Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Московский государственный строительный университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Теорвер задачи

.doc

Скачиваний:

109

Добавлен:

03.03.2015

Размер:

1.29 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 33

104. Дискретная случайная величина  распределена по закону, заданному таблично.


	0.2	0.5	0.3

Составить закон распределения случайной величины и найти её числовые характеристики.

Ответ:

	0.5	1.0
	0.5	0.5

105. Билет в спортлото стоит один рубль. Игра заключается в том, что надо угадать 5 (заранее не известных) чисел из 36. Выигрыш пропорционален четвёртой степени числа угаданных чисел (, где - число угаданных чисел, - сумма выигрыша). Каким должен быть коэффициент k , чтобы эта игра была выгодна её учредителям (для чего математическое ожидание выигрыша на один билет должно быть меньше его стоимости)?

Ответ: Воспользоваться решением задачи 7.

(математическое ожидание выигрыша на один билет должно быть меньше его стоимости).

106. Рассматривая стоимость (в тысячах рублей) проведения различных этапов возведения здания (инженерно-геологическое обследование, выемка котлована, сооружение фундамента и так далее) как случайные независимые величины , числовые характеристики которых приведены в таблице, с вероятностью 0,95 найти оценку стоимости возведения всего сооружения.

1	2	3	4	5	6	7	8
30	50	200	70	90	50	40	20
4	6	15	6	12	4	5	3

Ответ:

Свайное основание фундамента состоит из 400 железобетонных свай, забитых в грунт. Рассматривая несущие способности каждой сваи как случайные независимые величины с известными математическими ожиданиями и среднеквадратическими отклонениями равными и тонн, определить с надёжностью 0,95 несущую способность всего основания.

Ответ:

108. Компоненты двумерной случайной величины (,) есть: - число попаданий в цель первого и - второго стрелков. Вероятность попадания в цель при одном выстреле у первого стрелка равна 0,8 , у второго - 0,6 и каждый стрелок делает по два выстрела. Составить закон распределения случайной величины - суммарного числа попаданий в цель и найти её числовые характеристики.

Ответ:

	0	1	2	3	4
	0.0064	0.0704	0.2704	0.4224	0.2304

109. Два стрелка делают по пять выстрелов в одну мишень. Найти числовые характеристики случайной величины - суммарного числа попаданий в цель, если вероятность попадания в цель при одном выстреле у первого стрелка равна 0,8, у второго - 0,6.

Ответ:

110. В результате проведения испытаний 16 люминесцентных ламп были получены точечные оценки математического ожидания и среднеквадратического отклонения срока их службы (в часах). Считая, что срок службы есть нормально распределённая случайная величина, найти доверительные интервалы для и  с надёжностью 0,9.

Ответ: 2824,7  a  3175,3, 309,9    574,9.

111. Для определения точности оптического дальномера, систематическая ошибка которого практически равна нулю, были проведены пять независимых измерений базового отрезка: 2781, 2836, 2807, 2763 и 2858 (метров). Найти несмещённую оценку дисперсии, если:

1) длина базового отрезка известна и равна 2800 м.,

2) не известна.

Ответ: 1)

112. Одним и тем же прибором и по одной и той же методике были получены 13 независимых измерений высоты дымовой трубы: 232,38, 232,5, 232,48, 232,35, 232,53, 232,45, 232,3, 232,48, 232,25, 232,45, 232,6, 232,47, 232,3 (в метрах). Предполагая, что ошибка измерения есть нормально распределённая случайная величина, найти точечные и интервальные оценки для математического ожидания с надежностью 0,9 и среднеквадратического отклонения с надёжностью 0,95.

Ответ:

113. Для определения надёжности осветительных ламп были случайным образом отобраны и испытаны 80 ламп, из которых 65 выдержали испытания. Найти надёжность ламп (точечную оценку для ) и доверительный интервал для неё с вероятностью 0,9.

Ответ:

114. Объём разрушенной горной породы при взрыве стандартного заряда взрывчатого вещества в результате проведенных 25 независимых опытов оказался равным: 100, 110, 95, 125, 125, 103, 120, 100, 103, 95, 100, 95, 100, 103, 100, 103, 100, 103, 110, 103, 90, 120, 110, 110, 120 (в м³). Найти точечные оценки и доверительные интервалы для математического ожидания с надёжностью 0,95 и среднеквадратического отклонения с надёжностью 0,99, считая, что

определяемая величина распределена нормально.

Ответ:

115. Для определения зольности (в %) каменного угля было проведено 25 опытов, давших следующие результаты: 9, 11,5, 11, 10, 12, 13, 12,5, 14, 15, 13, 13,5, 14, 15,5, 16, 16, 17, 16,5, 18, 18,5, 20, 20,5, 19, 22, 23, 26. Считая процент зольности нормально распределённой случайной величиной, найти точечные оценки и доверительные интервалы для математического ожидания с надёжностью 0,95 и среднеквадратического отклонения с надёжностью 0,99.

Ответ:

116. Считая, что расход топлива ( - в литрах) линейным образом зависит от объёма переработанного бульдозером грунта ( - в ) , найти коэффициенты этой зависимости () методом наименьших квадратов по данным, приведенным в таблице.

	100	200	300	400	500	600	700	800	900	1000
	27	42	54	65	71	83	86	99	108	115

Ответ:

117. Считая, что глубина погружения сваи в грунт определённой категории определяется зависимостью вида ( - в см.) от числа ударов копра, найти коэффициенты этой зависимости методом наименьших квадратов по данным, приведенным в таблице.

	20	30	40	50	60	70	80	90	100
	90	257	350	385	440	450	490	499	510

Ответ:

118. Для определения зависимости прочности бетона  (в ) от процентного содержания цемента (в %) была проведена серя опытов, результаты которых приведены в таблице. Предполагая, что зависимость () линейная найти её коэффициенты методом наименьших квадратов.

	10	11	12	13	14	15	16	17	18
	190	205	235	225	250	255	260	255	285

Ответ:

119. Себестоимость ( - в рублях) единицы продукции в зависимости от объёма её выпуска ( - в тысячах штук) характеризуется данными, собранными в течении ряда лет и приведенными в таблице. Предполагая зависимость y от x в виде , найти её коэффициенты методом наименьших квадратов.

	2	4	10	20	40	50	70	100	20	250
	16.5	14	13.5	13	12.75	12.3	12.125	12	12.07	12.12

Ответ:

120. Поступающее из карьера на ЖБК сырьё делится на две фракции и по размерам частиц щебня и отсев (песок и мелочь). Результаты анализа приведены в таблице ( и - соответственно процентное содержание фракций и в пробах сырья). Определить коэффициент корреляции и составить уравнения прямых регрессии.

	62	54	72	63	40	23	57	43	47	35
	23	30	14	23	43	61	32	39	40	49

Ответ:

121. Для определения нормативного времени эксплуатации стальных тросов подъёмных кранов были проведены исследования, данные которых приведены в таблице ( - время эксплуатации в годах, - средний процент числа повреждённых проволок на одном метре длины троса).Определить коэффициент корреляции и составить уравнения прямых регрессии.