книги из ГПНТБ / Промывка при бурении, креплении и цементировании скважин

Согласно работе [46], величина поперечной силы Fn может быть найдена по формуле

где Кѵ коэффициент обтекания частицы, который для сфериче­ ской частицы равен 0,13; р;к— плот­ ность жидкости; sm— площадь миделевого сечения частицы; и2 и их— ско­ рости потока на границах частицы (если частица лежит на стенке, то одна из этих скоростей равна нулю).

Поскольку в условиях скважины поток почти всегда вертикален, а влия­ ние стенок на распределение скоро­ стей велико, то любая по величине по­ перечная сила будет вызывать пере­ мещение частицы по нормали к оси скважины. Предположим, что центр частицы диаметром d4 располагается в потоке вязко-пластичной жидкости в кольцевом зазоре на расстоянии г от оси скважины (рис. 6). Выразив ве­ личину разности скоростей и2—«і на границах частицы при расположении ее вне ядра потока (в зоне I у стенки скважины и в зоне II у стенки трубы) согласно работе [33], соответственно получим

структурная вязкость и то — динамическое напряжение сдвига про­ мывочной жидкости; остальные обозначения понятны из рис. 6.

Величины г2 и гі отличаются друг от друга на величину разме­ ра частицы, и в первом приближении для малых частиц можно за­ писать г2жг\таг, а их отношение принять близким к единице. Тог­

40

и

Большой практический интерес представляет рассмотрение дви­ жения частицы в зоне /, поскольку именно здесь происходит осе­ дание частиц на стенки. После подстановки зависимости (II. 4) в формулу (II.1), предварительно выразив в формуле (II.4) величи­ ну Ар с помощью известной формулы Дарси-Вейсбаха, получим

Анализ выражения (II.6) показывает, что динамическое напря­ жение сдвига обусловливает значительное снижение силы FTU осо­ бенно когда отношение R i/R2 минимально и равно 0,3—0,4. При значениях этого отношения, близких к 0,7—0,8, влияние т0 менее выражено, и формулу (11.6) можно привести к виду

где ѵп — средняя скорость восходящего потока промывочной жид­ кости.

Выражение (II.7) показывает, что поперечная сила, стремя­ щаяся переместить сферическую частицу в центральную часть ка­ нала, прямо пропорциональна плотности жидкости, четвертой сте­ пени диаметра частицы и квардрату расстояния частицы от оси скважины; она увеличивается с повышением средней скорости по­ тока и уменьшается с увеличением кольцевого зазора. Максималь­

ное значение Fn будет в случае, когда r = R2—•~ , т. е. когда ча­

стица расположена у стенки скважины.

Хотя приведенные результаты получены для зоны I, выводы бу­ дут справедливы и для зоны //.

Что касается частиц, находящихся в ядре потока, то они движутся в нем как в покоящейся структурированной жидкости. При выходе частицы из ядра она будет попадать под воздействие попе­ речной силы, стремящейся вернуть ее обратно в ядро потока.

Если рассматривать движение частицы в восходящем потоке ньютоновской жидкости, то, приняв т0 = 0 и воспользовавшись урав­ нениями (II.1) и (II.4), получим

Точное значение Fn для ламинарного течения вязкой жидко­ сти можно получить, исходя из закона распределения скоростей

41

в кольцевом пространстве, рассмотренного в работе [64]; в резуль­ тате будем иметь

диаметром 394 мм и больше, что связано с принятыми выше до­ пущениями. Однако более точное решение не изменит качественной стороны вопроса.

Представляет интерес сопоставить величину поперечной силы Fn с весом частицы в жидкости. Разделив выражения (11.6) и (11.9)

и произведя численный анализ, нетрудно убедиться, что Fn сопоста­ вима с G4 и может даже превышать ее в скважинах малых раз­ меров. Во всех случаях, какова бы ни была величина Fn, она может оказывать большое влияние на распределение частиц шлама в скважине и в некоторых условиях может даже исключать осаж­ дение частиц определенных размеров на стенки наклонных сква­ жин. Кроме того, перемещение частиц округлой формы в области с большими скоростями способствует ускорению их выноса, что уменьшает возможность их пептизации и улучшает условия для сохранения стабильности раствора.

Если восходящий поток промывочной жидкости имеет турбу­ лентный режим течения или переходный, то в этом случае попе­ речная сила, действующая на частицу у стенки скважины, будет значительно больше, так как на расстоянии от стенки скважины, равном диаметру частицы, скорость жидкости будет значительно выше и может мало отличаться от средней скорости потока. Это означает, что условия для взмыва частиц от стенки и для исклю­ чения их осаждения на нее в турбулентном потоке будут более благоприятными; но внутри потока значение поперечной силы бу­ дет очень мало, и траектории движения частиц здесь будут опре­ деляться структурой турбулентного потока.

Хотя выше были рассмотрены частицы сферической формы, од­ нако полученные выводы с известным приближением справедли­ вы и для частиц других объемных форм.

Плоские частицы

Для упрощения рассмотрим сначала движение частицы в виде диска диаметром AB = dR (рис. 7), имеющего бесконечно малую толщину t и находящегося в потоке вне ядра. Предположим также, что плотность частицы равна плотности жидкости.

42

Поскольку в восходящем потоке существует поле скоростей, то крайние точки частицы А и В в первом приближении будут дви­ гаться со скоростями потока ѵА и ѵв в соответствующих точках се­ чения А и В. Если в потоке иЛ> и в, то это, согласно рис. 7, обус­ ловит поворот частицы по часовой стрелке вокруг точки О с ка­ кой-то угловой скоростью соч, равной скорости поворота частицы около мгновенного центра скоростей О'. Величина а ч определяется из выражения [83]

^4 ^R

(П.Ю)

“ Д

По мере поворота частицы вокруг мгновенного центра скоро­ стей О' разница между ѵА и ѵв будет уменьшаться до нуля, а точ-

ка О' переместится при этом в бесконечность. Таким образом, ча­ стица бесконечно малой толщины займет устойчивое, продольное положение в потоке. Движение из поступательно-вращательного станет поступательным. Заменив ѵА и ѵв соответствующими им значениями скоростей жидкости в данных точках кольцевого про­ странства, получим формулы для определения соч для зон I и II.

Поскольку плоские частицы шлама всегда имеют конечную тол­ щину t (рис. 8), то это приведет к тому, что вращение их в гра­ диентном потоке будет безостановочным. Величина угловой скоро­ сти реальной частицы в вязко-пластичной жидкости определится по формуле [83]

43

в которой знак «минус» соответствует расположению частицы в

первой зоне, а знак «плюс» — во второй; б — коэффициент сплюсну­ тости частицы:

выражение для ыч при расположении частицы у стенок кольцево­ го зазора в потоке вязкой жидкости. Из выражения (11.11) следу­ ет, что чем больше б, тем равномернее вращение частицы вокруг центра тяжести. Степень равномерности вращения можно характе­ ризовать величиной отношения минимальной угловой скорости и™іп

к максимальной со™ах. Эту величину можно найти с помощью за­

(куб, цилиндр) —с= 0,71; для прочих же многоугольных простран­ ственных форм частиц значение с стремится к единице, и для сфе­ рических оно равно единице.

Выражение (11.11) позволяет сделать вывод о том, что величи­ на со, при прочих равных условиях прямо пропорциональна сред­ ней скорости потока ѵп и степени приближения частицы к стенкам кольцевого зазора; она уменьшается с увеличением последней. Чем объемнее форма шлама, тем выше его средняя угловая скоро­ сть. Во всех случаях угловая скорость вращения при одинаковом

сти сила веса частицы уравновешивается силой гидродинамическо­ го сопротивления. В вязко-пластичной жидкости падению частицы при структурном режиме обтекания оказывает дополнительное соп­ ротивление динамическое напряжение сдвига. В последнем случае для сферической частицы можно записать

представить в общем виде в зависимости от угла наклона ее плос­ кости к горизонту, т. е. в зависимости от ач

(Рл — Рж) ёУч = Зяс/дЦс (Re*) Вѵч + smasnx(). (IIЛ5)

44

В формуле (11.15) В —■-величина отношения длины проекции периметра максимального миделева сечения на поверхность, нор­ мальную к оси потока, при повороте частицы на угол ач к длине периметра максимального миделева сечения; причем Л = / ( а ч, б); as коэффициент, учитывающий изменение площади поверхности обтекания при повороте от горизонтали плоскости максимального

поверхности обтекания частицы при расположении максимальной площади ее миделева сечения sm нормально к оси потока); п — от­ ношение площади поверхности обтекания s0i частицы к sm. Величи­

(см. рис. 8). Ее можно найти путем деления длины текущего пе­ риметра миделева сечения на длину окружности частицы. Указан­

= 0,75 (6+1)— V б. Нетрудно установить, что максимумы В и as соответствуют положению частицы при a4 = ß. По мере увеличения угла поворота коэффициенты В и as уменьшаются до минимума

при ач= п ~ (п—1,3,5...), а это ведет к уменьшению обоих сла­

гаемых правой части выражения (11.15). В связи с этим сохранение этого равенства возможно лишь за счет увеличения скорости паде­ ния частицы ѵч. Еще большему росту ѵч способствует общеизвест­ ное уменьшение в таком случае коэффициента сопротивления с (Re*) с ростом Re*. Поскольку as и В имеют максимум при a4= ß

и минимум приач = д-—, то, следовательно, произведение с (Re)*X

Х + , согласно выражению (11.15), минимально в первом случае и максимально во втором. При каждом повороте частицы на угол

максимум ѵч будет меняться на минимум. Согласно формуле

ми падения частицы при вращении.

45

На рис. 9 представлено вращение плоской круглой частицы в градиентном поле вязкой жидкости при изменении угла ач от О до я. Скорость по сечению потока уменьшается слева направо.

При повороте частицы на угол от 0 до — ее падение будет ус-

коряться. При этом сила ве­ са G будет постоянно пре­ вышать силу гидродинами­ ческого сопротивления F, что приведет к движению ча­ стицы вправо к стенке под действием силы Gx—Fх, ко­ торую можно выразить с помощью известной форму­ лы Ньютона [96]

Gx — Fx = с (Re) Sjvl, (11.17)

Анализ этих выражений показывает, что скорость ѵх будет значи­ тельно превосходить ѵу, поскольку, принимая в первом приближе­

должна в основном перемещаться вправо, т. е. к стенке.

При возрастании ссч> — + 10° (положение IV) общая скорость

падения частицы будет уменьшаться, поскольку сила гидродина­ мического сопротивления будет превышать силу веса частицы, а поэтому и составляющие сил Fx и Fy будут соответственно больше Gx и Gy. Путем аналогичных рассуждений, приведенных выше, можно также доказать, что результирующее движение частицы и в этом случае будет направлено к стенке.

зх

При значениях же ач= — ±10° точка приложения силы гидро­

динамического сопротивления перемещается вперед по направле-

46

шію к передней кромке из точки центра тяжести О в точку Оі (положения II и III на рис. 9). Это обусловливает возникновение

пары сил, замедляющей поворот при — > а ч> —---- 10° (положе­ ние II) и ускоряющей его при -у <а,,< -^- +10° (положение III).

Нетрудно догадаться, что это явление также способствует ускоре­ нию перемещения частицы вправо, т. е. к стенке. Чем объемнее

малых значениях ач, что также значительно замедляет поперечное перемещение частиц.

В случае соприкосновения частицы со стенкой кольцевого зазо­ ра начнется вращение ее центра тяжести вокруг точки касания, что будет способствовать перемещению частиц к стенкам зазора, при­ чем ускоренное в каждое последующее касание, и так до полного соприкосновения со стенкой одной из плоских граней частицы.

Полученные выше аналитические выводы хорошо согласуются с результатами экспериментов К- Вильямса и К. Брука [111], изу­ чавших закономерности движения плоских дисков в вертикальном потоке вязкой жидкости. Во всех опытах диски перемещались к стенкам, особенно при б<0,3. Диски с такой величиной б в лами­ нарном потоке вообще не выносились, а постоянно перемещались поперек потока: развернувшись на ребро, они падали вниз, а затем снова поднимались на определенную высоту. Часто диски задер­ живались у стенок модели.

Закономерности перемещения плоских частиц в градиентных слоях вязко-пластичной жидкости имеют свои особенности. Преж­ де всего, если скорости падения плоских частиц «плашмя» в вяз­ ких жидкостях довольно малы, то они еще меньше в вязко-пластич­ ных и, вследствие наличия второго слагаемого в выражении (11.16), могут быть даже равны нулю. По мере поворота частицы в потоке на ребро скорость может также нарастать до максимального зна­ чения при вертикальном расположении плоскости. Скорость сколь­ жения плоских частиц к стенкам будет меньше, чем в вязких жидкостях, что связано с наличием дополнительных сопротивлений на поверхности частицы, обусловленных влиянием динамического напряжения сдвига. Во всех случаях, когда происходит падение частицы в потоке, имеет место и скольжение ее к стенкам. Следо­ вательно, для исключения движения частицы к стенкам кольце­ вого пространства необходимо предотвратить падение ее в восхо­ дящем потоке промывочной жидкости, т. е. иметь, по крайней мере,

47

Наименьшее значение as имеют плоские частицы квадратной формы

1,01 (0,477 + 6)

(11.21)

Это и есть выражение для определения предельного значения т0. Пр, при котором частицы плоской формы не будут падать в потоке даже при расположении частиц ребром. Следовательно, соблюдая условие (11.22), можно исклю­ чить скольжение плоских час­ тиц к стенкам и облегчить их вынос из скважины.

Частицы сильно вытянутые и неправильных форм

Поскольку частиц правильных форм в шламе фактически нет, представляет интерес рассмотреть общие закономерности движе­ ния частиц неправильных форм. Характерным для движения этих частиц плоской и вытянутой форм является неравномерное их вращение из-за несовпадения линии действия силы гидродинами­ ческого сопротивления с вертикалью, проходящей через центр тяжести. При этом точка приложения силы гидродинамического сопротивления по мере поворота частиц из-за пространственной асимметрии постоянно перемещается. В результате вращение ча­

49