Задачи физика модуль

1.1. Основные формулы и соотношения

 Уравнение Менделеева-Клапейрона

                                       ,                                                                           (1.1)

где Р – давление газа; V – объем газа, m – масса газа; М – молекулярная масса газа;  – универсальная газовая постоянная; Т – абсолютная температура;  – количество вещества, гдеN – число молекул,  – постоянная Авогадро.

 Закон Дальтона

                                        ,                                                                              (1.2)

где Р – давление смеси газов,  – парциальное давление составляющих смесь.

 Плотность газа

                                        ,                                                                                (1.3)

где m – масса газа, V – объем газа.

 Давление газа

                                        ,                                                                             (1.4)

где  – концентрация молекул,  – постоянная Больцмана.

 Кинетическая энергия одной молекулы:

                                          ,                                                                        (1.5)

где i – число степеней свободы.

1.2. Примеры решения задач

    Задача 1. Определить плотность смеси газов водорода массой 8 г и кислорода массой 64 г при температуре 290 К и давлении 0,1 МПа. Газы считать идеальными.

Решение. Плотность газа определяется    ,                                                                             (1.6) где масса смеси определяется их суммой: .

    Количество вещества смеси:

                                             .                                              (1.7)

    Уравнение Менделеева-Клапейрона для смеси газов:

                                            .                                                   (1.8)

    Определим объем смеси газов из уравнения (1.8):

                                            ,                                                     (1.9)

    Подставив в формулу (1.6) значение объема (1.9), получим:

                                           .                                            (1.10)

    Проверим размерность:

.

    Произведем вычисления:

.

    Ответ: плотность смеси .

    Задача 2. В сосуде вместимостью 0,3 л при температуре 290 К находится некоторый газ. На сколько понизится давление газа в сосуде, если из него в результате утечки выйдет 10¹⁹ молекул?

Решение. Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона для двух состояний газа  , .                                                     (1.11)

    Определим давление газа в первом и во втором состояниях:

                                     и .                                                           (1.12)

    Изменение давления

                                   .                                                     (1.13)

    Число молекул, покинувших сосуд:

                                   .                                                                       (1.14)

    Следовательно, , подставив это значение в формулу изменения давления, получим:

.

    Проверим размерность:

 = [Па].

    Произведем вычисления:

 (Па).

    Ответ: давление газа понизилось на 133 Па.

    Задача 3. В баллоне объемом 10 л находится гелий под давлением 1 МПа при температуре 300 К. После того как из баллона было израсходовано 10 г гелия, температура понизилась до 290 К. Определить давление гелия, оставшегося в баллоне.

Решение. Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона для первого и второго состояний газа:  и .                                                 (1.16) Выразим массу газа в первом и во втором состояниях:

                                    и .                                                     (1.17)

    Масса израсходованного гелия:

                                   ,                                            (1.18)

    Из этого уравнения выразим искомое давление:

                                  .                            (1.19)

    Проверим размерность:

[Па].

    Произведем вычисления:

 (Па).

    Ответ: давление газа оставшегося в сосуде равно Па.

    Задача 4. Найти среднюю кинетическую энергию одной молекулы аммиака NH₃ при температуре 27 ^оС и среднюю энергию вращательного движения одной молекулы при той же температуре.

Решение. Полная средняя энергия одной молекулы определяется по формуле   ,                                                                                  (1.20)

   где i – число степеней свободы, k – постоянная Больцмана, Т – термодинамическая температура.

    Для четырех атомных молекул полное число степеней свободы равно 6, из них 3 поступательного и 3 вращательного движения.

    Средняя энергия вращательного движения молекулы определится по формуле

                                     ,                                                                             (1.21)

    Проверим размерность:

.

    Подставим значения величин в формулы (1.20), (1.21) и вычислим энергии

;

.

    Ответ: полная энергия молекулы 1,24210^-20 Дж, энергия вращательного движения молекулы 6,21 10^-21 Дж.