Тема 5. Общие вопросы цифровой обработки аналоговых сигналов
Во многих случаях непрерывные сигналы, поступающие с выхода измерительного устройства, не обрабатываются непосредственно, а сначала подвергаются дискретизации, т. е. наблюдаются только
в определенные моменты времени.
В общем случае наблюдения (sample- выборка) производятся периодически через постоянный промежуток времени Те. Тогда говорят, что осуществлена дискретизация с частотой Fe=1/Te.
Доказательство теорем дискретизации проводится с помощью временного и частотного представлений сигналов, что служит еще одним подтверждением эффективности преобразования Фурье, связывающего эти два представления.
При идеальной дискретизации время наблюдения сигнала бесконечно мало, т. е. дискретизация осуществляется с помощью бесконечно быстрых импульсов, совокупность которых образует так называемую гребневую функцию Ш(t).
x(t) |
|
|
|
|
|
0 |
t1 |
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
k |
|
ШFe (t) |
|
|||
|
t |
. |
|||
|
|
|
k |
|
Fe |
|
|
|
|
k |
|
|
|
Fe f n Fe ....(1) |
|||
|
TF |
t |
|
||
|
k |
|
Fe |
n |
|
|
TF ШFe (t) Fe ШFe ( f ).......(2) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ˆ |
|
k |
|
k |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x t x |
|
t |
|
........(3) |
|
||
|
|
|
||||||
|
k |
|
Fe |
|
Fe |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ˆ |
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x t x t |
t |
|
........(4) |
|
|
|
|
|||
|
k |
|
Fe |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ˆ |
|
|
|
|
||
|
|
X f Fe f nFe ........(5) |
|
|||||
|
x t |
|
||||||
|
|
|
|
|
k |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
TF x( t ) |
X ( f ) Fe X f n Fe |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Добавле
ны
дискрети
зацией
ФНЧ 
выделяет
исходный
спектр
Пусть спектр сигнала x(t) расположен на интервале (-Fm, Fm).
Теорема отсчетов:
Fе>2Fm
Спектр неискажен
Теорема отсчетов:
Fе<2Fm
Спектр искажен
Для того чтобы периодическое
повторение спектра, вызванное дискретизацией сигнала, не изменяло
повторяемый спектр, необходимо и достаточно
выполнение неравенства
Fе>2Fm.
Если для частоты дискретизации Fе справедливо неравенство Fе>2Fm, где Fm - наибольшая
частота спектра функции x(t), то функция x(t) однозначно восстанавливается по дискретным
значениям x(k/Fе) k=0,±1,....
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
sin Fe t |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
k |
Fe |
|
|
||
|
x( t ) x |
|
|
|
|
. |
|
||||
|
|
|
|
||||||||
|
k |
|
Fe |
Fe t k Fe |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
W = Fm