Иркутский государственный педагогический университет Новый раздел Коротко История Структура Документы Архив Новости образования Факультеты Общеуниверситетские кафедры Конференции Приказы по НИРС Аспиранту Из истории Режим работы Правила пользования библиотекой ИГПУ Как стать читателем библиотеки Выдача литературы Библиотечно-информационные услуги Структура библиотеки Новости библиотеки Викторина "Выбирай Педагогический" Дискретная математика Компьютерные сети, Интернет и мультимедиа технологии Теория алгоритмов Теоретические основы информатики Алгебрологические основания информационных процессов Информационные технологии в математике Основы искусственного интеллекта Информатика
Факультеты и кафедры/Факультеты/МФИ/Кафедры/Математической информатики/Программы учебных курсов/
Теория алгоритмов
Теория алгоритмов специальности:
математика с дополнительной специальностью информатика,
информатика с дополнительной специальностью математика,
4 курс, дневное отделение. Составитель: Перязев Н.А., профессор, доктор физ.-мат. наук.
Содержание разделов дисциплины.
Математические модели алгоритмов.
Интуитивное понятие алгоритма и математические модели алгоритмов Примеры алгоритмов. Основные свойства интуитивного понятия алгоритма. Числовые функции: частичные, тотальные. Понятие интуитивно вычислимой функции и разрешимого множества. Необходимость математических моделей алгоритмов. Основные типы моделей алгоритмов.
Машины Тьюринга. Машины Тьюринга как математическая модель алгоритма. Тезис Тьюринга. Вычисление функций на машинах Тьюринга. Построение машин Тьюринга. Элементы программирования для машин Тьюринга: последовательное, параллельное и условное соединение машин Тьюринга.
Частично-рекурсивные функции. Базисные функции: нулевая, следования, проекции. Операторы суперпозиции и примитивной рекурсии. Примитивно-рекурсивные функции. Оператор ми-нимизации. Частично-рекурсивные функции. Тотально-рекурсивные функции. Примеры примитивно(частично, тотально)-рекурсивных функций. Тезис Черча.
Нормальные алгорифмы Маркова. Нормальные алгорифмы Маркова как математическая модель алгоритма. Принцип нормализации Маркова.
Связь различных моделей алгоритмов. Доказательство равнообъемности математических моделей алгоритмов: машин Тьюринга, частично-рекурсивных функций, нормальных алгорифмов Маркова.
Основные результаты об алгоритмах и вычислимых функциях.
Рекурсивные и перечислимые множества. Характеристическая функция множества. Определение рекурсивных и перечислимых множеств. Перечислимость рекурсивных множеств. Критерий ре-курсивности.
Универсальные машины и универсальные функции. Кодирование машин Тьюринга. Универсальная машина Тьюринга. Перечис-лимость множества частично-рекурсивных функций. Универсальная час-тично-рекурсивная функция. Существование универсальной функции для множества n-местных частично-рекурсивных функций.
Некоторые теоремы о вычислимых функциях. Частичные и тотальные вычислимые функции. Доказательство не перечис-лимости множества тотально вычислимых функций. Существование не вы-числимой функции. Неразрешимость проблемы определения тотальных функций в множестве частичных вычислимых функций. Пример частичной вычислимой функции, которую нельзя доопределить до тотальной вычисли-мой функции. Теорема о неподвижной точке. Теорема Райса.
Алгоритмические проблемы. Массовые алгоритмические проблемы. Неразрешимость проблемы остановки машин Тьюринга. Алгоритмическая сводимость. Обзор алгоритмически не-разрешимых проблем.
Построение и анализ алгоритмов.
Комбинаторные алгоритмы. Алгоритмы поиска и их анализ. Алгоритмы сортировки и их анализ. Понятие жадного алгоритма. Метод ветвей и границ. Приближенные комбинаторные алгоритмы, оценки их точности.
Понятие сложности алгоритмов. Различные понятия меры сложности алгоритмов. Скорость роста сложности алгоритмов. Асимптотическая сложность алгоритмов. Полиномиальные ал-горитмы. NP-полные задачи. Применение теории NP-полноты для анализа сложности алгоритмических проблем.
Содержание семинарских и лабораторно-практических занятий. Машины Тьюринга. Задачи на построение алгоритмов и вычисление функций на машинах Тьюринга.
Частично-рекурсивные функции. Задачи на доказательство примитивной и частичной рекурсивности функций.
Нормальные алгорифмы Маркова. Задачи на построение алгорифмов Маркова.
Контрольная работа по математическим моделям алгоритмов. Комбинаторные алгоритмы. Построение алгоритмов для различных комбинаторных задач.
Cложность алгоритмов. Задачи на вычисление сложности алгоритмов.
Контрольная работа по построению и сложности комбинаторных алгоритмов.
Рекомендуемая литература.
Мальцев А.И. Алгоритмы и рекурсивные функции. М.: Наука, 1986. Марков А.А., Нагорный Н.М. Теория алгорифмов. М.: ФАЗИС, 1996. Катленд И. Вычислимость. Введение в теорию рекурсивных функций. М.: Мир, 1983. Макконелл Дж. Анализ алгоритмов. Вводный курс. М.: Техносфера, 2002. Кормен Т., Лейзерсон Ч., Ривест Р. Алгоритмы: построение и анализ. М.: МЦНМО, 2001. Лавров И.А., Максимова Л.Л. Задачи по теории множеств, математической логике и теории алгоритмов. М.: Физматлит, 1995. Шоломов Л.А. Основы теории дискретных логических и вычислительных устройств. М.: Наука, 1980. Кузнецов О.П., Адельсон-Вельский Г.М. Дискретная математика для инженера. - М.: Энергоатомиздат, 1988. Верещагин И.К., Шень А. Вычислимые функции. М.: МЦНМО, 1999. Бауэр Ф.Л., Гооз Г. Информатика. Вводный курс. В 2-х ч. М.: Мир, 1990. Рейнгольд Э., Нивергельт Ю., Део Н. Комбинаторные алгоритмы. Теория и практика. М.: Мир, 1980. Сапоженко А.А. Некоторые вопросы сложности алгоритмов. М.: Изд-во ВаиК МГУ, 2001. Ахо А., Хопкрофт Дж., Ульман Дж. Построение и анализ вычислительных алгоритмов. М.: Мир, 1979.
на главную | наверх (c) ИГПУ. Разработка и дизайн: Александр Аргузов