Расчет по прочности при действии поперечной силы

Поперечная сила от полной нагрузки Q = 66,87 кН

Расчет предварительно напряженных элементов по сжатой бетонной полосе

между наклонными сечениями производят из условия:

Q ≤ φb1· γb1·Rb·b·h0 , где φb1 – коэффициент, принимаемый равным 0,3

b= 400 мм – ширина ребра;

Q ≤ 0,3·0,9·1,15·40·19= 235,98 кН;

66,87 кН < 235,98 кН

Расчет предварительно напряженных изгибаемых элементов по наклонному

сечению производят из условия:

Q ≤ Qb + Qsw, где Q – поперечная сила в наклонном сечении;

Qb – поперечная сила, воспринимаемая бетоном в наклонном сечении;

Qsw – поперечная сила, воспринимаемая поперечной арматурой в наклонном сечении

Qb = [φb2· γb1·Rb·b·h0 ²] / c

0,5 γb1·Rbt ·b·h0 ≤ Q ≤ 2,5 γb1·Rbt ·b·h0

φb2 = 1,5

Qb = 2,5 γb1·Rbt·b·h0 = 2,5·0,9·0,09·40·19 = 153,9 кН;

Rbt = 0,9 МПа = 0,09 кН/см2;

Qb = 0,5 γb1·Rbt·b·h0 = 0,5·0,9·0,09·40·19 = 30,78 кН.

Т.о. поперечная арматура (хомуты) необходима по расчету для восприятия

усилия:

Qsw1= Q- Qb

Qsw1 = 66,87 – 30,78 = 36,09 кН

Усилие в поперечной арматуре на единицу длины равно:

qsw = 36,09/19 = 1,9 кН/см,

поперечная арматура учитывается в расчете, если qsw > qsw,min

qsw,min = 0,25*0,9*0,09*40 = 0,81 кН/см

1,9 кН/см > 0,81 кН/см

Принимаем qsw = qsw,min =1,9 кН/см

qsw = [ Rsw * Аsw ]/Sw

Назначая шаг хомутов Sw = 9 см ≤ 0,5·h0 , получаем:

Аsw = [ qsw * Sw ] /Rsw = [1,9 * 9] / 30 = 0,57 см2

Rsw = 300 МПа = 30 кН/см2

Окончательно принимаем на приопорных участках плиты по четыре каркаса, длиной равной ¼ продольного размера плиты с поперечной рабочей арматурой (хомутами), расположенной с шагом Sw = 9 см.

В этом случае для 4Ø5 В500С в одном сечении имеем:

Аsw,ef = 0,78 см2> Аsw

qsw =30*0,78/9=2,6 см2

Qsw1=2,6*19=49,4кН

Q< Qb+ Qsw1; 66,87<30,78+49,4(кН); 66,87<80,18кН

Так как условие выполняется, то прочность по наклонному сечению обеспечена.

Рис.4 Расчетная схема плиты и эпюр усилий

2.3. Расчет плиты по предельным состояниям второй группы Геометрические характеристики приведенного сечения

Круглое очертание пустот заменим эквивалентным квадратным со стороной

с = 0,9d = 0,9·159 = 143 мм

Размеры расчетного двутаврового сечения:

- толщина полок h′ f = hf = (22 – 14,3) ·0,5 = 3,85 см

- ширина ребра b = 196 – 14,3·10 = 53 см

- ширина полок b′ f = 196 см

bf = 199 см

Определяем геометрические характеристики приведенного сечения:

α = Еs / Eb = (2 * 10⁵ ) / (27,5 * 10³ ) = 7,27

Площадь приведенного сечения:

Ared = A + αAs = b′f · h′ f + bf · hf + b·с + αAs = (196 + 199) ·3,85 + 53·14,3 +

+7,27·10,77 = 2356,9 см2;

А = 2278,65 см2 – площадь сечения бетона

Статический момент приведенного сечения относительно нижней грани:

Sred = b′ f · h′ f ( h – 0,5 h′ f ) + bf · hf ·0,5hf· + b·с·0,5·h + α·As·а =

= 196·3,85·(22 – 0,5·3,85) + 199·3,85·0,5·3,85 + 53·14,3·0,5·22 +

+ 7,27·10,77·3 = 25195,23 см3

Удаление центра тяжести сечения от его нижней грани:

у0 = Sred / Ared = 25195,23 /2356,9 = 10,7 см

Момент инерции приведенного сечения относительно его центра тяжести:

I red = [ b′ f · (h′ f )³ ] / 12 + b′ f · h′ f ( h - у0 – 0,5 h′ f) ² + b· c³ / 12 + b·c (0,5 h - у0 )² +

+ [ bf · (hf )³ ] / 12 + bf · hf ( у0 – 0,5 hf) ² + αAs ·( у0 – a) ² = [ 196 · 3,85³ ] / 12 + 196 · 3,85 ( 22 – 10,7 – 0,5 ·3,85) ² + 53· 14,3³ / 12 + 53·14,3· (0,5· 22 – 10,7 )² + [ 199 · 3,85³ ] / 12 + 199 · 3,85( 10,7 – 0,5·3,85) ² + 7,27·10,77·( 10,7 – 3) ² = 144979,64 см4

Момент сопротивления приведенного сечения по нижней грани:

Wred =Ired / у0 = 144979,64 / 10,7 = 13549,5 см3

по верхней грани: Wred ^SUP=Ired /( h - у0 )= 144979,64 / (22 - 10,7) = 12830,06 см3

Расчет предварительно напряженных изгибаемых элементов по раскрытию

трещин производят в тех случаях, когда соблюдается условие:

М > Mcrc

М – изгибающий момент от внешней нагрузки (нормативной);

Mcrc – изгибающий момент, воспринимаемый нормальным сечением элемента при образовании трещин и равный:

Mcrc = Rbt,ser·W + P·eяр

W – момент сопротивления приведенного сечения для крайнего растянутого

волокна;

eяр = еор + r – расстояние от точки приложения усилия предварительного об-

жатия до ядровой точки, наиболее удаленной от растянутой зоны;

еор – то же, до центра тяжести приведенного сечения;

r – расстояние от центра тяжести приведенного сечения до ядровой точки;

W = 1,25Wred для двутаврового симметричного сечения;

Р – усилие предварительного обжатия с учетом потерь предварительного на-

пряжения в арматуре, соответствующих рассматриваемой стадии работы эле-

мента.

Определяем:

r = Wred / Ared = 13549,5/2356,9 = 5,75 см

еoр = у0 – а = 10,7 – 3 = 7,7 см;

eяр = 7,7 + 5,75 =13,45 см;

W = 1,25·13549,5= 16936,9 см3