книги из ГПНТБ / Фисенко, Г. Л. Укрепление откосов в карьерах

Тогда

уа (h — hj) (sin P — cos P tg p') — k' h — hx 0oasinp. (III. 11) sin p

Из треугольника ADM (рис. ШЛО) hx = AD sina0.

Из треугольника ADE

a sin P sin a sin в

Подставляя полученное выражение для ht в равенство (III.11) и сделав соответствующие преобразования, получим квадратное уравнение

Заменив

и решив уравнение относительно а, получим выражение для опре­ деления ширины призмы возможного обрушения

криволинейных расчетных поверхностей скольжения для уступов наиболее характерны круглоцилиндрические и плоско-логарифми­ ческие поверхности. Так как высота уступов обычно составляет 10—30 м, обрушения скальных и полускальных пород происходят по поверхностям, близким к плоским. В отдельных случаях, когда горные породы по своим физико-механическим свойствам при­ ближаются к однородной сыпучей среде, возможно образование криволинейной поверхности скольжения.

Методы расчета устойчивости бортов карьеров при кругло­ цилиндрической поверхности скольжения и способы построения этой поверхности в однородных откосах изложены в работе [74]. Здесь приводится упрощенный метод построения круглоцилиндри­ ческой поверхности скольжения, который сводится к следующему* (рис. III.11):

* На это впервые обратил внимание Л. В. Савков.

71

Круглоцилиндрическая или близкая к ней поверхность сколь­ жения может образоваться при условии, что наклонная поверх­ ность откоса свободна от внешних нагрузок. Это происходит во всех случаях укрепления уступов одиночными конструкциями. В откосах, укрепленных подпорными стенками или контрфорсами, изменение нагрузки на поверхности откоса изменяет напряжен­ ное состояние массива. Напряжения, создаваемые сплошной, не­ равномерно распределенной по поверхности откоса нагрузкой, суммируются с напряжениями, возникающими за счет гравита­ ционных сил. В новом поле напряжений площадки скольжения также должны быть наклонены под углом 45°—р/2 к направле­ нию 0 1.

массива, напротив, подрезают призму упора, не нарушая сплош­ ности верхней части уступа. Поверхность скольжения в частично ослабленных откосах состоит из участков, совпадающих с поверх­ ностями ослабления, и расчетных участков. Возможны различные комбинации таких поверхностей скольжения.

Построение наиболее вероятной комбинированной поверхности скольжения производится путем последовательного приближения с учетом основных положений статики сыпучей среды, а также ориентации поверхности ослабления относительно борта, физико-

72

механических свойств пород, однородности массива, геометриче­

В расчетах, связанных с вычислением величины давления призмы возможного обрушения и параметров укрепления, за основу при­ нимается форма потенциальной поверхности скольжения. Поэтому классифицируются наиболее вероятные поверхности скольжения

внеустойчивых уступах, приняв за основу их форму.

Вприводимой классификации (табл. III.1) приняты четыре основные группы форм поверхностей скольжения:

I. Плоские — образованные одной поверхностью ослабления. Сюда же относятся ступенчатые поверхности в трещиноватых скальных и полускальных породах, в целом тяготеющие к плоским.

II. Призматические — образованные двумя поверхностями ос­

лабления или полученные расчетным путем. Сюда же относятся комбинированные поверхности скольжения.

ных поверхностей ослабления, а также полученные расчетным путем или в результате сочетания криволинейных поверхностей ослабления и расчетных поверхностей.

Выделены три основных типа поверхностей скольжения:

1) явные или заранее предопределенные геологическим строе­ нием массива поверхности ослабления. Поверхностями скольже­ ния этого типа обычно являются тектонические трещины большой протяженности, слабые прослои, дизъюнктивные нарушения, слои­ стость и т. п. В формировании поверхности скольжения могут принимать участие одна, две и более поверхностей ослабления массива;

2)неявные (или расчетные) поверхности скольжения в одно­ родном неустойчивом массиве, являющиеся наиболее напряжен­ ными. Положение неявных поверхностей скольжения определяется графоаналитическими методами;

3)комбинированные поверхности скольжения, представляющие собой сочетание первых двух типов поверхностей.

Выбрав наиболее подходящую для конкретных условий форму поверхности скольжения, строят ее на характерных поперечниках откоса, а затем рассчитывают величину ожидаемого давления на укрепляющие конструкции и сооружения.

§2. КОЭФФИЦИЕНТ УСТОЙЧИВОСТИ СВОБОДНЫХ

ИУКРЕПЛЕННЫХ УСТУПОВ

Под коэффициентом устойчивости уступа или борта карьера п понимается отношение суммы удерживающих сил к сумме сдви­ гающих сил:

(III. 13)

74

С д в и г а ю щ и е силы, действующие вдоль поверхности скольжения, являются силами внешними: объемными, обусловлен­ ными гравитационными, сейсмическими и фильтрационными силами, или поверхностными, представленными внешними нагруз­ ками на откос, гидростатическим давлением, а также другими силами, приложенными к призме возможного оползания, в том

скольжения, являются силами внутренними, обусловленными со­ противлением горных пород деформированию под действием внеш­ них сил. Внутренние силы всегда возникают как реакции действия внешних сил, поэтому их величина равна внешним силам, рас­ пределенным по любой площадке поверхности скольжения, но максимальная величина внутренних сил определяется прочностью материала, в частности сопротивлением сдвигу. Поэтому коэффи­ циент устойчивости откосов при криволинейной поверхности сколь­ жения выражается формулой

f2Nj + ■zifit

(III.14)

2 T t

где / = tgp — коэффициент трения по основанию призмы возмож­ ного обрушения; N{, Т{— соответственно нормальная и касатель­ ная составляющие массы /-го блока пород, включая и дополни­ тельную внешнюю нагрузку (о делении призмы возможного обру­

щих сил, касательных относительно поверхности скольжения. При криволинейной поверхности скольжения, имеющей в ниж­ ней части участок с обратным уклоном, касательные составляю­ щие массы элементарных блоков пород имеют обратный знак и

с этим знаком и входят в сумму Е7\- сдвигающих сил.

Если к призме возможного оползания кроме гравитационных приложены и другие внешние силы, то они также раскладываются на нормальные и касательные составляющие относительно соот­ ветствующих их направлению участков поверхности скольжения

штангами, подпорными стенками), под действием которых возни­ кают не только касательные силы обратного знака (обратного сдвигающим силам), но также и нормальные составляющие отно­ сительно поверхности скольжения, создающие дополнительные внутренние силы трения. Такие способы укрепления, как цемен­ тация, электросиликатизация и другие, увеличивают характери­ стики сопротивления сдвигу пород вдоль поверхности скольжения,

75

не изменяя ни суммы касательных (сдвигающих), ни суммы нор­ мальных сил. Аналогично этим способам укрепления сваи и шпоны, увеличивая сопротивление сдвигу по поверхности скольжения, не изменяют суммы ЕГ* и EJV*. Этим и определяется сложение сдви­ гающих и удерживающих сил при определении коэффициента запаса устойчивости по формуле (III. 14).

А В

Для уступа, укрепленного сваями и шпонами (рис. III.12), работающими на срез при плоской поверхности скольжения, коэф­ фициент запаса устойчивости откоса определяется по формуле

(рис. III.12)

Разделив правую и левую части этого выражения на я, по­ лучим

~Т

или

1 = рт + Ы. + АГуд

(111.17)

пТ

Отсюда следует, что устойчивое равновесие укрепленного от­ коса с коэффициентом запаса устойчивости п можно рассматри-

76

вать как предельное равновесие с новыми характеристиками проч ­ ности пород, которые меньше исходных в п раз, т. е.

или с новым сдвигающим усилием, которое в п раз больше ис­ ходного. Следовательно, в этом случае запас устойчивости можно вводить как в расчетные характеристики пород, так и в суммар­ ное сдвигающее усилие.

Однако это положение верно лишь в тех случаях, когда произ­ водится алгебраическое сложение как сдвигающих, так и удержи­ вающих сил, т. е. при плоской поверхности скольжения, с которой совпадает направление силы Arya, или при плавной криволинейной поверхности скольжения. При геометрическом сложении сил коэф­ фициент запаса необходимо вводить только в характеристики сопротивления сдвигу в соответствии с равенством (III.18) и не­ допустимо вводить коэффициент запаса в сдвигающие силы в со­ ответствии с уравнением (III.17). Рассмотрим этот вопрос более подробно на простейшем примере схемы, изображенной на рис. III.13.

Дойолнительная удерживающая сила F определяется по фор­ муле

р____ Р (sin р — cos Р tg p ')— k'L

cos ф -j- sin <p tg р'

В этой схеме Р является действующей нагрузкой; Psin|3 = 7’— сдвигающей силой; a k'L, Pcos р tg p' — Nf и fsincptgp' — внутрен­ ними силами сопротивления сдвигу, действию внешних сдвигаю­ щих сил.

Рассмотрим три способа введения коэффициента запаса п:

При первом способе получаем формулу

р__ пТ — N f — k'L

1 cos ф + f sin ф

При втором

77

При третьем способе запишем формулу в другом виде:

Сравнивая силы Fi и F2, видим, что F\ оказывается больше Р2 почти в п раз (введение п во второе слагаемое знаменателя вто­ рого варианта мало изменяет его величину, так как обычно Ф<45°, а р'<20°).

Таким образом, введение коэффициента запаса в сдвигающую силу приводит к завышению расчетной величины силы F. Введение коэффициента запаса в действующую нагрузку приводит к про­ порциональному увеличению сдвигающей силы и нормальной со­ ставляющей, влияющей на величину силы трения. При небольшой величине разности углов наклона площадки скольжения и вну­ треннего трения (tg р—tgp'), введение коэффициента запаса в действующую нагрузку мало влияет на величину F.

Рассмотрим эти варианты на конкретном примере.

Имеем исходные параметры:

Р= 1000 тс; L = 50 м; 0 = 20°; ф = 40°; р' = 15°; k' = 1,5 тс/м2.

Получим следующие значения силы F :

Из вышеизложенного видно, что при геометрическом сложе­ нии сил коэффициент запаса необходимо вводить только в харак­ теристики сопротивления сдвигу, а при введении п в сдвигающие силы или в действующие нагрузки получаем в первом случае за­ вышенные значения силы F (а также и реакций с последующими блоками), а во втором случае — заниженные. Изложенным путем определяются необходимые дополнительные силы, обеспечиваю­ щие заданный коэффициент запаса устойчивости массива, ограни­

78

слабого прослоя и т. п., нужно оценить его устойчивость, т. е. рассчитать фактический коэффициент устойчивости и сопоставить его с заданным расчетным коэффициентом запаса устойчивости.

Наиболее характерные случаи ослабления уступов:

1. Участок уступа подсечен тектоническим нарушением или трещиной большого протяжения, простирание которой совпадает или близко азимуту простирания уступа, с падением в сторону выработанного пространства (см. рис. III.1). Чтобы искусственно укрепить этот участок нужно оценить его устойчивость сравнением величин удерживающих и сдвигающих сил на вертикальных пло­ ских сечениях, нормальных к простиранию участка; расстояние между сечениями принимается от 2 до 5 и даже до 10 м, в зави­ симости от выдержанности параметров уступа по простиранию. Фактический коэффициент запаса устойчивости определяется по формуле

Р cos р tg р' + k'S

(III. 19)

Р sin р

где Р — масса призмы обрушения, ограниченной двумя соседними сечениями; р — угол падения тектонического нарушения или тре­

тектоническими нарушениями вскрываются системы сопряженных с ними трещин, падающих в сторону выемки под углами, превы­ шающими угол трения по поверхности контактов трещины. Блоки пород оказываются подсеченными двумя трещинами большого протяжения или разломом и системой сопряженных трещин (см., рис. II 1.3). Степень устойчивости таких блоков и дополнительное усилие, необходимое для их удержания, определяются следующим способом.

По материалам инструментальной съемки вычисляются масса пирамиды Р, площади обоих плоскостей S; и S2, углы падения плоскостей pi и р2 и угол со между ними, измеренный в горизон­ тальной плоскости (по берме). При обрушении движение блока будет происходить по линии пересечения плоскостей скольжения. Расчет производится по вертикальному сечению, проведенному по линии пересечения плоскостей (см. рис. III.3,6). Угол наклона же­ лоба определяется по плану и поперечным разрезам участка или аналитически по формуле, полученной путем графических постро­ ений,

Эта формула справедлива при j32<90°.

79

Устойчивость блока определяется по формуле

Р sin ф

Если сцепление по плоскостям различно и характеризуется ко­ эффициентами k[ и k2, формула (III.20) примет вид:

Если углы трения по контактам плоскостей резко различны (например, когда одна из трещин заполнена глинкой трения), мас­ су пирамиды разделяют на две части пропорционально площадям проекций плоскостей скольжения на горизонтальную плоскость. Опуская выкладки, получим

где a.\ и — длины заколов трещин, измеренные по берме. Окончательно формула для определения коэффициента запаса

устойчивости примет вид:

(Pi tg р[ + Р2 tg Pa) cos ф + AjS2 + k2S2

(III.23)

Рsin ф

3.Довольно часто уступы борта предельного контура бывают подсечены разломами или тектоническими нарушениями, секущи­ ми уступ в плане под острыми углами к простиранию борта и падающими в сторону выемки под углами 30—35° (а если нару­ шение заполнено глинкой трения или материалом выветривания, то и под углами 12—15°). Блоки породы, оконтуренные трещинами, легко обрушаются, что часто нарушает непрерывность транспорт­ ных берм и представляет опасность для людей и механизмов. Рас­ чет устойчивости таких блоков следует производить с учетом сил сопротивления отрыву по возможным поверхностям отрыва. Ори­ ентация плоскостей возможного отрыва относительно тектониче­ ского нарушения (угол со на рис. III.3) определяется направлением кливажных трещин, трещин отдельности или путем изучения со­ седних, уже обрушившихся участков. При этом отрыв возможен только по сечению, составляющему с линией простирания угол со более 90°. Истинный (двугранный) угол со' между плоскостью

тектонического нарушения и плоскостью предполагаемого отрыва определяется по формуле

80