тесты.теория вероятностей.bfo

ТЕМА :Теория вероятностей (теория)

З А Д А Н И Е № 1

Событием в теории вероятностей называется

A. Kомплекс условий, необходимых для проведения эксперимента.

B. Pезультат испытаний.

C. Запланированный эксперимент.

D. Комплекс условий, которые могут выполняться в эксперименте, но могут и не выполняться.

З А Д А Н И Е № 2

Абсолютная частота случайного события – это

A. отношение числа опытов, благоприятствующих данному испытанию, к общему числу испытаний;

B. число опытов, благоприятствующих данному событию;

C. предел, к которому стремится относительная частота события при числе опытов, стремящихся к бесконечности;

D. отношение общего числа опытов к числу опытов, благоприятствующих данному испытанию;

E. общее число испытаний.

З А Д А Н И Е № 3

Относительная частота события ­– это

A. число опытов, благоприятствующих испытанию;

B. отношение количества опытов, благоприятствующих испытанию, к общему числу испытаний;

C. отношение общего числа опытов к числу испытаний, которые благоприятствуют наступлению интересующего события

D. предел отношения общего числа испытаний к числу благоприятных событий.

З А Д А Н И Е № 4

Случайным называется событие,

A. которое может произойти только при большом количестве опытов;

B. которое может произойти, но может и не произойти в результате данного опыта;

C. которое может произойти только в том случае, если произойдет событие, с ним связанное;

D. вероятность которого равна 1.

E. которое не входит в полную группу событий

З А Д А Н И Е № 5

Достоверным называется событие,

A. которое входит в полную систему событий;

B. которое является противоположным случайному событию;

C. которое обязательно наступит в результате испытания.

D. вероятность которого меньше 1.

E. которое может произойти, но может и не произойти в результате испытаний.

З А Д А Н И Е № 6

Какое значение вероятности соответствует достоверному событию?

A.. От 0,7 до 1;

B. 1;

C. От 0 до 1.

D. От 0,3 до 0,7.

E. От 0 до 0,3.

З А Д А Н И Е № 7

Какое значение вероятности соответствует невозможному событию?

A. От -1 до 1.

B. От 0 до 0,3

C. Равное 0.

D. От 0 до 1.

E. От 0,7 до 1.

З А Д А Н И Е № 8

Невозможным называется событие, которое

A. противоположно случайному.

B. не входит в полную группу событий.

C. никогда не может произойти в результате данного опыта.

D. никогда не может произойти, если произошло событие А.

E. никогда не происходит, если число испытаний невелико.

З А Д А Н И Е № 9

Совместными называются события

A. которые наступают одновременно и образуют полную группу событий.

B. которые могут наступать одновременно в результате данного испытания.

C. которые образуют полную группу событий.

D. А и В, при этом событие А наступает, если произошло событие В.

E. которые равновероятны и образуют полную группу событий.

З А Д А Н И Е № 10

Несовместные называются события,

A. которые имеют неодинаковые вероятности появления.

B. вероятность которых равна нулю.

C. которые никогда не могут наступать одновременно в результате данного опыта.

D. для которых вероятность события А не изменяется при появлении события В.

E. которые никогда не могут произойти.

З А Д А Н И Е № 11

Зависимыми называются события А и В, если

A. Они имеют неодинаковые вероятности появления.

B. Вероятность наступления события В изменяется в зависимости от того, произошло ли событие А.

C. Они никогда не могут наступать одновременно в результате данного опыта.

D. Они могут наступать одновременно в результате данного испытания.

E. Они противоположны друг другу.

З А Д А Н И Е № 12

Независимыми называются события А и В, если

A. они противоположны друг другу;

B. они никогда не могут наступать одновременно в результате данного опыта;

C. вероятность наступления события В не изменяется в зависимости от того, произошло ли событие А.

D. вероятность их одновременного наступления равна нулю.

E. событие А не наступает в том случае, когда первым произошло событие В.

З А Д А Н И Е № 13

Чему равна сумма вероятностей противоположных событий?

A. 1

B. 0

C. 0,5

D. 0,7

E. 0,3

З А Д А Н И Е № 14

Теорема полной вероятности применяется в тех случаях, когда необходимо рассчитать

A. вероятность гипотезы при условии, что событие уже произошло;

B. вероятность события, которое может произойти с одной из гипотез, образующих полную систему;

C. вероятность одной их гипотез, входящих в полную группу событий.

D. вероятность события при условии, что одна из гипотез уже реализовалась.

З А Д А Н И Е № 15

Полную группу несовместных событий образуют события А₁, А₂,…,А_n

A. которые наступили в результате проведения испытаний.

B. которые являются совместными и равновозможными.

C. которые несовместны и в результате каждого испытания появляется только одно из этих событий.

D. вероятность которых одинакова.

E. которые являются зависимыми и достоверными.

З А Д А Н И Е № 16

Для полной группы событий характерно:

A.

B.

C.

D.

E.

З А Д А Н И Е № 17

Классическое определение вероятности случайного события формулируется так:

Вероятностью события А называется

A. предел, к которому стремится отношение относительной частоты к общему числу опытов, при количестве опытов, стремящемся к бесконечности.

B. отношение числа исходов, благоприятствующих событию А, к общему числу равновозможных исходов, образующих полную группу.

C. отношение относительной частоты событий, благоприятствующих опыту, к общему числу испытаний.

D. отношение благоприятствующих случаев к общему числу равновозможных совместных событий.

E. отношение общего числа исходов, к числу благоприятствующих событию А.

З А Д А Н И Е № 18

Статистическое определение вероятности формулируется так:

Вероятность – это

A. отношение относительной частоты событий, благоприятствующих опыту, к общему числу испытаний

B. предел, к которому стремится относительная частота встречаемости событий при неограниченном увеличении числа испытаний;

C. отношение благоприятствующих случаев к общему числу равновозможных совместных событий;

D. отношение числа исходов, благоприятствующих событию А, к общему числу равновозможных исходов, образующих полную группу.

E. отношение общего числа исходов, к числу благоприятствующих событию А.

З А Д А Н И Е № 19

Условная вероятность – это вероятность

A. совместного появления зависимых событий.

B. события В при условии, что событие А ему противоположно.

C. события В при условии, что событие А состоялось.

D. совместного появления независимых событий.

E. события В при условии, что оно входит в полную группу событий.

З А Д А Н И Е № 20

Выберите правильное продолжение формулировки теоремы: "Вероятность

появления одного из нескольких несовместных событий (А или В) равна":

A.Произведению их вероятностей

B. Сумме их вероятностей

C. Разности их вероятностей

D. Произведению вероятности первого события на условную вероятность второго

E. Сумме вероятностей первого события и условной вероятности второго P(A) + P(B/A).

З А Д А Н И Е № 21

Когда применяется теорема сложения вероятностей ?

A. Когда необходимо рассчитать вероятность одновременного появления нескольких зависимых событий;

B. Когда необходимо рассчитать вероятность одновременного появления нескольких независимых событий;

C. Когда необходимо рассчитать вероятность появления какого-либо события из группы благоприятствующих опыту несовместных событий;

D. Когда необходимо рассчитать вероятность появления какого-либо зависимого события.

З А Д А Н И Е № 22

Выберите правильную формулировку теоремы умножения вероятностей для независимых событий.

A. Вероятность появление одного из двух или более независимых событий равна произведению вероятностей этих событий;

B. Вероятность одновременного появления в результате опыта двух и более независимых событий равна произведению вероятностей этих событий;

C. Вероятность появления в результате опыта двух событий равна произведению вероятности одного события на условную вероятность другого события.

D. Вероятность одновременного появления в результате опыта двух и более независимых событий равна произведению условных вероятностей этих событий.

З А Д А Н И Е № 23

Выберите правильное продолжение формулировки теоремы :"Вероятность сложного события, состоящего из совпадения двух независимых простых событий А и В равна:

A. произведению их вероятностей ;

B. сумме их вероятностей ;

C. единице.

D. произведению вероятности первого события на условную вероятность второго события ;

E. сумме вероятностей первого события и условной вероятности второго события ;

З А Д А Н И Е № 24

Теорема умножения для независимых событий применяется в том случае, когда требуется вычислить

A. вероятность одновременно появления нескольких зависимых событий;

B. вероятность одновременного появления нескольких независимых событий;

C. вероятность появления какого-либо события из группы благоприятствующих опыту несовместных событий

D. вероятность появления одного независимого события.

З А Д А Н И Е № 25

Выберите правильную формулировку теоремы умножения вероятностей для зависимых событий.

A. Вероятность появления одного из двух или более зависимых событий равна произведению условных вероятностей этих событий;

B. Вероятность совместного появления в результате опыта двух (или более) зависимых событий равна произведению вероятности первого события на условную вероятность второго (третьего и т.д.).

C. Вероятность появления в результате опыта двух и более зависимых событий равна произведению вероятностей этих событий.

D. Вероятность появления одного из двух или более зависимых событий равна сумме условных вероятностей этих событий.

E. Вероятность появления в результате опыта двух и более зависимых событий равна сумме вероятностей этих событий.

З А Д А Н И Е № 26

Когда применяется теорема умножения для зависимых событий?

A. Когда необходимо рассчитать вероятность одновременного появления нескольких зависимых событий.

B. Когда необходимо рассчитать вероятность одновременного появления нескольких независимых событий.

C. Когда необходимо рассчитать вероятность появления какого-либо из группы благоприятствующих опыту несовместных событий.

D. Когда необходимо рассчитать вероятность для полной группы несовместных событий.

З А Д А Н И Е № 27

Выберите правильное продолжение формулировки теоремы : "Вероятность появления сложного события, состоящего из совпадения двух зависимых простых событий А и В, когда В зависит от А, равна":

A. сумме вероятностей этих событий

B. произведению вероятностей этих событий

C. произведению вероятности первого события на условную вероятность второго:

D. равна единице.

З А Д А Н И Е № 28

Выберите правильную формулу для полной вероятности.

A.

B.

C.

D.

E.

ЗАДАЧИ

З А Д А Н И Е № 1

Из 900 больных, поступивших в хирургическое отделение больницы, 150 человек имели травмы. Какова относительная частота поступления травмированных больных?

A. 0.17

B. 0.09

C. 0.61

D. 0.32

E. 0.24

З А Д А Н И Е № 2

Студент подготовил к экзамену 35 билетов из 40. Какова вероятность того, что он "вытащит" невыученный билет?

A. 0.125

B. 0.225

C. 0.15

D. 0.45

E. 0.731

З А Д А Н И Е № 3

В шкафу с медикаментами стоит коробка с настойками: 3 флакона – с календулой, 5 – с валерианой и 2 – с эвкалиптом. Из коробки извлекается 1 флакон с валерианой и в коробку не возвращается. Какова вероятность извлечь после этого следующий флакон с валерианой?

A. 0.3

B. 0.2

C. 0.61

D. 0.44

E. 0.581

З А Д А Н И Е № 4

Дальтоник воспринимает красный и зеленый цвет как серый. В корзине находятся 2 красных, 4 зеленых, 2 белых и 2 черных шара. Какова вероятность того, что наугад вытянутый дальтоником шар окажется для него "серым"?

A. 0.2

B. 0.8

C. 0.6

D. 0.4

E. 0.31

З А Д А Н И Е № 5

В отделении больницы проходят курс лечения 50 пациентов, имеющих заболевание L, 100 - с заболеванием N, и 150 - с заболеванием M. Какова вероятность того, что первый наугад осмотренный пациент будет иметь заболевание L или N?

A. 0.5

B. 0.67

C. 0.45

D. 0.59

E. 0.815

З А Д А Н И Е № 6

Три врача независимо друг от друга осмотрели одного и того же больного. Вероятность того, что первый врач установит верный диагноз, равна 0.8. Для второго и третьего врачей эти вероятности соответственно равны 0.7 и 0.9. Определите вероятность того, что все врачи поставят правильный диагноз.

A. 0.56

B. 0.62

C. 0.70

D. 0.5

E. 0.8

З А Д А Н И Е № 7

Два врача независимо друг от друга осмотрели одного и того же больного. Вероятность того, что первый врач установит верный диагноз, равна 0.8. Для второго врача эта вероятность равна 0.7 . Определить вероятность того, что оба врача поставят ошибочный диагноз.

A. 0.05

B. 0.06

C. 0.6

D. 0.5

E. 0.25

З А Д А Н И Е № 8

Найдите вероятность того, что в семьях с двумя детьми оба ребенка - мальчики. Вероятность рождения мальчика равна 0.515.

A. 0.485

B. 1

C. 0.235

D. 0.265

E. 0.83

З А Д А Н И Е № 9

На приеме у врача находится 15 больных, 5 из которых больны ветрянкой. Определить вероятность того, что 2 наугад выбранных пациента не больны ветрянкой?

A. 0.47

B. 0.52

C. 0.31

D. 0.43

E. 0.19

З А Д А Н И Е № 10

Найдите вероятность того, что в семьях из двух детей оба ребенка - девочки. Вероятность рождения мальчика равна 0.515.

A. 0.415

B. 0.15

C. 0.235

D. 0.6

E. 0.57

З А Д А Н И Е № 11

На приеме у врача находится 15 больных, 5 из которых больны ветрянкой. Определить вероятность того, что 2 наугад выбранных пациента больны ветрянкой?

A. 0.6

B. 0.1

C. 0.3

D. 0.7

E. 0.43

З А Д А Н И Е № 12

В укладке фельдшера скорой помощи находятся 20 шприцев, 5 из которых − 10-граммовые, остальные − 20 граммовые. На первом вызове было использовано 2 шприца. Определите вероятность того, что оба шприца были 10-граммовые.

A. 0.48

B. 0.01

C. 0.16

D. 0.05

E. 0.7

З А Д А Н И Е № 13

Студент знает 20 из 25 вопросов программы. Определить вероятность того, что студент не знает предложенные экзаменатором два вопроса.

A. 0.42

B. 0.06

C. 0.5

D. 0.03

E. 0.7

З А Д А Н И Е № 14

На прием к врачу записалось 7 мужчин и 3 женщины. Какова вероятность того, что первыми на прием войдут трое мужчин?

A. 0.72

B. 0.36

C. 0.15

D. 0.29

E. 0.51

З А Д А Н И Е № 15

Для некоторой местности среднее число пасмурных дней в июле равно шести. Найти вероятность того, что первого и второго июля будет пасмурно.

A. 0.3

B. 0.001

C. 0.032

D. 0.14

E. 0.73

З А Д А Н И Е № 16

На приеме у врача 10 пациентов, четверо из которых больны гриппом. Вероятность повышения температуры в группе с гриппом 0.8, а в другой группе − 0.6. Определить вероятность того, что у наугад выбранного пациента повышена температура.

A. 0.86

B. 0.68

C. 0.48

D. 0.14

З А Д А Н И Е № 17

На участке у врача 40 человек, у которых с вероятностью 0,3 встречается инфекционно-аллергический полиартрит. На другом участке 60 человек, и данное заболевание встречается с вероятностью 0.5. Определить вероятность того, что наугад выбранный пациент болен инфекционно-аллергическим полиартритом.

A. 0.85

B. 0.80

C. 0.58

D. 0.42

З А Д А Н И Е № 18

На участке у врача находятся 2 группы больных. В 1-й группе 6 человек, у которых с вероятностью 0.3 встречается инфекционно-аллергический полиартрит. 2-я группа состоит из 10 человек, и данное заболевание встречается с вероятностью 0.5. Определить вероятность того, что наугад выбранный пациент болен инфекционно-аллергическим полиартритом.

A. 0.369

B. 0.425

C. 0.575

D. 0.17

З А Д А Н И Е № 19

В поликлинике принимают два врача стоматолога. Вероятность попасть на прием к первому врачу – 0.4; ко второму – 0,6. Вероятность повторного обращения к стоматологу для первого врача равна 0.2; для второго – 0.15. Определите вероятность того, что наугад выбранному пациенту придется обращаться к врачу повторно.

A. 0.17

B. 0.83

C. 0.38

D. 0.24

З А Д А Н И Е № 20

Студент может заболеть только в результате либо переохлаждения, либо контакта с другим больным. Вероятность переохлаждения равна 0.2; вероятность контакта с другим больным - 0.8. Вероятность заболеть гриппом при переохлаждении составляет 0.3, а при контакте - 0.1. Определить вероятность того, что наугад выбранный студент заболеет гриппом.

A. 0.32

B. 0.14

C. 0.88

D. 0.17

З А Д А Н И Е № 21

На приеме у врача находится 10 пациентов, 3 из которых страдает гипертонической болезнью. Вероятность головной боли при гипертонии - 0.99, а в других случаях - 0,65. Определить вероятность того, что у наугад выбранного пациента головная боль.

A. 0.243

B. 0.7

C. 0.752

D. 0.09

З А Д А Н И Е № 22

На приеме у врача 10 пациентов, четверо из которых больны гриппом. Вероятность повышения температуры в группе с гриппом - 0.81, во второй - 0.6. Определить вероятность того, что у наугад выбранного пациента повышена температура.

A. 0.816

B. 0.684

C. 0.673

D. 0.24

З А Д А Н И Е № 23

В поликлинике принимают два врача стоматолога. Вероятность попасть на прием к первому врачу - 0.3, ко второму - 0.7. Вероятность повторного обращения к стоматологу для первого врача -0.15, для второго - 0.1. Определите вероятность повторного обращения к стоматологу, если врач был выбран наугад.

A. 0.115

B. 0.7

C. 0.38

D. 0.76

З А Д А Н И Е № 24

В отделении осуществляется лечение больных с тремя видами заболеваний: ревматизмом, бронхиальной астмой и сердечной недостаточностью. Из 30 больных отделения страдают ревматизмом 5 человек, бронхиальной астмой - 8 человек, остальные страдают сердечной недостаточностью. Вероятность излечения в первой группе больных - 0.2, во второй - 0.3, в третьей - 0.1. Определите вероятность того, что излечившийся больной страдал ревматизмом.

A. 0.072

B. 0.198

C. 0.17

D. 0.08

З А Д А Н И Е № 25

Из 25 больных отделения, 10 человек страдают неврозами, остальные - другими видами заболеваний. Вероятность повторного поступления в отделение с неврозами - 0.4, с другими видами заболеваний - 0.5. Больной повторно поступил в отделение. Определить вероятность того, что у него невроз.

A. 0.35

B. 0.18

C. 0.46

D. 0.019

З А Д А Н И Е № 26

В специализированную больницу поступает в среднем - 50% больных с заболеванием К, 30% с заболевание L, 20% с заболеванием М. Вероятность полного излечения болезни К равна 0.7; для болезней L и М эти вероятности соответственно равны 0.8 и 0.9. Больной, поступивший в больницу, был выписан здоровым. Найти вероятность того, что он был болен заболеванием К.

A. 0.77

B. 0.34

C. 0.45

D. 0.04

З А Д А Н И Е № 27

Из 20 больных отделения 6 страдают диабетом. Вероятность повторного обращения в больницу у группы больных, страдающих диабетом - 0.8; у остальных - 0.1. Больной повторно обратился к врачу. Определить вероятность того, что он болен диабетом.

A. 0.77

B. 0.2

C. 0.31

D. 0.63

З А Д А Н И Е № 2 8

На предприятии изготавливаются изделия определенного вида на трех поточных линиях. На первой линии производится 20% всех изделий, на второй - 30%, на третьей -50%. Вероятность изготовления брака линиями равна 0.2, 0.2, 0.1 соответственно. Определить вероятность того, что наугад взятое бракованное изделие изготовлено третьей линией.

A. 0.15

B. 0.33

C. 0.7

D. 0.03

З А Д А Н И Е № 29

В отделении осуществляется лечение двух нозологических единиц: пневмонии и бронхита. Из 20 больных отделения страдают пневмонией 15 человек. Вероятность повторного поступления в больницу при пневмонии - 0.3., при бронхите - 0.25. Определите вероятность наличия бронхита у больного, повторно попавшего в отделение.

A. 0.29

B. 0.14

C. 0.22

D. 0.8

З А Д А Н И Е № 30

Два автомата производят одноразовые шприцы, которые сбрасываются на общий конвейер. Производительность первого автомата вдвое больше второго. Первый автомат производит в среднем 90% шприцев отличного качества, а второй - 95%. Наугад взятый с конвейера шприц оказался отличного качества. Найти вероятность того, что этот шприц произведен первым автоматом.

A. 0.297

B. 0.9

C. 0.65

D. 1

З А Д А Н И Е № 31

Две аптечные работницы развесили по одинаковому комплекту порошков. Вероятность того, что первая работница допустит неточность, равна 0.05; для второй работницы эта вероятность равна 0.1. При контроле правильности расфасовки была обнаружена ошибка. Найти вероятность того, что ошиблась первая работница.

A. 0.2

B. 0.3

C. 0.5

D. 0.15

З А Д А Н И Е № 32

Кондитерские изделия проверяются на стандартность одним из двух работников санитарной станции. Вероятность того, что изделие попадется первому санитарному врачу, равна 0.55, а второму - 0.45. Вероятность того, что стандартное изделие будет признано таковым у первого врача равна 0.9, а у второго - 0.98. Кондитерское изделие при проверке было признано стандартным. найти вероятность того, что изделие проверял второй работник.

A. 0.47

B. 0.441

C. 0.936

D. 0.65