книги из ГПНТБ / Процессы переноса в близи поверхности раздела океан - атмосфера

движения между морем и атмосферой. Это проявляется в невыпол­ нимости в ряде случаев логарифмического закона для профиля ветра (Стюарт, 1961; Бортковокий и др., 1967; Филлипс, 1969; Такеда, 1963; Ефимов и Сизов, 1969; и др.), в зависимости потока ко­ личества движения от «возраста» волн, в появлении положитель­ ных значений т при наличии зыби на поверхности моря (Волков, 1969, 1970).

Приведенные выше экспериментальные результаты показывают, что для описания строения приводного слоя недостаточно парамет­ ров v# и г, описывающих строение пограничных слоев над твердой подстилающей поверхностью в равновесных условиях. Необходимо вводить характерный масштаб волны на поверхности. При анализе данных измерений, приведенных к одной высоте, оказывается .по­ лезным широко применяющийся в настоящее время безразмерный параметр с/у* (Филлипс, 1969; Китайгородский и Волков, 1965; Волков, 1969; и др.). Для описания вертикального распределения характеристик турбулентности целесообразнее использовать безраз­ мерные высоты в виде z/h или z/K (X и h — характерная длина и вы­ сота волны соответственно).

Введение безразмерной высоты z/X позволило существенно уменьшить разброс экспериментальных значений ои и aw и пост­ роить их вертикальные профили по данным наблюдений в открытом море и прибрежной зоне (Преображенский, 1971а, 19716). В каче­ стве характерного масштаба волнения выбрана средняя длина волны на поверхности X, определяемая по частоте максимума в спе­ ктре волнения (отах как X = 2ng/(i)2, где со = 1,25сотах (Крылов, 1966). Для случая волн зыби со принималось равным сотах. Осредненные вертикальные профили средних квадратичных значений пульсаций скорости ветра (Атлантическая экспедиция ГГО, 1965 г.) приведены на рис. 1.6. Данные сгруппированы по диапазонам у*, приблизи­ тельно соответствующим режимам аэродинамически гладкого (у# = = 0-е 9 см/с), промежуточного (у* = 10-М9 см/с) и шероховатого (у* = 20-у40 см/с) обтекания водной поверхности (см. главу 2). Как видно из рисунка, максимальные значения дисперсий наблюдаются вблизи поверхности. Убывание с высотой происходит примерно

содинаковой скоростью на всех трех диапазонах. Отношения au/v*

иow/v% по мере удаления от поверхности стремятся к величинам,

характерным для приземного слоя атмосферы. Следует отметить, что при развитом ветровом волнении и сильных ветрах (у* = 10-f- -У40 см/с) на самых нижних уровнях заметна тенденция к убыва­ нию значений дисперсий. На этот же эффект указывают и данные других авторов. Так, Ефимов и Сизов (1969) опубликовали данные пяти серий измерений пульсаций продольной составляющей скоро­ сти ветра с плавучей вехи. В вертикальных профилях дисперсий пульсаций и средних значений скорости были отмечены максимумы на высотах, примерно равных 2h. Выше и ниже этого уровня а2

убывает. Измерения Анисимовой и Сперанской (1970) на оз. Севан в непосредственной близости к поверхности показали, что дисперсии

20

продольной составляющей скорости растут по мере приближения к поверхности и начинают убывать с высоты 10 см. Профили сред­ ней скорости при этом подчиняются логарифмическому закону до малых высот (порядка сантиметров).

Полученные к настоящему времени экспериментальные данные о структуре турбулентного ветра над морем указывают на принци­ пиальное отличие строения приводного слоя от строения погранич­ ных слоев над твердыми подстилающими поверхностями различных типов. Эти отличия обусловлены особенностями взаимодействия подвижной жидкой поверхности моря с прилегающим слоем воз­ духа. Происходящие на границе раздела процессы взаимного об­ мена механической энергией и импульсом, теплом и массой приво­ дят к нарушению автомодельного режима полностью развитой турбулентности. Об этом свидетельствуют отмеченные выше особен­ ности поведения основных энергетических характеристик турбу­ лентности.

1.3. Вертикальная структура воздушного потока над морем

Из рассмотрения экспериментальных данных о строении привод­ ного слоя видно, что при описании происходящих в нем процессов недостаточно представлений, полученных для автомодельного ре­ жима развитой турбулентности. Появляется необходимость учиты­ вать не только случайные турбулентные пульсации скорости ветра, температуры и влажности воздуха, но и возбуждаемые волнами «псевдотурбулентные», по терминологии Стюарта (1961), колеба­ ния разных масштабов. Мгновенное значение рассматриваемой ве­ личины можно представить суммой этих колебаний. Например, для

поля ветра

_

и(х, у, Z, t) = u(z)-\r ll’ {х, у, z, t) = = u(z)-{-ul (x, у, z, t)-\-u2(x, у, z, t),

w (x, у, z, t ) = w ' (х, у, z, t ) = = w x{x, у, z, t)-)r w2(x, у, z, t),

v(x , y, z , t ) = v ’ (x, y, z, t) = y, z , 0+M*> y. z , 0-

Здесь tii, Wu Vi—-продольная, вертикальная и поперечная состав­ ляющие турбулентных пульсаций скорости ветра; и2, w2, v2— компо­ ненты индуцированных волнами колебаний.

Появление в воздушном потоке добавочного компонента пульса­ ций существенно усложняет изучение нижних слоев атмосферы над морем, поскольку необходимо учитывать взаимодействие «турбу­ лентных» и «псевдотурбулентных» слагающих. В таком потоке мо­

гут возникать добавочные рейнольдсовы напряжения вида uiu2,

wiw2, u\w2, u2w2 и т. д. В настоящее время никаких теоретических разработок, описывающих механизм такого взаимодействия, нет.

22

Поэтому обычно предполагается, что индуцированные и случайные турбулентные колебания статистически независимы или взаимодей­ ствие между ними слабо. В этом случае

Правомерность использования этой гипотезы косвенно подтвер­ ждается выполнимостью —5/з для инерционной подобласти в диапа­ зоне выше и ниже частот, на которые приходится максимум спек­ тральной плотности, обусловленный индуцированными волнами ко­ лебаниями.

Допущение о слабом взаимодействии обоих компонентов пуль­ саций позволяет' рассматривать оба компонента порознь и описы­ вать турбулентную слагающую в рамках теории подобия Монина— Обухова.

Полученные к настоящему времени экспериментальные данные о структуре воздушного потока над морем позволяют отыскать за­ кономерности вертикального распределения обеих слагающих пуль­ саций и проверить возможность применения гипотезы об их слабом взаимодействии.

1.3.1. Индуцированные волнами и турбулентные пульсации скорости ветра в приводном слое

Очевидно, что при выполнимости условия (1.18) основные ста­ тистические характеристики турбулентности в нижних слоях атмо­ сферы над морем представятся суммой двух членов:

Вид «турбулентных» членов правой части уравнений (1.19)— (1.22) хорошо известен для инерционной подобласти частот и опи­ сывается законами 2/з и —5/з в формулах (1.21) и (1.19) соответст­ венно. Для получения аппроксимационных формул «псевдотурбулентных» компонентов необходимо знать закономерности верти­ кального распределения индуцированных возмущений и связи их с волнением. Оценить соотношение обеих слагающих пульсаций ока­ зывается возможным на основе формул (1.19) —(1.22), так как

Действительно, оценивая площадь волнового максимума, нало­ женного на спектр случайных пульсаций в узком диапазоне частот, или площадь, заключенную под кривой спектральной плотности турбулентных пульсаций, можно определить индуцированную и

23

турбулентную составляющие полной дисперсии пульсаций. Примени­ тельно к пульсациям скорости ветра и температуры воздуха такая попытка была сделана Волковым (1969). Случайный турбулентный компонент дисперсии вычислялся по спектрам пульсаций, из кото­ рых предварительно исключался вклад индуцированных волнами возмущений путем срезывания «волновых» пиков на участках спе­ ктра с наклоном —5/з. Полученные дисперсии нормировались на значения v#e, вычисленные по формуле у* = (х ге)1/з, справедливой

для условий нейтрально-стратифицированного, однородного и ста­ ционарного турбулентного потока, когда порождение турбулентной энергии равно скорости диссипации ее в тепло (см. пп. 1.3.2 и 1.5). Скорость диссипации турбулентной энергии е определялась по данным об инерционном интервале спектра пульсаций. Полученные значения безразмерных дисперсий о„ /и* и сг^ / у* оказались неза­

висимыми от c/v* и в среднем близкими к константам, характерным для приземного слоя.

Полученные в ряде экспедиций ГГО данные о вертикальном рас­ пределении турбулентных характеристик при различном состоянии водной поверхности позволили найти закономерности вертикаль­ ного распределения индуцированного компонента пульсаций скоро­ сти ветра (Преображенский, 1971а, 19716). Дисперсии этого компо­ нента о2^ и o2w определялись как площади пиков в соответствующих

спектрах пульсаций. Такой способ применим, когда «волновой» мак­ симум приходится на частоты сотах, большие или близкие к границе инерционной подобласти со стороны низких частот (comax согр) . В этом случае нижней границей пика будет участок с наклоном ~5/з. Для условий нейтральной стратификации над сушей гранич­

ная частота <вГр~ u (z )/z (Монин, Яглом, 1967). В некоторых случаях закон —5/з выполняется, как видно, например, из рис. 1.2, и на более низких частотах. Такой же факт отмечался Пондом и др. (1963), Маковой (1965) и др. Следует заметить, что при наличии на поверх­ ности моря волн зыби (ситуация, характерная для открытого моря) обычно сотах<о)гр. В этих случаях вычисление а2 таким способом

невозможно.

Другой метод определения о2 и ст2 основан на использовании

взаимных корреляционных функций ветер—волнение. Известно, что взаимная корреляционная функция определяется как

Учитывая (1.17) и считая, что взаимодействие турбулентной состав­ ляющей скорости ветра и волновых перемещений поверхности, а также взаимодействие между Ui и и2отсутствуют, получим:

Rut (At) = u2(0 £

Аппроксимационное выражение для Rui(At) легко получить, опи­ сывая Ui{t, z) и Wi{i, z) синусоидами с частотой со0, равной частоте

24

основных энергонесущих волн на поверхности, и фазовыми сдви­ гами cpi и ср2 относительно волновых движений. Осреднив затем (1.24) по периоду Т = 2я/о0 и введя по аналогии с корреляционной функцией волнения, описываемой с большой точностью эмпириче­ ской формулой (Крылов, 1966; Давидан и др., 1970)

характерное время затухания корреляции 1 /ос, получим:

Для нормированной взаимной корреляционной функции

* иг Ш ) ,

a*(z) cos (ш0 A^+ ?l) е

°«<г>вС ^

где о2и и — полные дисперсии пульсаций.

Аналогичным образом можно получить аппроксимационные фор­ мулы для структурных, автокорреляционных и взаимных корреля­ ционных функций типа ветер—течение, течение—волнение.

Из (1.27) видно, что величина коэффициента взаимной корре­ ляции определяется отношением о2 (г)/ст(г). Этим объясняется ма­ лость полученных из расчета коэффициентов: /?„Е(0)/aua£«0,2-=-0,4v

Ru.i (At = n/2) ~0,1ч-0,4 (см. рис. 1.4).

Формулы (1.27) удовлетворительно описывают поведение реаль­ ных кривых, если a t и а2 принять равными декременту затухания соответствующей корреляционной функции волнения (Преображен­ ский, 1971а, 19716). Данные, использованные для расчета, получены

вусловиях чисто ветрового установившегося волнения, когда с~м_

Вэтом случае, как показано в п. 1.2, фазовые сдвиги cpi и <р2 неве­ лики и в среднем составляют около 10°, причем индуцированный компонент скорости ветра оказывается запаздывающим по сравне­

Полученные в результате расчета двумя способами зависимости ин­ дуцированной составляющей дисперсии пульсаций продольного н вертикального компонентов скорости ветра от высоты и характе­ ристик волнения оказываются близкими и описываются приближен­ ными формулами (Преображенский, 1971а, 19716):

a„2( z ) ^ a cto0exp(-10z/X),

Здесь at — средняя квадратичная высота волн на поверхности; со0 — круговая частота средних видимых волн на поверхности (см. п. 1.2).

25

В качестве безразмерной высоты, как и ранее, выбрано отношение z/X, где 1 = 2ng/w20.

Показатели экспонент (1.28) связаны с выбором Я, однако оче­ видно, что затухание происходит быстрее, чем по обычной теории затухания потенциальных колебаний.

Сходная зависимость получается и из рассмотрения средних

<Ww* = l для описания случайной турбулентной составляющей. За­ метим, что значения скорости трения и*, принятые в расчетах, полу­ чены из прямых пульсационных измерений.

Результаты вычислений показывают, что вынужденные колеба­ ния скорости ветра прослеживаются до высот (0,34-0,4)7,. Этот ре­ зультат подтверждается лабораторными измерениями Харриса (1966), установившего, что вынужденные колебания затухают на высоте, примерно равной половине длины волны на поверхности. Следует заметить, что начиная с г/Я~ 0,2 определяемые величины дисперсий индуцированной составляющей пульсаций скорости ветра находятся в пределах точности измерений. Таким образом, высоту волнового подслоя /гг, т. е. слоя, где воздушный поток находится под влиянием индуцированных волнами возмущений (см. п. 1.2), можно оценить как /гг~ (0,24-0,3)7.

Как видно из предыдущего параграфа, турбулентные колебания вне волнового подслоя подчиняются закономерностям, полученным на основе теории подобия. Оценки турбулентной слагающей пульса­ ций внутри этого подслоя показывают, что их поведение также мо­ жет быть описано в представлениях о логарифмическом погранич­ ном слое над твердой подстилающей поверхностью.

Случайный турбулентный компонент пульсаций скорости ветра вычислялся по данным атлантических экспедиций ГГО и измерений в прибрежной зоне как разность о^=а2— о2, причем индуцирован­

ная составляющая дисперсии определялась либо изложенными выше (п. 1.3.1) способами, либо по данным о волнении по формулам

(1.28).

Значения безразмерных дисперсий при нейтральной или близкой к нейтральной стратификации приводного слоя воздуха оказы­ ваются независимыми от высоты, скорости ветра и состояния по­ верхности моря. Иллюстрацией этого вывода служит рис. 1.7, где показаны вертикальные профили ou/v# и aWilv*, полученные по

данным рис. 1.6 (Атлантическая экспедиция ГГО, 1965 г.). При ц#> >10 см/с, т. е. в случае развитого ветрового волнения, значения безразмерных дисперсий на высотах 2/7^0,014-0,02 (что соответст­ вует 2= 0,74-1,0 м для условий открытого моря) занижены. Это выз­

26

в табл. 1.1, оказываются близкими к константам, полученным при

Заметим, что все эти результаты получены для случая, когда измерения проводились в толще волнового подслоя (г/л^0,15).

Рис. 1.7. Вертикальные профили выделенных турбулентных без­ размерных дисперсий.

Уел. обозначения см. рис. 1.6.

27

поверхностными волнами (гД <0,07). После выделения индуциро­ ванной составляющей оказалось, что для уровня 2 м

а при z = 0,7-f-0,9 м

=2,5 + 0,2, -^ - = 1,4 ±0,2

(Преображенский, 1971а, 19716).

Близость полученных значений Oujv^ и ow /v# к величинам уни­

версальных констант теории подобия Монина—Обухова, постоян­ ство их, а следовательно и энергии турбулентности, по высоте, неза-' висимость их от характеристик подстилающей поверхности и скоро­ сти ветра, а также выполнимость закона —3/з на частотах выше и ниже области проявления индуцированных колебаний свидетельст­ вуют о возможности применения гипотезы о слабом взаимодействии между турбулентными и псевдотурбулентными колебаниями в при­ водном слое. Еще одним доказательством в пользу правомерности этой гипотезы является близость значений динамической скорости, определенных из профильных измерений и из спектров пульсаций по значениям скорости диссипации турбулентной энергии (Волков, 1969; Волков, Мордухович, 1971; Китайгородский, 1971; Преобра­ женский, 1971а,19716).

Этот вывод подтверждается также сопоставлением результатов вычисления взаимных корреляционных функций ветер—волнение Rut(At), течение—волнение Rsi(At) и ветер—-течение Rus(At), полу­ ченных из синхронных измерений пульсаций скорости ветра и', вол­ новых смещений поверхности £ и пульсаций скорости в верхнем слое моря s' (Балтийское море, неподвижная основа) (см. рис. 1.5). По аналогии с (1.24), пренебрегая членами, описывающими корре­ ляцию между турбулентными слагаемыми скорости ветра, течения и волновых перемещений, а также членами, описывающими взаимо­ действие индуцированной и турбулентной составляющих, нетрудно получить формулы для соответствующих взаимных корреляционных функций. При Д^= 0 и отсутствии фазовых сдвигрв <р коэффициенты корреляции будут иметь вид:

о слабом взаимодействии. Оценки для шести случаев синхронных измерений показали, что это соотношение справедливо с точностью до 20%. Рассчитанные по формуле значения RUs(0)/auas [по дан-

28

ным о И (0)/asCT£] оказываются заниженными по срав­

нению с наблюдаемыми.

Приведенные выше зависимости индуцированного компонента пульсаций скорости от высоты и характеристик волнения, а также подтверждение возможности использования гипотезы о независи­ мости (или слабом взаимодействии) индуцированных и случайных турбулентных колебаний в толще волнового подслоя позволяют по­ лучить аппроксимационные формулы для статистических характе­ ристик турбулентности. Из (1.20) и (1.28) следует, что дисперсии продольного и вертикального компонентов пульсаций скорости ве­ тра представятся как

Зц (z) ^ (2,3'и*)2+ (зсш0)2е~20г/\

Значения v* при расчетах по этим формулам могут быть опреде­

лены с помощью эмпирических зависимостей типа {vJu,io)2 = f(u), приведенных в главе 2.

Выражения для корреляционной и структурной функции не­

функции турбулентного компонента пульсаций в инерционной под­ области частот описываются известным законом 2/3:

D, {At) = C { m A t f \

где С — универсальная константа, равная 1,9 (Монин, Яглом, 1967). Формулы (1.32) и (1.33) удовлетворительно описывают поведение реальных кривых при не очень малых значениях аргумента и позволяют вычислить значения скорости диссипации турбулентной энергии е в тепло (Преображенский, 1968; Карасев и др., 1973).

Спектральные кривые удовлетворительно аппроксимируются формулой

5 (со)= S , (co)+Sc (со) со2<Г20г/\

или

Здесь со — текущая частота, а Si (со) в инерционном интервале имеет вид:

SUl (ш )= 4 -С [е й (г )Г с о -В/\

SWi (ш)=-^- С [еи(г)]2/зсо-1/\

29