементов без по­ движных звеньев по определяющему (базовому) разме­ ру широко распространен и освещен в значительном числе работ, опубликованных в последние годы. Разра­ ботанный и дополнительно уточненный метод расчета по корректирующим функциям, как видно, также может быть использован при синтезе элементов указанного класса систем.

Укажем также, что расчет определяющего размера с учетом корректирующих функций расширяет возмож­ ности синтеза силовых электромагнитных механизмов и дает возможность учитывать не только исходные (задан­ ные) условия по силовым, магнитным и тепловым на­ грузкам, но также и значительное число других техни­ ко-экономических параметров, например время срабаты­

и при сопоставлении н. с. Fu, полученной пз баланса

253

В этом случае, приравнивая, например, Еу и Рв при

заданном значении в = х ы0 ДОп после преобразования

для одной катушки переменного тока, получаем выра­ жения для определения числа витков ш или сечения sM

в виде (3-14):

____ и* _____________

Xe+oV,O.cPo.c(1+ “i?OXe0flOll)2 AojjToP

здесь значения h и р отнесены к среднему превышению

температуры, принятому равным х е 0 ДОп-

При указанных условиях, но для катушек напряже­ ния постоянного тока (у0= 1 , kT— l, ku— 0) число вит­

ков

Если А3.м предварительно не определено, значение sM может быть получено из равенства Р и = Р р :

1 I / 2£0/5я.о5оР2'сср

* (3-496)

U* V Мо едхц0 (1"Е К) К ’

а затем с учетом &3.м(sM) определено число витков ка­ тушки

где значение коэффициента заполнения находится по се­ чению меди sM для принятого типа провода [Л. 50, 51].

254

Число витков катушки напряжения переменного тока может быть рассчитано также по соотношению

где аналогично (3-17) у = y \ -f-D~2, откуда

здесь приведенная проводимость системы, например, для отпущенного положения якоря G==<p0a)IrG0==|j.0*n<p06ipe;; а2/8„,

а соответствующая (при зазоре 80) н. с. может быть найдена по одной из полученных выше зависимостей, на­ пример Fp.

Расчет'^корректирующих функций ”<р0, о^, е® может

быть произведен по зависимостям, полученным в § 2-1, 2-2, или по приближенной их оценке. Расчет витков для токовых катушек не представляет затруднений, так как при / = / ц = const

где и. с. F определяется, как указывалось, по одной из рекомендованных выше зависимостей.

Найденные значения числа витков в свою очередь

Значения плотности тока зависят от многих факто­ ров. Его приближенное допустимое значение рекомен­ дуют выбирать /доп—2-н5 А/мм2— для продолжитель­ ного режима; /ДОп = 8 -И 2 А/мм2 —для повторно-кратко­ временного режима; /доп=30-ь50 А/мм2 — для кратко­ временного режима при rf<;4-^5 с и /ДОп=70-И00 А/мм2 при ^<1-^2 с. Расчет катушек напряжения по допусти­ мой плотности тока может привести к существенным

255-

ошибкам и, как указывается в [Л. 12], в значительном числе случаев не может быть рекомендован.

Таким образом, полученные аналитические зависимо­ сти по расчету определяющего размера х или а и обмо­ точных данных катушек w н sM при заданных кратно­ стях s и принятых допущениях определяют прямой син­ тез СЭММ.

г) Практическая реализация метода прямого синтеза СЭММ по заданным кратностям с учетом корректирующих функций

Как следует из изложенного, при прямом синтезе си­ ловых электромагнитных механизмов основными расчет­ ными зависимостями в обобщенном виде являются обоб­ щенное выражение определяющего размера и индукции на участках механизма

В указанных обобщенных зависимостях комплексы постоянных С0 и Св, комплексы кратностей геометриче­

степени г и / выбираются в различных вариантах синте­ за по рекомендациям, приведенным выше.

Практический расчет определяющего размера х по зависимостям (3-53) встречает некоторые затруднения в связи с тем, что комплексы корректирующих функций К(е, х) в свою очередь являются функцией того же опре­ деляющего размера х. В этой связи ниже приводятся практические рекомендации по расчету определяющего размера х.

Приближенный расчет определяющего размера

Условия синтеза, опыт расчетчика, а также рекомен­ дации, приведенные автором в |[Л. 50, 51, 59, 61, 65], дают возможность в некоторых случаях оценить вели­ чину совокупности корректирующих функций

k(x) = {e0, £д, ср0, а0, ач, ...},

входящих в комплекс К (|, х)=К{&(х)], и за счет этого задаться приближенным значением К(£, x )= C = co n st. В этом случае расчет х, а затем В по (3-53) не пред­

256

функции, входящие в комплекс Кв(£, х) без учета стали. Полученные значения K jbi(-yi) и принятое x = Xi дают возможность определить индукцию В\, что в свою оче­ редь дает возможность скорректировать совокупность функций

k (x u В ,)= (ео (-*,, В,). В■(хи В,), ср0(л-,, В,), 30(х., В ,)...}.

входящих в комплекс Ki(.v'i, Вi).

/

Р и с . 3 - 1 .

Таким образом, можно получить более точную зави­ симость Dx— fD(x, В) н тем уточнить графоаналитиче­ ский расчет, который применительно к характерным си­ стемам постоянного и переменного тока подробно изло­ жен в [Л. 50, 51].

Итерационный метод расчета определяющего размера

чЗначительные преимущества с точки зрения точности

ивремени выполнения расчета определяющего размера дает метод итераций. Рассмотрим особенности приложе­ ния этого метода для расчета определяющего размера без учета насыщения стали, что справедливо для СЭММ с значительными критическими зазорами.

Уравнения (3-45) или (3-53), определяющие значе­ ния х при принятых постоянных н заданных кратностях геометрических размеров, по сути являются функцио­

нальной зависимостью вида

258

Начальное (нулевое приближение) значения корня этого уравнения можно получить, приняв К(£, х )= 1 , в этом случае

Более точный результат (первое приближение) полу­ чим, подставив в (3-56) значение х<°\ т. е.

Повторяя этот процесс, т. е. итерируя несколько раз, можно получить (г+|1)-е значение корня

которое будет отличаться от предыдущего на величину, не .превышающую заданную точность отклонения:

и. (3-60)

При этом процесс будет сходиться, если выполняется достаточное условие [Л. 28]

на отрезке изменения х в границах xi<x<xz.

Если условие (3-61) не выполняется, то (3-56) всегда

где у(х) = f D(x)—Dc, а константа с подобрана так, что­ бы для функции

условие (3-61) имело место. Тогда согласно (3-59) полу­ чим:

Если при расчете определяющего размера необходи­ мо учитывать насыщение участков стали, например при малых критических зазорах или ферромагнитных шун­ тах в рабочих зазорах, то процесс итерации включает расчет индукции. В этом случае исходные зависимости х и В по (3-53) при принятых постоянных и заданных кратностях | включают в себя корректирующие функции

k = k { x, В ) и, следовательно, являются зависимостями вида

Указанный метод итераций может быть распростра­ нен при синтезе СЭММ по (3-12) или (3-14) при после­ довательном определении и других параметров, напри­ мер обмоточных данных по функциям fs и fw. Возможен контроль сходимости итераций по комплексному крите­ рию

{С, (*(*•> _.*и-ы>]* + г;2 [s^~ - Si£+I)]2 +

веса.

Если процесс итерации расходится или затруднитель­ на проверка по (3-61) в общем виде, полезным оказы­ вается метод деления отрезка пополам (метод дихото­ мии) .

260

Метод дихотомии при расчете определяющего размера

где

Ы * )= * 'В Д , х)\ Я с = СоГ(£).

Затем, выбрав реальный диапазон изменения опреде­ ляющего размера х Xi<:xsg;x2, определим значение функ­

Если при этом одно из полученных значений по абсо­ лютной величине меньше или равно заранее заданной

отрезка [яу, хг]. Если произведение функции больше ну­

рень находится в принятых границах. В этом случае производят деление отрезка пополам и определяют:

Если заданная точность выполняется, то корень най­ ден: хо=х3, если нет, то сопоставляют попарно произ­ ведения функции на концах половинного отрезка

Если произведения указанных функций больше нуля, то корня в данной половине отрезка нет, так как функ­ ции у(х) одного знака. При значениях произведения меньше нуля (узУг) <0- корень находится в данном от­ резке, при этом вновь производят его деление пополам

261