Лабораторная работа №16 эффект холла

Целью работы является выяснение физической природы эффекта Холла, определение постоянной Холла и типа проводимости исследуемого полупроводника, концентрации и подвижности носителей тока в полупроводнике.

Эффект Холла¹ относится к числу гальваномагнитных явлений, связанных с влиянием магнитного поля на электрические свойства металлов и полупроводников.

Рис. 16.1. Схема, поясняющая появление холловской разности потенциалов в металлическом проводнике

Эффект Холла заключается в следующем. Пусть по пластинке проводника, имеющего ширину а и толщину b, течет ток плотностью . Выберем на боковых сторонах пластины точки C и D, разность потенциалов между которыми равна нулю. Если эту пластину поместить перпендикулярно в магнитное поле с индукцией , то между точками C и D возникнет разность потенциалов U_H, которая называется холловской разностью потенциалов или ЭДС Холла. Опыт показывает, что в не слишком сильных полях выполняется следующее соотношение:

U_H=R_HBja (16.1)

Коэффициент пропорциональности R_H называется коэффициентом Холла или постоянной Холла.

Рассмотрим физическую природу эффекта Холла. Возникновение холловской разности потенциалов вызвано тем, что на электрический заряд q, движущийся в магнитном поле со скоростью, действует сила Лоренца:

. (16.2)

При сила Лоренца равна:

(16.3)

В случае если рассматриваемый проводник является металлом, то электрический ток вызван упорядоченным движением электронов². Под действием силы Лоренца электроны отклоняются к внешней грани пластины (пунктир на рисунке 16.1), заряжая ее отрицательно. Противоположная грань, из-за оголения ионного остова, заряжается положительно. Это приводит к возникновению электрического поля, направленного от D к C, и равного:

, (16.4)

где U_H – разность потенциалов между точками С и D (э.д.с. Холла).

В свою очередь это электрическое поле действует на электроны с силой

, (16.5)

где q – заряд электрона, .

Под действием силы Лоренца плотность зарядов на внешних гранях пластины непрерывно увеличивается. В результате увеличивается и напряженность поперечного электрического поля. Когда напряженность этого электрического поля достигнет такого значения, что его действие на электроны будет уравновешивать силу Лоренца, установится стационарное распределение зарядов в поперечном направлении. Из условия равновесия

(16.6)

найдем

. (16.7)

Здесь – средняя скорость упорядоченного движения электронов.

Умножив это соотношение на расстояние а между точками C и D, получим

. (16.8)

Учтем, что , и, следовательно,. Здесь j – плотность тока в проводнике, n – число носителей тока в единице объема (концентрация носителей тока).

Отсюда получим:

. (16.9)

Полученное выражение для холловской разности потенциалов, как видно, совпадает с выражением, полученным экспериментально. Постоянная Холла оказывается при этом равной

. (16.10)

Выражение для холловской разности потенциалов можно записать и по другому, используя вместо плотности тока j силу тока I ():

. (16.11)

Эффект Холла наблюдается не только в металлах, но и в полупроводниках. В полупроводниках по знаку эффекта (по знаку заряда боковых пластин) можно судить о принадлежности полупроводника к n– или p–типу (в полупроводниках n-типа знак носителей тока отрицателен, p-типа – положителен).

Т.о., по измеренной холловской разности потенциалов можно определить тип проводимости и концентрацию носителей тока в исследуемом материале.

Если наряду с постоянной Холла определить удельное сопротивление проводника, то можно вычислить еще такую важную характеристику, как подвижность носителей тока.

Подвижностью  называется отношение средней скорости упорядоченного движения носителей тока к величине напряженности электрического поляЕ, создающего ток

. (16.12)

Иными словами, подвижность носителей тока численно равна средней скорости упорядоченного движения носителей тока, которую они приобретают находясь в электрическом поле с напряженностью 1 В/м.

По закону Ома

. (16.13)

Здесь  – удельная электропроводность вещества, которая является обратной величиной удельному сопротивлению .

Если концентрация носителей тока n, заряд q, то плотность электрического тока через образец равна

. (16.14)

Подставив все это в выражение, определяющую подвижность носителей тока, получим:

. (16.15)

Примечание

Физическая природа эффекта Холла была выяснена на основе классической электронной теории металлов. Полученное выражение постоянной Холла позволило провести экспериментальную проверку этой модели для металлов в предположении, что концентрация электронного газа равна числу валентных электронов в единице объема.

Сравнение расчетных и экспериментальных значений постоянной Холла показало, что удовлетворительное согласие наблюдается только для элементов первой группы таблицы Менделеева. Значительно менее удовлетворительное согласие наблюдается для элементов других групп. Но основная трудность возникла в объяснении знака эффекта Холла для ряда металлов. Так как все металлы обладают электронной проводимостью, то, казалось бы, что знак эффекта Холла у всех металлов должен быть одинаков, так как под действием магнитного поля поток электронов отклоняется вполне определенным образом. Тем не менее, у ряда металлов (Be, Cd, Zn и др.) знак эффекта Холла оказался противоположным. Эта трудность была преодолена в квантовой теории твердого тела

В лабораторной работе эффект Холла изучается в полупроводнике, поскольку в них эффект Холла имеет в основном классическую природу и, следовательно, полученные выражения для постоянной Холла справедливы. Но тем не менее необходимо помнить следующее. Выражения для постоянной Холла, концентрации носителей тока, подвижности получены в предположении, что носители тока имеют одинаковую скорость движения, которая, к тому же, не изменяется при движении носителей тока в веществе. Кроме того, не учтено то обстоятельство, что при своем движении в реальном веществе носители тока испытывают столкновения и потому рассеиваются на примесях, колебаниях решетки. Учет этого обстоятельства приводит в классической модели эффекта Холла к появлению коэффициента А для постоянной Холла:

. (16.2)