
IDZ1_Bochkarev
.docx
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования
«Национальный исследовательский Томский политехнический Университет»
Институт ИШПР
21.03.01 «Нефтегазовое дело»
Индивидуальное домашнее задание
№1
Вариант - 5
по дисциплине:
Электротехника 1.3
Исполнитель:
|
|
||||
студент группы |
О-2Б12 |
|
Бочкарев Вячеслав Дмитриевич |
|
15.09.2023 |
|
|
|
|
|
|
Руководитель:
|
ФИО |
||||
преподаватель |
|
|
Кулешова Елена Олеговна |
|
|
|
|
|
|
|
|
Томск – 2023
Для схемы электрической цепи, представленной на рис.1.5,
составить систему уравнений для определения токов в ветвях методом применения законов Кирхгофа.
Упростить исходную схему, заменив треугольник сопротивлений на эквивалентную звезду, до двух контуров. Рассчитать токи во всех ветвях схемы:
методом контурных токов,
методом межузлового напряжения.
Составить и рассчитать баланс мощностей.
Рассчитать ток одной ветви:
методом эквивалентного генератора;
методом преобразования исходной схемы к двум узлам.
Построить потенциальную диаграмму для любого контура.
Сравнить результаты вычислений, оценить трудоёмкость методов расчёта.
№ |
E1 |
E2 |
Рис. |
R1 |
R2 |
R3 |
R4 |
R5 |
R6 |
5 |
50 |
20 |
1.5 |
2 |
1 |
30 |
10 |
10 |
2 |
Решение:
Исходный данные для расчета представлены в таблице 1:
Таблица 1 Исходные данные для расчета
№ |
E1 |
E2 |
Рис. |
R1 |
R2 |
R3 |
R4 |
R5 |
R6 |
5 |
50 |
20 |
1.5 |
2 |
1 |
30 |
10 |
10 |
2 |
Схема по условию представлена на рисунке 1.5
Рисунок 1.5. Схема к заданию
I2
I4
I3
I1
II
III
I
В схеме 2 узла и 4 ветвей.
Число уравнений в системе, составляемых по законам Кирхгофа, должно быть равно числу искомых токов, то есть числу ветвей.
По первому закону Кирхгофа составляются уравнения для независимых узлов, число которых равно (x – 1). По второму закону Кирхгофа уравнения составляются для независимых контуров в количестве равном y – (x – 1).
По первому закону составляем 1 уравнение, для узла А, по второму закону 3 уравнения для контуров I, II, III.
Подставляем значения сопротивлений и ЭДС, записываем уравнения:
Записываем в матрицу, решаем:
-1 -1 -1 1 |0
2 0 0 12 |50
0 1 -40 0 |20
0 0 40 12 |0
Решаем матрицу (любым удобным методом, например Гаусса), получаем значения токов
I1= 11,010 A
I2= -7,979 A
I3= -0,699 A
I4= 2,332 A
Токи 2 и 3 получились отрицательные, значит меняем направление
I2
I3
I4
I1
II
III
I
Рисунок 2 – Схема к заданию
Упростим схему
Сопротивление 6 и 4, 3 и 5 соединены последовательно, следовательно:
Полученные сопротивления соединены параллельно, упрощаем:
UCA
I3
I22
I11
I2
I1
R3,4,5,6
Рисунок 3 – Преобразованная схема
Рассчитать токи во всех ветвях схемы методом контурных токов:
Составим уравнения по второму закону Кирхгофа для расчета неизвестных контурных токов и рассчитаем их значения
I11=11,010 А
I22=-7,979 А
Отрицательное значение контурного тока говорит о том, что направление действительного тока должно быть противоположным.
Рассчитать токи во всех ветвях схемы методом межузлового напряжения:
Тогда токи в ветвях:
Значения токов совпадают, следовательно расчет разными методами выполнен корректно.
Составим и рассчитаем баланс мощностей:
Источники
Потребители
Относительная погрешность:
Погрешность минимальная, баланс мощностей выполняется.
Рассчитать ток одной ветви методом эквивалентного генератора:
Рассмотрим цепь относительно сопротивлений R4,6, как активный двухполюсник, заменим его эквивалентным генератором, определим параметры и рассчитаем ток в цепи.
I2
EЭГ=Uхх
I22
I11
I3
I1
Рисунок 4 – Схема с ЭГ
Определим ЕЭГ= UХХ
По второму закону Кирхгофа получаем:
Теперь необходимо рассчитать неизвестный ток I1x, рассчитаем методом контурных токов:
I11= 10,246 A
I22= -9,508 A
I1x= 10,246 A
Тогда
Теперь необходимо найти сопротивление эквивалентного генератора, для этого представим схему, в которой источники энергии заменены их внутренним сопротивлением, при чем RE=0, тогда
R3,5=R3+R5=30+10=40 Ом
Теперь найдем искомый ток
Расчет методом преобразования исходной схемы к двум узлам выполнен выше в п. 2.
Построить потенциальную диаграмму для контура:
Построим диаграмму для контура I
I1
I4
Рисунок 5 – Схема контура I
За нулевую точку примем точку В, ее потенциал будет 0
В=0
С=В-I4R4=0-2,332*2=-4,664 В
A=С+E1-I1R1=-4,664+50-11,01*2=23,316 В
В=A-I4R4=23,316-2,332*10 0 В
Отобразим полученные значения на диаграмме:
Рисунок 6 – Диаграмма потенциалов контура I
Сформулируем вывод, сравнив результаты вычислений, оценим трудоемкость методов расчета:
В результате расчета токов в ветвях цепи заданными методами: методом с помощью узловых и контурных уравнений Кирхгофа, методом контурных токов, методом межузлового напряжения, методом эквивалентного генератора получили одинаковые значения рассчитанных токов в ветвях цепи, следовательно, расчет токов в цепи выполнен правильно. Проверку правильности выполненных расчетов проверили также с помощью баланса мощностей. Баланс мощности соблюдается с погрешностью 0,032%, что является допустимым.
Наиболее трудоемким является тот метод, при расчете которым система содержит наибольшее количество уравнений. В данном случае это метод решения с помощью узловых и контурных уравнений Кирхгофа. Метод эквивалентного генератора используется в том случае, когда необходимо выполнить расчет тока в одной из ветвей цепи без выполнения расчета токов в остальных ветвях. Поскольку методы межузлового напряжения и контурных токов использовались для преобразованной к двум узлам схемы, то количество уравнений в системе было меньше. Однако выполнение преобразования схемы к двум узлам также добавило трудоемкости к расчету заданной цепи.