книги из ГПНТБ / Пугачев, В. С. Основы статистической теории автоматических систем
.pdf.ац |
начинающуюся в |
произвольно |
выбранной |
исходной |
|
точке (а®, |
. . а°); |
|
|
|
|
|
а Г И = |
а »« — k j ' ai (а"\ . . |
а"'). |
(12.79) |
|
|
(«= |
1 , ■• |
«; tn = 0, 1 , |
2). |
|
Вопрос о выборе длин шагов, т. е. чисел кт, решается в каждом конкретном случае опытным путем. При этом можно рекомендовать пользоваться следующими общими соображениями. При слишком малых числах /г,п приближение к минимуму будет медленным и объем вычислений будет большим. При слишком больших /г,п может случиться так, что функция / при переходе отт-й точки к (т + 1)-й возрастет (т. е. произойдет «перескок» через минимум). Поэтому числа km желательно выбирать возможно большими, но достаточно малыми для того, чтобы функция f убывала при переходе из каждой расчетной точки в следующую. Наиболее рациональным является такой выбор чисел /гш, при котором вектор градиента повора чивается приблизительно на 90° при переходе из каждой расчетной точки в следующую, т. е. при котором скалярное произведение век торов градиента функции / в соседних расчетных точках близко к нулю. В тех случаях, когда вычисление градиента функции f зна чительно сложнее, чем вычисление самой функции f. Н. М. Сотский рекомендует вычислять значения функции / для ряда значений km и выбирать каждый раз такое значение /е„„ при котором функция f имеет наименьшее значение. Очевидно, что при таком способе под бора значений kin вектор градиента функции f будет поворачиваться приблизительно на 90° при переходе от каждой расчетной точки к сле дующей. При этом число расчетных точек, в которых придется вы числять градиент функции /, будет близким к минимальному воз можному при данном выборе исходной точки (а®, . . .,а°).
Метод наискорейшего спуска и его различные разновидности позволяют находить минимумы сложных функций, зависящих от большого числа аргументов. Однако при очень большом числе аргу ментов минимизация функции требует большого объема вычислений. В этих случаях выгоднее пользоваться методом случайного поиска, который требует меньшего объема вычислений при минимизации функций очень большого числа аргументов [70]. Для облегчения и ускорения вычислений при отыскании минимумов функций целе сообразно пользоваться специальными вычислительными машинами— так называемыми оптимизаторами.
где |
|
|
|
|
|
f _ J _ |
при £>-j- a < |
£/* < |
c -|- a, |
(13.9) |
|
h (U* — a) = •! |
c - b |
при b + a > |
U* > |
c + a, |
|
l |
o |
|
|||
h (U* + a) = |
|
при b — a < |
U* < c — a, |
(13.10) |
|
|
при b — a > |
U* > c — a. |
|||
|
|
|
|||
Таким образом, равенство (13.8) является нетривиальным при нахождении величины оценки в интервале b -\- а < U* < с — а В этом случае априорная плотность вероятности в левой и правой частях выражения (13.8) отлична от нуля, постоянна и равна 1/(с—Ь). Сокращая на этот множитель, получаем
|
f { x \ U * - a ) = Hx\U* + a). |
(13.11) |
||||
|
(b -f- а < U* < с — а) |
|
|
|||
Вне этого интервала оценка равна нулю (U* = 0). |
|
|||||
Условная |
плотность |
вероятности |
|
|
|
|
f (х | и) = ехр | j |
g (Т , т) X (т) dx---- 15(и)|, |
(13.12) |
||||
где |
|
|
|
|
|
|
|
g {Т, a) KN Ф, т) da |
и; |
(13.13) |
|||
|
|
|
Т |
|
|
|
|
Р (и) = Uj g{T, т) dx. |
|
(13.14) |
|||
|
|
|
о |
|
|
|
Помеха в |
рассматриваемой задаче |
есть |
белый шум, |
поэтому |
||
Kn (т>ст) — |
(т — а), |
и |
соотношения |
(13.13), (13.14) дают сле |
||
дующие выражения для весовой функции и функции р (и): |
|
|||||
|
г< 7’' т>= |
^ |
1<7' - т); |
|
= |
(13-|5) |
Таким образом, условная плотность |
вероятности |
|
||||
|
f(x\u) = e x p { - ^ H - - ^ } , |
(13.16) |
||||
где
т
Н= \ X (х) dx.
о
Подставляя в выражение (13.16) разность U* — а и сумму U* +
+ а и учитывая, что равенство экспонент |
соответствует равенству |
||||
показателей, получаем |
|
|
( U* + a)2Т |
||
U* — а |
ту |
(U* — a ) * T _ U * |
+ a |
||
Gn |
П |
2G,v |
_ |
Gn |
2G,v |