книги из ГПНТБ / Дьярмати, И. Неравновесная термодинамика. Теория поля и вариационные принципы

18 Вступительная статья

приложение этого метода к задаче о теплопроводности твердого стержня, не испытывающего теплового расши­ рения.

Кратко излагая полученные за последнее время ре­ зультаты, мы прежде всего стремились показать читате­ лю, что созданное Дьярмати новое направление в тер­ модинамике быстро и успешно развивается. Необходимо отметить, что это развитие пока идет почти исключи­ тельно в направлении создания общей феноменологиче­ ской теории. Развитие физики за последние годы пока­ зало, что окружающий нас мир гораздо сложнее, чем это казалось наивным рационалистам типа Лапласа, и что наши представления о нем нуждаются в непрерыв­ ном расширении и исправлении (в чем, может быть, и состоит наибольшая привлекательность научного иссле­ дования). Возможно, что развитие термодинамики необ­ ратимых явлений поможет найти новый единый закон термодинамики, включающий и закон сохранения энер­ гии и закон увеличения энтропии. Во всяком случае, из­ ложение термодинамики, отражающее современное ее состояние, должно способствовать правильному понима­ нию сущности второго закона.

Статистическая теория необратимых процессов так­ же быстро развивается, как это ясно из обзоров Приго­ жина [21] и Зубарева [22] (отметим, что вторая книга отличается последовательностью и ясностью изложения, не часто встречающимися в научной литературе послед­ них лет).

Говоря о тенденциях, существующих в современной термодинамике, хотелось бы попутно отметить, что тер­ минология, установившаяся в русской литературе по не­ обратимой термодинамике, не всегда удовлетворительна. Наиболее неудачным нам представляется термин «про­ изводство энтропии», поскольку точный смысл слова «производство» подразумевает наличие действий, руко­ водимых каким-то посторонним сознанием, тогда как энтропия возникает всегда помимо нашего желания и воли. Однако в силу сложившейся традиции в переводе сохранен термин «производство энтропии».

Предлагаемый вниманию читателя перевод выполнен с английского издания, которое, в свою очередь, без вся­

ких изменений воспроизводит венгерское издание. По­ этому в качестве дополнения мы нашли целесообразным поместить в конце книги сокращенный перевод одной из наиболее важных статей Дьярмати, опубликованной в журнале Annalen der Physik в 1969 г.

В заключение хотелось бы поблагодарить автора за присланные к русскому изданию предисловие и список дополнительной литературы.

4.Fick A., Uber Diffusion, Berlin, 1855.

5.Navier L. M. A., Mem. Acad. Sciences, VI, 389 (1822).

6.Erkart C., Phys. Rev., 58, 267, 919 (1940).

7.Lohr E., Denkshr. Akad. Wiss. Wien, Math.-Naturwiss. Kh, 93. 339 (1917), 99, 11, 53 (1924).

8.Jaumann G., Sitz. ber. Akad. Wiss. Wien, Math.-Naturwiss. Kh,

120, 2a, 385 (1911); Denkshr. Akad. Wiss. Wien, Math.-Naturwiss. Kh, 95, 461 (1918).

9.Onsager L., Phys. Rev., 37, 405; 38, 2265 (1931).

10.Onsager L., Fuoss /., Journ. Phys. Chem., 36, 2689 (1932).

11.Gyarmati /., Acta Chim. Hung., 30, 147 (1962).

12.Де Гроот С., Мазур П., Неравновесная термодинамика, изд-во

15.Farcas Н., Nostizius Z., Ann. Phys., 7, 341 (1971)

16.Sandor J., Acta Chim. Hung., 67, 303 (1971).

17.Sandor J., Electrochim. Acta, 17, 673 (1972).

18.Böröcz Sz., Acta Chim. Hung., 69, 329 (1971).

19.Vincze Gy., Acta Chim. Hung., 75, 33 (1972).

20.Gyarmati /., Ann. Phys. (в печати).

21.Пригожий И., Неравновесная статистическая механика, изд-во

«Мир», М., 1964.

22. Зубарев Д. Н., Неравновесная статистическая термодинамика,

М„ 1971.

ПРЕДИСЛОВИЕ К РУССКОМУ ИЗДАНИЮ

Эта книга была впервые опубликована на венгер­ ском языке издательством «Техническая литература» в Будапеште. Выпущенный издательством «Шпрингер» английский перевод, если не считать несущественных исправлений, идентичен оригиналу. Русский перевод вы­ полнен с английского текста также без всяких измене­ ний. Естественно, что за последние шесть лет получен ряд существенно новых результатов в области нелиней­ ных классических теорий поля и, в частности, в построе­ нии нелинейных термодинамических теорий. Тем не ме­ нее было бы нецелесообразным отражать эти результаты

врусском издании книги. Главная причина заключается

втом, что ни одна из этих нелинейных термодинами­ ческих теорий не подтверждена опытом.

Что касается вариационных принципов термодинами­ ки и особенно изложенного в гл. VI интегрального прин­

ципа, то здесь положение существенно иное. Уже в 1968 г. стало ясно, что настоящим интегральным прин­ ципом термодинамики следует считать не парциальную

Этот факт весьма важен по следующим причинам. Вопервых, универсальный интегральный принцип, называе­ мый также направляющим принципом диссипативных процессов, указывает на существование абсолютного экстремума, в отличие от парциальной формулировки (6.1). Во-вторых, все известные до сих пор вариацион­ ные методы термодинамики (метод локального потен­ циала, метод Био и т. д.) получаются как частные слу­ чаи из универсального принципа при весьма сильных ограничениях. В-третьих, универсальный принцип оста­ ется верным в случае любой нелинейной термодинами­ ческой теории, если только существуют потенциалы рас­ сеяния. Поэтому читателю, желающему более подробно

познакомиться с вариационными принципами термоди­ намики и применениями универсального принципа к не­ линейным проблемам, мы рекомендуем обратиться к ра­ ботам, перечисленным в дополнительной литературе.

Любой автор радуется, когда его книгу переводят на иностранный язык. Автор настоящей книги особенно рад русскому изданию. Причина этого заключается в том, что в проведенных за последние годы исследова­ ниях автору и его сотрудникам существенную помощь и поддержку оказывали многие советские ученые. Поэтому приятный долг автора поблагодарить тех советских уче­ ных, которые непосредственно поддерживали исследова­ ния по термодинамике в Венгрии. Прежде всего я бла­ годарю проф. В. К. Семенченко, проф. Н. Н. Сироту и проф. Я. П. Терлецкого за проявленный ими искренний интерес к нашей научной работе и поддержку, а также за то, что они предложили осуществить издание книги на русском языке. Я глубоко признателен проф. В. К. Се­ менченко за исправление перевода и за проявлявшееся им в течение многих лет товарищеское, дружеское от­ ношение, и издательству «Мир» за реализацию издания.

Гёдёллё, апрель 1973 г.

И. Дьярмати

ИЗ ПРЕДИСЛОВИЯ К ВЕНГЕРСКОМУ ИЗДАНИЮ

Неравновесная термодинамика — сравнительно мо­ лодая наука. Ее основы были заложены в 1931 г. Ларсом Онсагером в его широко известных работах, кото­ рые сегодня считаются классическими. Эта теория, так же как ее классический предшественник (равновесная или обратимая термодинамика), носит прежде всего фе­ номенологический характер, хотя основа теории — так называемые соотношения взаимности Онсагера — в на­ стоящее время подтверждены статистическими метода­ ми, в которых используется гипотеза микроскопической обратимости. В этой книге обсуждаются лишь макро­ скопические основы теории. Подобный подход к нерав­ новесной термодинамике аналогичен строгому изложе­ нию классической теории поля (механики континуума, электродинамики), с помощью которой можно получить единое описание механических, электродинамических и термических явлений. Без преувеличения можно сказать, что результаты, полученные в неравновесной термоди­ намике, необходимы физику, физико-химику, энергетику, исследователю плазмы, инженеру-химику, имеющему дело с процессами химического производства, исследо­ вателю кинетики реакций, а также биофизику и биологу. Широкая область применения необратимой термодина­ мики объясняется тем, что в природе все макроскопиче­ ские процессы необратимы.

Фундаментом для первой части книги служат основы классической теории поля; при построении неравновес­ ной термодинамики используется индуктивный метод. Во второй части рассматриваются вариационные прин­ ципы термодинамики и из нового интегрального прин­ ципа выводятся основные уравнения теории. Материал, изложенный во второй части, помимо некоторых мест в гл. IV и V, ранее в виде книги не публиковался. Неко­ торые результаты, изложенные во второй части (и во-

обще все результаты в гл. VI), получены в последние годы в ходе исследований, выполненных на факультете физической химии Политехнического университета в Бу­ дапеште.

Яхочу выразить признательность проф. Г. Шаю, проф. В. К. Семенченко, проф. Я. П. Терлецкому и проф. Г. Войте за замечания по отдельным частям книги и главным образом за то, что они подсказали мне саму идею создания этой книги.

Яблагодарен также моим сотрудникам, в особенно­ сти д-ру Я. Верхашу, д-ру X. Фаркашу и д-ру Ш. Бэрэцзу, которые внимательно и критически прочитали рукопись и внесли много полезных предложений.

Ииітван Дьярмати

ИЗ ПРЕДИСЛОВИЯ К АНГЛИЙСКОМУ ИЗДАНИЮ

Хотя со времени выхода в свет этой работы в Венг­ рии прошло почти три года, было решено издать ее на английском языке, сделав лишь некоторые незначитель­ ные добавления. Поскольку с тех пор были выполнены дальнейшие исследования, целью которых было даль­ нейшее развитие точной теории нелинейных необрати­ мых процессов, мы рекомендуем читателям, интересую­ щимся подобными вопросами, обратиться к следующим статьям: «О наиболее общей форме интегрального прин­ ципа термодинамики» [Zs. Phys. Chem., 239, 133 (1968)1

и в особенности: «Об основном принципе процессов рас­ сеяния» [Ann. Phys., 7, 353 (1969)]J).

И. Дьярмати*)

*) См. дополнение к настоящей книге. — Прим. ред.

Введение

С точки зрения физики материя, непрерывно запол­ няющая Вселенную в макроскопических масштабах, об­ ладает механическими, электромагнитными и термиче­ скими свойствами и формами движения. Одновременное описание всех этих свойств и их изменения в простран­ стве и времени имеет существенное значение в теорети­ ческом и практическом отношении. Поэтому ученый, исследующий закономерности разнообразных изменений состояния материи, не может целиком полагаться на знание законов, относящихся к приближенным моделям системы, поскольку они связаны лишь с одной из пере­ численных форм движения макроскопического вещества. Действительно, некоторыми свойствами или формами движения материальных систем можно пренебрегать только в исключительных случаях или в таких условиях, которые практически трудно осуществимы. Сегодня ма­ кроскопическая физика, ограниченная рамками меха­ ники, электродинамики и термодинамики, едва ли в состоянии справиться с проблемами, возникающими в различных областях быстро развивающихся технических наук. В настоящее время в развитии единой теории, по­ зволяющей одновременно описать все физические, хими­ ческие и тому подобные формы движения макроскопи­ ческой материи, нуждаются главным образом техниче­ ские науки и промышленность. С точки зрения физика, это практическое требование означает необходимость развития единой классической теории поля, основанной на аксиомах непрерывности.

Между тем в настоящее время, как известно, нельзя дать единого представления классических теорий по­ ля — механики сплошных сред, электродинамики и тер­ модинамики, — поскольку в нашем распоряжении до сих пор нет достаточно ясной и точной формулировки

26 В ведение

системы аксиом термодинамики. Таким образом, для соз­ дания модели, охватывающей все упомянутые явления с помощью классических теорий поля, необходимо, что­ бы термодинамика была приведена в соответствие с принципами теории поля; кроме того, необходимо, чтобы полученную таким образом теорию можно было вывести из нескольких аксиом или из одного вариацион­ ного принципа.

Некоторые авторы уже подчеркивали, что термоди­ намику (подобно механике и электродинамике сплош­ ных сред) можно рассматривать как типичную теорию поля. Используя подобную концепцию, необходимо (по­ мимо хорошо известных постулатов классической теории поля) предположить, что элементы объема или массы (целлы) сплошных сред можно рассматривать как рав­ новесные системы, а их состояния описывать при по­ мощи параметров равновесного состояния, не учитывая различные процессы, происходящие между соседними элементами. Как следствие этого условия, называемого локальным или целлулярным равновесием, неравновес­ ные состояния непрерывных сред могут быть описаны скалярным, векторным или тензорным полями макроско­ пических параметров состояния, которые, вообще го­ воря, зависят от пространственных координат и от вре­ мени. Таким образом, в термодинамике, подобно гидро-и электродинамике, изменения состояния описываются диф­ ференциальными уравнениями в частных производных.

Чтобы пользоваться параметрами термостатики как полевыми величинами, нужно переписать основные зако­ ны равновесной теории в форме локальных уравнений. Однако эти локальные уравнения содержат также пере­ менные механического и электродинамического харак­ тера, для которых справедливы хорошо известные из механики и термодинамики уравнения поля. Поэтому довольно трудно дать строгое введение в общую теорию поля термодинамических переменных, встречающихся в основных нелокальных законах равновесной теории тепла. Во всяком случае, в настоящее время развитие термодинамики на основе теории поля как единой тео­ рии континуума является актуальной и далеко не ре­ шенной проблемой физики.