FIZIKA_OTVETY
.pdf
42.НТ1(О). Запишите формулу для среднего количества фермионов в одном квантовом состоянии при заданной энергии ε, используя
шаблон n |
|
=1/(a@b) |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a { a1 = e |
− |
; a2 = e |
−( − ) |
a3 = e |
− |
}; |
|
|||||||
КТ |
|
|
КТ |
; |
КТ |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
b { b1 =1; |
b2 = 0; |
b3 = 2 |
}; |
|
|
|
|
|
|
|||||
@={+; -; /}.Ответ: 1/(a1+ b1) |
|
|
|
|
|
|
||||||||
43.НТ1(О). Запишите формулу для распределения Ферми-Дирака по состояниям, используя шаблон n |
=1/(a@b) |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
|
a { a1 = e |
− |
; a2 = e |
−( − ) |
a3 = e |
− |
}; |
|
|||||||
КТ |
|
КТ |
; |
КТ |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
b { b1 =1; |
b2 = 0; |
b3 = 2 }; |
|
|
|
|
|
|||||||
@={+; -; /}.Ответ: 1/(a1+ b1)
44.НТ1(О). Запишите формулу для среднего количества бозонов в одном квантовом состоянии, используя шаблон
n =1/(a@b) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
; |
|
|
|
|
|
−( − ) |
|
a3 = e |
− |
}; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
a { a1 = e |
КТ |
a2 = e |
КТ |
; |
КТ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
b { b1 =1; |
b2 = 0; |
b3 = 2 |
}; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
@={+; -; /}.Ответ: 1/(a1− b1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
45.НТ1(О). Запишите формулу для распределения Бозе-Эйнштейна по состояниям, используя шаблон |
n =1/(a@b) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
− |
; |
a2 = e |
−( − ) |
a3 = e |
− |
|
}; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
a { a1 = e |
КТ |
|
КТ |
|
; |
КТ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
b { b1 =1; |
b2 = 0; |
|
b3 = 2 |
}; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
@={+;-;/}.Ответ: |
1/(a1− b1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
46.НТ1(3). Функция распределения частиц по энергиям в квантовой статистике – это |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
*В) среднее число частиц в малом единичном интервале энергии; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
47.НТ1(3). Функция распределения частиц по энергиям в квантовой статистике определяется по формуле |
… |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
*А |
) |
F ( ) = |
dN( , + d ) |
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
d |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
||
48.НТ1(3). Функция распределения Ферми-Дирака по энергиям имеет вид... B) |
F ( ) |
= |
|
|
|
c 2 |
; |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( − ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e КТ +1 |
|
|
|
|
|||||||
51.НТ1(3). Для распределения Ферми-Дирака по энергии выражени |
|
C |
1 / 2 |
d имеет смысл |
… |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e |
− |
+1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
КТ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
*В) число частиц в интервале |
0 ; |
|
|
|
|
|
C |
|
|
d |
имеет смысл *С) общая энергия всей системы фермионов; |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Для распределения Ферми-Дирака по энергии выражение |
|
3 |
/ 2 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e |
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
КТ |
+1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
53.НТ1(3). Энергия Ферми – это …*А) максимальная энергия фермионов при Т=0; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
54.НТ1(3). Функция распределения Ферми-Дирака по модулю квазиимпульса равна …*А) |
|
|
|
|
|
|
P |
2 |
|
−1 ; |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
cP |
2 |
[exp( |
|
) +1] |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2mКТ |
|
|
||
57.НТ1(О). Энергия Ферми |
|
F |
, средняя энергия фермионов при Т=0 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Отношение / |
F |
= ... Округлить до десятых.Ответ: 0,6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
58.НТ1(3). Распределение Бозе-Эйнштейна по энергиям – это |
|
С) среднее число бозонов в единичном малом интервале энергии; |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
59.НТ1(3). Функция распределения Бозе-Эйнштейна по энергиям имеет вид |
|
*В) |
|
|
1 |
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
g( ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(e КТ |
−1) |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
− |
60.НТ1(3). Распределение Больцмана по состояниям имеет вид ...*С) n |
|
= e |
КТ |
K |
|
||
|
|
|
61.НТ1(3). Распределение Больцмана по состояниям применимо при условии …*В)
−
;
nK 1 ;
62.НТ1(3).Распределение Больцмана f ( ) = e КТ применимо для ...
*С) систем частиц малой плотности, у которых не проявляются квантовые свойства;
63.НТ1(С). Для каждой функции распределения выберите все соответствия.
А) |
f |
= |
1 |
А) Вырожденная система фермионов; |
|
− |
|
||
|
|
|
|
В)
e |
КТ |
+1 |
f |
= |
1 |
|
− |
|||
|
|
В) Система частиц с целым спином;
|
|
e |
КТ |
−1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
С) |
f |
= e |
КТ |
С) Вырожденная система бозонов; |
|
||||
|
|
|
|
D) Система частиц с полуцелым спином; |
|
|
|
|
Е) Невырожденная система частиц; |
|
|
|
|
F) Частицы, для которых квантовые |
|
|
|
|
Свойства не проявляются; |
|
|
|
|
G) Система частиц при T T |
|
|
|
|
выр. |
H) Система частиц при T Tвыр. (вырождения).
Ответ: AA, AD, AH, BB, BC, BH, CE, CF, CG |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
64.НТ1(3). В интервале , + d |
число квантовых состояний d , число частиц dN . Для невырожденной системы выполняется |
|||||||||||||||||
условие *C) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dN d ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
65.H1(3). Для невырожденной системы среднее количество частиц в одном квантовом состоянии n |
|
|
равно *C) |
n |
= e |
− + |
||||||||||||
|
KT |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
||
66.НТ1(3). Температура вырождения системы Т |
в |
. Для невырожденной системы выполняется условие |
*A) |
T T ; |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в |
|
|
|
|
|
Длина волны де Бойля |
Бр |
, среднее расстояние между частицами l. Для невырожденной системы выполняется условие |
Бр |
l; |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
68.HT1(3). Если свойства системы частиц сильно зависят от квантовых свойств частиц, система является *B) вырожденной; |
|
|
|
|||||||||||||||
69.НТ1(С). Для каждого типа частиц выберите их характеристики: |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
А) Фотон |
|
|
A) масса покоя |
m = 0 |
Ответ: QAA, AC, AE, AG, BB, BD, BF, BH |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
m 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
B) Электрон |
|
|
B) масса покоя |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
C) v = c |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
D) |
v c |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
E) |
= pc |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
F) |
|
= |
p 2 |
при v c |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
G) спиновое квантовое число S=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
H) спиновое квантовое число S=1/2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
71.НТ1(О). Запишите функцию распределения по состояниям для электронов в металле, используя шаблон |
f ( ) =1/(a@b) |
|
|
|||||||||||||||
− |
; |
a2 = e |
− |
; |
||
a { a1 = e |
КТ |
КТ |
||||
|
|
|
|
|
||
b { b1 =1; |
b2 = 0; |
b3 = 2 |
||||
@={+; -; /}.Ответ: 1/(a1+ b1)
a3 = e |
− + |
|
КТ |
||
|
||
}; |
|
};
4. Применение равновесных квантовых статистических распределений в физике твердого тела и газовых сред. (72 задания)
4.1. Общие представления и элементы теории.
1.НТ1(3). Выражение |
|
|
|
|
имеет смысл ...*A) энергии фотонного газа в единице объёма; |
|
|
8 hv |
3 |
dv |
|||
|
|
|||||
|
|
hv |
|
|
||
0 |
3 |
|
|
|||
e KT |
−1 |
|||||
|
c |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2.НТ1(3). Энергия квантового гармонического осциллятора равна *B) |
|
|
1 ; |
|||
|
|
|
= hv n + |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
2 |
|
3.НТ1(С). Для каждого типа частиц выберите все их характеристики: |
|
|
|
|
||
|
A) кванты электромагнитного поля |
|
|
|||
A)Фотоны |
B) кванты колебаний атомов кристалла |
|
|
|||
|
|
|
||||
B)Фононы |
C) =pc; |
с - скорость света |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D) =pc; |
с – скорость звука |
|
|
|
|
E) Бозоны
F) Спин S=1
G) Спин S=0
H) фермионы
твет:AA, AC, AE, AF, BB, BD, BE, BG
4.НТ1(3). Для электронного газа в металле
nk g( )d
0
имеет смысл*B) количества электронов в зоне проводимости;
5.НТ1(3). При равновесном тепловом излучении тело излучает и поглощает одно и то же количество энергии ...
*C) за одно и то же время с одной и той же площади в одном и том же интервале частот dv;
Формуле планка |
(v) = |
|
cv 2 |
|
имеет смысл ...*A) Энергии фотонов, находящихся в единичном малом интервале частот; |
|
|
|
hv |
|
|
||
|
|
|
|
|||
|
|
e KT −1 |
|
|||
Для малых частот h KT спектральная плотность энергии фотонного газа зависит от частоты по закону *A)
Для больших частот hv KT спектральная плотность энергии фотонного газа зависит от частоты по закону 9.НТ1(3). Система фононов описывается статистикой *B) Бозе-Эйнштейна;
10.НТ1(0). Запишите формулу для температуры Дебая по шаблону T |
= abc |
D |
|
a {a1 = h; a2 = ; a3 = h2}; |
|
=
=
cv
cv
2
;
3e− KThv ;
b {b1 = vmin ;
b2 = v |
; |
max |
|
b3 = v |
}; |
среднее |
|
c |
{c1 = K ; c |
2 |
2 |
; |
|
|
= K |
c |
3 |
= |
1 K
}
.Ответ:
a2b2c3
11.НТ1(О). Химический потенциал фононов µ = …Ответ: 0 |
|
|
|
|
|
|
12.НТ1(3) Распределение фононов по состояниям имеет вид:*B) |
n |
|
= |
|
1 |
; |
|
K |
|
hv |
|
||
|
|
|
e |
−1 |
||
|
|
|
|
KT |
||
|
|
|
|
|
|
|
13.НТ1(3). В модели Эйнштейна - Дебая постулируется, что N атомов кристалла должны иметь ...
*A) 3N колебательных мод с одинаковой фазовой скоростью;
14.НТ(3). Для кристалла, состоящего из
N атомов
vmaxg(v) dv
0
равен*C) 3N;
15.НТ1(О). Отношение количества атомов в двух кристаллах |
N |
2 |
/ N |
= 8, отношение температур Дебая |
T |
/T = |
|||
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
1 |
|
скорость одинакова. Ответ:2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
17.НТ1(3). При низких температурах |
T T |
Дебая |
теплоёмкость твёрдого тела зависит от температуры по закону |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
... . Фазовая
*A)
C ~ T |
3 |
|
, т.к. новые моды упругих колебаний оказываются возбуждёнными;
18.НТ2(3). При высоких температурах
T T |
Дебая |
|
теплопроводность твердого тела зависит от температуры по закону ...
*C) C = const , т.к. энергия колебаний ~T, а количество возбуждённых мод не меняется;
19.НТ1(3). Энергетический спектр электронов в кристаллах *D) состоит из разрешённых и запрещённых зон различной ширины. 20.НТ1(3). Зонный характер энергетического спектра электронов в кристаллах связан с
*B) перекрытием волновых функций электронов из соседних атомов;
21.НТ1(3). Электроны, находящиеся в верхних разрешённых электрических зонах движутся . . .
*B) хаотически по всему кристаллу в периодичном поле всех ядер;
22.НТ1(С). Выберите все соответствия между веществами и структурой энергетических зон A) металл; B) полупроводник; C) диэлектрик
A)Свободная зона Валентная зона,
полностью при
B) |
Свободная зона |
заполненная |
Запрещённая зона |
T = 0 . |
|
|
Валентная зона, заполненная частично при |
|
T = 0 |
С) |
Свободная зона |
|
|
D) |
Свободная зона |
|
|
|
Запрещённая зона |
g |
1,1 эВ |
|
Запрещённая зона |
g |
1,1эВ |
|
|
|
|
|
|
||
|
Валентная зона, заполненная |
|
Валентная зона, заполненная полностью при |
||||
|
полностью при T = 0 |
|
T = 0 |
|
|
||
Ответ:AA, AB, BC, CD
23.НТ1(3). Между свободной и валентной зонами находится запрещённая зона шириной g =1,1 эВ. Валентная зона при T = 0
заполнена на половину. Кристалл является |
. . . *A) проводником; |
|
|
24.НТ1(3). Между свободной и валентной зонами находится запрещённая зона шириной |
g |
= 5 эВ. Валентная зона при T = 0 |
|
заполнена полностью. Кристалл является |
. . .*C) изолятором; |
|
|
25.НТ1(3). В одновалентных металлах валентная зона заполнена …*А) наполовину |
|
|
|
Теплоёмкость электронного газа в металлах *В) С~Т, т.к. средняя энергия теплового движения электронов в металле ~ T 2 ; 27.НТ1(3). Отношение теплоёмкости вырожденного электронного газа и теплоёмкости не вырожденного классического газа равно:
* |
А) 3KT |
|
; |
|
|
||
|
|
F |
1 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
||
28.НТ1(3). Отношение электронной и решеточной теплоёмкостей для твёрдого тела при высоких температурах |
составляет |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
T TДебая |
…*С) С |
эл |
|
; |
|
|||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
С р |
|
|||
|
|
|
|
|
|
||
29.НТ1(3). Каждому типу полупроводника проводника выберите энергетическую диаграмму
A) собственный; |
B) примесный n–типа; |
C) примесный p–типа |
|||
А) |
|
В) |
|
|
|
С |
Зона проводимости |
|
|
Зона проводимости |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
D |
|
|
|
|
|
|
С |
||||
|
|
|
|
Валентная зона |
Валентная зона |
С) |
|
|
|
|
Зона проводимости |
С |
|
|
|
|
а |
|
Валентная зона
Ответ:AB, BA, CC
В собственном полупроводнике проводимость обусловлена переходом электронов*C) из валентной зоны в зону проводимости; 31.НТ1(3).Носителями тока в собственном полупроводнике являются *A) электроны в зоне проводимости и дырки в валентной зоне; 32.НТ1(3). Для невырожденного полупроводника функция распределения электронов по энергиям в зоне проводимости имеет
1 −
вид…*А) F ( ) = c 2 e KT ;
33.НТ1(3) Для электронов в зоне проводимости невырожденного полупроводника следует применить распределение … Укажите все возможные варианты.B) Ферми-Дирака; *C) Максвелла
36.НТ1(3). Химический потенциал собственного полупроводника при Т=0 находится *B) в середине запрещенной зоны;
37.НТ1(3). Формула |
|
g |
|
3 |
|
|
представляет собой зависимость химического потенциала от температуры для |
= − |
+ |
KT ln |
mp |
||||
|
2 |
4 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
m |
|
||
|
|
|
|
|
|
n |
|
...*A) собственного полупроводника;
38.НТ1(3). Концентрация электронов в зоне проводимости собственного полупроводника возрастает с повышением Т за счёт перехода электронов *B) из валентной зоны в зону проводимости;
39.НТ1(3). Концентрация электронов собственного полупроводника зависит от температуры следующим образом …*А)
n ~
|
|
|
|
|
− |
g |
|
e |
2 KT |
||
|
|||
|
|
;
|
|
|
p ~ e− |
g |
|
|
Концентрация дырок в валентной зоне собственного полупроводника зависит от температуры следующим образом:*А) |
2 KT ; |
|
||||
41.НТ1(О). Ширина запрещённой зоны германия |
g |
= 0,74 эВ. Отсчет энергии от дна зоны проводимости. Химический потенциал |
||||
|
|
|
|
|
|
|
при Т=0 равен ... эВ. Округлить до сотых.Ответ: - 0,37 42.НТ1(3). При увеличении температуры основная причина роста электропроводности собственного полупроводника … *А) увеличение концентрации носителей тока;
43.НТ1(3). Для получения полупроводника n-типа подбирают пятивалентную примесь, донорный уровень которой находится .. *В) в запрещённой зоне вблизи дна зоны проводимости;
44.НТ1(3). Концентрация электронов в зоне проводимости примесного проводника n-типа в области низких температур увеличивается за счёт перехода электронов …*С) с донорного уровня в зону проводимости;
45.НТ1(3). Для получения полупроводника p-типа подбирают трехвалентную примесь, акцепторный уровень которой находится …*С) в запрещённой зоне вблизи потока валентной зоны;
46.НТ1(3). Концентрация дырок в валентной зоне полупроводника p-типа в области низких температур увеличивается за счёт перехода электронов …*С) из валентной зоны на акцепторный уровень;
47.НТ1(3). Формула для концентрации электронов в зоне проводимости полупроводника n-типа имеет вид ...*A)
|
|
|
− |
D |
n = |
N N |
|
2 KT |
|
|
e |
|||
|
C |
D |
|
|
;
.2. Задачи
1НТ1(О). На рисунке представлены распреде-ления Ферми-Дирака по
состояниям для двух систем частиц; |
2 |
= 2 |
1 |
, |
n |
= n |
. Отношение масс |
|||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
||
частиц |
m |
m |
= ...Ответ:2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2.НТ1(О). На рисунке представлены распреде-ления Ферми-Дирака по состояниям для двух систем частиц; 2 = 4 1 , m1 = m2 . Отношение
концентраций n1
n2 = ...Ответ:8
3.НТ1(О). На рисунке представлены распреде-ления Ферми-
Дирака по энергиям для двух систем частиц; 2 = 4 1 ,
m1 = m2 . Отношение концентраций n1
n2 = ...Ответ: 8 4.НТ1(О). На рисунке представлены распреде-ления Ферми-
Дирака по энергиям для двух систем частиц ; |
2 |
= 2 |
1 |
, |
|||
|
|
|
|
|
|
||
n = n . Отношение концентраций |
m m = |
... Ответ:2 |
|||||
1 |
2 |
1 |
2 |
|
|
|
|
5.НТ1(О). Энергия Ферми металла |
|
F |
=10 эВ, квазиимпульс электронов при этой энергии |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−31 |
кг, эффективная масса электрона |
m |
|
. Отношение m |
|
/ m |
|
|||
электрона m = 9,1 10 |
|
e |
|
|||||||
e |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F |
|
|
|
|
me |
|||
6.HT1(0). Энергия Ферми металла |
=10 эВ. Эффективная масса электронов m |
|
||||||||
скорость электронов при Т=0 равна … км/с. Ответ округлить до сотен.Ответ:1900
PF = равно
= 9,1
−24 |
кг·м/c. Масса свободного |
||
10 |
|||
... Ответ:3 |
|
||
−31 |
кг |
. Максимальная |
|
10 |
|
||
7.HT1(0). Энергия Ферми металла |
|
|
|
|
=1,2m , |
m |
|
= 9,1 10 |
−31 |
кг |
|||
F |
=10 эВ. Эффективная масса электронов m |
e |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
e |
|
|
|
|
|
|
||
скорость электронов при Т=0 равна … км/с. Ответ округлить до сотен.Ответ:1300 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
F1 |
= 7 эВ , для цинка F 2 =11эВ . Эффективная масса электронов |
|
|
|
||||||||
8.HT1(0). Энергия Ферми для меди |
m |
|
|||||||||||
Отношение концентраций свободных электронов n2/n1 равно … . Ответ округлить до целых.Ответ:2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
9.HT1(0). Энергия Ферми для меди |
|
F |
= 7 эВ |
. Средняя скорость электронов при Т=0 равна …Ответ:4,2 |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
. Средняя
m |
. |
e |
|
10.HT1(0). Средняя скорость электронов в калии при Т=0 равна 1,2эВ. Эффективная масса m = 9,1 10−31 кг . Средняя
скорость электронов при Т=0 равна … км/с. Ответ округлить до сотен. |
Ответ:600 |
|
|
|
|
|
−24 |
|
|
−31 |
|
11.HT1(0). Импульс, соответствующий энергии Ферми |
P =1,7 10 |
кг м/с. Масса электрона m |
|
кг . Средняя |
|
e |
= 9,1 10 |
||||
|
F |
|
|
|
|
энергия электронов равна … эВ. Ответ округлить до целых. Ответ:6
12.HT1(0). Если абсолютную температуру абсолютно черного тела увеличить в n=2 раза, его энергетическая светимость увеличивается
в k раз. |
Ответ:8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
13. HT1 (0). Максимум спектральной энергетической светимости излучения Солнца находится при λ = 0,5 мкм. Постоянная в законе |
||||||||||||||||||||
|
−3 |
м К. Температура на поверхности Солнца приблизительности равна … К. |
Ответ:5800 |
|
||||||||||||||||
смещения Вина b = 2,9 10 |
|
|||||||||||||||||||
14.HT1( З). Температура абсолютного черного тела равна Т=10 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
1 |
. |
|||
|
К. Постоянная в законе смещения Вина в = 6 10 |
с К |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Максимум спектральной плотности излучения находится при частоте 6*10^13 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
15.HT1(0). Среднее время пролета валентного электрона в поле действия ядра в кристалле |
τ = |
4 10 |
−16 |
с. Ширина валентной зоны |
||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||||
= |
|
−34 |
Дж с . Ответ округлить до десятых.Ответ:1,6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
...эВ . Постоянная Планка =1,05 10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
16.HT1(3). В кристаллическом натрии электрон в состоянии 1S находится в поле действия ядра в среднем |
τ =10 |
4 |
с. |
Ширина |
||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
−34 |
Дж с .* |
В) 0,7 10 |
|
эВ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
соответствующей уровню 1S энергетической зоны равна … . =1,05 10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−19 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
17.HT1(3). Ширина разрешенной энергетической зоны = 2эВ, |
в одновалентном кристалле имеется N=10 |
22 |
атомов. |
|||||||||||||||||
|
|
|||||||||||||||||||
Расстояние между соседними подуровнями в зоне равно* В) 2 10 |
−22 |
эВ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
18.НТ1(0). Ширина запрещенной зоны в кремнии ∆ =1,1 эВ. Если температуру увеличить от Т1=300К до Т2=400К, концентрация электронов в зоне проводимости увеличится в … раз. Постоянная Больцмана к=0,86∙ 10−4 эВ/K. Ответ округлить до сотен.Ответ: 300
19.НТ1(0). Ширина запрещенной зоны в кремнии ∆ =1,1 эВ. Если температуру увеличить от Т1=300К до Т2=400К, концентрация дырок в валентной зоне увеличится в … раз. Постоянная Больцмана к=0,86∙ 10−4 эВ/K. Ответ округлить до сотен.Ответ: 300
20.НТ1(0). Температура полупроводника постоянна и меньше температуры истощения примеси. Если концентрацию донорной примеси увеличить в 16 раз, концентрация электронов в зоне проводимости увеличится в … раз.Ответ: 4
21.НТ1(0). Температура примесного полупроводника постоянна и выше температуры истощения примеси. Если концентрацию донорной примеси увеличить в 8 раз, концентрация электронов в зоне проводимости увеличится в … раз.Ответ: 8
22.НТ2(0). Донорный уровень фосфора ниже дна зоны проводимости на ∆ 1 = 0,045 эВ в кремнии, на ∆ 2=0,013 эВ в германии. Концентрация электронов в зоне проводимости в кремнии n1 в германии-n2. При Т=10К n2/n1= , где x равно … . Постоянная Больцмана к=0,86∙ 10−4 эВ/K. Ответ округлить до целых.Ответ: 19
23.НТ2(0). Ширина запрещенной зоны для германия ∆ 1 = 0,74 эВ, для кремния ∆ 2=1,1 эВ. Концентрация электронов в зоне проводимости для германия n1, для кремния n2. При Т=300К отношение n1/n2 равно … . Постоянная Больцмана к=0,86∙ 10−4 эВ/К. Ответ округлить до десятков.Ответ: 1070
24.НТ1. При Т=0 химический потенциал собственного полупроводника = −0,5 эВ. Ширина запрещенной зоны рана … эВ.Ответ: 1
25.НТ1. При Т=0 химический потенциал полупроводника n-типа =-0,005 эВ. Донорный уровень расположен ниже дна зоны
проводимости на … эВ.Ответ: 0,01
4)Найдите соответствие между названиями величин из левого столбика и их аналитическими выражениями из правого. Ответ дайте в виде: k-l, m-n,…
средняя квадратичная флуктуация средний квадрат флуктуации (дисперсия) среднее значение флуктуации относительная флуктуация
5)Интеграл Найдите все возможные соответствия между левым и правым столбиками. Ответ дайте в виде: k-l, m-n, … значение интеграла равное 1
•
среднее значение
среднее значение |
• |
•
•
9)Теплоемкость общей массы идеального одноатомного газа при V=const:
37)Если F(x) – плотность вероятности или функция распределения случайной величины х, то выражение f(x)
42)Основной постулат статической физики утверждает, что микросостояния, принадлежащие одной …. , равновероятны
+13) Вероятность Р наступления любого из двух независимых событий А или В равна сумме вероятностей Р(А)+Р(В)
+17) Объем элементарной фазовой ячейки для одной квантовой частицы равен: h3
+27) Из приведенных величин: m –масса газа, S – энтропия, Т –температура, V –объем, Ω -статистический вес, n –концентрация частиц, p –давление - аддитивными являются: m, S, V
+34) Вероятность Р одновременного наблюдения 2-х независимых событий А и В равна: произведению вероятностей Р(А)•Р(В)
+40) Изменение энтропии
при плавлении льда (m-масса, λ -удельная теплота плавления) равно: 
+41) Статический вес системы: зависит от числа частиц системы
+48) При конденсации пара энтропия системы: уменьшается
+50) Вероятность достоверного события равна ….Ответ: 1
+51) Реальные процессы в изолированных системах протекают: в направлении увеличения хаотичности движения частиц в системе
66) В равновесной системе |
0 |
+ 72) Термодинамическая система находится в равновесном состоянии, если:
8.
если: V=const, T=const
13.Для равновесия двух подсистем замкнутой системы достаточно, чтобы у них были равны только:
14.В равновесном состоянии с ростом числа частиц N, относительная флуктуация δ Nm, где m=…
42.
- соответственно: статистический вес, энтропия, вероятность – связаны следующим соотношением: 
44.Необходимым и достаточным условием равновесного состояния системы является: замкнутость системы и стационарность макропараметров
45.Число возможных состояний системы из N =100 квантовых частиц (электронов) в конечном элементе объема
равно:
51. Найдите все возможные соответствия между левым и правым столбиками, если F(x) – плотность вероятности случайной величины х. Ответ дайте в виде: k-l, m-n, …
F(x) = |
• dP(x)/dx |
|
|
|
• dP(x)dx |
|
• < F(x) > |
F(x)dx= |
• dP(x) |
|
• < x > |
|
• 1 |
60. Найдите неправильное утверждение. Фазовое пространство для N независимых частиц можно:
представить как 3N-мерный интеграл, где qi={xi yi zi}, pi={pxi pyi pzi} 125. У изолированной системы, находящейся в равновесном состоянии: E = Emin
129. |
При стремлении изолированной системы к равновесному состоянию: |
||||
131. |
Для N квантовых частиц объем минимальной фазовой ячейки, приходящейся на одно квантовое микросостояние системы, Гmin |
||||
равен: |
h3N |
|
|
|
|
148. |
Число доступных состояний в элементе фазового пространства |
для классической частицы |
:→ ∞ |
|
|
151. |
Число доступных микросостояний в некотором фазовом объеме |
Г: |
|||
бесконечно для классической частицы, т.к. в каждый момент времени объем, который в фазовом пространстве определяет ее состояние, стремится к нулю
153. В термодинамической системе при необратимом процессе:
157. Изменение энтропии идеального газа в результате адиабатного расширения: Для однозначного ответа необходимо знать, квазиравновесный процесс или нет
162. Если F(х) – плотность вероятности случайной величины х, то F(x)dx): Принимает значения больше 0, но меньше 1 174. В замкнутой системе при необратимых процессах, если N=const: dE<TdS-pdV
179. |
Уравнение состояния идеального газа имеет вид: |
|
||
185. |
Фазовая траектория для системы из N частиц показывает: |
изменение микросостояния систем |
||
189. |
Статистический вес: зависит от числа частиц системы и не зависит от её энергии |
|||
|
прямо пропорционален вероятности состояния системы |
|
||
191. |
если: |
S=const |
|
|
194. |
Размерность статистического веса: Безразмерная величина |
|
||
208.Изолированный сосуд разделен перегородкой на две половины. В одной находится газ, другая пустая. Перегородку убирают и дожидаются установления равновесия. При этом в системе: энтропия увеличивается, а средняя энергия каждой частицы не изменяется
209.При одинаковых температурах наиболее вероятная скорость молекул кислорода ……… наиболее вероятной скорости молекул водорода. Вставьте слово.РАВНА
211. Запишите формулу для плотности состояний, используя шаблон
a1b2
f(ε)
ε
ε1 ε1+dε
178. Изображенный циклический процесс:
НТ1(З). |
f ( ) - плотность |
вероятности или функция распределения молекул идеального газа по энергии. Заштрихованная площадь равна:
*D) относительному числу молекул
dN / N , имеющих энергию от |
1 |
до |
|
|
|
1 + d ; |
|
|
необратимый, квазиравновесный 164. Изменение энтропии при изотермическом квазиравновесном процессе 1-2:
ΔS12 = 0
23. Изменение энтропии
и
для процессов, изображенных на P-T диаграмме:
27. Распределение электронов по состояниям в зоне проводимости невырожденного полупроводника приведено на рис. ...
40. Зависимость теплоёмкости твёрдого тела от температуры приведена на графикe …
НТ1(З). Распределение Максвелла по модулю скорости для некоторого идеального газа при Т1>Т2 показано на рисунке:
*В)
f(υ) 2
1
υ
136. В замкнутой системе энтропия может меняться со временем, как показано на участках:
1-2-3
7. Графики 1,2,3 соответствуют трем функциям распределения Максвелла по модулю импульса для одного и того же газа в сосуде V при разных T. Наименьшей энтропии соответствует график …..
+56) На рисунке приведено распределение Ферми-Дирака.
+57) Неправильным утверждением является.
Вероятность случайного события Р:Р изменяется от 0 до ∞
+18) Функция распределения Ферми-Дирака по энергиям при Т=0 представлена на рисунке...
+20) Функции распределения молекул идеального газа по
проекции скорости (плотность вероятности)
для разных газов, у которых m2>m1, a T1=T2, показаны на рисунке:
НТ1(З). На рисунке показано распределение Максвелла по модулю скорости для некоторого газа при разных температурах. При этом площади под кривыми (Si) и температуры (Тi) удовлетворяют соотношению:
+ 1)Для циклического процесса, изображенного на рис:
+42) Зависимость теплоёмкости твёрдого тела от температуры приведена на графикe …
72. На рисунке представлены распределения Ферми-Дирака по состояниям для двух систем частиц;
,
.
Отношение масс частиц
= ...
74.Газ из состояния (1) переходит в состояние (2) в одном случае по прямой 1-2 , а в другом – по линии 1-3-4-2. При этом изменение энтропии:
18)На рисунке приведены графики изохоры, изобары, изотермы, адиабаты. Правильные названия графиков:
-адиабата, 2-изохора, 3-изобара, 4-изотерма 7)Изменение энтропии при переходе из состояния (1) в состояние (2):
3.НТ1(3). Распределение электронов по энергиям в зоне проводимости невырожденного полупроводника приведено на рис. ..
F *B)
ε |
ε |
72. НТ1(3). Если электронный газ находится в невырожденном состоянии, график функции распределения по состояниям имеет вид:
f(υ) 1
2
3
|
|
υ |
*А) S1=S2=S3=1, T3>T2>T |
|
|
|
НT2(З). Правильным рисунком функций плотности |
|
|
||||
вероятности f(v) для одинаковых газов, у которых T2 |
= T1 |
, |
||||
давление не меняется, а N2 |
N1 , является: |
|
|
|||
|
*С) |
|
|
|
|
|
|
f(υ) |
2 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
(графики совпадают) |
|
|
|
|
|
|
|
υ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
НТ1(З). Функции распределения по проекции импульса рх (плотность вероятности) для разных газов, у которых m2>m1, а
T1 = T2 , показаны на рисунке:
|
|
|
|
f(рх) |
|
|
|
|
|
|
m1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m2 |
|
|
*В) |
|
|
рх |
|
|
|
|
|
|
|
|||
НТ1(З). Функции распределения по энергии f ( ) |
для |
|||||
некоторого газа при Т2>Т1 показаны на рисунке: |
|
|||||
|
f(ε) |
Т1 |
|
|
||
|
|
|
Т2 |
|
|
|
|
|
|
|
ε |
|
|
15.НТ1(3). На рисунке приведено распределение |
|
|||||
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|||
*B) Ферми-Дирака по состояниям при |
Т = 0 ; |
|
||||
16.НТ1(3). На рисунке приведены распределения
*B) Ферми-Дирака по состояниям, кривая 1 соответствует Т=0, кривая 2 – Т>0; 17.НТ1(3). На рисунке приведено распределение Ферми-
Дирака. Интервал энергий |
1 |
|
2 |
примерно |
||
|
|
|
|
|
||
равен… |
|
|
|
|
||
<n |
k |
> |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1
0,75
0,5 *С) 2KT;
0,25
18.НТ1(3). На рисунке приведено распределение ФермиДирака.
*B) Частично;
19.НТ1(3). На рисунке приведено распределение ФермиДирака.
f
1
0 ε
полностью, в каждом находится один фермион;
НТ1(З). Графики 1,2,3 соответствуют трем функциям распределения Максвелла по модулю импульса для одного и того же газа в сосуде V при разных T. Наименьшей энтропии соответствует график ….. (*Ответ: 1)
f(р) 1
2
3
р
На рисунке приведено распределение Бозе-Эйнштейна для двух температур. Соотношение температур T2 …T1 .
Для кривых выполняется соотношение:*
B) T |
T |
; |
1 |
2 |
|
49.НТ1(3). Функция распределения Ферми-Дирака по
энергиям при Т=0 представлена на рисунке...
50.НТ1(3). На рисунке изображена функция распределения Ферми-Дирака по энергиям при разных температурах.
Кривая 1 соответствует Т1 Кривая 2 соответствует Т2 *С) Т1=0; Т2>0 55.НТ1(3). Функция распределения Ферми-Дирака по модулю
импульса при Т=0 представлена на рисунке …
56.НТ1(3). На рисунке изображена функция распределения Ферми-Дирака по модулю импульса при разных температурах.
Кривая 1 соответствует Т1 Кривая 2 соответствует Т2 *С) Т1=0; Т2>0; 70.НТ1(3). На рисунке приведено распределение Ферми-
Дирака по энергиям. Площадь заштрихованной области соответствует ...
F
*B) числу частиц, энергия которых находится в интервале
, + d ;
