книги из ГПНТБ / Философия и физика [сборник статей]

мы — логически замкнутой теории. Наоборот, теоретический

закон всегда выводится в рамках некоторой логически замк­

нутой теории, описывающей определенную предметную об­ ласть. Эмпирические законы лежат ближе к уровню непосред­

ственно данного в опыте, эмпирии, характеризуют чаще всего внешне проявляемые свойства и зависимости, тогда как тео­ ретические законы характеризуют более глубокую сущность

и включают обычно весьма абстрактные и опосредованно

связанные с реальностью термины.

Вопрос о соотношении жестко детерминированных и веро­

ятностных законов на эмпирическом уровне исследований

фактически не затрагивает глубоких принципиальных осно­ ваний той или иной формы детерминации явлений. Для эмпи­ рического уровня познания вообще характерна большая доля

«огрублений» и «приближений» описываемых явлений. Выя­

вить глубокие основания «жизнедеятельности» объекта и

скрытые механизмы его поведения удается, как правило,

лишь с построением теории данного класса объектов.

Соотношение между «формой» выражения объективных

зависимостей и отображаемым «содержанием» на эмпириче­

ском уровне отличается большой вариативностью: одно и то же «содержание» может быть выражено в различной «фор­ ме». В частности, выбор между вероятностно-статистической формой описания явлений и обычной аналитической (не тео­ ретико-вероятностной) может быть обусловлен практически­

ми, а не принципиальными соображениями: например, тре­

буемой на практике точностью описаний, допустимой сложно­

стью математического аппарата, полнотой исходной инфор­

мации о поведении объекта и т. п.

Допустим, что чисто эмпирическим путем найден некото­ рый вероятностный закон распределения признака. Возни­ кает вопрос, допустимо ли адекватное описание изучаемого

объекта на языке жестко детерминированных зависимостей?

Оказывается, что во многих случаях такая «замена» может

быть оправдана, исходя из практических соображений. Для

этого нужно только найти достаточно представительные ха­

рактеристики всего ряда распределения изменяющейся веро­

ятностным образом величины. Наиболее распространенной

характеристикой, заменяющей информацию о поведении все­ го ряда, является средняя величина распределения. Выра­

жая зависимость лишь между средними величинами (но не между вероятностными распределениями) на математическом

101

языке, мы получаем обычную жесткую функциональную зави­

симость.

В физике имеется достаточно яркий пример применения

обычного аналитического аппарата к вероятностным по сво­

ей природе явлениям. Речь идет о термодинамике, законы которой имеют форму жестких зависимостей. Однако на са­

мом деле эти жесткие зависимости описывают отношения

между макроскопическими физическими величинами, являю­

щимися средними от большого числа вероятностным образом изменяющихся микроскопических характеристик. Сами ве­

роятностные распределения рассматриваются в статистиче­ ской механике. Таким образом, термодинамика газа не вно­

сит нового содержания по сравнению со статистической ме­

ханикой, ибо ее основные результаты могут быть получены

из статистической механики путем усреднения вероятностных распределений.

Вполне законна на практике и обратная операция — при­ менение вероятностно-статистических методов для описания явлений, жестко детерминированных по своей природе. Наи­ более распространенными в этом случае являются методы

статистического моделирования явлений (метод Монте-Кар­

ло). Статистическое моделирование предполагает построение такой вероятностно-статистической модели, параметры кото­

рой представляют решение поставленной задачи. Методы

статистического моделирования все шире применяются в

практике научного исследования. Их ценность заключается

прежде всего в том, что они позволяют найти простые реше­ ния на вероятностно-статистической основе, когда другие пу­

ти затруднительны.

Итак, на практике выявляется относительная взаимозаме­ няемость обычных аналитических (не вероятностных) и тео­

ретико-вероятностных форм описания явлений.

Необходимо остановиться еще на одном особом случае,

связанном с теоретическим прогнозом некоторого реального

явления. Такой прогноз обычно опирается на некоторые тео­

ретические законы, однако исходит при этом из заданных эмпирическим образом начальных и граничных условий су­ ществования некоторой реальной системы. Хотя законы по­

ведения прогнозируемой системы в принципе могут быть

жестко детерминированным^ тем,,не менее, если эмпириче­ ские данные о начальных іигра^Йшых условиях существова­

ния системы характеризуются некоторой неопределенностью, прогноз в целом будет носить существенно вероятностный

102

характер. Эта вероятность будет обусловлена не собственны­ ми, имманентными свойствами системы, а лишь условиями ее

описания, в частности, неполнотой исходной информации о поведении системы.

Относительная взаимозаменяемость вероятностно-стати­

стических и обычных аналитических (не вероятностных) форм описания явлений на эмпирическом уровне отнюдь не

свидетельствует о какой-то «сводимости» одних законов к другим. Известно, что с практической точки зрения часто бывает целесообразно дискретные по своей сущности про­ цессы описывать в некотором приближении как непрерывные и, наоборот, непрерывные объективные процессы представ­

лять с помощью дискретных моделей. Однако отсюда никто не делает вывода, что дискретность сводима к непрерывности или наоборот.

Несводимость вероятностных законов к жестко детерми­

нированным законам вытекает из глубоких объективных

оснований, коренящихся в качественном различии соответ­ ствующих объектов. Однако выражение этих глубинных ос­ нований качественного различия двух типов закономерностей следует искать уже в сфере теории, отражающей более глу­

бокую сущность объекта, чем эмпирическое описание.

Теоретический уровень. Статистическая механика. Вопрос

о несводимости или сводимости вероятностных законов к же­

эквивалентных данной статистической теории, т. е. описываю­

щих тот же самый эмпирический базис. Важнейшее значение

здесь приобретает выяснение принципиальных оснований

сведения статистической теории к жестко детерминистскому

ее варианту. Ниже мы рассмотрим возможности подобного

сведения для двух статистических теорий: статистической

механики и квантовой механики.

В статистической механике фигурируют два понятия со­

стояния. Первое понятие состояния, заимствованное из нью­ тоновской физики, характеризует мгновенную конфигурацию

положений и скоростей всех молекул макроскопической систе­

мы (газа, жидкости) и называется микросостоянием системы.

C точки зрения ньютоновской физики, эволюция микросостоя­

ния однозначно предопра^ляется ньютоновскими уравне­ ниями движения (дифференціальными уравнениями). Однако

понятие микросостояния уже не подходит для однозначной и

403

полной характеристики свойств макроскопической статисти­

ческой системы. Поэтому в рамках статистической механики вводится еще понятие макросостояния, по определению одно­ значно характёризующее макросистему. Но само макросо­

стояние связано с микросостояниями вероятностным образом.

Макросостояние характеризуется числом микросостояний, реализующих данное макросостояние. Фактически определе­

ние макросостояния означает введение в теорию вероятност­

ной плотности микросостояний. Вероятностные представления

в статистическую механику вводятся явным или неявным об­

разом через постулат о равновероятности микросостоянин, соответствующих равновесному состоянию макросистемы, или через эквивалентные постулаты (молекулярный хаос,

молекулярный беспорядок и т. п.).

Возникает тогда вопрос, имеющий существенное методо­ логическое значение: какова связь ньютоновских уравнений движения частиц газа и вероятностных законов? Можно ли

получить, хотя бы в принципе, законы поведения макроси­ стем, исходя из знания ньютоновских законов движения ча­ стиц?

Если бы такая принципиальная возможность была дока­

зана, то это означало бы принципиальное сведение законов статистической механики к жестко детерминированным зако­ нам ньютоновской механики. Работы, касающиеся разреше­

ния данного вопроса, относятся к группе проблем «обосно­

вания статистической механики». Суть обоснования статисти­

ческой механики состоит как раз в объяснении вхождения в

’будто бы в принципе можно описать поведение систем ста­

тистической механики, исходя из ньютоновских уравнений движения. Только доминирующим влиянием жестко детер­ министских концепций, господствовавших в науке не одно

столетие, можно объяснить этот консерватизм мышления.

Уже Л. Больцман видел недостаточность ньютоновской

физики для обоснования вероятностного характера законов

104 і

Н. С. Крыловым [7]. Он рассмотрел основные физические особенности систем статистической механики и попытался

выявить возможности объяснения этих физических особенно­

стей с позиции ньютоновской механики. Исследователь выя­

вил три существенные особенности систем статистической

механики: эргодичность, наличие равновесных состояний

(релаксация) и выполнимость Н-теоремы Больцмана (второе начало термодинамики).

Эргодичность означает совпадение теоретических средних

величин, вычисленных из теоретического распределения им­

пульсов и координат в фазовом пространстве, и эмпирически

наблюдаемых средних величин за достаточно продолжитель­

ный промежуток времени. Эргодичность, таким образом, вы­ ражает особый характер статистики, заключающийся в том,

что серия измерений свойств какого-либо одного объекта,

проведенных в течение достаточно продолжительного про­

межутка времени, служит достаточно представительной ха­

рактеристикой поведения совокупности идентичных объектов.

Наличие равновесных состояний является эмпирически

достоверным фактом. Опыт показывает, что если на систему

подействовать каким-либо внешним фактором и затем пре­

доставить самой себе, то через некоторое конечное время система обязательно придет в равновесное состояние, харак­

теризующееся выравниванием всех тенденций внутри систе­

мы. Математически это условие выражается в равновероят­

ности всех микросостояний системы в ее равновесии. Только

для равновесных состояний можно ввести представление о макроскопически измеряемых физических величинах, ибо только в равновесном состоянии система имеет постоянные,

сохраняющиеся во времени макроскопические свойства. Про­ цесс установления равновесного макроскопического состоя­ ния получил название процесса релаксации, а время, необхо­

димое для его установления, называется временем релакса­

ции.

Н-теорема Больцмана (или второе начало термодинами­

ки) наиболее ярко концентрирует в себе вероятностную при­ роду систем статистической механики. Н-теорема утвержда­ ет, что рассматриваемая система из любого начального со­

стояния через достаточно большое время (время релаксации)

105

Si-- энтропия соответствующего состояния. Н-теорема, во-

первых, постулирует монотонный характер процесса релак­

сации, а во-вторых, разрешает флуктуации около равновес­

ного состояния и дает меру этих флуктуаций, пропорциональ­

ную exp(ΔS∕k), где ΔS — разность энтропий равновесного и

неравновесного состояний.

Оказывается, что все эти три положения не удается обос­

новать с точки зрения ньютоновской механики. Более того,

как показал H. С. Крылов, предположение о том, что систе­ мы статистической механики в принципе подчиняются зако­

нам ньютоновской механики, ведет к противоречию с ука­

занными закономерностями систем статистической механи­ ки. Отсюда исследователь приходит к выводу, который сам

считает «парадоксальным» и расходящимся «с наиболее рас­

пространенным мнением», а именно: «...законы статистиче­ ской физики, в частности классической статистики, ни в коей

мере не могут быть построены на почве классической меха­ ники» [7, с. 133].

Подлинную природу второго начала термодинамики,

так же как и остальных двух особенностей систем статисти­ ческой механики, можно объяснить только на качественно иных, вероятностных основах. Для последовательного обос­

нования статистической механики необходимо принять два постулата. Первый постулат касается формы и объема фазо­

вой области ΔΓ, соответствующей макроскопическому состоя­ нию системы. Согласно H. С. Крылову, эта область всегда

превышает некоторый конечный фазовый объем (ΔΓ>1γ3n,

где h — постоянная Планка, N — число частиц) и имеет до­ статочно простую форму. Внутри выделенной фазовой обла­ сти устанавливается равновероятное распределение микро­

состояний. Данный постулат явно вводит вероятностные

представления и несовместим с духом ньютоновской физики.

Во-вторых, необходимо еще принять постулат о разме­

шивании систем, раскрывающий динамический характер поведения этих систем. Как показал H. С. Крылов, сущность

размешивания состоит в том, что начальная область в фазо­ вом пространстве, соответствующая начальному опыту, рас­

плывается по всему фазовому пространству за время релак­ сации более пли менее равномерно. Если можно так выра­

зиться, начальное состояние системы как бы равномерно раз­

мешивается среди всех последующих состояний, так что за

время ,размешивания следы начального состояния соверше'н-

но стираются.

100

Таким образом, вероятностные законы статистической ме­

ханики в принципе несводимы к жестко детерминированным

законам ньютоновской механики.

Теоретический уровень. Квантовая механика. Познание

микромира сокрушило последние надежды на возвращение

физики в русло жестко детерминистских концепций. Эти на­

дежды питались иллюзией, будто бы обращение к более ин­ тимным, внутренним, основаниям поведения молекул и ато­

мов сведет к нулю вероятностно-статистические представле­ ния в физике.

Как известно, квантовая механика явно вводит вероятно­ стный постулат о поведении мпкрообъектов через вероятно­ стную трактовку основного понятия теории — понятия кван­

товомеханического состояния, выражаемого с помощью вол­

новой функции. Можно было бы предположить, что на самом

деле волновая функция чего-то не учитывает, т. е. не являет­

ся полной характеристикой микрообъекта, и существуют ка­

кие-то неизвестные и неучтенные квантовой механикой скры­

тые параметры, вариация которых и обусловливает разброс

значений отдельных' исходов в квантовомеханическом экспе­ рименте. Однако в 1932 г. И. фон Нейман, исследуя матема­ тические основания квантовой механики, доказал принципи­

альную невозможность введения в эту теорию каких бы то ни было скрытых параметров, позволяющих свести к нулю дисперсию динамических переменных [см. 8].

Однако в дальнейшем стали предприниматься попытки построения контрвариантов квантовой механики, претендую­ щих на описание того же самого эмпирического базиса, в связи-с чем существенное методологическое значение приоб­

рел вопрос о связи между «формой» теории и ее эмпириче­

ским «содержанием», а также вопрос о различных возмож­ ностях в построении теории.

Уже само возникновение квантовой механики было не­

сколько необычным. Сначала В. Гейзенберг, опираясь на

идею дискретности излучения атома, сформулировал «мат­ ричный» вариант квантовой механики. Затем Э. Шредингер,

исходя в основном из волновых представлений, сформулиро­ вал «волновой» вариант квантовой механики. Позднее одна­

ко сам Шредингер доказал полную эквивалентность матрич­ ной и волновой механики. Оба варианта описывали одно и

то же на двух различных взаимопереводимых языках.

В последнее время в физической литературе приобрел

широкую известность так называемый фейнмановский кон-

107

тинуальный подход к квантовой механике, базирующийся на

понятии «интеграла по траекториям» [см. 12, 131.

На первый взгляд кажется, что фейнмановский подход

является отклонением от ортодоксального варианта кванто­

вой механики, так как вводит понятие траектории микроча­ стицы. Однако такой взгляд ошибочен, поскольку контину­

альный подход Фейнмана полностью адекватен обычному

варианту квантовой механики. В нем сохраняется фундамен­ тальный характер квантовомеханической вероятности, вы­ полняются соотношения неопределенностей и все остальные

«странные» квантовомеханические закономерности.

Можно сказать, что в настоящее время мы имеем три рав­

ноправных и изоморфных друг другу варианта квантовой

механики: волновой, матричный и континуальный. Однако помимо изоморфных вариантов теории возникли контрвари­ анты квантовой механики, изоморфизм которых с самого

начала был поставлен под сомнение. Среди этих вариантов

можно выделить три группы теорий: теории, опирающиеся

на детерминистские модели; теории, опирающиеся на гипо­

тезу о флуктуациях электромагнитного вакуума и классико­ подобные статистические интерпретации, использующие сов­

местное координатно-импульсное представление состояния

микрообъекта [см. 4].

Детерминистский подход развивается Л. де Бройлем,

Ж. Вижье, Д. Бомом. Хотя и с иных позиций, но в целом примыкает к этой группе и Л. Яноши. В основе этого под­ хода лежит идея о том, что движение микрочастицы строго

однозначно определяется некоторым полем, а вероятность

обусловлена практической необходимостью, конкретнее, спе­

цифическим характером квантовомеханических измерений. Теории, опирающиеся на гипотезу о флуктуациях элект­ ромагнитного вакуума (Вельтон, Адирович и Подгорецкий, Соколов, Тяпкин), пытаются объяснить «странную» вероят­ ностную природу законов квантовой механики за счет флук­ туаций колебаний невозбужденного электромагнитного поля

(электромагнитного вакуума).

Классикоподобные статистические интерпретации (Мойэл,

Феньеш, Бопп, Тяпкин и др.) вводят понятие вероятностного

распределения в совместном координатно-импульсном пред­

ставлении по аналогии с тем, как это делается в статистиче­ ской механике.

Все отмеченные подходы приспособлены для описания

одного и того же эмпирического базиса, т. е. дают одни и

108

те Же эмпирически проверяемые результаты. Тем не менее

они исходят из разного понимания и интерпретации сущно­

сти описываемых явлений, и в этом смысле их нельзя при­ знать изоморфными ортодоксальному варианту.

Таким образом, с одной стороны, выявляется эквивалент­ ность различных вариантов квантовой механики по отноше­ нию к некоторому эмпирическому базису, а с другой сторо­

ны, вырисовывается конкурентный и неравноправный харак­

тер этих теорий. В этом случае можно говорить о существо­

вании эквивалентных конкурирующих теорий. Конкурирующая теория по сравнению с ортодоксальной исходит из принципиально иных модельных представлений о

сущности описываемых процессов и опирается при этом на

совершенно новый концептуальный аппарат. Поэтому о кон­

курирующих теориях, эквивалентных по отношению к эмпи­ рическому базису, нельзя сказать, что они описывают «одно

и то же» на разных взаимопереводимых языках. Такое ут­

верждение справедливо лишь по отношению к изоморфным

вариантам теории. Некоторые авторы, отмечая глубокие кон­

цептуальные различия конкурирующих теорий, говорят даже О их несоизмеримости.

Эквивалентные конкурирующие теории эквивалентны лишь по отношению к определенному эмпирическому базису.

Можно, конечно, ожидать, что по мере расширения эмпири­

ческого базиса выявятся в конечном счете преимущества одной теории и недостатки другой. В принципе такая воз­

адекватно описывать новую область физической реальности.

В таком случае может возникнуть новая физическая теория,

описывающая уже другой объект, другой уровень реально­

сти. За старыми теориями останется «право на жизнь» в пре­

остается тогда проблематичность выбора из эквивалентных

теорий единственно возможной на основе прежнего эмпири­

ческого базиса.

Во-вторых, с теоретической точки зрения всегда возможно

«частичное» улучшение теории. Допустим, что новые эмпири­ ческие факты не укладываются в один из альтернативных

109

вариантов теории. Тогда в эту теорию T вводится дополни­ тельная гипотеза Г (ad hoc) таким образом, что более ши­ рокая система (Т + Г) уже адекватным образом будет опи­ сывать и более широкий эмпирический базис. Проблема вы­

бора теории тогда снова не может быть решена лишь на эмпирической основе.

Из чего же проистекает возможность различных теорети­

представить как состоящую из двух частей. Первую часть составляют уравнения и зависимости для величин, фигури­

рующих в теории, т. е. некоторые математические утвержде­

ния теории. Вторая часть состоит из совокупности правил,

позволяющих соотнести эти величины и зависимости с физи­

ческой реальностью. Если перевести сказанное на язык ло­

гики, то можно сказать, что квантовая механика состоит из

двух частей: синтаксиса и семантики. Синтаксическая часть —

это математические зависимости между некоторыми симво­

лами или величинами, которые сами по себе не имеют физи­ ческого смысла. Семантика как раз интерпретирует эти сим­

волы и зависимости с помощью некоторой физической моде­ ли. Другими словами, квантовая механика распадается на

собственно теорию T и ее физическую интерпретацию И.

Тогда оказывается, что, изменяя математический аппарат

теории и его интерпретацию, можно подобрать некоторую новую целостностную схему (Tι-}-∏ι) относительно описания того же самого эмпирического базиса.

На самом деле структура физической теории оказывает­

ся намного сложнее представленной схемы. Лишь для строго

формализованной математической теории, да и то с некото­

рыми оговорками, приемлема указанная выше схема.

Во-первых, физическая теория ориентирована на описа­ ние любой эмпирической ситуации, попадающей в предмет­ ную область теории, т. е. физическая теория всегда открыта

по отношению к своему эмпирическому базису, и, следова­ тельно, никакая конкретная эмпирическая интерпретация не является полной и исчерпывающей, в то время как полная математическая теория допускает одну единственную интер­ претацию 2.

Во-вторых, смысл терминов и утверждений теории не ис-

2 Для полной аксиоматизированной математической теории различные возможные интерпретации изоморфны.

110