Вопросы и задания

1. В зависимости от какого свойства вещества делятся на проводники, диэлектрики и полупроводники?

2. Какой является электрическая проводимость полупроводникового кристалла при абсолютном нуле температуры? Объясните почему?

3. Как изменяется проводимость полупроводников с ростом температуры? Объясните почему?

4. Что такое «дырка»? Как она ведет себя в электрическом поле?

5. Какие теоретические представления лежат в основе анализа процессов, происходящих в полупроводниковых материалах и полупроводниковых приборах?

6. Какие энергетические зоны используются при рассмотрении физических процессов в полупроводниках? Какой параметр полупроводникового материала определяет его электрические свойства?

2. Собственные и примесные полупроводники

Собственные полупроводники. В абсолютно чистом, так называемом собственном полупроводнике количество электронов и дырок одинаково. То есть концентрации свободных электронов в зоне проводимости n_i и свободных дырок в валентной зоне p_i в собственном полупроводнике равны (i от intrinsic – «собственный») и в соответствии с зонной теорией твердого тела определяются выражением:

n_i = p_i =AT^3/2exp(–E/2kT). (1)

Здесь: A – числовой множитель, содержащий универсальные константы; T – температура в градусах кельвина; k – постоянная Больцмана; E – ширина запрещённой зоны при T = 0 К, равная минимальной энергии, которую нужно сообщить электрону, чтобы вывести его из валентной зоны в зону проводимости; kT – средняя тепловая энергия электрона.

Приведенная формула (1) указывает на сильную зависимость концентраций n_i и p_i от температуры T и объясняет уменьшение сопротивления полупроводников с ростом температуры.

Параметры полупроводниковых материалов, получивших наибольшее применение для изготовления полупроводниковых приборов, приведены в таблице 1 (для T=300 К).

Таблица 1

Параметр	Кремний	Германий	Арсенид галлия
Атомный номер	14	32	–
Электронные оболочки	2, 8, 4	2, 8, 18, 4	–
Плотность атомов, N , см –3	5ּ1022	4,4ּ1022	2,2ּ1022
Удельное сопротивление, ρi, Омּм	3ּ103	0,6	7,5ּ106
Диэлектрическая проницаемость, ε, отн. ед.	12	16	11
Ширина запрещенной зоны, E, эВ	1,12	0,67	1,43
Концентрация электронов, ni, (дырок, pi), см-3	2ּ1010	2,5ּ1013	1,8ּ106
Подвижность электронов, см 2/cВ	1500	3900	8500
Подвижность дырок, см 2/cВ	450	1900	400
Коэффициент диффузии электронов, Dn, см/с	36	100	290
Коэффициент диффузии дырок, Dp, см/с	13	45	12
Диффузионная длина дырок, мм	0,3 ÷ 1.5	0,1 ÷ 0.5	–

Примесные полупроводники. Любые примеси в полупроводниках приводят к существенному изменению их свойств. В частности, изменяется электропроводность полупроводника. Примесные полупроводники, в которых концентрации электронов и дырок значительно различаются, играют главную роль в полупроводниковой электронике. Концентрации носителей заряда обоих знаков в любых примесных полупроводниках удовлетворяет соотношению

np = n_i² = p_i² =A²T³exp(–E/kT). (2)

При заданной температуре это произведение является постоянной величиной

np = const = n_i² = p_i². (3)

Примеси, создающие избыток электронов в кристаллической решетке, называют донорными (от donor – «жертвователь»), а примеси, создающие их нехватку, т.е. избыток дырок в кристаллической решетке,– акцепторными (от to accept – «принимать»). Чтобы примесь существенно влияла на величину проводимости полупроводника, концентрация примеси должна быть на порядок или несколько порядков больше собственной концентрации свободных носителей.

В качестве донорных примесей используют пятивалентные химические элементы. Так, если в кремний ввести атом пятивалентного фосфора, то четыре из его валентных электронов образуют с четырьмя электронами соседних атомов кремния ковалентные связи. Пятый электрон оказывается слабо связанным с ядром и при самых незначительных тепловых колебаниях решетки покидает атом и становится свободным (рис. 3а), увеличивая проводимость кристалла. При этом атом примеси превращается в положительный ион с единичным зарядом. Поскольку примесные электроны слабее связаны с ядром, их концентрация может значительно превышать концентрацию собственных электронов, а следовательно, и концентрацию дырок. Полупроводники с донорной примесью называются полупроводниками с электронной проводимостью или полупроводниками n-типа (от negative – «отрицательный»). Основными носителями заряда здесь являются электроны, а неосновными – дырки.

Рис. 3. Модели кристаллических решеток примесных полупроводников:

а) n-типа;

б) p-типа

Если в полупроводнике n-типа концентрация донорной примеси N_D настолько высока, что N_D >> n_i, тогда концентрация электронов n_n значительно превышает концентрацию дырок p_n (n_n >> p_n), причем с учетом (3) имеем:

n_n ≈ N_D, (4)

p_n= (n_i²/ n_n ) ≈ (n_i²/ N_D ). (5)

В качестве акцепторных примесей используют трёхвалентные химические элементы. Так, если в кремний ввести атом трёхвалентного бора, то для валентной связи бора с четырьмя ближайшими атомами кремния необходимы четыре валентных электрона. Недостающий электрон отбирается из основной решетки, и тогда атом бора превращается в отрицательный ион, а на месте покинувшего атом кремния электрона образуется дырка (рис. 3б). Полупроводники с акцепторной примесью называются полупроводниками с дырочной проводимостью или полупроводниками p-типа (от positive – «положительный»). Основными носителями заряда здесь являются дырки, а неосновными – электроны. Если в полупроводнике p-типа концентрация акцепторной примеси N_A >> p_i, тогда и концентрация дырок p_p значительно превышает концентрацию электронов n_p (p_p >> n_p), причем с учетом (3) имеем:

p_p ≈ N_A, (6)

n_p = (n_i²/ p_p) ≈ (n_i²/ N_A). (7)

Движение носителей заряда. Направленное движение свободных электронов и дырок в полупроводниках обусловлено явлениями их диффузии и дрейфа.

Диффузия – перемещение свободных носителей заряда от мест с большей концентрацией к местам с меньшей концентрацией. Непременным условием диффузии является наличие градиента концентраций носителей заряда. Основным параметром этого процесса служит коэффициент диффузии, связывающий градиент концентрации свободных носителей с их потоком. Другим параметром этого движения является диффузионная длина – среднее расстояние, на котором концентрация носителей уменьшается в e раз.

Дрейф – направленное движение свободных носителей заряда под действием внешнего электрического поля. Непременным условием дрейфа является наличие градиента потенциала электрического поля. Основным параметром дрейфового движения является подвижность, характеризующая скорость, приобретаемую свободными носителями заряда в электрическом поле единичной напряженности, например 1В/см.

Диффузия и дрейф электронов и дырок в полупроводниках сопровождается процессами генерации и рекомбинации носителей заряда.

Численный пример. Приведём численные данные, иллюстрирующие рассмотренные понятия. Плотность атомов N в 1 см³ в твёрдом теле имеет величину порядка 10²² –– 10²³ см^–3 (в Si N ≈ 5∙10²² см^–3, в Ge N ≈ 4,4∙10²² см^–3). Концентрация свободных электронов n при комнатной температуре составляет: в металле n ≈ 10²² см^–3; в диэлектрике n ≈ 10^–2 см^–3; в собственных полупроводниках в Ge n_i ≈ 2,5∙10¹³ см^–3, в Si n_i ≈ 2∙10¹⁰ см^–3.

Пусть в примесном полупроводнике Si количество вводимых атомов, например, донорной примеси составляет всего 0,0001% (1 атом примеси на 1 миллион атомов исходного материала). Следовательно, концентрация примеси N_D равна N_D = N∙10^–6 ≈ 5∙10¹⁶ см^–3. При комнатной температуре все атомы примеси ионизированы и дадут n_n = N_D ≈ 5∙10¹⁶ см^–3 электронов. В соответствии с формулой (5) имеем p_n = (n_i²/ n_n ) ≈ 4∙10²⁰ / 5∙10¹⁶ = 0,8∙10⁴. Следовательно, в рассмотренном примере концентрация электронов в зоне проводимости n_n превышает концентрацию дырок p_n в валентной зоне более, чем в 10¹² раз!