книги из ГПНТБ / Сборник задач и упражнений по теплотехнике авиационных двигателей

Г Л А В А П Я Т А Я

ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ ГАЗОВОГО ПОТОКА

Риг 5.1

Вопросы для повторения

1.Перечислите и охарактеризуйте возможные виды воз­ действия на газовый поток.

2.В чем состоит сложность исследования реальных газо­ вых потоков и какие в связи с этим принимаются упрощающие допущения?

3.Напишите уравнение расхода для газового потока в различных формах и дайте соответствующие пояснения.

4.Напишите уравнение энергии для газового потока в раз­ личных формах и дайте соответствующие пояснения.

5.Напишите уравнение 1-го закона термодинамики для га­ зового потока в различных формах и дайте соответствующие пояснения.

70

6.Напишите уравнение Бернулли для газового потока Й дайте соответствующие пояснения.

7.Что такое параметры заторможенного потока газа? Име­ ют ли они физический смысл? Можно ли их измерить?

8.Напишите уравнение энергии для газового потока, ис­ пользуя параметры заторможенного потока. Какие практичес­

кие удобства дает такая форма записи?

9. Напишите уравнение для оценки относительного изме­ нения давления заторможенного потока в результате различ­ ных воздействий. Поясните примерами смысл этого уравне­ ния.

10. Изобразите схематично ТРД и графики изменения па­ раметров газового потока ( V*, Т*, р* и с) по длине проточной части.

Задачи

5.1. Применить уравнение 1-го закона термодинамики для анализа преобразований энергии во входном устройстве ТРД, считая, что имеет место процесс расширения. Дать графичес­ кую иллюстрацию в системе координат Т— s .

5.2. Применить уравнение 1-го закона термодинамики для

71

qT= J2T~ пл. i2 cb,

i\ — cp {T., — 7’j) " нл. a 2'2 c,

Рз

J vdp = Д ,ол. сж. - пл. a 2'2\ b.

Pi

Из уравнения видно, что работа политропного сжатия возду­ ха в потоке и работа трения эквивалентны приращению эн­ тальпии воздуха.

ется именно эта работа. Наличие трения приводит к тому, что на сжатие приходится затрачивать дополнительную работу

^ - -^пол. сж. ^-ад. сж. ^ ПЛ. 12ад 2 .

72

Физически появление величины при сжатии с трением об­ условлено тем, что непрерывно в ходе этого процесса имеет место подогрев газа за счет подвода тепла трения.

5.3. Применить уравнение 1-го закона термодинамики для анализа преобразований энергии в камере сгорания ТРД. Дать графическую иллюстрацию в системе координат T — s.

5.4. Применить уравнение 1-го закона термодинамики для анализа преобразований энергии в турбине ТРД. Дать графи­ ческую иллюстрацию в системе координат T — s.

5.5. Применить уравнение 1-го закона термодинамики для анализа преобразований энергии в выходном устройстве ТРД. Дать графическую иллюстрацию в системе координат T — s.

5.6. Применить уравнение 1-го закона термодинамики для анализа преобразований энергии, имеющих место в ТРД в це­ лом. Дать графическую иллюстрацию в системе координат

Т— s.

5.7.Используя уравнение 1-го закона термодинамики во второй форме, вывести уравнение для определения величины

работы трения.

Решение.

Уравнение 1-го закона термодинамики во второй форме имеет вид:

ИЛИ

или окончательно

Для определения показателя политропы п надо знать пара­ метры состояния газа в начале и в конце процесса.

Тогда из уравнения политропы

5.8.Объяснить, почему в случае энергоизолированного те­ чения температура заторможенного потока не изменяется, причем указанное положение не зависит от наличия трения.

5.9.Написать уравнение энергии для входного устройства ТРД, считая, что в нем происходит процесс расширения. Дать графическую иллюстрацию в системе координат i — s.

%

Фаг. 53

ц

или

За счет уменьшения энтальпии происходит увеличение кине­ тической энергии потока. В параметрах заторможенного пото­ ка

in * = i* или Т „ * = Т * .

На диаграмме точки 1* и ал:*, расположены на одном и том же уровне, поскольку течение энергоизолированное. Наличие

Втеории турбомашин будет показано, что обычно сх^>с^.

Тогда можно записать иначе

г2 _г 2

ОА Д___ Д_ .

О

Подвод извне работы и некоторое уменьшение кинетической энергии воздуха приводит к увеличению энтальпац.

75

В параметрах заторможенного потока уравнение энергии для течения воздуха в компрессоре

5.11. Написать уравнение энергии для потока газа в каме­ ре сгорания ТРД. Дать графическую иллюстрацию в системе координат i — s.

5.12.Написать уравнение энергии для потока газа в турби­ не ТРД. Дать графическую иллюстрацию в системе координат

i—

5.13.Написать уравнение энергии для потока газа в выход­ ном устройстве ТРД. Дать графическую иллюстрацию в си­

стеме координат / — х.

5.14. Написать уравнение энергии для потока газа в ТРД

вцелом. Дать графическую иллюстрацию в системе координат

/— s.

5.15.Написать и пояснить уравнение Бернулли для потока воздуха во входном устройстве ТРД. считая, что имеет место процесс расширения.

76

5.16.Написать н пояснить уравнение Бернулли для потока воздуха в компрессоре ТРД.

5.17.Написать н пояснить уравнение Бернулли для потока газа в камере сгорания ТРД.

5.18.Написать и пояснить уравнение Бернулли для потока газа в тур’бине ТРД.

Решение.

Р-А

За счет работы политропного расширения газа в турбине со­ вершается внешняя работа, преодолевается трение и происхо­ дит разгон потока.

5.19. Написать и пояснить уравнение Бернулли для потока газа в выходном устройстве ТРД.

Решение.

- J vdp = Л ?пол. расш = £ т+ — - 2- — •

Pi

За счет работы политропного расширения газа в выходном устройстве преодолевается трение и происходит разгон потока.

5.20. Вывести уравнение, позволяющее оценивать относи­ тельное изменение давления заторможенного потока газа в случае, когда на него воздействуют извне подвод (отвод) теп­ ла, подвод (отвод) механической энергии, а также имеет мес­ то трение

77

Методическое указание. Для вывода использовать уравнение 1-го закона тсрмодинимики. уравнение энергии и уравнение адиабаты в виде

k

5.21.В компрессоре ТРД происходит сжатие воздуха. Па

на выходе: давление р2=13 • 105 Па, скорость воздуха с2=130 м/с. Определить работу на валу компрессора для двух случаев: а) без учета трения (£=1,40); б) с учетом трения (п— \,А7). Скорости и давления воздуха па входе и выходе, указанные выше, считать одними и темн же в обоих рассматриваемых случаях.

Решение.

а) Без учета трения:

+2

k - 1

78

б) С учетом трения:

Но по уравнению энергии

Тогда

п

= 1000 ■268 • (13°'3‘J— 1) - 7750 » 333200 Дж/кг.

Таким образом, в случае с трением потребная работа ком­ прессора увеличилась по сравнению со случаем без трения (идеальный компрессор) примерно на 18%.

5.22.В компрессоре ТРД воздух сжимается при следую­

щих значениях параметров: а) на входе — P i = l • ЮбПа, сf=

ния (k — 1,40). Далее, приняв, что при наличии трения потреб­ ная работа на валу компрессора увеличивается по сравнению

с идеальным случаем на 19%, определить величину показателя

пусловной политропы сжатия. Считать, что скорости и дав­ ления воздуха на входе и выходе, указанные выше, одни и те же в обоих случаях (идеальном и реальном). Принять

R = 287Дж/(кг - К).

Ответ: £ к= 235 кДж/кг (без учета трения);

п~ 1,48.

5.23.Осевой компрессор ТРД работает на стенде. Темпе­ ратура заторможенного потока воздуха на выходе из ком­

делить работу на валу компрессора и работу трения. Принять в расчетах: /г =1,40, /? = 287 Дж/(кг • К ).

79