книги из ГПНТБ / Омхольт, А. Полярные сияния
.pdf70 |
ГЛАВА 3 |
сияний |
и принимал, что площадь вторжения протонов |
в атмосферу ограничивается двумя круговыми зонами вокруг магнитных полюсов, расположенными между 60 и 70° широты. Это дает отношение между геометрическими площадями источника и зон вторжения около 300, так что полный источник вполне обеспечивает энергию, необхо димую для возникновения сияния. Конечно, эти цифры только иллюстративны, и их можно считать значимыми исключительно потому, что нет очевидных количественных расхождений.
Изер [32] указал, что плотностью кинетической энер гии в потоке протонов нельзя пренебрегать по сравнению
с плотностью энергии стационарного |
магнитного поля. |
В умеренно сильных протонных сияниях |
интенсивность Hß |
составляет ~100 рэлей (см. табл. 3.3). При характерной энергии протонов (при экспоненциальном энергетическом спектре) 10 кэВ в качестве разумной рабочей модели (п. 3.3.6) для достижения такой интенсивности требуется приток около ІО8 протон/(см2-с) (табл. 3.1). Тогда полный
приток энергии |
равен 1012 эВ/(см2-с), |
или |
более |
ІО-7 Дж/(см2-с), |
и плотность кинетической |
энергии |
про |
тонов в потоке должна быть ä : 2- ІО-15 Дж/см3. Если угло вое распределение изотропно в экваториальной плоскости, то плотность энергии должна быть от 3-10_15 до 4 -ІО-15 Дж/см3 (в 2 раза больше, чем приток, так как в магнито сфере мы должны также учитывать отражение протонов в зеркальных точках, что приводит к телесному углу 4я вместо 2я). Магнитная индукция В составляет от М О '7
до 2 -10~7 Вб/см2 (от 1 -10_3 до 2-10-3 Гс), т. е. плотность энергии магнитного поля по порядку величины ІО-14Дж/см3.
Поэтому типичные протонные сияния происходят на магнитной силовой трубке, умеренно возмущенной в маг нитной экваториальной плоскости. Интересно заметить, что очень интенсивное электронное сияние (несколько со тен килорэлей), возбуждаемое электронами с энергиями от 5 до 10 кэВ, также требует плотности энергии в пучке порядка ІО-15 Дж/см3. Таким образом, электронные поляр ные сияния согласуются с умеренно возмущенным полем.
3.2.2. Протонный пучок в атмосфере: перезарядка.
Когда протоны входят в атмосферу, их энергия постепенно
ПРОТОННЫЕ ПОЛЯРНЫЕ сияния |
71 |
уменьшается вследствие неупругих столкновений, ионизи рующих и возбуждающих молекулы и атомы воздуха. В некоторых ионизационных процессах протон может за хватить электрон, потерянный молекулой или атомом. Этот процесс, называемый перезарядкой, описывается в
виде |
(3.1) |
Н+ + М ^ Н + М+. |
Атом водорода может возникать или в основном, или в каком-либо возбужденном состоянии. В последнем случае возбужденный атом водорода перейдет в основное состоя ние или в метастабильное состояние 2s с излучением, воз можно, в результате нескольких каскадных переходов. Поэтому атом может излучить в линиях На и Hß. Нейтраль ный атом водорода затем покидает магнитную силовую линию, вокруг которой первоначальный протон двигался по винтовой траектории и движется в атмосфере по прямой линии, пока не испытывает нового столкновения, наиболее вероятно приводящего к ионизации:
Н + М Н+ + М + е. |
(3.2) |
Если обозначить через N+ пучок протонов и через Nн пучок атомов водорода, проникающих в атмосферу, то из менение числа протонов на единицу длины пути, вызванное процессами (3.1) и (3.2), описывается выражением
dNJ dl = — N+Nm сіо “Ь Nh Nm a01. |
(3-3) |
Здесь orl0 и cr01 — эффективные сечения для процессов (3.1) и (3.2) соответственно (индексы 1 и 0 обозначают соответ
ственно заряженный и нейтральный атомы), |
а А^м— кон |
|||||
центрация атмосферных атомов и молекул. |
Принимая |
|||||
N^dl = dl, где I — число |
атомов и молекул |
на единицу |
||||
площади вдоль траектории, |
и предполагая, что N+-\-Nн = |
|||||
= N = const, |
получим |
|
|
|
|
|
dFjdl = - |
Е+а10 + |
FHo01 = - |
dEH / dl, |
(3.4) |
||
где E+ и Еы суть N JN и Nh IN соответственно. |
|
ре |
||||
Если ст10 и ст01 принять за постоянные, то получим |
||||||
шение |
|
|
|
|
|
|
Е+ = Е+со + |
(Е+0 - |
Е+0О) exp [ - (I - |
У (о01 + |
ом)], |
(3.5) |
72 |
ГЛАВА 3 |
(3.6)
(3.7)
Если доля F+ протонов первоначально не соответствует равновесному значению F+a>, то оно будет достигнуто в пределах расстояния нескольких ДС, которое дается вы ражением
(°оі + °ю) == 1 |
(3.8) |
где ДС — расстояние, на котором частицы Н+ |
и Н в сред |
нем испытывают одно столкновение каждого типа на час тицу. Необходимым условием для интегрирования урав нения (3.4) является, по существу, то, что сг01 и сг10 дол жны изменяться очень мало за несколько столкновений на частицу. Поскольку рассматриваемые эффективные се чения медленно изменяются с энергией, а доля теряемой энергии на столкновение мала, это условие действительно осуществляется. Тогда условие (3.8) показывает, что толь ко в результате нескольких столкновений на частицу сос тав пучка F+ и Fh становится близким к равновесному. Пучок протонов и атомов водорода испытывает большое число столкновений на частицу, сопровождающихся пере зарядкой, прежде чем они затормозятся, поэтому можно считать, что состав пучка находится все время вблизи
равновесного значения, |
характеризуемого |
F+= Е+т. |
|||
Поскольку а01 |
и а10 |
медленно изменяются с энергией, |
|||
будет изменяться |
и |
Ё+00. |
Следовательно, |
состав пучка |
|
изменяется по мере |
того |
как он проникает в атмосферу |
|||
и теряет энергию. |
Эффективное сечение ст10 |
реакции пере |
зарядки (3.1) сравнительно мало при очень высоких энер гиях, в результате чего F+^ почти равно единице. При энергии 100 кэВ Е+т около 0,8 и при 30 кэВ около 0,5, уменьшаясь до «0,1 при 3 кэВ [32].
3.2.3. Протонный пучок в атмосфере: диффузия. Пере зарядка частиц в протон-водородном пучке вызывает диф фузию первоначально узкого пучка протонов, движущихся по винтовой траектории вдоль магнитной силовой линии,
ПРОТОННЫЕ ПОЛЯРНЫЕ СИЯНИЯ |
73 |
по мере того как они приближаются к атмосфере [62]. Следующая приближенная оценка иллюстрирует важность этого эффекта. Если принять для простоты постоянными высоты однородной атмосферы Я и вертикальное магнит ное поле, то в среднем первую реакцию перезарядки (3.1) протон испытает там, где атмосферная концентрация имеет значение N v определяемое соотношением
аю^іН sec Ѳ= 1, |
(3.9) |
где Ѳ — питч-угол, т. е. угол между траекторией |
час |
тицы и магнитной силовой линией. Угол Ѳ был принят пос тоянным над высотой первого столкновения. Это прибли
жение слишком грубо для питч-углов, близких |
к 90°. |
ЯХЯsecO— общее число атмосферных частиц на |
единицу |
площади вдоль траектории протона от места, где он входит в атмосферу до места первой реакции перезарядки.
Далее нейтральный атом водорода в среднем движется
к точке с концентрацией A4, даваемой уравнением |
|
о01 (УѴ2Я sec Ѳ— NXH sec Ѳ) = 1, |
(3.10) |
прежде чем он снова ионизуется. Уравнения (3.9) и (3.10) дают
N J N X= (о01 + о10)/о01 = 1/F+». |
(3.11) |
Обозначив через ДА разность высот между двумя точками столкновения, находим, что атом водорода проходит рас стояние As = A/itg Ѳ от первоначальной силовой линии, прежде чем он снова ионизуется и привяжется к новой си ловой линии. Это и есть расстояние диффузии, которое
впредположении постоянной высоты однородной атмосферы
Ядается в виде
As = A/itg Ѳ= Я ln (Mj/yVj) tg Ѳ. |
(3.12) |
Используя уравнения (3.11) и (3.6), получаем
As = — Я tg Ѳln E-foc. |
(3.13) |
Множитель —ln F+m мал для очень высоких энергий, но составляет около 0,2 для 100 кэВ, 0,8 для 30 кэВ и 2,5 для 3 кэВ [31, 32]. Чтобы оценить порядок величины, можно взять Я около 50 км [20]. Это дает для As значение от 40
74 |
ГЛАВА 3 |
до 120 км для частиц с энергиями от 30 до 3 кэВ при Ѳ = ="45°. Для сравнения можно отметить, что гирорадиусы протонов этих энергий в земной атмосфере составляют при мерно от 500 до 200 м. Расстояние диффузии быстро умень шается, как только частица попадает в более плотную ат мосферу.
Дэвидсон [23] рассмотрел эту проблему, применив ме тод Монте-Карло для изучения интегрального эффекта диффузии на тонкий слой протонов, проникающих в атмос феру, причем пространственная структура слоя аналогич на той, которая существует в дугах полярных сияний. Из этих данных, по-видимому, следует, что полуширина дуги, обусловленная описанным здесь эффектом диффузии, сос тавляет по порядку величины 100 км для протонов с энер гией 10 кэВ и изотропным угловым распределением. Этот результат находится в приемлемом согласии со значения ми As, оцененными выше, учитывая, что первые несколько траекторий перезарядившихся протонов в нейтральном состоянии будут главным образом давать вклад в диффузию.
Маловероятно, что один этот эффект может объяснить полное расширение водородных дуг с севера на юг. Однако частицы с большими питч-углами Ѳ будут испытывать са мую сильную диффузию. Следовательно, измеряя доппле ровское смещение На вдоль магнитного поля, можно было бы обнаружить краевой эффект, состоящий в сужении про филя На и уменьшении его смещения по мере приближения к северному и южному краям водородной дуги. Кроме того, при больших питч-углах должна быть видна асимметрия в направлении север—юг. Поскольку магнитные силовые линии в зоне полярных сияний составляют с вертикалью угол 10°, атомы водорода с питч-углами 80° или более будут двигаться вверх, когда их направление близко к северному и, следовательно, будут диссипировать из атмос феры. Оба эффекта: диффузия и асимметрия, по-видимому, наблюдались на спутнике ЭСРО-1, на котором произво дилось сравнение протонов с питч-углами 80 и 0° [25].
3.2.4. Возбуждение линий водорода. Атомы водорода
впротон-водородном пучке могут возникать в возбужден ном состоянии в реакции (3.1). Следовательно, эта реакция
вдействительности состоит из ряда процессов, различаю
ПРОТОННЫЕ ПОЛЯРНЫЕ СИЯНИЯ |
75 |
щихся в отдельных деталях, которые можно записать в виде
Н+ + М Н (пі) + М+, |
(3.1 пі) |
где п и / — орбитальное и азимутальное квантовые числа. Реакции имеют различные эффективные сечения a10(nl) для захвата электрона на разные уровни пі. Другим про цессом возбуждения является непосредственное столкно вение атомов водорода в основном состоянии с атмосфер ными атомами и молекулами (М):
Н (1 0) + М -► Н (пі) + М
или |
(3.14) |
Н(1 0) +-М -> Н (пі) + М++ е
сэффективным сечением ст00 (пі).
Вариации числа частиц УѴ0 (пі) в пучке, которые на ходятся на уровне пі, даются выражением
dN0 (пі) = |
N0(1 0) NM°00 (nl) ds + |
|
|
+ |
N+NMou (nl) ds + £ |
2 An.rnl N0 (n'l') dt - |
|
- |
E |
T.Anto'rNoWdt, |
(3.15) |
|
n '= 1 |
t' |
|
где ds — расстояние, которое пучок проходит за время dt. Два последних члена представляют соответственно пере ходы с более высоких уровней вниз на уровень пі и спон танное излучение с этого уровня на более низкие уровни. Суммирование ведется для всех разрешенных значений I'. А — соответствующие эйнштейновские вероятности пе реходов.
Здесь пренебрегается дезактивацией, т. е. любым дру гим путем перехода с возбужденных уровней, за исключе нием спонтанного излучения. Ударная ионизация возбуж денных атомов может быть существенной, так же как и механизм гашения [62]. Этот эффект подробно исследован в работе [12], и был сделан вывод, что он слаб в полярных
76 ГЛАВА 3
сияниях, расположенных выше 100 км. В явлениях пог лощения в полярной шапке (ППШ) он может быть су щественным вследствие больших энергий протонов
(разд. 8.6).
Реакция (3.1 nt), очевидно, важна для атомов в конфи гурации 2s. Эти атомы являются метастабильными, и при отсутствии ударной дезактивации их количество было бы существенным, поскольку отсутствуют переходы с излу чением. Понятно, что соударения достаточно эффективны, чтобы число атомов на этом уровне было незначительным.
Как и при рассмотрении равновесия между протонами и атомами водорода в пучке, можно показать, что dN0 (nl) в уравнении (3.15) очень мало по сравнению с отдельными
значениями членов в правой части. Положив |
dN0(nl) = |
||||||
— 0 и принимая, |
что ds/dt = ѵ, |
из этого уравнения полу |
|||||
чаем |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
^n ln 'l' |
~ Л і/л 'Г |
N o И |
= |
|
|
Ап'п' Г |
а д |
0)адоо(пі) V |
+ |
N+NMaio(,ll) v + |
|||
п—I |
|
||||||
V |
V ^ n tn ’l ’ |
|
|
|
|
|
|
Л ' = І |
I ' |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(3.16) |
|
|
л '—л-t-l V |
|
|
|
|
|
где Іпіп'г — число фотонов, излучаемых |
пучком |
вторгаю |
|||||
щихся протонов в секунду. |
|
|
|
где Nl — |
|||
Разделив / на |
ІѴ и умножив на NLdt/Niuds, |
число Лошмидта, т. е. число атомов и молекул на единицу объема воздуха при нормальных атмосферных условиях, получаем число фотонов J, излучаемых единицей объема воздуха при нормальных атмосферных условиях под воз
действием пучка единичной |
площади на |
одну |
частицу |
|||
в пучке |
(на падающий |
протон): |
|
|
||
|
^ n ln 'l' |
0 |
0) а 00 (nl) Nl + |
F+ Оц, |
(nl)N L+ |
|
J nln'l' |
я—1 |
|||||
|
|
|
|
|||
|
л ' = 1 l' |
|
|
|
|
|
|
+ |
S |
K 'V n l |
|
(3.17) |
n '= n -1-1
ПРОТОННЫЕ ПОЛЯРНЫЕ СИЯНИЯ |
77 |
где F0 (10)— доля N быстрых частиц, которые находятся в нейтральном основном состоянии. Полная интенсивность излучения Jnn’ в отдельной линии получается суммиро ванием всех разрешенных комбинаций / и Г. Поскольку вероятности переходов А также зависят от I и I', необхо димо вычислить отдельные значения J или использовать подходящие средние значения для А и о. Значения J уменьшаются очень быстро с увеличением п и поэтому в вычислениях необходимо рассматривать только несколько вышележащих уровней.
Уравнение (3.17) дает возможность вычислить интере сующее нас излучение линии водорода либо на единицу массы' воздуха-, через которую проходят частицы, либо, на основе известных энергетических соотношений, на еди ницу уменьшения энергии или скорости частиц.
Трудности в вычислениях все еще обусловлены неточ ными значениями необходимых эффективных сечений. Чем берлен [15—17] и Омхольт [62] обошли эту трудность эк страполяцией (немного различающимися путями), исходя из имеющихся лабораторных и теоретических данных о некоторых относящихся к рассматриваемому вопросу про цессах, в том числе и для протон-водородного пучка в водороде. Изер [29, 31, 32] выполнил новые расчеты, ос нованные на уточненной совокупности данных.
Имеются экспериментальные значения Fн и F+, полу ченные с разумной точностью [11]. Другие данные Изер частично определял, исходя из имеющейся информации о перезарядке, а частично экстраполировал теоретические вычисления. Однако даже эти данные сомнительны. Напри
мер, |
различные экспериментаторы |
получали |
значения |
cr10 |
(4s, р, d), которые отличаются |
в 1,6 раза |
[58, 65]. |
Следовательно, даже если частично основываться на эк
спериментальных |
данных об используемых процессах, |
||
то интенсивность |
эмиссий На и Hß, вызванных переза |
||
рядкой, |
будет |
содержать |
значительную неопределен |
ность. |
более неопределенным |
является возбуждение при |
|
Еще |
столкновении атомов по реакции (3.14). Для этого про цесса отсутствуют непосредственные экспериментальные данные, и при .расчетах приходится полагаться на экстра поляцию теоретических данных по столкновениям атомов
78 |
ГЛАВА 3 |
|
|
|
Остаточный пробег, атм-см |
|
Рис. |
3.2. |
Количество фотонов На и Hß и число пар ионов, образуе |
||
мых |
энергичным |
протоном в воздухе [32]. 1 — возбуждение толь |
||
ко в результате |
перезарядки, |
2 — возбуждение в результате пере |
||
зарядки |
и при столкновениях |
нейтрального атома водорода, 3 — |
||
|
|
|
ионизация. |
водорода в водородном газе. Даже при этом вычисленные значения интенсивности линии водорода в функции энер гии частицы могут содержать ошибку 100%.
На основе этих данных и методов Изер [32] получил
зависимость |
интенсивностей эмиссий На и Hß от энергии |
||
(рис. 3.2). |
Кривые 1 соответствуют возбуждению |
только |
|
в результате перезарядки, дающей нижний |
предел, |
тогда |
|
как кривые |
2 включают' также процессы |
возбуждения |
при столкновении нейтрального атома,, причем они срав нительно более неопределенны. Для более подробного оз накомления с этими вычислениями читатель отсылается к
обзору Изера [32].
Путем интегрирования по энергиям протонов Изер [31, 32] получил зависимости интенсивностей На и Hß на один
ПРОТОННЫЕ ПОЛЯРНЫЕ СИЯНИЯ |
79 |
падающий протон от начальной энергии протонов (табл. 3.1). Линия La должна быть примерно в 10 раз сильнее, чем На
[32].
Таблица 3.1
Столкновения протонов в воздухе. Интенсивности линий водорода
|
Число фотонов |
на протон |
Первоначальная |
|
|
энергия протонов, кэВ |
На |
НЗ |
1 |
< 0 , 4 |
< 0 ,1 |
3 |
1 ,7 |
0 ,3 |
10 |
8 |
1 ,4 |
30 |
17 |
3 ,2 |
100 |
34 |
7 |
300 |
40 |
10 |
3.2.5.Соотношение между линиями водорода и поло
сами первой отрицательной системы N2 . Раньше предпо лагалось [17, 62], что соотношение между скоростью полной ионизации и интенсивностью возбуждения полос первой отрицательной системы N2 + примерно одно и то же как для протонного, так и для электронного столкновения. Исходя из эффективного сечения ионизации для протонов в духе, Изер [31] получил иной результат.
Однако вклад в ионизацию N2 протонами дают реакции:
H+ + |
N2 + Н++ |
N2 + е, |
(3.18) |
H+ + |
N2 - > H + |
No. |
(3.19) |
Реакция (3.18) имеет эффективное сечение, которое увели чивается с ростом энергии протонов примерно до 100 кэВ [9], тогда как эффективное сечение реакции (3.19) резко уменьшается с увеличением энергии [27]. Было измерено эффективное сечение возбуждения протонами полос первой отрицательной системы N2+ [21, 48], а также полное эффек тивное сечение ионизации N2 [48]. По-видимому, для энер