книги из ГПНТБ / Прогрессивные стальные конструкции [сборник]

В этих формулах:

Н— высота фермы;

т— число панелей;

р— радиус ядра сечения; у — объемная масса;

R — расчетное сопротивление стали; ■ц— коэффициент формы сечения.

Анализ формулы (38) показывает, что при р =0,4h

и lt„ ~ -j q H, (/in— высота сечения пояса) выражение

__Н { т — 2//)

7 1 4/гр(//г + //.) ’

представляющее расчетный эксцентриситет, стремится к максимальной величине (на крайней стойке), раемой примерно 5, а выражение в квадратных скобках — к 6;

минимальное значение этого выражения на средней стойке близко к нулю.

В среднем можно принять массу поясов

Ш

yd3n(m —- /?)

(40)

т

Формулы (38—40) приближенны, поскольку в основу их положено допущение, что нулевые тонки моментов находятся посредине панелей и стоек, однако для опре­ деления массы они вполне могут быть использованы.

Масса фермы с учетом строительного коэффициента, учитывающего вспомогательные (конструктивные) дета­ ли

40

где R п, Rcm— соответственно расчетные сопротивления

поясов и стоек.

Определенные по формуле (42) оптимальные высоты при R„=Rct для ферм пролетом 18, 24, 30 м соответст­ венно равны 3,6; 3,85; 4,1 м и, следовательно, близки к

реальным высотам раскосных ферм.

При применении в поясах и решетке сталей различ­ ной прочности оптимальная высота уменьшается в от-

В фермах такого очертания нормальные силы в поясах постоянны по величине и равны

где М — действующий момент;

h — высота в данном сечении.

Моменты в поясах здесь невелики и обусловлены от­ клонением очертания от параболы.

Нулевые точки в элементах поясов здесь, как прави­ ло, отсутствуют, благодаря чему моменты с обеих сторон узла могут быть одинакового знака, и стойка работает на их разность.

По данным [49], моменты в поясах можно принять равными в среднем 0,5%, а в стойках 0,25% от макси-, мального изгибающего момента. При этих величинах из­ гибающих моментов площадь пояса

41

Выражение в квадратных скобках при

равно 1,01—4,02, следовательно, 2L„= (2,02—2,04) L.

Полагая р=0,3/гп и h„ = \/2QH и подставив значения уМмако Л 'п И TJ в формулу (43), получим

8flмакс

Масса поясов найдется из формулы

В связи с малой величиной изгибающих моментов, полагаем, что определяющим будет расчет стоек из 'пло­ скости действия моментов. Тогда площадь поперечного сечения стойки

Значения произведения величии с<ру мотут прини­ маться при определении массы стоек в пределах 0,25— —0,3.

Дифференцируя выражения (46) и (48) по высоте, найдем оптимальную высоту ферм параболического очертания

42

пропорционально росту балочного изгибающего момен­ та; в фермах с параболическим очертанием поясов мас­ са стоек зависит в основном от величины нормальных сил в стойках; влияние изгибающих моментов, как уже отмечалось, здесь ничтожно.

Таким образом, влияние очертания ферм особенно за­ метно при сравнительно больших пролетах — 24,30 и бо­ лее метров; при пролетах 12 и 18 м разница в массе

ферм с различными очертаниями невелика.

Трудоемкость изготовления безраскосных ферм

Трудоемкость изготовления безраскосных ферм по сравнению с традиционными раскосными фермами из уголка снижается за счет уменьшения основных и -вспо­ могательных деталей. По сравнению с раскосными фер­ мами из .'гнутых замкнутых профилей, безраскосные фермы имеют простое примыкание стержней в узлах (угол резки стержней здесь равен или близок к прямо­ му).

43

..Л1рудо.емк.о.етьлзхртовления безраскосных ферм опре­

делялась по методике, изложенной в [23]. Кратко она сводится к следующему.

с— коэффициент, зависящий от номенклатуры вспомогательных деталей и равный 4,1 для

более низкие показатели массы у ферм параболического очертания. Треугольные фермы с ломаным нижним поя­ сом незначительно отличаются от первых, особенно при небольших пролетах. Фермы с параллельным очертани­ ем поясов имеют более значительную массу, нежели фермы у названных двух типов.

44

Трудоемкость изготовления безраскосных ферм на конструкцию значительно «иже соответствующего пока­ зателя форм из уголков. Удельная (на 1т) трудоемкость безраскосных ферм, >в связи с уменьшением их массы, примерно одинакова с фермами из традиционных про­ филей. .Исследование позволяет рекомендовать для практического применения безраскосные фермы тре­ угольного очертания, а при пролетах до 24 ж и фермы о параллельным и поясами.

§6. Вопросы деформационного расчета

иустойчивости элементов из гнутых профилей

Элементы из тонкостенных гнутых профилей состоят из тонких, относительно узких пластинок и имеют по-' перечное сечение, профиль которого очерчен по ломаной линии.

Для расчета таких элементов можно применить тео­ рию ортотропных призматических оболочек средней дли­ ны В. 3. Власова [9], принимая во внимание влияние значительных по величине усилий в срединной поверх­ ности на изгиб пластинок.

45

В работе [9] условия равновесия элемента пластинки при изгибе из ее плоскости записаны для недеформчрованното состояния элемента:

d2G

где гк|, sKl, аК|, Ьк1— коэффициенты, вычисляемые в за­

висимости от геометрических раз­ меров оболочки;

— напряжение в /-м ребре оболочки.

зависимостей выражениями в конечных разностях.

46

■Проведя произвольное число поперечных сечений оболочки и разделив каждую пластинку на произвольное число равных по ширине полос линиями, параллельными образующим, можно получить расчетную сетку (рис. 8 ).

Рпс. 8. Расчетная сетка

При заданной поверхностной нагрузке и начальных условиях на краях оболочки неизвестными будут яв­ ляться прогибы пластинок из своей плоскости в узлах расчетной сетки и нормальные напряжения в ребрах оболочки в местах их пересечения с расчетными попереч­

47

где clk— ширина пластинки;

<?D"km— внешняя тангенциальная нагрузка;

z K— нагрузка, действующая вдоль ребра к;

?к— угол .между смежными пластинками.

Последнее слагаемое в выражении (59) учитывает влияние продольных нормальных сил в .срединной по­ верхности на изгиб пластинок в своей плоскости.

Решение составленной таким образом системы нели­ нейных уравнений отражает напряженное и деформиро­ ванное состояние оболочки.

В случае действия на оболочку нагрузки, вызываю­ щей безмоментное напряженное состояние, вопрос об ее устойчивости можно решить, анализируя систему нели­ нейных уравнений.

В неотклоненном состоянии прогибы Wi... Wp равны

нулю, а напряжения а,; ..., aq равны напряжению о0.

48

При решении системы уравнений (61) методом Нью­ тона, если за первое приближение принимается значе­ ние неизвестных, соответствующих неотклоненному 'Со­

стоянию оболочки, попрешность корня может быть от­ личной от нуля лишь -в том случае, когда матрица Якоби особенная.

Таким образом, условие потери устойчивости выра­ зится:

Производится деформационный расчет элемента швеллерного поперечного сечения, сжатого продольными силами Р, действующими с эксцентриситетом е в направ­ лении оси у. На торцах элемент имеет диафрагмы, жест­

кие в своей плоскости. Учитывая симметрию сечения элемента и предполагая, что деформация элемента не будет сопровождаться кручением, для напряжений в ребрах оболочки имеем соотношение а0 = о3 и о, = с2

(рис. 9).

При выборе основной системы в ребрах ' оболочки вводить цилиндрические шарниры не требуется, поэтому (54) упростится и примет вид

1 = к + 1

При выбранной расчетной сетке рассматриваемая си-