книги из ГПНТБ / Гоголев, А. Я. Влияние антифрикционных покрытий на износ металлообрабатывающего инструмента

При построении линии скольжения предполагается наличие двух областей металла — абсолютно жесткой и пластической, при­

кий металл при пересечении граничной липни скольжения скачко­ образно переходит в пластическое состояние. Пограничная линия скольжения, как и любая другая в поле пластического течения, имеет постоянное значение касательного напряжения, которое удовлетворяет условию пластичности. О возможности применения этого метода к исследованию процесса резания говорят, например, решения Хилла [43] и новое объяснение Понкше явления стружкозавивания при резании металла [44].

В технологических задачах, где происходят большие пластиче­ ские деформации в определенных частях деталей, схема жесткого пластического тела не может оспариваться, так как пластическая деформация локализована вблизи контактных поверхностен. Та­ кие задачи относятся к задачам установившегося пластического течения с большими деформациями. При этом полагается, что в каждой фиксированной точке напряжения и скорости не изме­ няются.

При плоской деформации перемещения частиц тела ПараЛЛеЛЬдсГг

дау дх =0.

Рассматривая круги Мора для плоского напряженного состоя­ ния в точке с координатами X, У и вращая систему координат до положения X', У , получаем

20

Если повернуть ось У на определенный угол так, чтобы ось X'

Рис. 1. Схема вращения плоскости сдвига

Дифференцирование по х и у этих уравнений дает

Путем подстановки уравнений (4) в уравнения (1) получим сле­ дующие дифференциальные уравнения

21

Оси х и у, которые являются совершенно произвольными, можно ориентировать таким образом, чтобы они были направлены по ка­

Решения этих уравнений должны удовлетворять граничным усло­ виям.

Расчет напряжений при ортогональном резании может быть осуществлен с помощью сетки линий скольжения, выбранных в ви­ де семейства прямых. Из свойств линий скольжения следует, что для данной сетки напряжения распределены равномерно, причем нормальные напряжения равны среднему давлению, а касатель­ ные имеют постоянную величину во всей зоне, ограниченной плос­ костью сдвига, поверхностью резца и воображаемой границей, че­ рез которую усилие не передается, т. е. вдоль лини ОВ (рис. 2, а) усилия сдвига и нормальные усилия равны нулю. Угол между ли­ ниями скольжения и поверхностью резца зависит от вида трения

Рис. 2. Поле линии скольжения и схема действия сил

на поверхности резца, и его влияние будет рассматриваться от­ дельно. Напряженное состояние, характеризуемое этим видом ли­ ний скольжения в теории пластичности, называют равномерным, а поле линий называют полем однородного состояния.

99

Предположение о том, что линии скольжения являются семей­ ством ортогональных прямых линии, выражается с помощью уравнении

где C i и Сз константы вдоль первой и второй линий скольжения. Уравнения (7), полученные Генки, применимы для определения

среднего напряжения р при условии, что линии скольжения из­ вестны. Линии скольжения, построенные для определенных гранич­ ных условий, будут удовлетворять условиям равновесия везде в пластически деформированном металле. Величина к, как следует из этого условия, может быть получена экспериментальным путем.

Для данного случая плоской деформации плоскость, параллель­ ная оси Z, является главной плоскостью, на которой dez=0. Это

Тху = — KCOS20.

Выбираем начало координат ХУ в точке О. Осуществляя пово­ рот оси У против часовой стрелки так, чтобы ось Х! совпала с нор­ малью к плоскости OA, будем иметь плоскость, на которой дейст­ вует максимальное напряжение сдвига, равное к, и нормальные напряжения, равные давлению р. Приняв схему действия сил при прямоугольном свободном резании по Н. Н. Зореву [36] и реко-

мендуемое им соотношение ср—со»—, где ср — угол сдвига,

(о — угол действия (см. рис. 2, а), воображаемая линия ОВ, через которую усилие не передается, окажется наклоненной к линиям

23

скольжения под углом —^- . Для точки В, свободной от напряже­

этого известно 0 = - ^ — . находим постоянную Сг, зная р = к.

должны быть постоянными. Семейства прямых линий скольжения используются обычно в решениях методом верхней оценки и пред­ ставляют области постоянных напряжений.

Величина к — постоянная пластичности, она равна пределу текучести материала на сдвиг ts. При использовании условия пла-

эффективное напряжение", определяемое для плоскодеформированного состояния по уравнению

24

Если вычислить напряжения по уравнениям (8) при 0=—— , то

Пользуясь полученными результатами, можно перейти к определе­ нию усилий резания.

Равновесие сил можно получить, если рассматривать стружку" как свободное тело. В формулах принято обозначение: а — тол­ щина среза, в — ширина среза. Из диаграммы сил (рис. 2, б) на­ ходим

ab

F S = K sincp •tg(cp-ko);

ab cosco Ft=~n sincp СОБ(Ф+С О ) '

Fr

ab sinco sincp cos(tp+( 0 )

25

cosy

cos(cp-y) •v, а скорость движения стружки

simp

8 («г—V) •v,

где v — скорость резания.

Vs = Л — = cgi<r+tg(T—у).

Эта деформация является конечной величиной и мерой большой пластической де­ формации сдвига.

-26

осуществляется не в единственной плоскости сдвига, а в некоторой клинообразной зоне. При обработке пластичных материалов кро­ ме этой области основных сдвигов существует область вторичных деформаций. Таким образом, имеется наличие двух различных по своей природе участков контакта стружки с передней поверх­ ностью — пластического и упругого.

Материал срезаемого слоя на границе зоны стружкоообразоваипя при движении вдоль передней поверхности продолжает дефор­ мироваться и за пределами граничной линии этой зоны.

В условиях несвободного резания пластическая область ока­ зывается заключенной между двумя упругонапряженными облас­ тями: материалом верхней части стружки и материалом детали. Поэтому мы имеет случай стесненного пластического течения.

Схема ортогонального резания, когда режущая кромка направ­ лена перпендикулярно направлению подачи, также полностью не исключает стесненности пластического течения, однако она позво­ ляет принять объем материала в зоне стружкообразования как находящийся в условиях плоскодеформированного состояния, при котором скорости деформации и напряжения изменяются в одной плоскости и не зависят от третьей оси координат.

Одним из решающих факторов при определении устойчивости процесса резания является совместное рассмотрение процессов сдвига и трения. Исследования показали, например, что при из­ менении площади контакта резца и стружки угол сдвига увеличи­ вается по мере уменьшения площади контакта со стружкой. Учи­ тывая также, что твердость металла влияет на процесс резания, можно предположить, что величина трения на поверхности резца также влияет на угол сдвига металла.

нижняя граница пластической области является не линией сколь­ жения, а изохромой, вдоль которой максимальное касательное на­ пряжение постоянно и равно пределу текучести при сдвиге обра­ батываемого материала. Траектории максимальных касательных напряжений в упругой области подходят к нижней границе пла­ стической области под разными углами.

М. Ф. Полетика [38], исследуя контактные давления вблизи режущей кромки резца, делает вывод о том, что во всех точках пластической области направления сдвигов не совпадают с направ­ лениями максимальных касательных напряжении. Это несовпаде­ ние напряженного состояния с деформированным есть следствие стесненных условий пластического течения при стужкообразоваиии.

Второй вывод говорит о том, что ни одна из линий скольжения, начинающихся вблизи режущей кромки, не выходит на свободную поверхность, поэтому значения контактных давлении, полученные

27

из предположения о существовании сквозных линии скольжения,

рк = 2к(1 + л + л > ),

а для предельного случая, когда отсутствует скольжение, его зна­ чение равно

Таким образом, если предположение о существовании сквоз­ ных линий скольжения, соединяющих режущую кромку с наруж­ ной поверхностью стружки, приводит к заниженным значениям контактного давления, то, если считать пластическую область ло­ кализованной около режущей кромки, получаются завышенные значения контактных давлений.

В общем случае резания величина относительного контактного давления должна заключаться между ее предельными значениями и эта величина может колебаться в довольно широких пределах. Поэтому уточнение величины относительного контактного давле ния у режущей кромки и его зависимости от факторов резания тре­ буют проведения специальных исследований.

При определении напряженного состояния для данного случая сетка линий скольжения выбирается аналогично предыдущей, при этом направление плоскости сдвига не будет совпадать с направ­

28

4

В работе [38] пластическая область считается локализованной около режущей кромки. Для контактного давления в точке О по­ лучена величина р=2к(2,85+у), которая дает завышенные зна­ чения.

Формула (13) для давления около режущей кромки дает про­ межуточное значение р по сравнению со значениями, полученными по формулам М. Ф. Полетика и Т. Н. Лоладзе [45] (табл. 2).

29