книги из ГПНТБ / Любчик, М. А. Оптимальное проектирование силовых электромагнитных механизмов

/гт — кратность тока или и. с. при отпущенном (при кри­ тическом зазоре бо) и притянутом (при зазоре бпр) якоре:

В этом случае общие потери в стали системы по

(2-84)

Л^ст -- будДст Ко)1*'е«+ («".)**",

Как было показано в (Л. 50], при расчете с достаточ­ ной точностью нагрева катушки, работающей на пере­ менном токе, следует учитывать потери в стали сердеч­ ника, принимая при этом за поверхность охлаждения наружную поверхность катушки. В этом случае потери в стали сердечника приняты:

4“ Тт/i (2 4~ 2е 4" 1tW)]i

здесь ут = 0 для каркасных катушек и ут=1-;-0,9 для бес­ каркасных с достаточно развитой поверхностью торцов.

Из изложенного следует расчетная зависимость, на­ пример, для определения превышения температуры ка­ тушек переменного тока при притянутом якоре:

183

f\n,e /VmiT — активные потери в катушках переменного fd-

Легко показать, что корректирующая функция, учи­ тывающая кратность тока (н. с.) при критическом (от­ пущенном) и притянутом положении якоря, равна:

РкрУо°1р ео®пР

184

при отпущенном и притянутом якоре, получаем прибли­ женное значение функции

Если пренебречь влиянием активного сопротивления катушки RK= 0, то $0=1. Входящее в (2-97) приведенное значение зазора при протянутом якоре 6*пр [Л. 50] может быть принято равным 6*пр= 0,05 см. Практически техно­ логические зазоры для пришлифованных полюсов равны 0,005 см, а зазоры, исключающие прилипание якоря,— 0,01—0,02 см. Однако при этом существенное влияние на ток катушек оказывают потери в стали магнитопровода и короткозамкнутых витков, увеличивая его. Это влияние на ток катушки может быть заменено введением экви­ валентного (фиктивного) воздушного зазора 6*пр, а так­ же соответственно увеличивающего ток катушки.

Для значительного числа СЭММ экспериментально определенный по значению тока /пр и размерам полюса эквивалентный зазор составлял 0,02—0,07 см [Л. 50]. Подстановка (2-97) в (2-93) дает зависимость ku в виде

2-3. Принятые тепловые модели СЭММ.

Анализ корректирующих функций, определяющих условия допустимого нагрева и охлаждения

а) Общие положения и определения. Обоснование принятых тепловых моделей

Условия допустимого нагрева силовых электромаг­ нитных механизмов в основном определяют наибольшую реличину н. с., которую можно получить от намагничи­

185

Сопоставление (2-101) и (2-102) показывает, что н. с. катушки определяется распределением температуры во времени и в пространстве по объему катушки (■&, dti/dt, grad тЭ) ; формой, исполнением катушки и ее размерами (/га.м, 5 0к); рядом теплофизических параметров, харак­ теризующих качество материалов, из которых состоит конструкция катушки (ся, уа, Л, ро).

Модель,, h

Модель„ в ”

Рис. 2-15.

187

Таким образом, расчету и. с. катушки должны пред­ шествовать определение и анализ температурного поля катушки.

Обзор конструктивных форм и исполнений намагни­ чивающих катушек, приведенный в [Л. 24, '25, 53], ука­ зывает на целесообразность использования для нахож­ дения температурного поля катушки уравнения (2-101), приведенного к цилиндрическим координатам г, ф и z

(рис. 2-15,о), т. е. к виду

В этом случае принято, что анизотропия обмотки определяется только отличием коэффициентов теплопро­ водности по направлениям вдоль оси z и радиуса г катуш­ ки, которые соответственно обозначены Х2 и Хг и являют­ ся главными составляющими тензора А.

Если допустить, что температура катушки -&не зави­ сит от угла ф, справедливость чего подтверждена для значительного числа реальных исполнений катушек в [Л. 50, 53], то уравнение упрощается и для плоскоме­ ридианного поля принимает вид:

В ряде случаев решения задач по определению тем­ пературного поля в сечении катушки допустимо прене­ брежение ее кривизной (г— voo), что, однако, в реаль­ ных исполнениях таких катушек СЭММ вносит ошибку

турное поле как плоскопараллельное в объеме бесконеч­ ного (вдоль оси х) параллелепипеда прямоугольного се­ чения размером Лк вдоль оси у и Як вдоль оси z. При этом ('2-101), приведенное к декартовым координатам, принимает вид:

188

зДесь коэффициент теплопроводности вдоль оси у обо­ значен Ху и аналогичен принятому ранее коэффициенту

Хг.

В случае исполнения катушки, при котором допусти­ мо предположение об изотропности обмотки по всем на­ правлениям, т. е. при

где под Х*о понимают эквивалентный коэффициент теп­ лопроводности обмотки, уравнение (2-105) преобразует­ ся к виду

или в стационарном режиме

В практике работы силовых электромагнитных меха­ низмов наиболее часто встречаются задачи, связанные с изучением стационарных двухмерных плоских или плоскомеридианных полей при наличии анизотропии по двум главным направлениям, т. е. задачи, описываемые уравнениями:

д

здесь, как и ранее, принято постоянство коэффициентов теплопроводности вдоль направлений главных осей ко­ ординатной системы; рекомендации по их расчету см. в § 2-3 и [Л. 53].

Решение уравнений (2-109) существенно затрудняет­ ся из-за зависимости от температуры удельной произво­ дительности элементарных источников нагрева, распре­ деленных по объему обмотки. Укажем на некоторые особенности расчета удельной производительности для

189

Здесь в правой части равенства числйтель и знаме­ натель умножены на /срш (/ср— длина среднего витка обмотки и ш — число витков). Следовательно,

в этом случае ток в катушке определяется сопротивле­ нием обмотки, отнесенным к усредненной температуре по ее сечению

Яо (I Ч- “о^ср) ’

то по (2-102)

и] 2 Ро (1 + « о Э ) W

и после аналогичного преобразования получим:

где средняя температура по сечению принята равной5

( 5 )

Son-—сечение окна обмотки.

Подстановка полученных зависимостей q (•ft) в (2-109) усложняет решение последних, особенно для случая ка­ тушек напряжения. Как известно, дифференциальные уравнения типа (2-109), устанавливающие связь между временными и пространственными изменениями темпе­ ратуры тела, математически описывают перенос тепла внутри катушки. Для того чтобы найти температурное поле внутри катушки в любой момент времени, т. е. что­ бы решить указанные дифференциальные уравнения, должны быть определены условия однозначности, при

1 9 0

этом необходимо знать геометрическую форму и разме­ ры намагничивающей катушки; начальные условия за­ дачи— распределение температуры внутри обмотки в на­

модействия между окружающей средой и поверхностью тела.

Граничные условия наиболее часто принято описы­ вать условиями трех родов.

теплового потока для каждой точки поверхности обмот­ ки в любой момент времени.

Условия третьего рода характеризуют закон конвек­ тивного теплообмена между поверхностью обмотки и окружающей средой с температурой Ф0.с

-яп^=/г(&-&°.с)и,

здесь Кп — коэффициент теплопроводности вдоль направ­ ления п, перпендикулярного к поверхности обмотки; /г-—приведенный коэффициент теплоотдачи с поверхно­ сти обмотки при перепаде температур Ф—Ф0.о в рассмат­ риваемой точке поверхности в зоне выбранного направ­ ления.

Классическим методом решения указанных уравне­ ний с частными производными второго порядка являет­ ся метод разделения переменных—метод Фурье [Л. 35,77]. Решения этим методом получаются в виде рядов Фурье или Фурье — Бесселя, причем суммирование производит­ ся по корням систем трансцендентных уравнений.

Опыт решения задач нагрева намагничивающих ка­ тушек с использованием уравнения теплопроводности и

получаются чрезвычайно громоздкие и малоудобные, особенно с целью практического их использования при синтезе силовых электромагнитных механизмов.

Расчетные зависимости значительно усложняются при решении задач для случая неквадратного сечения окна

191