книги из ГПНТБ / Любчик, М. А. Оптимальное проектирование силовых электромагнитных механизмов

ренциальной (е2д) форме; функций, учитывающих по от­ ношению к основному зазору рассеяние по потоку (ц0) и потокосцеплениго (зч,); функций, учитывающих паде­

точность расчета и в значительном числе случаев обеспе­ чивается необходимая точность при практических рас­ четах, связанных с проектированием систем СЭММ.

Особенно важным является также тот факт, что по­ лученные в этих случаях расчетные зависимости дают возможность обобщения расчета значительного числа различных систем СЭММ и способствуют их оптималь­ ному проектированию, определяя при этом стандартный алгоритм при ручной или машинной реализации метода.

Анализ значительного числа магнитных систем по­ стоянного и переменного тока, характерных для СЭММ [Л. 2, 9, 14, 50, 51, 78, 86], дает возможность выделить широко распространенные (обобщенные) модели маг­ нитной цепи СЭММ с сосредоточенными параметрами, схемы замещения которых приведены на рис. 2-12. По конфигурации цепи в области расположения основных зазоров и зазоров на пути -потоков рассеяния удобно отличать их как Ф- (рис. 2-12,а) и О- (рис. 2-12,6) об­ разные модели (характерные участки отмечены жирной линией на рисунках), их модификацией соответственно

172

являются Ш-, Е-, Т-, П-, U-образные и другие исполне­ ния систем.

Примеры модификаций указанных моделей для раз­ личных часто встречающихся систем СЭММ приведены в [Л. 50], где даны эскизы магнитопроводов и соответст­ вующие схемы-аналоги магнитных цепей. В указанных схемах и схемах обобщенной (рис. 2-12) модели сосре­ доточенные магнитные сопротивления (проводимости) обозначены согласно рекомендациям табл. 2-7.

Принятие обобщенной модели магнитной цепи в свою очередь дает возможность ввести представление об общенной (рис. 2-13) магнитной системе (приведенного П-образного базового электромагнита) со сталью равно­ великого сечения и соответствующим образом транспо­ нированными линейными размерами его участков и зна­ чениями эквивалентных зазоров бЭн, сопротивление кото-

173

дикулярно основному зазору 60 приведена линия услов­ ного раздела магнитопровода, выделяющая два его уча­ стка с постоянными индукциями в стали, соответственно

Рис. 2-13.

равными В'ст и В"ст. Штрихом и двумя штрихами поме­ чаются и другие величины, относящиеся к этим участ­ кам.

Учет искажения и выпучивания потока в основном зазоре

Рекомендации по определению и расчету функций е2 и зд2, учитывающие реальные формы опорных поверхно­ стей для наиболее часто встречающихся полюсов рабо­

чих зазоров электромагнитов постоянного и переменного тока, приведены ранее в § 2-1.

Учет рассеяния потока в системе

Как известно [Л. 13], закон изменения потока вдоль сердечника применительно к рассматриваемому эквива­ лентному электромагниту может быть записан в виде

(2-57)

1 7 4

где у', у" —-текущие координаты вдоль сердечников со­ ответствующих участков; G', G" — сосредоточенные про­ водимости участков торцов и прилегающих к ним при­ веденных проводимостей участков сердечников до линии раздела; ф', Ф "— потоки на указанных участках сосре­ доточенной проводимости; # It, FK— высота намотки и суммарная н. с. катушки (катушек); gr = pog’/ — удельная проводимость на пути потока рассеяния, ее значения для различных исполнений СЭММ приведены в [Л. 50, 51].

Решение (2-57) дает возможность определить потоки на участках

лу_ Фо Н~ Fк8 (z')2/2Нк .

1 + gz'/G>

(2-58)

Фо + Kg { г " ) - / 2 Н к

1 + g z " /G "

где Фо — поток, проходящий через основной зазор элект­ ромагнита; г' и т!' — размеры, определяющие внедрение участков сердечника в область, занимаемую катушкой.

В этом случае коэффициенты, учитывающие рассея­ ние, потока на соответствующих участках магнитопрово-

175

здесь цо, ц/r, ц"т— соответственно магнитная постоянная и относительные магнитные проницаемости участков ста­

= T CTd c ) ; G0; Ga, (Gnp)j — магнитные проводимости основ­ ного рабочего зазора, дополнительного рабочего и не­ рабочих на /-х участках; (бврЬ — эквивалентный нерабо­ чий зазор на /-м участке; $= НК/АК— отношение высоты намотки //„ катушки к ее толщине Лк; n —AK/dc или п =

где 4х — общее потокосцепление системы; Ч'о— потокосцепление основного потока Ф0 с суммарным w числом витков катушки (Чго= иуФ0); Ч^у, Ч^'у— потокосцепления потоков рассеяния на участках электромагнита.

Согласно определению и рис. 2-13 справедливо:

(2-64)

откуда

176

Из (2-68), (2-67) и (2-58) после преобразования по­ лучим:

Так как иа высоте внедрения якоря z'

Учет дополнительных тяговых сил за счет потоков рассеяния

Найденные значения относительного падения н. с. на рабочем зазоре (2-67) и на пути потоков рассеяния (2-71) в соответствии с принятым (§ 1-3) дает возмож­ ность определить корректирующие функции по тяговой силе, отнесенные к рассматриваемым участкам, на кото­ рых поток рассеяния является рабочим, т. е. создает до­ полнительные тяговые силы или моменты

Входящий в расчетные формулы коэффициент Са определяется принятой моделью магнитной цепи и вели­ чиной проводимости а-го зазора. Например, при О-об- разной симметричной модели (рис. 2-12,6) его значение по определению (2-62) равно единице; если Go=#=Ga, как в поворотных системах (рис. 2-1), проводимость Ga и, следовательно, Ca= Go/Ga можно рассчитать, как пока­ зано в [Л. 51].

В качестве примера рассмотрим исполнение СЭММ с П-образным магнитопроводом и плоским якорем при условии пренебрежения сопротивлением стали и отсутст­ вия нерабочих зазоров. В этом случае

Sc = a2c; А,с= Яд= 1; т]/ = г)//= 0;

v'z= 0; v"z=l; v/z=v"z = 0; Ca= l

и, следовательно, 'Q = 2 по (2-61), о,о=1 по (2-60), а

и далее по (2-69) и (2-71)

?o = (2 + 0)-1 = -j-; <f,'z= 0; <f"z= l

и по (2-72) &'cz=0; k"cz=Q, так как dz''jdb=0.

Приведенные ранее общие выражения корректирую­ щих функций 00, фо, фг и др., как видно из (2-60),

(2-66), (2-68), (2-71) для геометрически и магнитно по­ добных систем, при равенстве их относительного опреде­ ляющего размера {х^=х%= ... =const) являются посто­ янными и соответственно равными величинами:

—’ ^02 — • • • — Const,

и т. n ., t . e. являются критериями подобия магнитной модели СЭММ. Их значения, как будет показано ниже, дают возможность определить ряд других важных комп-

178

лексов корректирующих функций, учитывающих реаль­ ное состояние системы, а также рассчитать ряд харак­ теристик СЭММ и в том числе, например, семейство ха­ рактеристик потокораспределения вида

ниже используемых при расчете параметров и характе­ ристик динамики СЭММ.

При этом, используя приведенные выше соотноше­

где G,р — полная приведенная по потокосцепленик» про-

водимость системы; ? и ?о —■соответственно полное потокосцепление системы и потокосцепление витков и по­ тока, проходящего через рабочий зазор.

При этом характеристика потокораспределения (2-74) может быть выражена зависимостью

Полученные нами расчетные формулы по принятой обобщенной магнитной модели были проверены экспери­ ментально на ряде исполнений и образцов СЭММ. Для сопоставления предложенных расчетных формул с дан­ ными экспериментального исследования был проведен расчет броневого электромагнита достоянного тока с плоскими опорными поверхностями воздушного зазо­ ра. Основные размеры электромагнита приведены на

На рис. 2-14 приведены результаты расчетов значе­ ния Д" при различных значениях воздушного зазора

(бо=,1, 2, 4, 5, 10 мм, что соответствует д:=20, 10, 5, 4,2).

Сплошными линиями показаны результаты расчетов по полученным выше формулам с учетом магнитного сопро­ тивления стали в диапазоне изменения индукции В' ст of 0,1 до 1,6 Т. Пунктирными линиями показаны результа­ ты расчета по тем же зависимостям в предположении отсутствия магнитного сопротивления стали. Штрихпун-

180

ктирными линиями показаны кривые, рассчитанные по зависимости, приведенной в [Л. 79], где предполагается, что рабочий воздушный зазор отличается от остального магнитопровода лишь магнитной проницаемостью и со­ противлением участков стали можно пренебречь.

'Подход к определению потокосцеплений и и. с., с уче­ том корректирующих функций изложенный выше и подробно в [Л. 51, 65], отличается тем, что полная про­ водимость зазора (с учетом бокового выпучивания) от­ носится к торцам зазора, поток которого предполагает­ ся постоянным. Кроме того, учитывается магнитное сопротивление стали путем введения эквивалентных нера­ бочих зазоров, величина которых учитывает также со­ противление воздушного зазора у воротничка (для бро­ невых электромагнитов) и сопротивления других нера­ бочих зазоров. Учет сопротивления стали повышает точность расчета, что особенно существенно для электро­ магнитов, работающих в повторно-кратковременных ре­ жимах и имеющих насыщенный магнитопровод.

На рис. 2-14 кружками отмечены точки, получаемые экспериментально классическим методом, использующим специальную измерительную катушку, установленную на указанном электромагните. Обоснование принятого метода экспериментального исследования приводится

в[Л. 65].

б) Особенности корректирующих функции

систем переменного тока

Использование корректирующих функций в процессе синтеза СЭММ переменного тока, в части учета потерь

встали и изменения тока при различных положениях якоря облегчает их оптимальное проектирование. Потери

встали магнитных систем переменного тока, как известно, могут быть определены с учетом потерь на пе-

ремагничивание (гистерезис) Nrио и потерь от вихревых токов Nmx по зависимости

jVct= A U + A U = 2vBJtVctYct.

где v — коэффициент потерь, учитывающий качество ма­ териала и частоту переменного тока:

181