книги из ГПНТБ / Процессы переноса в близи поверхности раздела океан - атмосфера
..pdfв момент отрыва от поверхности. Здесь надо иметь в виду, что обра зование брызг при разрыве пузыря происходит в результате дейст вия двух механизмов: 1) распада струи, поднимающейся из центра углубления; 2) стягивания разорванной пленки пузыря. Из струи
Рис. 4.2. Зависимость высоты подъема |
(а) |
и размера |
||||
капли (б) |
от размера |
пузырька |
при |
схлопывании. |
||
|
По Тоба (1966). |
|
|
|
||
а. I — при |
0Ш=4°, 2 — при 0Ю= 16°, |
3 — при |
0ш=22-=-26°, |
|||
4 — при 0,0= 30°, 5 — при 0Ш=4°, 6 — при 0 |
Ш= 4° |
(для пресной |
||||
б: 1 — при |
0UJ = 22-i-26°l |
воды). |
для |
вторичной капли, |
||
2 — то же, |
||||||
|
3 — при 0„ = 4°. |
|
|
|
|
образуется одна вертикально взлетающая капля, диаметр которой составляет около 7ю диаметра пузыря (Тоба, 1965, 1966). Для таких капель и получены зависимости рис. 4.2.
При стягивании пленки образуется множество мелких (2 м км ^ ^ г ^ 1 5 мкм) капель, вылетающих под малым углом к горизонту;
121
по-видимому, такие капли оказывают малое влияние на перенос им пульса.
Наиболее полные и точные сведения о брызгах в непосредствен ной близости от морской поверхности получил Монагэн (1968). Его экспериментальная установка состояла из фотокамеры и освети теля, установленных на специальном поплавке (рис. 4.3). Поплавок ориентируется по ветру с помощью плавучего якоря таким образом, что брызги пролетают между осветителем и фотокамерой; большой запас плавучести обеспечивает постоянство высоты камеры над по
|
верхностью воды при волнении |
|||||||
|
13 см. Камера направлена на |
|||||||
|
встречу лучу, идущему из осве |
|||||||
|
тителя, |
и изображение |
сфери |
|||||
|
ческой капли, пролетающей че |
|||||||
|
рез освещенный участок, имеет |
|||||||
|
вид яркого диска с темной точ |
|||||||
|
кой в центре. |
Благодаря фо |
||||||
|
кусировке системы четкие изо |
|||||||
|
бражения |
дают |
лишь капли, |
|||||
|
попадающие в заданный объем |
|||||||
|
(около |
77 см3). |
Источником |
|||||
|
света служит ксеноновая лам |
|||||||
|
па-вспышка; экспозиция равна |
|||||||
|
12 мс, |
интервал |
между сним |
|||||
|
ками 1,5 |
с. По снимку опреде |
||||||
|
лялись |
размеры |
сравнительно |
|||||
|
крупных |
капель — в |
пределах |
|||||
Рис. 4.3. Экспериментальная установка |
4-10-3 |
см=5^г^7 • 10-2 см. Оп |
||||||
ределение размеров |
и концен |
|||||||
для исследования поля брызг у поверх |
||||||||
ности моря. По Монагэну (1968). |
трации |
брызг |
сопровождалось |
|||||
1 — осветитель, 2 — фотокамера, 3 — анемометр, |
измерением скорости ветра на |
|||||||
4 — батареи, 5 — регистратор показаний анемо |
высоте 47 см; |
анемометр и ре |
||||||
метра, 6 — проволочные рамки для сбора соли, |
||||||||
остающейся после испарения брызг. |
гистратор |
установлены |
на том |
|||||
|
же поплавке, |
что |
и |
фотоси |
стема. Кроме того, определялось общее содержание солевых частиц в атмосфере путем сбора их на проволочные рамки, установленные на том же поплавке.
Наблюдения проводились в прибрежных и открытых районах Атлантического океана при разгонах от 1 до 900 км. На рис. 4.4 приведены функции распределения водности по размерам капель (г/см3 на единицу изменения радиуса), построенные по полученным Монагэном (1968) данным о распределении по размерам концен трации капель (см-4) на высоте 13 см над водой. Монагэн указы вает на удовлетворительное согласие своих натурных данных, отне сенных к силе ветра 7 баллов (14 м/с), с результатами, получен ными Тоба (1961) на модели при ветре (экстраполированном по логарифмике на стандартный уровень 10 м) силой 9 баллов (20 м/с).
Чтобы перейти от концентрации капель N (см-3) в воздухе к ско рости их генерации на единице поверхности раздела / (см-2.-с-1),
122
Монагэн предположил, что начальные вертикальные скорости ка пель определяются механизмом выброса струи при схлопывании пузырьков (Бланшар, 1963; Хаями, Тоба, 1957). Скорости генерации капель с г = 150 мкм при скорости ветра 11 и 16 м/с (на уровне 10 м), вычисленные Монаганом по измеренным концентрациям, и результаты Тоба (1961), полученные в аэрогидродинамическом ка нале, удовлетворительно согласуются между собой (рис. 4.5).
Очевидно, что образование брызг связано с нарушением связно сти, разрывом морской поверхности. Вероятность таких разрывов можно характеризовать относительной площадью поверхности, за-
т ш г/см 4
Рис. 4.4. Функции |
распределения |
Рис. 4.5. |
Зависимость |
верти |
водности mw по размеру брызг г. |
кального потока брызг на по |
|||
По данным Монагэна (1968). |
верхности |
воды от |
скорости |
|
|
|
зетра Ню- |
По Монагэну (1968). |
|
пятой пятнами пены—«барашками». |
/ —радиус |
капель 150 мкм, 2 — ра |
||
диус капель 40 мкм. Кривая соот* |
||||
Зависимость от скорости ветра относи |
ветствует принятой зависимости (4.3). |
|||
тельной площади барашков и вероят |
|
|
|
|
ности появления |
на уровне 2=13 см |
|
|
|
крупных капель (г>90 мкм) представлена на рис. 4.6 (по Монагэну, 1968). Отношения скорости генерации капель с г = 150 мкм при ско рости ветра 11 и 16 м/с к величине, найденной Тоба (1961) при 23 м/с, соответственно составляет 12 и 31%; отношения площадей,, покрытых барашками, раны 23 и 51 %.
Зависимость от скорости ветра полной водности (массы капель) на уровне 13 см, а также на уровне 0,5—1,1 м (определенной по оса ждению соли на проволочных нитях) приведена на рис. 4.7. Видно, что большая часть капель не попадает на уровень 0,5—1,1 м и не дает вклада в поток частиц соли, направленный из океана в атмо сферу.
Преображенский (1972) находил распределение по размерам и число брызг над морем со специальной целью — оценить их влия ние на показание термоанемометра. Полученные им распределения капель по размерам качественно согласуются с результатами
123
Монагэна (1968). Значения концентрации получились у Преобра женского (1972) на 2—3 порядка (для тех же размеров) ниже. Повидимому, это связано с особенностями применявшейся методики. Существенным представляется полученный Преображенским вывод об экспоненциальном убывании интегральной водности с высотой. Вероятно, такой ход соответствует представлению о значительной концентрации больших капель в нижней части приводного слоя и об уменьшении градиента водности вверху, где вертикальное рас
пределение обусловливается |
турбулентной |
диффузией |
мелких ка- |
||
7/О |
пель (юоа, 1965). |
о распреде |
|||
|
Если |
сведений |
|||
|
лении капель по размерам и об |
||||
|
их концентрации весьма мало, |
||||
|
то еще меньше известно о ко |
||||
|
личестве и размерах пузырьков |
||||
|
воздуха в верхнем слое моря. |
||||
|
Некоторые данные были полу |
||||
|
чены в кольцевом |
штормовом |
|||
|
бассейне при изучении рассея |
||||
|
ния звука в воде (Глотов и др., |
||||
|
1961). |
Фотографирование пу- |
|||
|
Рис. 4.6. Вероятность появления круп |
||||
|
ных капель |
(г> 90 |
мкм) на уровне |
||
|
13 см над водой (1) |
и относительная |
|||
|
площадь поверхности, занятой бараш |
||||
|
ками, при различных скоростях ветра |
||||
|
|
|
(2 и 3) . |
|
|
|
/ — по Монагэну (1968), |
|
2 — по Монагэну |
||
|
(1971), 3 — по Бланшару (1970). |
зырьков производилось на глубине 1,5 м специальной установкой, опускаемой в воду на тросе. Основной частью ее является отрезок трубы, вертикально погружаемый в воду. С обоих концов труба может закрываться крышками, причем верхняя крышка прозрач ная. При погружении прибора в воду открытые вначале крышки закрываются, находящиеся внутри трубы пузырьки, постепенно всплывая, скапливаются на нижней поверхности верхней крышки. Зти пузырьки фотографировались в масштабе 1 : 1 фотокамерой, за ключенной в герметичный контейнер. Пузырьки освещались снизу под углом к горизонту около 45° тремя осветителями, расположен ными по окружности равномерно, через 120°. Такое расположение осветителей позволяло отличать пузырьки от твердых частиц и на дежно определять размеры пузырьков.
Было установлено, что при скорости ветра до 8—10 м/с пузырь ков довольно мало и их концентрация слабо зависит от скорости ветра. Начиная со скорости ветра около 10 м/с количество пузырь ков резко возрастает; зависимость концентрации от скорости ветра примерно экспоненциальна. После прекращения действия ветра
124
концентрация пузырьков в бассейне падает до нуля через 4—5 мин, хотя зыбь и дрейфовое течение затухают лишь через 20—30 мин. Следовательно, именно разрушение ветровых волн (образование барашков) приводит к образованию пузырьков.
Относительное распределение пузырьков по размерам оказалось не зависящим от скорости ветра (при 10 м /с ^ ы ^ 15 м/с). На рис. 4.8 приведено распределение пузырьков по размерам (Глотов и др., 1961).
Рис. 4.7. Зависимость массы капель (вод- |
Рис. 4.8. Относительное распреде- |
ности) от скорости ветра. По Монагэну |
ление пузырьков по размерам. По |
(1968). |
Глотову и др. (1961). |
К сожалению, в цитируемой работе не приводятся абсолютные значения концентрации пузырьков; кроме того, измерения относятся не к какому-либо фиксированному уровню (по глубине), а к слою значительной (около 60 см) толщины. Поэтому не удалось исполь зовать эти данные для расчетов переноса в воде.
4.3. Механизм движения капель и пузырей
При изучении динамики многофазных систем можно использо вать два подхода: 1) описать динамические характеристики дис кретных частиц (капель, пузырей) в поле движущейся сплошной среды и затем обобщить результаты на статистически определенное множество частиц; 2) видоизменить соотношения механики сплош ной среды с учетом находящихся в ней частиц.
Возможность применения того или другого подхода определя ется в первую очередь концентрацией частиц. Если объемная кон центрация частиц достаточно велика — так, что толщина погранич ного слоя на частицах превышает расстояние между ними, — то закон сопротивления одиночных сферических частиц уже неприменим к их множеству. Критическая величина объемной кон центрации, по Соу (1971), около 2%. Данные, полученные Монагэном (1968), позволяют предположить, что при скорости ветра 20—
125
25 м/с водность в нижней части приводного слоя составляет 10~4— 10_3 г/см3 (см. рис. 4.7). Следовательно, средняя объемная концен трация брызг, численно равная водности (при плотности воды р№= = 1), на 1—2 порядка ниже приведенного выше критического значе ния. Полагая, что все брызги сосредоточены только над обрушиваю щимися гребнями волн — барашками — и над пятнами пены, мо жно качественно учесть отклонения локальной концентрации брызг от средней величины. Обращаясь к данным об относительной пло щади, занимаемой барашками (Монагэн, 1968, 1971), которая при скорости ветра 20—25 м/с составляет 20—30%, можно заключить,, что и максимальная концентрация брызг, оцененная при сделанном предположении, будет значительно ниже критической величины. Поэтому для описания движения брызг в приводном слое воздуха можно применять соотношения, полученные для одиночной капли.
Уравнения движения капли записываются в общем виде как
-^r { MW) = pCDSmW V + M g ,
(4.4)
^ ( M T /) = PCDSmW /,
где t — время; М — масса; U и W — горизонтальная и вертикальная
составляющие абсолютной |
скорости капли; V — модуль ее скоро |
сти относительно воздуха; |
Cd — коэффициент аэродинамического |
сопротивления; Sm— площадь наибольшего сечения капли плоско стью, нормальной к вектору V; g — ускорение силы тяжести; р — плотность воздуха.
Уравнение (4.4) можно упростить, предположив (Бортковский, 1972), что масса капли постоянна, а сама капля имеет сферическую форму, и пренебрегая пульсациями скорости ветра. Тогда при М =
= 4/зярwr3 и 5т = яг2 |
(рго — плотность воды, |
г — радиус капли) |
си |
|
стему (4.4) можно преобразовать в систему |
|
|
||
Т — т |
т |
w v ^ + w - » ? + g , ' |
|
|
|
,. |
|
1 |
<4-5' |
- f - = T - ^ - ^ ( U - u ) V w^ ( u - u f , | |
|
где u = u(z) — скорость ветра.
Сделанные предположения для рассматриваемых нами размеров и скоростей капель выполняются с достаточно высокой степенью точности. Так, капли, падающие в воздухе, сохраняют сферичность при скорости установившегося падения, если выполняется условие
(Лэйн, Грин, 1956) |
|
-* = ^ -< 0 ,1 , |
(4.6) |
где ■&— поверхностное натяжение воды. Это соответствует радиусу капли г<10,6 мм. Однако даже значительно большие капли откло-
126
няются от сферичности не очень сильно. Например, капля с эквива
лентным радиусом г= 1,40 мм имеет радиус миделевого сечения 1,43 мм, а половина длины капли, в продольном направлении со ставляет 1,28 мм при скорости свободного падения 780 см/с. Разру шение капли происходит, когда число Вебера \Уе = р1/2г/{1 достигает
критического значения: \Уе~5-т-7. |
При |
г = 0,05 см разрушение |
капли воды в воздухе происходит, |
когда |
относительная скорость |
капли достигает 30—40 м/с (Кутателадзе, Стырикович, 1958). |
||
Ниже, при анализе массообмена капли, |
будет показано, что от |
носительное изменение массы капли рассматриваемого размера за время полета капли очень мало. Таким образом, система уравнений
(4.5) |
|
может быть |
использована для |
описания движения капель |
|||||
с размерами 0,06 см >г>0,01 см, на которые, по данным Блинова |
|||||||||
(1950) и Монагэна (1968), при |
Со |
|
|||||||
ходится |
практически |
вся |
вод |
|
|
||||
ность |
в слое, |
насыщенном |
|
|
|||||
брызгами. Входящий в уравне |
|
|
|||||||
ния (4.5) коэффициент аэроди |
|
|
|||||||
намического сопротивления ка |
|
|
|||||||
пли |
Cd |
можно |
отождествить |
|
|
||||
с |
коэффициентом |
сопротивле |
|
|
|||||
ния |
твердой |
сферы, |
так |
как |
|
|
|||
циркуляция |
жидкости .внутри |
|
|
||||||
капли |
дает |
малый |
эффект |
|
|
||||
(Лэйн |
и Грин, |
1956). Более |
|
|
|||||
того, |
присутствие в воде |
по- |
Рис. 4.9. Принятая зависимость коэффи |
||||||
. верхностно-активных |
веществ |
циента сопротивления капли C d от числа |
|||||||
даже в самых малых |
количе |
|
Рейнольдса. |
||||||
ствах, «упрочняя» поверхностную пленку, резко ограничив_аех.внут- |
|||||||||
реннюю |
циркуляцию_в_.капле |
(Кутателадзе и Стырикович, 1958). |
|||||||
В |
морской |
воде |
всегда |
присутствуют |
поверхностно-активные |
вещества, появляющиеся при жизнедеятельности морских организ мов и в результате хозяйственной деятельности человека. Поэтому можно считать, что сопротивление капли морской воды равно со
противлению твердой_с_ф£4Ш„при. данном |
числе |
Рейнольдса Re = |
|
= 2rV7v (v — молекулярная вязкость |
воздуха); |
принятая зависи |
|
мость CB(Re) приведена на рис. 4.9 |
(по |
Кутателадзе и Стырико- |
|
вичу,1958). |
|
|
|
Решение системы уравнений (4.5) позволяет найти приращение горизонтальной составляющей скорости капли за время ее полета, что эквивалентно при известной и постоянной массе капли нахо ждению переносимого ею от воздуха к воде импульса. Однако для полного решения поставленной задачи — определения дополнитель ного переноса количества движения множеством брызг — необхо димо задать ряд параметров и зависимостей.
Это прежде всего начальные условия — значения составляющих скорости капли в момент отрыва от поверхности воды, а также про филь скорости ветра. Кроме того, необходимо учесть положение точки отрыва капли на профиле волны (гребень, подошва, склоны),
127
а также изменения профиля скорости ветра над различными фазо выми точками волны.
Для задания начальных условий—доставляющих скорости ка пли в момент отрыва — следует, вообще говоря, рассматривать от дельно два различных механизма образования брызг. Уже упоми налось, что брызги могут образовываться как при схлопывании пузырьков на поверхности, так и при срыве капель с поверхности потоком воздуха. Эти механизмы, действующие как в естественных условиях, на поверхности моря (Краус, 1967), так и в лабораторных установках и технических устройствах (Тоба, 1961; Кутателадзе, Стырикович, 1958), должны приводить к совершенно различным начальным условиям. При срыве массы с поверхности капли дол жны иметь значительную горизонтальную составляющую скорости и меньшую — вертикальную. Однако, по данным лабораторных ис следований (Тоба, 1961), основной механизм образования брызг — схлопывание пузырьков. В этом случае возникшее после разрыва пузырька углубление на поверхности жидкости заполняется водой, образующей в центре поднятие — столбик, растущий с большой ско ростью. Вершина этого поднятия отрываясь и образует взлетающую вверх каплю. Иногда, особенно при загрязненной поверхности жид кости, пленка пузыря разрывается сразу во многих местах и обра зуется множество очень мелких капель, летящих в разных направ лениях. Очевидно, что в переносе количества движения главную роль играют крупные капли, вертикально взлетающие из центра кольцевой волны. Величина вертикального компонента скорости капли в момент отрыва Wo статистически связана с размером капли (Краус, 1967). По фотографиям, приведенным Кинцлером и др. (1954), можно определить, что капля диаметром около 0,15—0,2 мм, образовавшаяся при схлопывании пузыря (диаметр 1,5 мм), имеет на высоте 2—3 мм вертикальную скорость 300 см/с. Такого же по рядка Wo получается для капель большого размера (г»0,3-н0,5 мм) по данным других авторов (Бланшар, 1963; Окуда и Хаями, 1959; Тоба, 1961). Высота подъема («подпрыгивания») таких капель
вспокойном воздухе около 20 см. Очевидно, что индивидуальные отклонения от этих средних значений могут быть значительными,
вчастности, направление вылета отдельных капель может быть не вертикальным; однако полученные при решении системы (4.5) оценки показали, что незначительные изменения начальных усло
вий— Wo, По — практически не сказываются на результатах
(рис. 4.10).
Данных о профилях ветра над морем при шторме в настоящее время очень немного (Макова, 1968; By, 1969а), при этом совер шенно отсутствуют данные о профиле скорости в самой нижней ча сти приводного слоя, где и происходит полет капли. Монагэн (1968) приводил измерения скорости на поплавке на уровне 47 см от по верхности; однако измерения на других высотах при этом не про водились, кроме того, скорость ветра (на уровне 10 м) не превы шала 16 м/с. Данные об изменениях профиля скорости ветра над различными фазовыми точками бегущей волны, содержащиеся
128
в ряде исследований (Ченг, Плэйт, Хайди, 1971; Ефимов, Сизов, 1969; см. также и. 1.4.3), тем более немногочисленны и относятся не к штормовым условиям. Поэтому, имея в виду лишь получение оце нок эффекта переноса импульса брызгами, можно для простоты предположить, что скорость ветра с высотой не меняется. Кроме того, при решении предполагается, что капля взлетает с уровня г = 0 и падает на этот же уровень.
При сделанных предположениях и при выборе параметров и (скорость ветра), г (радиус капли) и Wo (начальное значение вер тикальной скорости капли в момент вылета) система уравнений (4.4) решалась численно по методу Эйлера; при этом на каждом шаге по времени коэффициент сопротивления CD определялся в со-
Рис. 4.10. Относительная горизонтальная скорость капли (/-=0,05 см) в момент падения в воду (1) и время полета капли (2) в зависимости от скорости ветра.
ответствии с принятой зависимостью от Re (см. рис. 4.9). Таким об разом вычислялась горизонтальная составляющая скорости капли в момент падения ее в воду Uf. Так как начальная величина по предположению равна нулю, т. е. U— U0 = 0, то количество движе ния, получаемое данной каплей во время ее полета в воздухе и от даваемое воде, равно
^i= - Y^pwr3CJf (r, W0, и). |
(4.7) |
Полный перенос импульса множеством капель описывается ин тегралом
ттах |
|
|
J |
W 0 , u ) ^ r d r , |
(4.8) |
rraln |
|
|
где j(r) — скорость генерации брызг на уровне 2= 0, иначе говоря, интегральный по спектру брызг вертикальный поток их через по верхность (см~2-с-1); гmm — радиус наименьших (падающих об ратно в воду) капель; гтах — радиус наибольших капель. Однако данных о функции распределения недостаточно, чтобы использовать их в расчетах тк; кроме того, известные данные относятся к уровню
9 Заказ № 154 |
129 |
13 см, близкому к максимальной высоте подъема капель. Как уже упоминалось, распределение по размерам довольно узкое: по изме рениям Монагэна (1968), практически вся масса воды в брызгах на высоте 13 см над водой приходится на капли с радиусом 0,06— 0,01 см. Это позволяет использовать для получения оценок модель
монодисперсного потока брызг с радиусом капель г и исключить из рассмотрения функцию распределения. Тогда (4.8) записывается в виде
, K^ 4 r p j 3 ^ / ( U 7Qi u ) j t |
(4 .9 ) |
где / — число капель, взлетающих с 1 см2 водной поверхности за 1 с.
Принятое значение г= 0,05 см близко к максимальному радиусу в реальном распределении капель по размерам; при фиксированном
значении водности в брызгах (г/см3) такой выбор г обусловливает получение оценки тк снизу, так как более крупные капли медленнее разгоняются ветром. Результаты решения системы уравнений (4.4) — конечная величина горизонтального компонента относитель
ной скорости капли Uf/u и время полета tf при г = 0,05 см — приве дены на рис. 4.10.
Для определения вертикального потока капель через поверх ность используется зависимость (4.3), найденная по результатам экспериментов в аэродинамическом канале (Тоба, 1961) для интер вала скорости 15 м /с < « ^ 2 3 м/с. Если принять, что при н^ 8 м/с j = j&= 0 (Краус, 1967), и предположить, что в интервале 8 м /с ^ ==$«<15 м/с зависимость / (и) линейная, то
7.5= * 0f -A 5 + y 10. |
(4.10) |
Поток капель при ы = 10 м/с, т. е. /10, находится с помощью соот ношения
хк/хт |н = 10 м/с ^ |
, |
( 4 .1 1 ) |
полученного Монагэном при натурных измерениях (Краус, 1967). Здесь тт — турбулентный поток количества движения [(г/(см• с2)], который можно оценить по формуле (Дикон, Уэбб, 1965)
хт= р (1,00+7 • 10_4и) • 10~%2. |
(4.12) |
Из (4.9), (4.11), (4.12) следует
/ 10= — ----- |
^ --------- |
= |
—----- ^ |
-------^ 0 ,0 6 см" 2 • с"1. (4.13) |
-д - ЯР®Г3£// |и = 10 |
- д - я Рщ|Г3+ |
| и = 10 |
При этом значении /)0 из (4.10) следует, что /is~ 0,21 см ^-с-1. Величину /15 можно найти и другим, независимым способом —
по данным о концентрации брызг в приводном слое воздуха. Дей ствительно, если скорость движения частиц V и поток / (число ча стиц, проходящих за 1 с через 1 см2 плоскости, нормальной к К) не
130