книги из ГПНТБ / Любчик, М. А. Оптимальное проектирование силовых электромагнитных механизмов

где дополнительно через К(^) обозначен соответствую­ щий комплекс корректирующих функций.

Однако, как видно, при этом необходимо предвари­ тельно выбрать соответствующие кратности в сокупности £, т. е. задаться рациональными значениями р, п, е, v, что, как было показано в [Л. 50, 51] и будет под­ тверждено ниже, не представляет особых затруднений, так как для характерных групп СЭММ они изменяются в достаточно узких пределахОбязательным при этом является контроль по насыщению системы В (z) <^Внас.

Если возможно при проектировании СЭММ принять постоянным среднее значение коэффициента заполнения £з.м($м) =& з.м = const, то определению подлежат два пе­ ременных параметра х[а] и з^ ву], для расчета которых могут быть использованы уравнения, полученные, на­ пример, при Fq— Fq и Fu= F q[Fu=Fe ], с обязательной проверкой условий насыщения стали ВсДгО^Внас- В этих условиях достаточной оказывается, как и ранее, система из трех уравнений, например:

или эта же система, преобразованная к виду (3-12)

или

su = f> \x,k{x,B)\.

Решение задачи в этих случаях ниже называется прямым синтезом СЭММ по соответствию н. с. с учетом корректирующих функций и заданным кратностям гео­ метрических размеров, или сокращенно «прямым синте­ зом СЭММ по заданным кратностям». Указанная задача прямого синтеза по заданным кратностям нахо­ дит широкое применение при проектировании различных систем СЭММ. Ниже рассматриваются варианты опре­ деления н. с., входящих в систему (З-Н):

1) Для систем постоянного тока, исходя из равен ства, определяющего баланс напряжения на входе ка­ тушки постоянного тока

242

стоянного тока при различных тепловых моделях намаг­ ничивающих катушек (§ 2-3) получим [с учетом выра­ жения (1-25д) для /г3.м]:

3) Исходя из анализа магнитной цепи (§ 2-2) в о щем случае, определяем падение н. с. в основном рабо­ чем зазоре

So -Н^-о- = Fo = ‘РоИиоЛ

откуда и. с. системы

Используя соотношение между индукцией в основном рабочем зазоре и индукцией в стали магннтопровода

ffoSne2ofio, выражаем п. с. Fв в виде

Для систем, выполняющих основную функциональ­ ную задачу при притянутом якоре (например, удержи­ вающие электромагниты), в ряде случаев удобно FB выражать с учетом характеристик намагничивания ма­ териала стали магннтопровода, которая может быть аппроксимирована зависимостью (Л. 13]

ввоздушных зазорах системы по сравнению с падением

встали, то H„Ict= F„&F. В этом случае по (3-19в)

Если требуется учесть при притянутом якоре падение н. с. в рабочем 6о и в нерабочих воздушных зазорах (Ебпр), то, исходя из равенства

2 4 4

В принципе в этих случаях возможем также учет рас­ сеяния в системе и аппроксимация кривой намагничива­ ния по более точным зависимостям, что, естественно, несколько усложняет расчетные формулы. В ряде слу­ чаев удобной оказывается зависимость (2-76):

а также учет возможного изменения подведенного к си­ стеме номинального напряжения Un могут быть записа­ ны в виде

где учет надежного запаса ир по возможному отклоне­ нию расчетных внешних сил н необходимая кратность v2o тяговой силы по отношению к возвратным (внеш­ ним) силам определяют связь

расчет и рекомендации по выбору коэффициентов запа­ са ир и кратности v0 приведены в [Л. 51, 90].

Надежный запас по допустимому колебанию подве­ денного напряжения соответственно отражается нера­

венством

(3-24)

Используя метод введения корректирующих функций, определяем значения

Подставив (3-25) в (3-21) с учетом (3-22) и (3-24),

после преобразования получим выражение и. с. системы,

245

обеспечивающей надежное срабатывание подвижных звеньев СЭММ (■§ 1-4):

2АоРп.о^о

F = F р (3-26а)

Р«?о едх«о(> + kB) \ aa*

Если функциональная нагрузка на выходе механизма определяется условной работоспособностью при крити­ ческом зазоре б0, то /1в.о=^в.обо м, следовательно,

в системе СЭММ; а.маг— корректирующая функция, учи­

ctMlr°lir?Qe(jlU‘O^U<fJ

Таким образом, н. с. системы, обеспечивающая нор­ мальную работу с учетом функциональной нагрузки на выходе, может выражаться зависимостями (3-26)

Полученные выражения н. с. (3-16), (3-18), (3-19), (3-26) определяют возможность составления на основе принципа соответствия н. с. системы уравнений (3-11)

246

или (3-12), (3-13), (3-14) с учетом корректирующих функций. Указанные системы при совместимости и дают возможность реализовать прямой синтез электромагнит­ ных систем по заданным кратностям геометрических размеров ядра и допустимым ограничениям. Введение корректирующих функций, определяющего размера и кратностей геометрических размеров ядра электромаг­ нитной системы способствует достаточно строгому реше­ нию указанной задачи и, в частности, расчету основного параметра при синтезе — определяющего размера.

б) Расчет определяющего размера и индукции на участках стали при прямом синтезе СЭММ с учетом корректирующих функций

Рассмотрим некоторые варианты расчета:

1) Критические условия по функциональной нагруз ке на выходе СЭММ заданы величиной необходимой си­ лы Рв.о при заданном зазоре боДопустимые условия по нагрузке на активные материалы определяют превыше­ ние температуры 0 = х е 0 ДОп и область насыщения стали

<Виас-

В этом случае, исходя из принципа соответствия и. с., принимаем Fp= F e и, сопоставляя (3-26а) с (3-186),

после преобразования получаем значение определяюще­ го размера в виде

(3-31)

или его значение по (3-14) в относительном виде

(3-32)

здесь С — комплекс принятых постоянных величин и па­ раметров; Г(£) — комплекс кратностей геометрических размеров; К (х) — комплекс корректирующих функций.

При этом

(3-33)

где к8 — запас по допустимой_температуре; р0.с— удель­

ное сопротивление провода катушек; h0.с — удельная теплоотдача с поверхности обмотки; ^з.м— коэффициент заполнения окна намотки; тк — число намагничивающих

247

где тСр — кратность длины среднего витка намотки ка­ тушки; Лок — кратность площади окна намотки катушки; Аох — кратность поверхности охлаждения катушки; Ап— кратность площади полюса в рабочем зазоре;

где соответствующие корректирующие функции учиты­

распределение в системе тяговых сил и запас по силе; Ат, Ап — особенности работы систем переменного тока.

ограничении насыщения стали, исходя, например, из

или в функции относительного определяющего размера

£ „ = » / -- 2:Vl'°Pp-° . (3-366)

V*% (Н-АсК3о

Вобобщенном виде выражение индукции в основном рабочем зазоре представим зависимостью

V ftо

(1 + * с К

248

Учитывая рассеяние потока в системе и исходя из справедливости соотношения 5 ст£3.с5ст = сго5пе2оВо, мож­ но определить необходимую для проверки ограничения индукцию в стали участков магнитопровода, например,

в участках стали магнитопровода может быть представ­ лена как

2

_Е0еа7“ / 1+

2) Если в исходные условия п. 1 при синтезе СЭММ входит не сила, а значение работы Лп.0 на выходе ме­ ханизма (условная работоспособность), то справедливы аналогичные (3-31), (3-32) и (3-36) соотношения:

3) Если условия по п. 1 синтеза СЭММ предполагают заданной величину энергии на выходе механизма, то,

249

приравнивая F e= F w по (3-18) и (3-26) после преобра­ зования, получаем значения определяющего размера:

(3-39)

сГ (6) к

'=V ®доп К (X) «0 ’

где, например, для системы постоянного тока

Приравнивая FB= F W по (3-19) и (3-26), определяют связи для проверки насыщения системы в виде

В общем виде выражения для индукций (3-37) и (3-40) могут быть представлены, как и ранее, зависимо­ стью

4) Если условия п. 1 изменить только в части огра­ ничения нагрева по допустимой плотности тока / =

250