книги из ГПНТБ / Кузник, И. А. Гидрология и гидрометрия учебник для сельскохозяйственных техникумов по специальности гидромелиорация

п принимают п — 1. Тогда в и С, определяют из следующих фор­ мул:

Коэффициент С„ показывает степень изменчивости чисел в ряду наблюденных величин. Чем больше 2, (г/i — у )2, тем больше и ко­

Обозначения — прежние.

В СН 435-72 дана номограмма для определения С„ при разных

% 2 и Аз.

При ограниченном числе наблюдений, как это часто бывает при гидрологических расчетах, средняя арифметическая величина стока

долях от среднего квадратического отклонения. Тогда относитель­ ная средняя квадратическая ошибка среднего арифметического

«V 0 -^=•100% (59а)

Уп

Спомощью этой формулы можно определить число лет наблю­ дений, которое необходимо для получения нормы стока с заданной точностью, а именно

Чем больше коэффициент изменчивости, т. е. чем разнообразнее наблюденные величины стока, тем большее число лет необходимо для получения норм стока с заданной степенью точности. В табл. 16 приведены эти величины и нормы стока с допустимой точно­ стью 5 и 10%.

91

На рис. 51 построена кривая распределения частоты, или по­ вторяемости, годового стока р. Западной Двины у г. Витебска за 1877—1946 гг., или за 70 лет. Полученная кривая называется кри­

не меняется, то и величина стока должна быть почти неизменной.

Рис. 51. Кривая распределения частот мо­ дулей стока р. Западной Двины у г.. Ви­ тебска.

или 17,3%.

Коэффициент асимметрии. В практике встречаются три основных типа кривых распределения частот или вероятностей (рис. 52).

В симметричных кривых (нормального распределения) пло­ щадь, ограниченная кривой, делится наибольшей ординатой А Б (модой) на две одинаковые половины, из которых каждая являет­ ся зеркальным отображением другой (рис. 52 а). Симметричные кривые характерны для ряда, у которого сумма частот у малых (меньше средней) и больших величин одинакова.

У кривой с левой асимметрией (рис. 52 6) площадь левой части, отсекаемой модой, меньше площади правой части фигуры. Левая асимметрия характерна для ряда, у которого малые величины реже повторяются в многолетнем ряду, чем большие величины.

94

Приправой асимметрии имеет место обратное явление. Например, на реках Юго-Востока Европейской территории СССР маловодные годы бывают 65 раз в 100 лет, а многоводные-—35 раз.

Гидрологические ряды характеризуются, как правило, асимметричны ми кривыми.

Рис. 52. Основные типы кривых распределения.

« — симметричная кризан; б и в -- асимметричные кри­ вые: / — мода, 2 — средняя арифметическая.

Асимметричность кривых распределения вероятностей харак­ теризуется коэффициентом асимметрии Cs. При наличии большого ряда наблюдений коэффициент асимметрии вычисляют по формуле

где k — модульный коэффициент.

При малом числе лет наблюдений расчеты по этой формуле дают большую ошибку. Значения Cs при разных величинах % 2 и Кз даны в упомянутой номограмме (СН 435-72).

При уровенных расчетах Cs может принимать и отрицательные значения.

28. Обеспеченность стока и построение кривой обеспеченности

Расположив наблюденные величины годового стока р. Западной Двины у г. Витебска в убывающем порядке (табл. 17), можно выбрать из этого ряда наибольшую и наименьшую величины q_—

соответственно 13,6 и 3,7 л / ( с - к м 2). Среднее многолетнее q = = 8,25 л/ (с • км 2) . Какая же из 70 наблюденных величин является расчетной при проектировании водохранилищ? Очевидно, что во­

чем рассчитанное на задержание стока самого маловодного года. Если расчет водохранилища или гидростанции вести на сток 1902 и 1927 гг., т. е. на 13,6 л/ (с • км 2), то эти объекты будут обе­ спечены водой 2 раза в продолжение 70 лет, так как в остальные годы сток был меньше 13,6 л/с. Таким образом, обеспеченность

водой; или обеспеченность стока, составит

95

2-100 = 2,86%.

70

В 1878 и 1908 гг. сток р. Западной Двины был несколько мень­ ше, чем в 1902 и 1927 гг. Он составлял 13,2 л/ (с • км2). Рассуж­ даем по-прежнему, т. е. предполагаем, что водохранилище проек­

т а б л и ц а 17

Вычисление коэффициентов изменчивости, асимметрии

иобеспеченностей годового стока р. Западной Двины

уг. Витебска (Д = 27 300 км2)

Среднее q — 8,25

тируется несколько меньших размеров с расчетом наполнения его стоком в 13,2 л/ ( с - км2). Такое водохранилище обеспечено водой

статистике понятию в е р о я т н о с т ь превышения. Частота модуля

«обеспеченность» и «вероятность превышения», являющиеся рав­ нозначными.

Из изложенного ясно, что для расчета обеспеченности любого члена гидрологического ряда необходимо наблюденные величины расположить в убывающем порядке. Обеспеченность каждого чле­ на ряда вычисляют по формуле

96

где р — обеспеченность в %; т — порядковый номер убывающего члена ряда; п — общее число членов ряда.

Судя по этой формуле, обеспеченность, или вероятность, по­ следнего члена ряда равна 100%. Между тем не исключена воз­ можность, что в будущем при продолжении наблюдений эта вели­ чина может оказаться еще меньшей (например, в случае более засушливого года при меньшей сумме осадков). Расчетная вероят­ ность 100% не реальна. Для вычисления вероятности превышения р наблюденных величин стока рекомендованы следующие фор­ мулы:

а — на миллиметровой бумаге; б — на клетчатке вероятности с умеренной асиммет­ ричностью.

Формула (62 а) использована при расчетах в последней графе табл. 17.

Расчеты обеспеченности имеют огромное значение в практике проектирования. Недорогие мелиоративные мероприятия (напри­ мер, лиманное орошение) должны проектироваться на сток 30— 70% обеспеченности. Это значит, что в течение 30—70 лет из 100 участок лиманного орошения полностью обеспечен водой; в остальные годы (70—30 лет из 100) не вся площадь будет полита. Пруды и водохранилища, служащие для регулярного орошения,

проектируют обычно на задержание стока 70—80% вероятности превышения.

Построение кривых обеспеченности при наличии данных наблю­ дений. Рассчитанные в табл. 17 величины изображаются графи­ чески в виде кривой (рис. 53 а) . Для построения кривой обеспе­ ченности на оси абсцисс откладывают значения обеспеченностей (в процентах), а на оси ординат величины стока или их модульные коэффициенты. Из приведенного графика видно, что с увеличением обеспеченности уменьшаются значения членов ряда. Эмпирическую кривую обеспеченности, построенную по данным наблюдений, про­ веряют путем построения теоретической кривой. Для этого доста­ точно знать среднее значение членов ряда и коэффициент измен­ чивости С„. Значение Cs подбирается так, чтобы точки осредненной эмпирической и теоретической кривых совпадали. Отклонения ординат Ф от среднего значения так называемой биномиальной кривой обеспеченности даны в приложении 1 при С„ = 1.

При расчете модульных коэффициентов любой вероятности превышения при ином значении Cv надо Ф умножить на С„. Так как эта величина представляет собой отклонение от среднего зна­ чения, принимаемого за единицу, то искомый модульный коэффи­ циент

ности р — 2 0 % по приложению 2 находим модульный коэффициент

ности, меньших 1,0%) и больших 99,1 %о, можно установить путем графического продолжения (графической экстраполяции) теорети­ ческой кривой обеспеченности. Однако на обычной миллиметровой бумаге графическая экстраполяция невозможна (рис. 53 а), так как в верхней и нижней частях кривая имеет сложные очертания. Для спрямления кривых обеспеченности применяют клетчатку ве­ роятности: с умеренной асимметричностью при Cv ^ 0,5 и со зна­ чительной асимметричностью при С„ > 0,5. Кривая обеспеченности годовых модулей стока р. Западной Двины вычерчена на клетчатке с умеренной асимметричностью (рис. 53 б). Эта кривая экстраполи­

98

29. Расчеты годового стока

Настоящие расчеты, равно как и последующие, внутригодового распределения стока и максимальных расходов выполняются в со­ ответствии с СН 435-72 Госстроя СССР.

Возможны следующие три основных случая расчета годового стока: 1 ) имеется достаточно длинный ряд наблюдений за стоком;

наблюдений достаточна для определения нормы стока, если отно­ сительная средняя квадратическая ошибка

; У о < 5 - 1 0 % , а £ С „< 10-s-15%.

Вэтом случае норма стока определяется по формулам (42) — (44),

азначения Cv и Cs — согласно п. 26 и 27. Строится эмпирическая кривая обеспеченности, проверяемая теоретической кривой путем подбора значения Cs. Для водосборов площадью менее 1000 км2 Си определяется по данным наблюдений на реке-аналоге.

Рекой-аналогом называют реку, имеющую многолетний ряд наблюдений, водосбор которой сходен по своим физико-географи­ ческим условиям (климатическим, почвенным, геологическим, со­ ставу растительности, рельефу и т. д.) с исследуемой рекой, имею­ щей короткий ряд наблюдений.

Коэффициент изменчивости для малого водосбора определяется по формуле

где С-о и С„а — коэффициенты изменчивости для малого водосбора и ближайшей крупной реки-аналога: уа и уо — средний слой стока в бассейне реки-аналога и исследуемой реки.

Расчет стока при недостаточности данных наблюдений. Если данных наблюдений недостаточно для определения нормы с задан­ ной точностью, применяют приведение ряда к многолетнему пе­ риоду по данным наблюдений на реке-аналоге.

Для удлинения короткого ряда устанавливают графическую связь между величинами стока обеих рек. Подсобным материалом для построения графика служит ведомость стока за годы одновре­ менных наблюдений. По оси абсцисс откладывают данные рекианалога, а по оси ординат — реки с коротким рядом наблюдений. На обеих координатных осях откладывают соответствующие вели­ чины стока за годы параллельных наблюдений. По полученным в пересечениях координат точкам проводят прямую или плавную кривую линию так, чтобы она занимала среднее положение отно­ сительно всех точек.

График связи модулей стока для р. Урала у с. Кушум с корот­ ким рядом и р. Сакмары у ст. Сакмарской с многолетним рядом

наблюдений приведен на рис. 54. В этом случае связь выражена прямой линией. Причем прямая проходит через центры тяжести относительно групп точек. Из графика видно, что при норме стока

р. Сакмары <уа = 5,3 л/(с-км 2) .норма стока р. .Урала у с. Кушум

q — 2,47 л/ (с • км 2) . По графику связи можно составить ведомость стока р. Урала, включая и годы, когда не было наблюдений.

При криволинейной связи по графику восстанавливаются недо­ стающие ежегодные значения стока, после чего норма стока рас­ считывается по формуле (42).

Обязательным условием приведения к многолетнему периоду является наличие данных наблюдений в расчетном створе реки не

линии стока более или менее равномерно распределены по терри­ тории.

Норма стока q для бассейна, пересекаемого несколькими изо­ линиями, определяется точно так же, как и норма осадков [см. формулу (16)]:

где / ь /г, ..., fn — площади'между двумя соседними изолиниями в пределах границ водосбора.

По карте изолиний норма стока определяется достаточно точно только для водосборов рек, равных (но не свыше 50 000 км 2) и аналогичных тем, которые использованы при составлении карты.

100

Если норму стока определяют для малых рек, русла которых не полностью дренируют подземные воды, в значение, полученное по карте, рекомендуется внести поправки, приведенные в табл. 18.

Т а б л и ц а 18

Поправочные коэффициенты к норме стока при неполном дренировании реками подземных вод

В этом случае с увеличением площади бассейна сток уменьшается. Поэтому в норму стока, определенную по карте изолиний, необхо­

101