книги из ГПНТБ / Любчик, М. А. Оптимальное проектирование силовых электромагнитных механизмов

димо иметь экспериментальные данные, полученные на различных

Были проделаны дополнительные опыты на 12 образцах элек­ тромагнитов. Результаты опытов обрабатывались с помощью теории подобия с целью выяснения вида функциональной зависимости

(2-245). В качестве определяющего размера ограниченного цилиндра принималась величина

H/D+ 1/2

Результаты опытов показаны на рис. 2-22. Там же пунктиром проведена прямая, соответствующая закону */*•

Num=0,54(GrmPr„,)1/4. (2-249)

Из рис. 2-22 видно, что экспериментальные точки (О — верти­ кальное расположение, X — горизонтальное расположение электро­ магнита) лежат вблизи прямой, соответствующей указанному зако-

2 3 2

пу, поэтому (2-249) можно пользоваться для расчета конвективного коэффициента теплоотдачи, если в качестве определяющего размера принять величину, рассчитанную по (2-248), В результате несложных преобразовании получим формулу, более удобную для практических расчетов:

Если Gr,„Pr„, > 2 • 107, то движение воздуха переходит в тур­ булентный режим, при котором конвективный теплообмен становится автомодельным иподчиняется закону ‘/з-Формулу для расчета конвективного коэффициента теплоотдачи можно в этом случае представить следующим образом:

так как 0 а = Фе9 и и, следовательно, по (2-243) функция ф/, определя­

ется превышением температуры 0 П, совокупностью кратностей £,

233

определяющим размером dc или .v и, следовательно, может быть

определена в процессе синтеза. Возможны и другие выражения функции (2-253), не требующие использования табличных данных, для определения /^ (■&„,) и Л2(Фт)- Как показано в (Л. 51], в интер­ вале 30 °С <0п < 100 °С для оболочек диаметром 30 м м <Э и<100мм с достаточной для практики точностью

Таким образом, полученные выражения функции Фе (2-243) и фд

((2-253) пли (2-254)] дают возможность определить с учетом (2-234) по определяющему размеру х и совокупностям кратностей £, входя­

используемую в процессе синтеза СЭММ.

При отсутствии оболочки или при приближенных расчетах до­

В более общем случае, если в СЭММ имеются существенные тепловые контакты между намагничивающей катушкой К и сталыо магнитопровода С (рис. 2-20,в) или между узлами и деталями, являющимися тепловыми радиаторами Р' и Р", связанными соответ­

ственно с катушкой или магннтопроводом (рис. 2-20,г), в значи­ тельном числе случаев их тепловая схема-аналог может быть све­ дена к виду рис. 2-20,+ где обозначено:

Rc- р — термические сопротивления на пути потоков теплоотдачи RTi=

= s(tfIS)t - ( т х ) 4 между соответствующими поверхностями ка­

тушки и радиатора Р', катушки и стали магнитопровода, магнито­ провода и радиатора Р", включающие термические сопротивления

прослоек между соприкасающимися поверхностями (2-235) и терми­ ческие сопротивления материала магнитопровода и радиаторов на пути теплового потока к поверхностям охлаждения; On.а, 0 0.с — усредненные температуры поверхности катушки при наличии арма­ туры и окружающей среды; Ос, О'р, 0"Р — усредненные температуры стали, магнитопровода и радиаторов; N = N K, N ст — источники на­

грева (мощности потерь) в намагничивающей катушке и стали магннтопровода.

В этом случае при наличии арматуры (каркасов, оболочек, раз­ ветвленных участков магнитопровода и других радиаторов) превы­ шение температуры на поверхности катушки (2-234) может быть определено в виде

234

где по ранее принятому обозначено: Qn = N KR 0X— базовая функция,

отражающая качественное (фиктивное) определение температуры поверхности открытой катушки, с приведенным сопротивлением теп­

арматуры на тепловой режим нагрева и охлаждения намагничиваю­ щей катушки и отражающая учет кратности полных потерь в стали магнитопровода. При раздельном учете потерь в стали ядра систе­ мы й„ и влияния арматуры ее значение стремится к значению т|)о (2-255). При постоянном токе k*„=kn=0.

С другой стороны, при использовании схемы-аналога теплового

Л,.о + Я ,.о(1+Ф

где эквивалентные термические сопротивления (рис. 2-20,е) соответ­

Простые преобразования дают возможность выразить корректирую­ щую функцию (2-257а) в общем виде:

(Bi)K. cfi + Ycfa + Ук^з

(2-2576)

[(Bi)K. cfi + Ycfa 0 + А„ )1 YKf3

здесь обозначены фиктивный критерий Био и безразмерные функцио­ нальные зависимости в виде

поверхности катушки и со стали магнитопровода; 7,*в.с, Дк.с, 5„.0 — соответственно приведенная теплопроводность, толщина и поверх­ ность на .пути теплового потока прослойки между катушкой и магнитопроводом; S os, S K, S c — соответственно приведенная поверхность

охлаждения катушки без арматуры и оставшаяся поверхность ка­ тушки и стали магнитопровода при наличии арматуры.

Таким образом, при всех случаях учета влияния арматуры на нагрев намагничивающей катушки корректирующая функция

i|>*o= i|>MBi, у, I, k*n)

235

определяет по аналогии с (2-223) возможность уточнения намагни­ чивающей силы катушки в общем виде

Одним из важных теплофизнческнх параметров, входящих в вы­ ражения корректирующих функции /ге , критерия Bi, а также абсо­

лютных значений максимальных и средних температур, является эквивалентный коэффициент теплопроводности катушки Л *а.

При расчете температурного поля обмотка, состоящая из ме­

из того, что коэффициент теплопроводности меди в несколько сотен раз превосходит коэффициенты теплопроводности изоляционных ма­ териалов. Температурное поле между проводниками практически является плоскопараллельным, так как длина витка в реальных ка­ туш ках во много раз превосходит диаметр проводника с изоляцией. Указанные здесь допущения были положены в основу метода теоре­ тического определения эквивалентных коэффициентов теплопроводно­ сти, подробно изложенных в [Л . 50, 51, 53].

Указанная методика дает возможность использовать принятую общую методику введения базовой и корректирующих функций и тем

236

51, 53] и приближенно определяется по графикам рис. 2-23 по при­ нятому значению коэффициента заполнения Ли — эквивалент­ ный коэффициент теплопроводности изоляции, принятый как базо­ вый и равный:

здесь бпз, 'Л — соответственно толщина изоляции провода н проклад­

коэффициенты теплопроводности.

Величина b определяется как среднеинтегральная толщина про­

питочной массы на вероятном пути телового потока [Л. 51, 53].

Г Л А В А Т Р Е Т Ь Я

РЕАЛИЗАЦИЯ ОПТИМАЛЬНОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ СИЛОВЫХ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ МЕХАНИЗМОВ ПО МЕТОДУ КОРРЕКТИРУЮЩИХ ФУНКЦИЙ

Реализация оптимального проектирования требует знания следующего минимума информации: данных о размерах и форме ядра электромагнитной системы и основного эквивалентного рабочего зазора; обмоточных данных намагничивающих катушек; тяговой характе­ ристики системы; характеристики нагрева; характерис­ тики потокораспределенпя. В специальных случаях по­ является необходимость дополнительной информации о технико-экономических показателях (критериях) меха­ низма, о его надежности, быстродействии, ударостойко­ сти и т. и.

Для конструктивно-технической разработки и конт­ роля широкого класса СЭММ, охватываемых структур­ ной схемой рис. 1-2,с, достаточным оказывается, если выбраны пли определены тип и форма базовой модели механизма и в том числе описанные ранее (гл. 2) мо­ дели электрической, механической, магнитной и тепло­ вой цепи; переменные (параметры) проектирования — основные численные значения, включающие минималь­

237

3)Совокупность кратностей запаса х по надежности

всоответствии с принятыми характеристиками активных

материалов, условиями производства и эксплуатации, от­ клонениями в существующих сортаментах материалов

к внешним силам при критическом положении подвиж­

5) Совокупность аналитических выражений коррек­ тирующих функций k(x), определенных по выбранной форме и типу системы (гл. 2):

значение корректирующих функций, как было показано, может быть выражено в зависимости от определяющего размера а или х.

При этом задача определения переменных проектиро­ вания требует наличия соответствующей системы исход­ ных уравнений, рекомендации по составлению которой были даны ранее [§ 1-2, 1-23]. Реализация задач проекти­ рования, связанная с определением указанных перемен­ ных по заданным ограничениям (прямой синтез) или с дополнительным учетом требования оптимизации по­ казателей качества (целевой синтез), ниже рассматрива­ ется в следующих вариантах:

прямой синтез СЭММ при ограничениях по условиям статического режима; при ограничениях по условиям ста­ тического и динамического режимов;

целевой синтез СЭММ при ограничениях по условиям статического режима; при ограничениях по условиям статического и динамического режимов;

целевой синтез СЭММ по условиям оптимизации форм и управляющего воздействия;

очевидно, ограничения по условиям динамического ре­ жима предполагают содержание в уравнениях ограниче­ ний текущего значения времени (t). Ограничения по ус­ ловиям статического режима определены для заданного момента времени.

239

3-1. Прямой синтез СЭММ по условиям ограничений в статическом режиме

Для рассматриваемого варианта синтеза исходная си­ стема уравнении, как было показано в § 1-2, состоит из основных ограничении, выраженных в виде уравнений (1-24) или зависимостей (1-25),.которые являются функ­ циями неоднородной совокупности

г — {zj, 9JB, с, к, и, А(х)}.

Совокупность г включает в себя постоянные — задан­ ные условиями проектирования по функциональной на­ грузке, нагреву и т. п., корректирующие функции и иско­ мую совокупность переменных проектирования:

2 , = {Да], п, p{m], е, v, sM, да[А3.м], В).

а) Принцип соответствия и. с. при прямом синтезе СЭММ

Если система СЭММ оказывается реализуемой и ра­ ботоспособной, то справедливо соответствие и. с. F, опре­ деленных из анализа отдельных характерных физических процессов, протекающих в исследуемом механизме: из анализа баланса напряжения на входе системы (Fv); из анализа распределения магнитного потока (индукции) или потокосцеплення в системе (Ед); из анализа теплово­ го баланса системы (Ев); из анализа баланса сил на

выходе механизма (FQ). Взаимосвязь между указанными физическими процессами, например для систем рис. 1-2,а, может быть определена на основании равенства

может выражаться более сложными зависимостями. Ес­ тественно, что указанный принцип сохраняется не толь­ ко для установившегося состояния, но и для.любого те­ кущего (по времени) состояния, определяющегося соот­ ветствующим текущим значением силы, температуры, ин­ дукции и приложенным напряжением или током:

При прямом синтезе по условиям статического режи­ ма, исходя из (3-10), можно получить три независимых

2 4 0

в (3-11) совокупность корректирующих функций k(x), которые были описаны в гл. 2, удается в значительном числе случаев разрешить приведенную выше систему уравнений относительно искомых параметров и свести ее к совместной системе уравнений вида

Разработанные математические методы решения та­ ких систем, в том числе итерационные методы, дают возможность практически реализовать изложенный ме­ тод проектирования СЭММ с учетом зависимых значе­ ний корректирующих функций при фиксированных зна­ чениях совокупности £. В этих случаях система (3-12) сводится к виду