книги из ГПНТБ / Сборник задач и упражнений по теплотехнике авиационных двигателей
..pdfР абота расширения 1 кг воздуха
/ = /? (/, - t ,) = 287 (950 — 250) = 201000 Дж/ кг.
3.9. Воздушный поток, поступающий в камеру сгорания ТРД, имеет температуру 200°С. После подогрева за счет сжи гания топлива удельный объем воздуха возрастает в 2,69 раза. Принимая давление воздуха постоянным, определить конеч ную температуру воздуха, удельную работу расширения и тепло, подведенное к 1 кг воздуха. Воспользоваться таблица
ми средней теплоемкости. Принять 7?=287 |
Дж/(кг ■К)' |
||
Изобразить процесс в системах координат |
р — v |
и Т — s . |
|
Ответ : |
= 1000°С ; / = 230 кДж/кг; |
q = |
898 кДж/кг. |
3.10. 2 м3 воздуха с начальной температурой 15°С расши ряются при постоянном давлении до 3 М'3. При этом к воздуху подводится 850 кДж тепла. Определить конечную температу ру, давление воздуха в процессе, ра’боту расширения и измене ние внутренней энергии. Зависимость теплоемкости воздуха от температуры считать линейной.
Принять |
R = 287 Дж/( кг - К) . |
Ответ : |
t2 = 159°С ; р — 2,41 • Ю1 Па; £ = 2 4 1 кДж; |
|
bU =609 кДж. |
Решение.
Конечная температура
3 О = 432 К.
Средняя теплоемкость воздуха в изобарном процессе
(табл. 3)
ср m= 0,9952 + 0,00009349 (tx + /а) =
= 0,9952 + 0,00009349 (15-f 159)= 1,0115 кДж,(кг - К).
40
Тепло, подведенное к 1 кг воздуха, |
|
|
|
|
|||||
<7 = ср m( 1\, - |
Тх) = 1,0115 (432 - |
288) = |
145,7 кДж; кг. |
||||||
Масса |
воздуха |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
гп —- |
|
|
|
|
|
|
Дав.) ение |
воздуха в процессе |
|
|
|
|
||||
|
|
|
5,83 • 287 |
288 |
2,41 • 105 Па. |
||||
|
|
|
|
9 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Средняя |
теплоемкость |
воздуха |
в изохорном |
процессе |
|||||
(табл.3) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cv а = |
0,7' >84 + |
0,00009349 (t, + |
Л,) = |
|
|
||
= 0,7084+ 0,00009349-(15+ 159) = |
0,7247 кДж/(к1 К). |
||||||||
Изменение внутренней энергии в процессе |
|
|
|
||||||
±U = m c ym(Ti — T1) = 5,83 • 0,7247 (432 -2 8 8 ) = |
609 кДж. |
||||||||
Работа |
расширения воздуха |
(из 1-го закона термодинамп- |
|||||||
ки) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
/„ = Q — M J = 850 — 609 = 241 |
кДж. |
’ |
||||||
3.11. |
|
|
Воздуху, находящемуся в цилиндре двигателя |
||||||
начальным |
объемом 1 л, сообщается |
тепло при постоянном |
|||||||
давлении 50 • |
105 |
Па. При этом температура воздуха повыси |
|||||||
лась от 300 до 900°С. Определить количество тепла, подведен |
|||||||||
ное к воздуху, изменение внутренней энергии, работу расши |
|||||||||
рения и конечный |
объем воздуха. Изменение |
теплоемкости |
|||||||
воздуха от температуры принять линейным. Изобразить про |
|||||||||
цесс в системах координат р — v |
и Т — s . |
|
|
|
|||||
Ответ : |
|
<5 = 20,2кДж; |
Д{У=15кДж; |
£ = |
5,2кДж; |
||||
|
|
U, = |
2,05 л. |
|
|
|
|
|
|
41
3.12. Поршневой компрессор засасывает атмосферный воз дух, находящийся при нормальных условиях, и сжимает его изотермически до давления 150 ■lu'TIa. Определить, какое ко личество тепла необходимо отвести при сжатии, если сжато 150 м3 воздуха. Принять R — 287 Дж/(кг - К).
О т в е г: 76000 кДж.
3.13. Воздух, занимающий объем 3,5 м3 при нормальных условиях, подвергается изотермическому сжатию, причем от воздуха отводится 1000 кДж тепла. Определить давление и объем воздуха в конце процесса сжатия.
Принять R — 287 Дж '(кг • К ).
О т в е т: р. , ~ |
17 • |
НИ Па ; |
V2 = |
|
0,2085 м3. |
|
|
Решение. |
|
|
|
|
|
|
|
Масса воздуха |
|
|
|
|
|
|
|
т : |
p1 VL _ 1,013 • |
10й |
• 3,5 _ |
|
|||
R T t |
287 • 273 |
= 4,52 кг. |
|||||
|
|
|
|||||
Тепло, отведенное от 1 кг воздуха, |
|
|
|||||
<7= |
Q |
— 1000 |
|
221 кДж кг. |
|||
т |
4,52 |
|
|||||
Из соотношения для изотермического процесса |
|||||||
|
|
|
q z =. l ~ R T , \ n Pi |
|
|||
находится |
|
|
|
|
|
Рг |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
£ » _ |
|
Я |
( - 2 2 1 0 0 0 1 |
2,82, |
|||
Pi |
|
|
RT, |
~ 287 • 273 |
|||
|
|
|
|||||
откуда
P*:Pi = 16,8; р.2= 16,8 ;>, = 16,8 • 1,013 ■ЮЛ= 17 • 105 Па.
42
Конечный объем |
|
|
V.i = V 1P-± = 3,5 • |
1,013 ■10 ’ |
0,2085 м”. |
P‘2 |
17 • 105 |
|
3.14. В иоздушный двигатель подается 0,05 м3 воздуха при давлении 5 ■10г> Г1а и температуре 40°С. Определить работу, полученную при изотермическом расширении воздуха, если
конечное давление равно 1 • 10s Па. Принять /? — 287 Дж/(кг • К).
Ответ : L = 40,2 кДж.
3.15. Воздух в баллоне емкостью 5 л имеет в начальном состоянии температуру 127°С и давление 4 • 10й Па. Известно, что работа изотермического расширения его равна 120 кДж/кг. Определить конечное давление воздуха и количество сообщен
ного тепла. Принять R = 287 Дж/(кг ■К). Проиллюстрировать
графически |
процесс в системах |
координат р — v и Т — s. |
От ве т : |
/>2 = 1,400 • 10“ Па; |
(3 = 2,09кДж. |
3.16. Воздух сжимается в компрессоре при постоянной тем |
||
пературе 20°С от давления 1 ■10г> до 5 • 105 Па. Опреде |
||
лить объем сжатого воздуха на выходе из компрессора и ко личество тепла, отводимого от стенок цилиндра в течение 1 часа, если производительность компрессора равна 100 кг/чае.
Принять R — 287 |
Дж/ (кт • К ). |
О т в е т : 12== |
16,8 м*; Q = —13500 кДж. |
3.17. В двигателе внутреннего сгорания происходит адиа батное сжатие воздуха, причем его температура достигает точки воспламенения нефти, равной 800°С. Каково при этом будет давление воздуха? Во сколько раз уменьшится объем воздуха? Начальные параметры воздуха следующие: давление 1 - 105 Па, температура 80°С. Принять k = \,4.
О т в е т : р , = 49,3 . 1 0 4 1 а ; ^ / V2 = 16,2 .
43
3.18. В цилиндре поршневого компрессора происходит ади абатное сжатие воздуха, причем о’бъем воздуха уменьшается в 10 раз. Определить давление и температуру воздуха в конце процесса сжатия. Определить также работу, затраченную на сжатие 1 кг воздуха. Начальное состояние воздуха стандарт ное (/7,== 1,013 • 10г’ Па; t x— 15СС). Принять R — 287 Дж/(кг • К).
Ответ : р., = 25,5 ■10 ' Па ; б, = 450°С ;
/= — 312,5 кДж/кг.
3.19.В осевом компрессоре ТРД происходит адиабатное сжатие воздуха, причем его давление возрастает в 12 раз. Оп ределить давление и температуру воздуха на выходе из ком прессора. Определить работу давления (О) 1 кг воздуха. Па раметры воздуха на входе: давление 1 • 10й Па, температура
15°С. Принять |
R = 287 Дж/(кг • К) и |
k — \,A. |
|
Ответ : |
= 12 10*"’ Па; б, = 313°С; |
L’~ — 299000 Дж/кг. |
|
Решение. |
|
|
|
Давление на выходе из компрессора |
|
|
|
р.л — 12 />!= 12 • Ы 0 5= |
12 |
• 10й Па. |
|
Температура на выходе из компрессора
ft-l k
= 288 2,035 = 586 К.
Работа давления
9Я7
== 1,4 • y t z t (288 — 586) = - 299000 Дж/ кг •
44
3.20. До какого давления нужно сжать адиабатно смесь воздуха и паров бензина, чтобы в результате повышения тем пературы наступило самовоспламенение? Температура само воспламенения горючей смеси рав-на 550°С. Начальные пара метры смеси: давление 1 • 10Б Па, температура 15°С. Принять
k —*1,39.
Ответ : р,2 — 42,2 105 Па .
3.21. В цилиндре поршневого двигателя происходит адиа батное сжатие воздуха, причем его объем уменьшается в 7 раз. Начальные параметры воздуха следующие: давление 1 • 10Б Па, температура 100°С. Определить давление и темпе
ратуру воздуха в конце процесса сжатия. Принять k = 1,4.
От в е т : р.2= 15,25 • 10 ' П а; t.z = 539°С.
3.22. В цилиндре поршневого компрессора происходит адиабатное сжатие воздуха, причем температура воздуха уве личивается от 15 до 500°С. Определить ■'■тепень сжатия возду ха в компрессоре ( е = VJV'a). Принят'. А = 1,4.
Ответ : з = 11,85 .
3.23. В цилиндре поршневого компрессора происходит адиабатное сжатие во.>духа, причем его объем уменьшается в 14 раз. Начальные параметры воздуха: давление 1 ■10Б Па, температура 70°С. Определить давление и температуру в кон це процесса сжатия. Определить также удельную работу сжа тия и изменение внутренней энергии 1 кг воздуха. Принять
287 Дж/(кг • К) и k — 1,4. Изобразить процесс в систе мах, координат р — v и T — s.
Ответ : р,2= 40,15 • 10Б Па; /,2 = 712°С;
/ = — 461 кДж/кг; Ли = 461 кДж/кг,
Решение.
Конечное давление
Рч = Р\ |
= 1 ■10" ■141,4 = 40,25 ■105 Па. |
45
Конечная температура
T.,= l\ | ^ ,J*~1 = 343'- 14'.—1= 343 • 2,873 — 985 К.
Работа сжатия 1 кг воздуха
/ = — -’ ( Г , — 7',)= ■~ Ц (3 4 3 - 985)= - 461000 Дж, кг .
Изменение внутренней энергии
Ли = — / = 461000 Дж/кг.
|
|
|
|
|
Т\ |
г |
г‘? |
V-const |
|
г |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
1 |
1 |
k |
|
|
|
iyW |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
1 |
Л |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
1 .%>v V'r ' |
|
|
|
'Ш Я г |
|
|
|
T w h ; |
|
|
|||
|
|
|
t- V-—. |
|
|
||||
|
|
__ |
|
IT |
|
|
" 5 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Риа. 5.1 |
|
|
|
<риг.52 |
|
|
||
3.24. В поршневом компрессоре в результате адиабатного |
|||||||||
сжатия давление воздуха повышается от 1 • |
10“ до |
10 • 10г>Па. |
|||||||
Начальная |
температура |
воздуха, |
поступающего |
в цилиндр |
|||||
компрессора, |
изменяется от 35 |
(летом) до —35°С (зимой). |
|||||||
Как изменяется работа, затраченная |
на сжатие 1 кг воздуха, |
||||||||
при указанном |
изменении температур? Определить также тем |
||||||||
пературу |
воздуха |
на |
выходе |
из |
компрессора. |
Принять |
|||
R =287 Дж/(кг |
К) |
и к = 1,4 . |
|
|
|
|
|
||
Ответ: Работа сжатия 1 кг воздуха увеличивается летом па 29,5% но сравнению с зимой; t2лит = 322°С; О ,чнм = 187°С .
3.25. Запуск двигателя внутреннего сгорания производит ся с помощью сжатого воздуха, находящегося в бортовом бал
лоне при давлении 150 • 10" Па и температуре 15°С. Опреде лить конечную температуру воздуха в 'баллоне после запуска двигателя и расход воздуха на запуск, если объем баллона ра вен 50 л, а конечное давление воздуха в баллоне после запус ка составляет 120 • 10" Па. Процесс расширения воздуха счи
тать адиабатным. Принять |
/? = 287 Дж/(кг-К) |
и £ = 1,4. |
|||
Ответ: /2 = |
— 3°С ; |
Дт = 1,33кг. |
|
|
|
Решение. |
|
|
’ |
|
|
Конечная температура воздухй |
|
|
|||
|
£—1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
288 |
1,4— 1 ~ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
/150 . 10"\ |
м |
|
|
|
|
\12 0 |
• Ю5) |
|
|
|
_ |
288 = 270 К . |
|
|
|
|
1,066 |
|
|
|
Масса воздуха в баллоне до запуска двигателя |
|||||
!ПЛ |
РхУ |
|
150 • 10“ - 0,05 |
9,07 |
кг. |
r t : |
|
287 • 288 |
|||
|
|
|
|
||
.Масса воздуха в баллоне после запуска двигателя |
|||||
т„ |
р., V |
__ |
120 -10" 0,05 = |
7,74 кг. |
|
|
R Т2 |
~ |
287 ■270 |
|
|
Расход воздуха на запуск двигателя |
|
|
|||
Лm = |
/и, — т.г = 9,07 — 7,74 = |
1,33 кг. |
|||
3.26. Воздух при температуре 20°С должен быть охлажден посредством адиабатного расширения до температуры —60°С.
47
Конечное давление воздуха при этом должно составлять 1 • 10ЛПа. Определить начальное давление воздуха и работу
расширения |
1 кг воздуха. Принять |
R = 287 Дж/(кг - К) |
и к = 1,4 . |
|
|
Ответ : |
= 3,13 • 10г>Па; / = |
57,4 кДж/кг . |
3.27. В ступень осевого компрессора поступает воздух с давлением 0,95 • 10г>Па и температурой 17°С. Сжатие воздуха происходит по уравнению p v 1'"— const, причем давление на выходе достигает величины 1,3 • 10г> Па. Определить темпера туру воздуха на выходе из ступени, изменение внутренней энергии и энтальпии. Найти тепло, участвующее в процессе для 1 кг воздуха, а также работу деформации и работу давле ния I кг воздуха. Принять R — 287 Дж/(кг - К) и /г = 1,4.
Проиллюстрировать процесс графически в системах коорди нат р — v и Т — х .
Ответ : tu = 49°С ; Д« = 23 кДж/кг; Дг'=32,2кДж кг ;
q = |
4,65 кД ж кг ; |
/ = — 18,35 кДж /кг; |
.12= — 27,5 кДж/кг. |
|||||
1 • |
3.28. |
Воздух, |
имеющий |
в начальном |
состоянии |
давление |
||
10'"’ Па и температуру |
288 К , |
сжимается до |
давления |
|||||
2,5 • 105 Па и температуры |
432 К. Определить показатель по |
|||||||
литропы, |
теплоемкость |
в |
процессе, |
изменение |
внутренней |
|||
энергии, |
работу сжатия |
и тепло, участвующее в процессе для |
||||||
1 кг воздуха. Принять R = 287 Дж/(кг • К) и £= 1,4 . |
Проил |
|
люстрировать процесс в системах координат р — v |
и Г — s. |
|
Ответ: //=1,795; |
с = 357 Дж (кг • К) ; |
|
Д ц = 103,4 кДж кг; / = |
— 52кДжкг; q = 51,4 кДж/кг . |
|
Решение.
Показатель политропы определяется логарифмированием уравнения процесса
и
48
|
In |
Т |
432 |
|
|
|
|
п |
' а |
|
0,405 |
|
|||
-1 |
т. |
288 |
|
0,443, |
|||
п |
I n * |
In 25 • 10г> |
0,916 |
||||
|
|||||||
|
|
||||||
|
|
Pi |
1 • 10г‘ |
|
|
||
откуда //= |
1,795. |
|
|
|
|
|
|
Мзохорная теплоемкость. |
|
|
|
||||
|
|
У? |
287 |
= 718 ДжДкг К . |
|||
|
Cy~ k - |
1 , 4 - 1 |
|||||
|
|
|
|
||||
Теплоемкость воздуха в процессе |
|
|
|||||
c = cv п — k = |
718 • |
1.795— 1,4 |
= 357 Дж (кг ■К). |
||||
/7—1 |
|
1 .7 9 5 - |
1 |
|
|||
Изменение внутренней энергии |
|
||
Л и = |
cv ( 7', — 7’,) — 718 (432 — 288) = 10341/0 Дж |
кг. |
|
Работа сжатия 1 кг воздуха |
|
||
/ = |
( Тх- 7'2|) = |
т (288432)= - 52000 |
Д ж /кг. |
4. З а к . 269, |
49 |