Добавил:

cool1991_89 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Томский Политехнический Университет

Предмет:

Физика

Файл:

IDZ1_Bochkarev

.docx

Скачиваний:

Добавлен:

08.10.2023

Размер:

35.45 Кб

Скачать

☆

Вариант 5

1. Тело брошено вертикально вверх с начальной̆ скоростью 4,9 м/с. Рассчитать путь, проеденный̆ телом за 2 с.

Ответ: 12.25 м

Дано:

V₀= 4,9 м/с;

t= 2 с

Решение:

Сигнализирует нам о том, что тело поднялось на высоту и стало падать вниз.

Тогда ; Тело поднималось

Ответ 12,25 м

Найти: S=?

2. Точка движется по окружности радиусом 6 см. Зависимость пути от времени даётся уравнением S(t) = Ct³, где C = 0,1см/с³. Найти нормальное и тангенциальное ускорения точки в момент, когда линейная скорость равнялась 0,4 м/с.

^{Ответ:
2.7 м/с2}; 0.07 м/с²

Дано:

R= 6 см

V(t)= 0,4 м/c

S(t)=Ct³

C= 0,1 м/c

Решение:

Тогда

Ответ 2.7 м/с²; 0.07 м/с²

Найти:

a_n=?

a_t=?

3. Две материальные точки движутся согласно уравнениям: x(t) = At+Bt²+Ct³и y(t) = Dt+Gt²+Ht³, где: A=6 м/с, D=1 м/с, B = 7 м/с², G = –3 м/с², C = –12 м/с³, H=1 м/с³. В какой момент времени ускорения этих точек будут одинаковы? Определить скорости и ускорения точек в этот момент времени.

^{Ответ:
0.26 с; 7.2 м/с; –0.3 м/с; –4.4 м/с2}

Дано:

A= 6 м/с

B= 7 м/с²

C= -12 м/с³

D= 1 м/c

G= -3 м/c²

H= 1 м/c³

a(x)=a(y)

Решение:

По условию

Подставляем в V(x), V(y), a

м/с

м/с²

Ответ 0.26 с; 7.2 м/с; –0.3 м/с; –4.4 м/с²

Найти:

t=?

V(x)=?

V(y)=?

4. На концах верёвки длинной 12 м и весом 6 кг укреплены два груза, массы которых равны 2 кг и 12 кг. Верёвка переброшена через неподвижный блок и начинает скользить по нему без трения. Какое натяжение испытывает середина верёвки в тот момент, когда длина её по одну сторону блока достигнет 8 м?

Ответ: 58.8 Н

Дано:

L= 12м

m_в= 6 кг

m₁= 2 кг

m₂= 12 кг

L_x= 8м

Решение:

Масса 1 м веревки

Масса половины веревки

Масса веревки и груза с 1 конца

Так как груз висит на нити с длиной 8 м, то масса другого отрезка от точки перегиба будет

Применяем второй закон Ньютона

Ответ 58.8 Н

Найти: F

5. Небольшое тело находится на наклонной плоскости с углом наклона 30. Коэффициент трения между телом и плоскостью равен 0,1. С каким минимальным ускорением нужно двигать наклонную плоскость в горизонтальном направлении, чтобы тело не соскользнуло по ней? Начиная с какого значения ускорения тело начнёт подниматься по наклонной плоскости?

^{Ответ:
4.4 м/с2}; 7.0 м/с²

Дано:

= 30⁰

= 0,1

Решение:

На тело действуют сила тяжести (mg), сила реакции опоры (N), сила трения(F_тр).

Проекции ускорения а на оси X и Y будут равны

(плоскость двигаем навстречу телу)

Применяя второй закон Ньютона, получаем систему

Для покоя сила трения должна уравниваться силой реакции опоры и коэффициентом трения, тогда

Еще сильнее ускоряем поверхность, чтобы тело поднималось по наклонной, проекции ускорения а на оси X и Y будут равны

(плоскость двигаем навстречу телу)

Применяя второй закон Ньютона, получаем систему

Для покоя сила трения должна уравниваться силой реакции опоры и коэффициентом трения, тогда

Ускорение для поднятия по наклонной

Ответ: 4.4 м/с²; 7.0 м/с²

Найти: a₁=? a₂=?

6. Наибольшее значение силы трения между вращающимся диском и расположенным на нём грузом в 10 кг равно 2,5 кг. На каком максимальном расстоянии от оси вращения груз будет вращаться со скоростью 30 об/мин? Чему равна сила трения груза о диск, когда первый находится на половине найденного расстояния (от оси вращения)?

Ответ: 0.25 м; 1.25 кг

Дано:

m= 10 кг

F_тр= 2,5 кг

 = 30 об/мин

Решение:

На тело действуют силы тяжести, реакции опоры и сила трения, сообщающие ему центростремительное ускорение.

Проекция на ось Х

Центростремительное ускорение

Ответ: 0.25 м; 1.25 кг

Найти: R=?, F_тр=?

7. Человек массой 70 кг, бегущий со скоростью 10 км/ч, догоняет тележку массой 90 кг, движущуюся со скоростью 3 км/ч, и вскакивает на нее. С какой скоростью будет двигаться тележка?

Ответ: 6.06 км/ч

Дано:

m= 70 кг

M= 90 кг

V₁= 10 км/ч

V₂= 3 км/ч

Решение:

P₁+P₂=P₃ закон сохранения импульсов

Проецируем на ось Х:

Ответ: 6.06 км/ч

Найти: V₂^’=?

8. Тело скользит по наклонной плоскости (α=8), а затем по горизонтальной поверхности. Найти коэффициент трения на всем пути, если известно, что тело проходит по горизонтальной поверхности то же расстояние, что и по наклонной плоскости.

Ответ: 0.07

Дано:

=8⁰

L=S

Решение:

На тело действуют сила тяжести (mg), сила реакции опоры (N), сила трения(F_тр).

Для наклонной найдем проекции на оси Х и Y, применяя второй закон Ньютона, получаем систему:

, принимая, что

Согласно закону сохранения энергии

Для нашего случая

Для горизонтальной рассуждаем точно так же:

Так как по условию L=S, то до остановки тело пройдет путь

Ответ: 0.07

Найти: k=?

9. С какой максимальной скоростью может ехать мотоциклист, описывая дугу радиусом 90 м, если коэффициент трения скольжения равен 0,4? На какой угол от вертикального направления он должен при этом отклониться?

Ответ: 19 м/с; 22

Дано:

R= 90 м

= 0,4

Решение:

На тело действуют сила тяжести (mg), сила реакции опоры (N), сила трения(F_тр).

Проекции на оси Х и Y:

, ,