книги из ГПНТБ / Философия и физика [сборник статей]

по сравнению с ортодоксальным вариантом все неортодок­

сальные варианты значительно уступают ему в свете этих дополнительных критериев.

Во-вторых, при всем существенном различии эквивалент­

ных конкурирующих теорий можно отметить некоторую их общность, обусловленную отражением одного и того же

эмпирического базиса. Так, например, все варианты кванто­ вой механики являются статистическими теориями, во всех

этих вариантах сохраняется соотношение неопределенностей

и ряд других основных квантовомеханических закономерно­

стей.

В отношении всех эквивалентных теорий всегда можно

выделить класс общих содержательных утверждений, кото­

рые сохраняются во всех этих теориях. По аналогии с поня­

тием математических инвариантов, выражающих сохранение определенных величин в отношении тех или иных математи­ ческих преобразований, здесь можно ввести понятие гно­ сеологического инварианта (объективного инва­ рианта). Гносеологический инвариант выражает сохранение

(общность) тех или иных содержательных физических ут­

верждений, определяемых в разных теоретических схемах описания одного и того же физического объекта (в разных

эквивалентных вариантах теории).

Существование гносеологических инвариантов обуслов­

лено главным образом тем, что в теории находят свое отра­ жение качественно специфические свойства объекта. Дейст­ вительно, все эквивалентные теории эквивалентны прежде

всего относительно своего эмпирического базиса, т. е. во всех

этих теориях отражается некоторое общее содержание при некоторой вариативности теоретической формы описания.

Поэтому если вероятностные закономерности являются объ­

ективным и существенным свойством описываемого класса

объектов, то любая теоретическая форма описания, адекват­ но отражающая этот класс объектов, необходимым образом

включает вероятностный элемент в свою структуру, однако

место этого элемента в структуре теории не предопределяет­

ся жестким образом.

Все известные варианты квантовой механики являются статистическими теориями, хотя в них по-разному вводится

и истолковывается квантовомеханическая вероятность. В де­ терминистском варианте эта вероятность переносится с соб­ ственных, имманентных, свойств микрообъекта на интерпре­ тацию квантовомеханических измерений, в гипотезе о флук­

112

туациях электромагнитного вакуума исходят из обусловлен­ ности вероятностных закономерностей флуктуациями элект­ ромагнитного вакуума, в классикоподобных статистических

схемах квантовой механики вводят еще более сложный глу­

бинный механизм обусловленности квантовомеханической

вероятности.

Поэтому можно утверждать, что вероятностный аспект

(вероятностные постулаты) квантовой механики является ее гносеологическим инвариантом. «Тождественность всех этих совершенно различных по математической форме представле­

ний квантовой механики, — справедливо отмечает А. А. Тяп-

кин, — выявляется только при переходе к рассмотрению кон­ кретных статистических предсказаний результатов возмож­ ных наблюдений, которые выступают в виде объективного инварианта по отношению к принятым соглашениям, опреде­

законов к законам жесткой детерминации для теоретического

уровня можно переформулировать следующим образом: ве­ роятностные законы физической теории несводимы к зако­

нам жесткой детерминации, если ее вероятностный аспект

является гносеологическим инвариантом, т. е. если любая по­

пытка построения эквивалентной (в отношении эмпирическо­ го базиса) теории в принципе не может привести к элимина­ ции ее вероятностного аспекта.

Разумеется, доказательство существования гносеологиче­ ского инварианта не сводится к внешней фиксации сохране­ ния тех пли иных утверждений теории, к простому перечис­

лению вариантов теории, в которых они сохраняются. Суще­

ствование гносеологического инварианта (в частности, инва­ рианта вероятностного аспекта теории) может быть строго

доказано лишь на метатеоретическом уровне исследований.

Подобного рода исследования в отношении вероятностно­

го статуса квантовомеханических законов в последнее время

проводятся достаточно широко. Эти исследования связаны с дальнейшим выяснением статуса «скрытых параметров» в квантовой механике3.

Гипотеза скрытых параметров прошла ряд этапов в своем

развитии. Первоначальное доказательство теоремы фон Ней-

3 См. в связи с этим вопросом статью В. И. Аршинова в настоящем

сборнике.

мана о невозможности введения скрытых параметров в струк­

туру квантовой механики было подвергнуто в дальнейшем справедливой критике, так как было установлено, что И. фон

Нейман опирался в своем доказательстве на слишком силь­

ные ограничительные постулаты. Однако исследования, про­

веденные на строгом метатеоретическом уровне, показали тем не менее, что и при ослабленных требованиях к струк­

туре квантовой механики все же не остается места для ка­

ких-либо скрытых параметров, доуточняющих квантовомеха­

ническое состояние [см. 14]. Подводя итоги дискуссий по

проблеме скрытых параметров в квантовой механике, А. И. Ахиезер и Р. В. Половин делают вывод, что «никакие

с помощью эклектической мешанины из отдельных элементов

аппарата квантовой механики и гипотезы о скрытых пара­ метрах невозможны» [2, с. 486].

Таким образом, метатеоретические исследования свиде­

тельствуют о том, что вероятностный аспект квантовой меха­

ники является ее гносеологическим инвариантом. Вместе с тем отрицание гипотезы скрытых параметров означает и не­

что большее, чем несводимость вероятностной схемы кван­

товой механики к каким-либо жестко детерминистским ее

вариантам. Ведь скрытые параметры фигурируют в схеме статистической механики, тем не менее мы видели, что эта

теория также не может быть сведена к схеме жесткой детер­ минации. По-видимому, невозможность введения скрытых

параметров в структуру квантовой механики выражает спе­

цифический характер квантовомеханпческой вероятности,

глубоко отличающейся от классических схем вероятностной

теории [см. 6].

Вероятностные и жестко детерминированные законы от­

ражают поведение качественно различных физических систем и в пределах своей области применимости представляют вполне полноправные и несводимые друг к другу формы отражения бесконечно сложной реальности. Материальная

действительность не может быть, целиком ни уложена в про­

крустово ложе жестко детерминистских описаний, ни. погру­ жена в «мягкий туман» хаотически развивающейся Вселен­ ной. Бесконечное многобразие природы может быть охвачено лишь синтетической научной картиной мира, включающей на

равноправных основаниях различные классы объективно­ истинных законов.

114

ЛИТЕРАТУРА

1. Ленин В. И. Философские тетради. — Поли. собр. соч., т. 29.

1972, т. 107, вып. 3.

3.Больцман Л. Лекции по теории газов. Μ., 1953.

4.Вопросы причинности в квантовой механике. Μ., 1955.

5.Кравец А. С. Вероятность и системы. Воронеж, 1970.

6.Кравец А. С. О природе квантовомеханической вероятности. —

Вкн.: Философия и физика. Воронеж, 1972.

7.Крылов H. С. Работы по обоснованию статистической физики.

Μ.—Л„ 1950.

8. Нейман И., фон. Математические основы квантовой механики.

Μ., 1964.

9. Сачков Ю. В. Динамические и статистические закономерности.—

Вкн.: Структура и формы материи. Μ., 1967.

11.Тяпки н А. А. Конвенциональные определения и объективные

инварианты. — «Вопросы философии», 1970, № 7.

12. Фейнман Р. Пространственно-временной подход к нерелятиви­ стской квантовой механике. — В кн.: Вопросы причинности в квантовой

механике. Μ., 1955.

13. Фейнман P., Хибс А. Квантовая механика и интегралы по

траекториям. Μ., 1968.

14. Gudder S. Hidden Variables in Quantum Mechanics Reconside­ red.— «Reviews of Modern Physics», 1968, vol. 40, № 1.

8»

В. И. АРШИНОВ

КОНЦЕПЦИЯ ЦЕЛОСТНОСТИ И ГИПОТЕЗА СКРЫТЫХ ПАРАМЕТРОВ

ВКВАНТОВОЙ МЕХАНИКЕ

Впоследние годы заметно усилился интерес к ос­

нованиям квантовой механики и оживилась давняя полеми­

ка, с ними связанная [см. 1, с. 399]. Важное место в этой

полемике, как и ранее, занимает гипотеза скрытых парамет­

ров и теорема фон Неймана.

Напомним кратко традиционную постановку вопроса о

скрытых параметрах в квантовой механике.

Квантовая теория является фундаментальной вероятно­

стной теорией, и при этом обычно предполагается, что она

дает полное описание физической реальности. В то же время

известно, что вероятностные утверждения часто связаны с неполнотой нашего знания. В физике этот факт можно про­

иллюстрировать отношением статистической термодинамики Больцмана и Гиббса к классической термодинамике. В духе

подхода Л. Больцмана кажется весьма естественным припи­

сывать статистический характер квантовой теории неполноте

нашего знания. Во всяком случае, в историческом плане до

работ Л. Больцмана и Дж. Гиббса импульс и координату

отдельной молекулы можно было считать «скрытыми» по

отношению к таким «наблюдаемым» макроскопическим пара-,

метрам, как давление и температура. По аналогии возникает вопрос: возможно ли введение координат, называемых скры­ тыми параметрами, в добавление к обычному квантовомехани­ ческому вектору состояния системы, так чтобы получить ,при

11Ä

этом не вероятностные, а точные предсказания отдельных ре­ зультатов эксперимента (что отождествляется с полным опи­

санием физической системы). Естественно при этом потребо­

вать, чтобы при усреднении по скрытым параметрам воспро­ изводились все результаты квантовой теории, коль скоро мы

последнюю полагаем верной. В 1934 г. выдающийся матема­

тик И. фон Нейман, основываясь на весьма общих и естест­ венных допущениях, доказал невозможность введения скры­

тых параметров в структуру квантовой механики, решив, ка­

залось, окончательно этот вопрос.

Важно отметить, что многие сторонники идеи скрытых

параметров явно или не явно выступали под флагом возрож­

дения детерминизма классической механики на квантовом или гипотетическом субквантовом уровне. Поэтому теорема

фон Неймана, явившаяся в свое время сильным аргументом

против возможности такой реставрации, способствовала в

значительной степени осознанию фундаментального статуса

вероятностных идей, привнесенных квантовой механикой в физическую картину мира.

Однако, как нередко случается, возникла тенденция абсо­

лютизировать результат фон Неймана, рассматривая его в отрыве от тех предпосылок, в рамках которых он был полу­ чен. Кроме того, идея скрытых параметров обычно расцени­ валась как попытка возврата к детерминизму классического

типа, методологическая несостоятельность которой была оче­ видна для многих. Эти обстоятельства привели в конце кон­ цов к утрате ясности и объективности в оценке возможной

роли и значения гипотезы скрытых параметров в поисках обобщения квантовой теории. Этому же способствовал и тот факт, что теории со скрытыми параметрами, которые пред­

лагались в 50-х годах (Бом, Вижье, де Бройль, Феньеш и др.),

оказались малоуспешными. Но примерно с начала 60-х го­

дов ситуация несколько изменяется. Во-первых, стал меняться тот фон, на котором выдвигались и оценивались такие теории. Во-вторых, в основном усилиями Д. Бома и

его сотрудников удалось расширить и в известной степени

переориентировать направление работ по созданию теорий со скрытыми параметрами. Надо сказать, что хотя последние

результаты Бома и его сотрудников носят во многом эскиз­ ный и предварительный характер, в целом в его исследова­ тельской программе появились некоторые новые, привлекаю­

щие внимание черты, которые заслуживают рассмотрения.

Третий аспект происходящих изменений связан с уясне-

117

ниєм взаимоотношений теоремы фон Неймана и идеи скры­

тых параметров, а также с теоремой Белла, являющейся, по

мнению специалистов, важнейшим результатом, полученным

в этой области за последние годы.

Рассмотрим связь между теоремой фон Неймана, идеей

скрытых параметров и теоремой Белла.

На первый взгляд ситуация кажется парадоксальной: ра­

стет число работ, дающих все новые и новые доказательства

невозможности теорий со скрытыми параметрами, и в то же время появляются работы, предлагающие модели таких тео­

рий. Дело в том, что сторонники и противники теорий со

скрытыми параметрами имеют разное представление о них.

«Оппоненты, видимо, думают, что защитники идеи скрытых параметров ратуют за возврат к классической механике или

по крайней мере за включение квантовой механики в рамки

классической механики. Однако это не так» [2, с. 431],—

пишет американский математик С. Гаддер, занимающийся

проблемой обобщения доказательства теоремы фон Неймана

(обзор по проблеме скрытых параметров см. в [3]). Необхо­ димость такого обобщения возникла в связи с тем, что анализ теоремы фон Неймана показал наличие в ее исходных по­

сылках слишком специальных предположении. Многочисленные работы по вопросу обобщения теоремы

фон Неймана, выполненные, как правило, на высоком уровне

математической строгости и с использованием различных мощных современных математических методов, таких как, например, аппарат теории решеток [см. 4], теории оператор­ ных алгебр [см. 5], внесли большой вклад в прояснение струк­ туры квантовой теории и ее отличия от структуры классиче­

ской механики.

И. Яух в выступлении в дискуссии по докладу Д. Вика

«Проблемы измерений» подчеркнул, что его цель состояла

в том, чтобы выяснить, как не надо поступать при попытках обобщения квантовой механики: «Для того, чтобы найти путь в огромном лабиринте возможностей, мне кажется весь­ ма полезным ограничить множество, подлежащее рассмотре­

нию...» [6, с. 329]. В более общем плане следует сказать, что

любое доказательство подобного рода, из сколь бы широких

и естественных предпосылок оно не исходило, исключает

всегда лишь определенный класс теорий, задаваемый, по су­

ти дела, рамками того формализма, на котором основано до­

казательство. Ситуацию можно пояснить словами К. фон Вейцзеккера, который, указывая, что прогресс теоретической

118

физики реализуется в виде дискретной последовательности замкнутых теорий, подчеркивает при этом, что «замкнутые

теории демонстрируют замечательную способность давать

ответы на те вопросы, которые могут быть ясно сформули­ рованы внутри их собственных концептуальных рамок и по­ рождать у своих последователей мнение, что вопросы, кото­

рые не могут быть сформулированы таким образом, являют­

ся лишенными смысла» [7, с. 229]. Обычно новые сферы зна­

ния мы воспринимаем через призму некоторых теоретических установок, которые лишь впоследствии под давлением про-,

тиворечащих фактов и несогласованностей заменяются

новыми концептуальными структурами, более адекватными новой сфере. Как показывает история развития физики, при такой перестройке системы понятий не только возникают

новые понятия и исчезают старые, но и часто придается но­

вый смысл старым понятиям.

В этом плане следует понимать рассуждения Д. Бома,

отмечавшего, что -если строго следовать идеям Н. Бора, то

надо рассматривать концепцию скрытых параметров просто как не имеющую смысла в рамках квантовой теории, анало­ гично тому, как эфир и абсолютное пространство не имеют

смысла в рамках специальной теории' относительности

(СТО). Подобно А. Эйнштейну, который при построении

СТО с самого начала исключил из рассмотрения понятия

эфира и абсолютного пространства, подход Бора к кванто­ вой механике предполагает исключение «целой языковой

структуры, в которой понятие скрытых параметров имело бы

со скрытыми параметрами, оставаясь в рамках понятий кван­ товой механики, занятие, имеющее столь же мало смысла, как и попытки, оставаясь в рамках СТО, доказать отсутст­ вие эфира и абсолютного пространства.

Термин «скрытые параметры» теперь используется в но­

вом смысле, отличном от традиционного. Причем, поскольку традиционное значение тесно связано с поисками теоретиче­

ских моделей классического типа, Бом предлагает взамен

новый термин — случайные (contingent) параметры. В рам­

ках нового подхода этим гипотетическим параметрам отво­

дится более скромная роль некоторой эвристической проме­

119