книги из ГПНТБ / Философия и физика [сборник статей]

ям. Подчеркнем, что эта относительность имеет эмпириче­ ское обоснование в единстве непрерывного и дискретного.

Другим примером относительности конечной и бесконеч­ ной делимости может служить эволюция наших представле­ ний о структуре физических взаимодействий. Квантовая ме­ ханика указала нам на существование минимального физи­

ческого взаимодействия, описываемого физическим действи­

ем, численно равным постоянной Планка, в то время как

классические физические теории исходили из предположения

о бесконечной делимости взаимодействий и движения. В дан­

ном случае, как и в приведенном выше примере, обнаружи­

вается относительность наших представлений (о действитель­

ной структуре физических взаимодействий) к той или иной физической теории.

Когда же речь идет о бесконечной делимости по отноше­ нию к описанию структуры пространства и времени, о суще­

ствовании в некотором роде атомов протяженности и дли­ тельности, то при .этом предполагается физическая недели­

мость этих атомов. Что же касается логической, математиче­

ской возможности подразделения атомов протяженности и длительности, то она не исключается. Очевидно, что на логи­

ческом уровне познания не существует препятствий мыслить

атом протяженности (длительности) как несчетно-бесконеч­ ную совокупность непротяжениых точек.

Если атом протяженности (длительности) достаточно мал, то не исключено, что в рамках некоторых возможных физи­ ческих теорий его можно заменить математической точкой, приравняв его протяженность (длительность) нулю. Сразу

следует оговориться, что высказанное предположение нельзя

сейчас подтвердить какими-либа физическими соображения­

ми. Вместе с тем отметим, что понятие элементарной длины

может найти свое оправдание и в рамках современных физи­

ческих представлений. В связи с этим сошлемся на анализ структуры пространства и времени Р. А. Ароновым [см. 2,151.

Элементарная длина понимается им не как непроходимая

грань в диапазоне длин, меньше которой не бывает, а как граница, условно отделяющая область эффективности одного

вида взаимодействия от области проявления другого. Этот подход идет в русле современных физических представлений.

Действительно, вспомним хотя бы о том, что элементарные

частицы обладают лишь динамической структурой.

Что касается метрической аморфности континуальных множеств, то этим свойством вполне строго характеризуется

141

лишь математический континуум. Если же мы рассмотрим физическое непрерывное пространство-время, тогда, как и в

случае дискретных многообразий, появляется возможность

говорить о метрической структуре, хотя она и обусловливает­

ся дополнительными (внешними) по отношению к характе­ ристикам чисто математической модели обстоятельствами. Эти внешние обстоятельства представляют собой совокуп­ ность физических законов какой-либо физической теории про­

странства и времени [см. послесловие к 7, а также 8].

Таким образом, если эмпирическим основанием относи­

тельности конечной и бесконечной делимости является реаль­ ное единство, взаимосвязь непрерывного и дискретного, то на

уровне теоретического описания эмпирических данных эта

относительность проявляется прежде всего как относитель­ ность отдельных представлений к некоторой замкнутой тео­ ретической схеме. Вместе с тем существует и более глубокое

математико-логическое основание утверждения об относи­ тельности конечной и бесконечной делимости пространствен­

но-временных структур.

Когда мы говорим о бесконечной делимости непрерывных

геометрических образов, мы имеем в виду аксиому Архиме­ да. Как показал Д. Гильберт, аксиома Архимеда независима

от остальных аксиом геометрии. Вследствие этого оказывает­ ся возможным строить геометрические теории, принимающие теоретико-множественную непрерывность, в рамках которых

не выполняется аксиома Архимеда. Объектами изучения та­

ких геометрических теорий являются неархимедовы конти­

нуумы, которые можно охарактеризовать следующим обра­ зом: для любого элемента числового континуума в неархи­

медовом геометрическом пространстве можно указать отре­

зок соответствующей длины, но не для каждого отрезка в

неархимедовом пространстве можно указать соответствующий элемент в числовом континууме. Неархимедов континуум до­ пускает существование актуально бесконечно малых величин.

Система аксиом геометрии, естественно, позволяет также

и такую интерпретацию, результатом которой является дис­

кретное математическое пространство.

Следовательно, математико-логическим обоснованием ут­

верждения об относительности конечной и бесконечной дели­ мости пространственно-временных структур является утверж­

дение о независимости аксиом непрерывности от остальных

аксиом геометрии.

Ко второй группе характеристик непрерывности и дискрет-

142

ности относятся связность и неразличимость й соответст­

венно разорванность и различимость. Если непрерывность

множества свидетельствует о единстве и связности его эле­

ментов, то «множество, состоящее только из изолированных точек, называется дискретным» 110, с. 83].

Одним из эмпирических оснований представлений об отно­ сительности этих характеристик непрерывного и дискретного

является ограниченная чувствительность восприятия человека или технических устройств: то, что на одном уровне чувстви­

тельности оказывается неразличимым и связным, на другом

Уровне становится различимым и разорванным. Так, дискрет­

ный энергетический спектр может восприниматься как не­

прерывный, если плотность энергетических уровней доста­

точно велика. C другой стороны, какая-либо отдельная спектральная линия при использовании более чувствитель­

ных приборов может обнаружить внутреннюю структуру.

Приведенные соображения в пользу относительности по­

нятий связности и неразличимости и соответственно разор­ ванности и различимости выявляют их относительность к

возможностям восприятия и в связи с этим характеризуют,

в основном, субъективные моменты этого вида относительно­

сти. Выявление же объективных оснований требует более

глубокого исследования. Вполне возможно, что одним из та­

ких оснований является взаимопревращаемость элементар­ ных частиц, например, взаимопревращение вещества и излу­

чения. Ведь при этом имеет место взаимопревращение непре­

рывной и дискретной структур организации видов материи.

На математико-логическом уровне относительность раз­

личимости и неразличимости может быть обоснована, по-ви­ димому, в том случае, когда для структур, элементы которых

ранее считались неразличимыми, будут (пусть с помощью дополнительных условий) указаны средства, позволяющие эти

элементы различать. Именно в этом месте мы находим точку

соприкосновения утверждения об относительности неразли­

чимости и различимости и утверждения об относительности несчетности и счетности, т. е. последних характеристик не­ прерывности и дискретности.

В аксиоматической теории множеств хорошо известна

теорема Левенгейма—Сколема. Обычно утверждение этой

теоремы интерпретируется как высказывание об относитель­

ности счетного и несчетного, которая связана с возможно­ стью построения различных аксиоматик для теории множеств.

Множества, несчетные в рамках одних теоретико-множест-

143

венных аксиоматик (в силу отсутствия в таких аксиоматиках подходящих средств пересчета), могут оказаться счетными в рамках других, более богатых средствами пересчета аксио­

жеств. В связи с этим возникает вопрос, необходима ли вооб­

ще несчетность множества для определения на нем понятия непрерывности? Если она необходима, то вместе с относи­

тельностью несчетности оказывается относительной и непре­

рывность.

Представляет интерес исследование физических аналогов

утверждения об относительности счетного и несчетного. На наш взгляд, такие аналоги могут быть выявлены при рас­ смотрении тех физических ситуаций, в которых становится

необходимым использовать понятия вероятности и статисти­

ческой закономерности. Рассмотрим следующий пример.

Исходя из знания только индивидуальных характеристик квантовых объектов, нельзя ответить на вопросы, из сколь­

ких фотонов состоит некоторое электромагнитное поле, на­

ходящееся в тепловом равновесии с веществом в заданном объеме, и сколько фотонов излучило (поглотило) некоторое скопление вещества. Чтобы получить ответы на эти вопросы,

необходимо рассмотреть внешние условия, в которых нахо­ дится излучение. Само по себе фотонное поле несчетно, ибо статистика бозонов такова, что в одном и том же состоянии может находиться любое число частиц, и без знания внешних

условий нельзя а priori сказать, каким будет это число. Вме­ сте с тем, если мы учтем макроскопические параметры, такие как температуру и объем, характеризующие внешние по отно­ шению к полю условия, то появляется возможность пересче­

используются другие средства: кардинальное число фотонов

поля задается (статистическим образом) сразу внешними макроскопическими параметрами и регулируется внешними макроскопическими условиями.

Как нам представляется, описанный выше физический

пример со счетом квантов излучения моделирует (правда, на конечном множестве объектов) математико-логическую си­ туацию, о которой идет речь при обсуждении утверждения

теоремы Левенгейма—Сколема, когда пересчет нечетного в рамках рассматриваемой аксиоматики множества дости­

гается с помощью внешних по отношению к этой аксиомати-

144

ческой системе средств. И хотя эта аналогия, в общем, носит внешний характер, она наталкивает на размышление отно­ сительно возможной связи понятий непрерывности и дискрет­ ности через понятие вероятности.

Мы обсудили некоторые теоретические и эмпирические

моменты, 9видетельствующие в пользу утверждения об отно­

сительности понятий непрерывности и дискретности. Очевид­ но, что затронутая тема является обширной и благодатной

для философского исследования, в котором она еще очень нуждается. Вместе с тем, исходя из уже рассмотренного ма­ териала, можно сделать некоторые методологические выво­

ды применительно к проблеме описания физического прост­

ранства и времени. Представляется плодотворным подход, отвергающий абсолютизацию и онтологизацию моментов не­

прерывности или дискретности в реальной структуре прост­

ранства и времени. Дискретность и непрерывность простран­

ства-времени, взятые сами по себе, в отрыве друг от друга,

представляют собой не более, как идеализации, хотя, быть может, и необходимые с точки зрения конкретной физиче­

ской ситуации.

На основании этого подхода к решению вопроса о соот­ ношении представлений непрерывности и дискретности в фи­

зическом описании пространства и времени могут быть под­

вергнуты критике попытки решать этот вопрос в духе при­

знания взаимного логического исключения обсуждаемых представлений. Суть дела заключается вовсе не в том, чтобы

отвергать представления о непрерывности в пользу пред­ ставлений о дискретности пространства и времени, как это имеет место у финитистов и сторонников квантования прост­

скорее в том, что в философских дискуссиях о непрерывно­

сти и дискретности необходимо четко осознавать идеализи­ рующий характер этих понятий, тот факт, что они являются лишь моментами, идеализациями в отражении действительной

структуры мира и форм его существования. Вместе с тем

утверждение об идеализирующем характере представлений

о непрерывности и дискретности в физическом описании то­

пологической структуры пространства и времени несовмести­ мо также и с низведением гносеологического статуса этих

представлений до уровня конвенции [см. 16, 20], которое яв-

Л. Г. АНТИПЕНКО

понятия ДАЛЬНОДЕЙСТВИЯ

ИБЛИЗКОДЕЙСТВИЯ

ВСОВРЕМЕННОЙ ФИЗИКЕ

Рассмотрим, какое применение в физической тео­

рии находят понятия дальнодействия и близкодействия на

примере анализа основных положений теории относительно­

«дальнодействие»: дальнодействием мы будем называть та­

кую связь между физическими телами (в общем случае меж­ ду вещами), когда по изменению свойств или состояния дви­

жения одного тела можно судить об изменении свойств или

состояния движения другого тела без указания на какой-ли­

бо промежуточный механизм, который осуществлял бы

взаимодействие между ними.

В таком определении может заключаться два разных смысла: 1) дальнодействие в онтологическом аспекте, озна­

чающее, что изменение свойств или состояния движения свя­

занных тел осуществляется благодаря мгновенному

переносу действия; 2) дальнодействие в логическом аспекте,

означающее, что между связанными телами или событиями

невозможно непротиворечивым образом ввести в рассмотре­ ние какой-либо промежуточный механизм связи. Утверждая,

что в современной физике концепция дальнодействия сохра­ няет свою силу, мы будем иметь в виду логический

аспект дальнодействия.

Впервые в науку концепция дальнодействия вошла всво-

ем онтологическом обличье. Ее непосредственным воплоще­

нием можно считать всемирный закон тяготения Ньютона

(1642—1727). Это легко видеть на примере формулы для

гравитационного взаимодействия между телами: сила, дей­

ствующая между телами, зависит от масс тел и расстояния между ними и, в свою очередь, определяет состояние движе­

ния в соответствии со вторым законом динамики; чтобы определить силу в каждый данный момент времени, необхо­ димо иметь принципиальную возможность определять рас­ стояние между телами мгновенно. Такая точка зрения под­

вергалась в свое время резкой критике ученых — современ­ ников И. Ньютона. Еще до И. Ньютона Р. Декарт возражал против тяготения как одного из свойств материи, считая,

что если такое свойство не объясняется движением среды,

оно относится к схоластическим «скрытым качествам». Затем с известной критикой ньютоновской теории тяготения высту­

пили X. Гюйгенс (1629—1697) и Г. Лейбниц (1646—1716).

В полемике с С. Кларком Г. Лейбниц развивал концепцию

близкодействия, противопоставляя ее дальнодействию. В пя­

том письме к Кларку он писал, что тяготение чувственно

воспринимаемых тел друг к другу возможно не иначе, как

посредством соприкосновения с другими промежуточными телами, вынуждающими двигаться данные тела. Всякое дру­ гое воздействие, по его мнению, должно рассматривать­ ся или как чудо или как чистое воображение 1см. 2, с. 76].

На это Кларк выдвигал довольно сильный контраргумент:

если пустота заполнена невесомой материей, то непонятно,

почему эта материя не оказывает никакого сопротивления

движущимся в ней телам.

Ньютон также не допускал в принципе мысли о сущест­ вовании дальнодействия в самой природе. «Что тяготение,—

писал он, — должно быть врожденным, присущим и необхо­ димым свойством материи, так что одно тело может взаимо­

действовать с другим на расстоянии, через пустоту, без уча­

стия чего-то постороннего, при посредстве чего и через что их действие и сила могут быть передаваемы от одного к дру­

гому— это кажется столь большим абсурдом, что я не пред­

ставляю себе, чтобы кто-либо, владеющий способностью ком­

петентно мыслить в области вопросов философского харак­ тера, мог к этому прийти» [цит. по: 3, с. 170—171].

Эти мнения великих ученых мы привели для того, чтобы показать, что концепция дальнодействия считалась в науке

некоторым феноменологическим, преходящим аксессуаром.

148

Впоследствии все более утверждалось и крепло мнение, что

идеальная научная теория должна строиться последователь­

но на принципе близкодействия. Этот идеал находил свое

воплощение в развитии теории поля. Математический фор­

мализм теории поля был в какой-то мере подготовлен уже

в аналитической механике, созданной трудами Ж- Д’Алам­ бера, Ж. Лагранжа, У. Гамильтона, Л. Эйлера и других

ученых. Но наиболее последовательное выражение принцип

близкодействия нашел в уравнениях электромагнитного поля Максвелла, когда был открыт феномен запаздывающих -по­ тенциалов.

Таким образом, казалось, что идеал научной теории,

предполагающий изгнание принципа дальнодействия, близок

к своему осуществлению. По мнению многих исследователей,

он нашел окончательное утверждение в теории относительно­

сти. Но как иногда случается, анализ уже сложившейся го­

товой теории выявляет в ней нечто такое, что казалось недо­

пустимым для ее создателей и последующих сторонников.

Нет сомнений относительно того, что теория относительности

не оставляет, места концепции дальнодействия в онтологиче­ ском плане, как это было определено выше. Но концепция

дальнодействия в логическом аспекте входит в нее неизбеж­

ным образом. Ниже мы постараемся это показать наглядно.

Как справедливо отмечает Я- И. Френкель, понятие отно­

сительности пространства уже содержалось в работах Ньютона

[см. 4, с. 148]. Если совершается некоторый процесс движе­ ния, то он покрывает различную протяженность в зависимо­ сти от того, по отношению к какой системе отсчета совершает­ ся движение. Достаточно сравнить протяженность, которую проходит пассажир, переходя в движущемся поезде из ваго­

на в вагон: относительно поезда это будет одно расстояние,

относительно железнодорожного полотна — другое.

Однако в эти рассуждения нужно внести одно уточнение:

при определении расстояния между двумя точками мы взяли

за основу два события: начало и конец ходьбы пассажира,

которые относятся к разным моментам времени, отчего рас­ стояние приобретает относительный характер. Но для меха­

ники Ньютона важнее все-таки другое обстоятельство, а

именно имеется возможность определить абсолютное

расстояние между двумя точками. Для этого достаточно их

фиксировать в один и тот же момент времени. Здесь-то и

оказывался необходимым ньютоновский принцип дальнодей­

ствия: теоретически мы могли синхронизовать двое часов,

149

идущих в разных точках пространства с помощью сигналов,

распространяющихся с бесконечной скоростью, и таким обра­ зом фиксировать положение тел в один и тот же момент вре­

мени. При этом не имело значения, существует ли в приро­

де абсолютная система отсчета.

В теории относительности постулируется, что наибольшей

скоростью распространения всякого материального возмуще­

ния является скорость света в вакууме. Кроме того, скорость света не зависит от движения инерциальной системы. Это накладывает свои ограничения на специфику синхронизации

часов. Хотя скорость света абсолютна, в том смысле, что не

в той, которая покоится. В результате два события, одновре­

менные в одной системе отсчета, оказываются неодновремен­

ными в другой, движущейся по отношению к первой. От это­

го зависит и определение расстояния. Поясним это примером,

с неподвижного корабля на второй испускается радиосигнал.

Расстояние, определяемое по приему сигнала, будет различ­

ным, в зависимости от того, с каким кораблем связывать

неподвижную систему отсчета. Если с первым, оно окажется

меньшим, так как второй корабль за время распространения

сигнала успеет пройти определенное расстояние. Если со

вторым, оно будет большим, так как расстояние будет изме­

ряться от той точки, которая успела отойти от первого ко­ рабля к тому времени, когда второй корабль принял сигнал

(и послал об этом извещение ¿ обратным сигналом).

Для наглядности можно воспользоваться геометрической

диаграммой. Путь P и Q — два события, обозначающие ис­

пускание и прием сигнала. Отложим по оси абсцисс расстоя­ ние, а по оси ординат время. Поворот системы координат х'Оу' относительно хОу на некоторый угол, означает, что

первая движется с некоторой скоростью относительно второй.

Как видно, отрезки времени QC и QC' между собы­ тиями PhQh соответствующие расстояния PC и PC' раз­

личны в двух разных системах отсчета, т. е. относительны.

Неизменной же величиной остается PQ, соответствующее пространственно-временному интервалу теории относительно­ сти dS. Это общеизвестный результат преобразований Ло-

150