контрольная
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n N .
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n(n + 1) |
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n(n + |
1)(2n + 1) |
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1. ∑ k = |
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2. ∑ k 2 = |
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2 |
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k =1 |
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k =1 |
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n |
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n (2n 2 + 12n + 22) |
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n |
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(n − 1)n (n + 1) |
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3. ∑ (k |
+ 1)(k + 2)= |
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4. ∑k (k − 1)= |
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3 |
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k =1 |
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k =1 |
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n |
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n(n + 1)(2n + 7) |
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n |
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n |
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5. ∑k (k |
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+ 2)= |
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6. ∑k 3 = |
∑ k . |
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k =1 |
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k =1 |
k =1 |
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n |
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n (n + 1)(n + 2)(n + 3) |
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n |
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n (2n − 1)(2n + 1) |
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7. ∑ k (k + 1)(k + 2) = |
. |
8. ∑(2k − 1)2 = |
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. |
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k =1 |
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k =1 |
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3 |
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n |
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n (4n |
2 |
+ 12n + 11). |
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10n+1 − 9n − 10 |
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9. |
∑ (2k + 1)2 = |
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10. |
3 + 33 + ... + 33...3 = |
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k =1 |
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3 |
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27 |
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n |
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n (n 2 |
− 1)(3n + 2) |
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n |
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1 |
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n |
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11. |
∑ (k |
− 1) k 2 |
= |
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12. |
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∑ arctg |
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= arctg |
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12 |
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2 k 2 |
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n + 1 |
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k = 2 |
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k =1 |
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n |
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n (n + 1)(n + 2)(3n + 1) |
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n |
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13. |
∑ (k + 1) k 2 = |
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. |
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14. |
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∑(2k − 1)= n 2 . |
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k =1 |
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12 |
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k =1 |
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n |
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n |
1 |
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n (n + 1) |
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|||||||||||||
15. |
∑ k (3k − 1)= n 2 (n + 1). |
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16. |
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∑ |
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= |
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. |
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k =1 |
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k =1 k (k + 1) |
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2 |
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1 + 2 3 + 2 4 5 + 2 4 6 7 + + |
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n −1 |
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17. |
+ 2 4 6 (2n − 2)(2n − 1)= 2n n!− 1. |
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18. |
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∑ 2k = 2n − 1 . |
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k = 0 |
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|||
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n |
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sin |
|
nx |
sin |
(n + 1)x |
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|
|
|
n |
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|
|
|
|
|
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sin |
(2n + 1) x |
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1 |
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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∑sin |
k x = |
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2 |
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|
2 |
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+ |
∑cos k x = |
|
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2 |
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19. |
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|
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|
x |
|
|
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|
|
|
|
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20. |
2 |
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|
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|
x |
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|
|
|||||||||||||||||||||||
k =1 |
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
sin |
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|
|
|
|
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|
|
|
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|
|
k =1 |
|
|
|
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|
2 sin |
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||||||||||||||||||||
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2 |
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2 |
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x ≠ 2πm, m Z . |
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x ≠ 2πm, m Z . |
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|||
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n |
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|
|
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|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
21. (a + b)n = ∑ Cnk a n − k b k . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
22. |
|
∑ |
|
|
|
|
|
|
= |
|
− |
|
|
. |
|
|
|
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
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|
|
|
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|
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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|
k = 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k =1 k! (k + 2) |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
(n + 2)! |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
(1 + (2n + 1)3n +1 ). |
|
|
|
n |
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
23. |
∑ (k + 1)3k = |
|
24. |
|
∑ |
|
|
|
= 1 − |
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
k = 0 |
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k =1 |
(k + 1)! |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(n + 1)! |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
n |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
25. |
∑ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
26. |
|
∑ (k + 1)2k = n 2n +1 + 1. |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
k =1 (2k −1)(2k + 1) |
|
|
|
2n + 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k = 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
n (n 2 |
− 1)(3n + 2) |
|
|
|
n |
2k − 1 3(2n − 1)− 2n |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
27. |
∑ (k |
− 1) k 2 |
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
28. |
|
∑ |
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|
|
2k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2n |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
k = 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k =1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2..
1)f : [0, π 2]→ R f (x ) = tg x .
f (π 4), f ([π 6, π 3]), f −1 (1), f −1 ((0, 1]). |
|
|
||||||||||||||
2) |
|
f : [0, π 2]→ R f (x ) = tg x . |
||||||||||||||
f (π 6), f ([π 6, π 4]), f −1 ( |
|
), |
f −1 ([1 |
|
|
|
|
]). |
||||||||
3 |
3, |
3 |
||||||||||||||
3) |
|
f : [− π 2, π 2]→ R |
||||||||||||||
f (x) = cos x . f (π 3), f ([π 6, π 3]), f −1 (1 2), |
|
f −1 ((0, 1 2]). |
||||||||||||||
4) |
|
f : [0, π]→ R f (x) = sin x . |
||||||||||||||
f (π 3), f ([π 6, π 3]), f −1 (1 2), |
f −1 (( 1 2, 1]). |
|||||||||||||||
5) |
f : [− 2, 2]→ R : f (x) = 4 − x 2 . |
|||||||||||||||
f (1 2), f ([− 1 2, 1]), f −1 (3), f −1 ((1, 3]). |
|
|
|
|
|
|||||||||||
6) |
|
f : [− 2, 2]→ R : f (x) = 2 x . |
||||||||||||||
f (1 2), f ([− 1 2, 1]), f −1 (4), f −1 (( |
|
, 4]). |
|
|
||||||||||||
2 |
|
|
||||||||||||||
7) |
|
f : [− 1, 1]→ [− π 2, π 2] : |
||||||||||||||
f (x) = arcsin x . f (1 2), f ([− 1 2, 1 2]), |
f −1(π 4), f −1((− π 6, π 6]). |
|||||||||||||||
8) |
|
f : [− 1, 1]→ [− π 2, π 2] : |
||||||||||||||
f (x) = arcsin x . f (− 1), f ([1 2, |
|
2]), |
f −1 (π 3), f −1 ((π 4 , π 3]). |
|||||||||||||
3 |
||||||||||||||||
9) |
|
, , |
||||||||||||||
: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a) |
f ( x) = |
|
x |
4 |
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
2 x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
− 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b)f ( x) = 5 − x + 5 + x ;
c)f ( x) = ln x − 2 . x + 2
10) f : [0, 1]→ [0, 2]:
d)x → 22 x −1 ;
e)x → 2sin (π x);
f)x → 2sin (π x 2);
g)x → 2 tg (π x 4);
h)x → (3x + 1) 2 ;
i)x → log 2 (x + 3)
, ? ! " # .
11) f : [− 1, 1]→ [0, 2]:
a)x → 2 x ;
b)x → 2 x ;
c)x → 2 cos (π x 2);
d)x → 1 + tg (π x 4);
e)x → x + 1 ;
f)x → log 2 (x + 2)
, ? ! " # .
12) f : [− 1, 1]→ [0, 2]:
a)x → − x + 2 ;
b) |
x → 4 x |
; |
c)x → 4sin 2 (π x 4);
d)x → 2 + 2x ;
e)x → (2π)arccos x ;
f)x → log 2 (x + 3)
, ? ! " #
.
13) inf {f : x X }, sup{f : x X }, min{f : x X }, max{f : x X },
:
j) |
f ( x) = |
|
x |
2 |
; |
|
|
|
|||
|
2 |
|
|||
|
|
x |
+ 1 |
k)f ( x) = arctg x ;
l)f ( x) = arctg (1 x);
m)f ( x) = [x] ( " x );
n)f ( x) = {x} ( " x );
o) |
f ( x) = |
|
1 |
; |
|
|
|||
|
|
|||
|
|
4 cos |
2 x − 4 cos x + 5 |
p)f ( x) = 1 2 − cos x .
14)$" " ( ,) :
q)f ( x) = 3sin 4x − 4 cos 3 x ;
r)f ( x) = sin(4x)cos (3 x);
s)f ( x) = sin(4x )cos (π x);
t)f ( x) = sin(5x);
u)f ( x) = [x] ( " x );
v)f ( x) = {x} ( " x ).
15) " |
|
|
2x − x 2 |
− 1 |
||||||
f ( x) = |
|
|
|
|
|
. |
|
|
||
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
x |
2 + 3x + 2 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
16) " f ( x) = |
|
|
x − 5 |
|||||||
|
|
|
|
. |
||||||
|
|
|
|
|||||||
|
|
14x − x 2 |
− 48 |
17) |
" f ( x) = |
log0,3 log3 |
|
x − 1 |
. |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x + 5 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
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|
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|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
log2 |
(x − 2) |
|||||||||||||||||
18) |
" f ( x) = |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
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|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11x − x 2 − 28 |
|||||||||||||||||||
19) |
" |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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||||||||||||||
f ( x) = |
|
|
|
|
|
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|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
(x 2 − 3x − 10)lg |
|
x − 2 |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|||||||||
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|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
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|
|
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|
|
||||||||||||||
20) |
" |
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
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|
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|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|||
f ( x) = |
|
x 2 − 7 x + 6 |
|
+ |
|
|
|
|
1 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
1 − x |
|
log7 (6 − x)− 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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||||||||||||
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|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
4 |
|
|
||||||||||||
21) |
" f ( x) = arccos |
|
|
|
|
|
|
. |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 − 2x |
|
||||||||||||||
22) |
" |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
f ( x) = |
cos x cos (2 x)− 1 + |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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||||||||||||
|
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|||||||||||||||
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 cos x + 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
23) |
f ( x) = 3 |
|
12 − x + |
|
x − 2 . |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
24) |
|
f ( x) = |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 cos2 x − 4 cos x + 5 |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
25) |
|
f ( x) = − − 2x 2 − 8x − 4 . |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
26) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
f ( x) = |
|
x − 1 |
− |
|
|
|
x + 2 . |
||||||||||||||||||||||||||||||||
27) |
f ( x) = sin 6 x + cos6 x . |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
28) |
f ( x) = |
|
25 − x 2 , x [− 1;5]. |
3.
.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f (x)= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
1. |
f (x)= − 1 − x2 , x [− 1; 0]. |
2. |
|
x |
|
− |
|
x + 1 |
|
|
+ 3x, x R . |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
f (x)= 1 + sin x, x |
|
π |
|
|
3π |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
3. |
; |
4. |
f (x)= − |
|
4 − x2 , |
|
x [0; 2]. |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
5. |
f (x)= sin x, |
x [− 5 2 π; − 3π 2]. |
6. |
f (x)= cos2 x, |
|
|
|
x |
π |
; π . |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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2 |
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7. |
f (x)= x 2 sgn x + 1, x R . |
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( |
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) |
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[ ] |
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8. |
f |
x |
= arcsin |
1 − x |
2 |
, x |
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0; 1 . |
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||||||||||||||||||||||||
9. |
f (x)= sin 2 x, |
|
x |
π |
; π . |
10. |
f (x)= |
2 2x − 1, |
x (− ∞; 1), |
||||||||||||||||||||||||
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|||||||||||||||||||||||||||
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2 |
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|
x |
|
|
|
− 2x + 2, x [1; + ∞) . |
11. |
f (x)= x |
x |
+ 2x, x R . |
|
f (x)= |
|
|
|
|
|
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|||||||||||||||
12. |
|
4 + x , |
|
x ≥ −4 . |
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|||||||||||
13. |
f (x)= |
2 x − 2− x |
, |
x R . |
14. |
f (x)= |
1 + 3x |
, |
|
x [− 1; 2]. |
|||||||||||||||||
|
|
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|
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|||||||||||||||||||
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||||||||||||||||||||||||
|
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|
2 |
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4 |
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f (x)= |
|
2 |
− 4x + 6, x (− ∞; 2), |
|
|
|
|
|
|
( |
|
|
|
x ) |
|
|
||||||||||
15. |
x |
|
|
16. |
f |
( |
x |
) |
|
|
|
|
. |
|
|||||||||||||
|
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|
|
|
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= ln 1 − e |
|
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|
− x + 4, x [2; + ∞) . |
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|
x, x < 0, |
|
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|||||
17. |
f (x)= |
|
|
2x, |
0 ≤ x < 2, |
18. |
f (x )= cos x, |
|
x [− 2π; − π]. |
||||||||||||||||||
|
|
(2 − x )2 + 4, x ≥ 2 . |
|
|
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f (x)= |
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|
|
f (x)= arcsin |
1 − x2 , x [− 1; 0]. |
|||||||||||||
19. |
|
5 − x , |
x ≤ 5 . |
20. |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
21. |
f (x)= sin x, |
x [− 3 2 π; − π 2]. |
22. |
f (x)= cos x, |
|
x [π; 2π]. |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
23. |
f (x)= arctg (1 x), |
x R \ 0 . |
24. |
f (x)= ch x, |
x > 0 . |
||||||||||||||||||||||
|
|
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|
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|||||||||||||||||
|
f (x)= 2 − |
|
|
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|
26. |
f (x)= |
3 + 2x |
, |
|
x ≠ 2 . |
|||||||||||||
25. |
|
3 − x , |
x ≤ 3 . |
|
|||||||||||||||||||||||
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|||||||||||||||||||||||||
|
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|
x − 2 |
|
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||||
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27. |
f (x)= sh x, x R . |
|
f (x)= 1 + |
|
|
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|||||||||||||||||
28. |
x − 3, x ≥ 3 . |
||||||||||||||||||||||||||
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4. .
1. |
y = |
|
x |
|
|
log x 2 |
, y = tg x ctg x . |
|
|
2. |
y = |
|
x |
2 |
− 4x + |
3 |
+ 2x − 2 , y = sin |
|
x |
|
. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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||||||
3. y = (x + 1) |
|
x + 1 |
|
, |
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4. |
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|
x − 1 |
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|
|
|
|
y = |
|
x + 2 |
|
+ 2 |
|
|
|
|
|
, y = −2 |
|
x |
|
+ 1 . |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
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|
arcsin(2 − x) |
|
− π 4 |
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x − 1 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
y = |
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|||||||||||||||||
5. y = |
|
|
x 2 − 2 x − 2 |
|
x − 1 |
|
|
− 7 |
|
|
, |
|
|
|
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|
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|
|
|
|
x |
|
|
+ x |
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|
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|
|
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|
|
|
|
1 |
|
|
|
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|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
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|
|
|
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|
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|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6. |
y = |
|
|
sin 2 x + |
|
|
|
|
|
cos2 x , y = |
|
|
|
|
|
|
|
. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
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|
|
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|
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|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
y = |
|
|
(1 − cos (2 x)) 2 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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2 |
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|
2 |
. |
|
|
|
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|
|
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|
|
|
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|
|
|||
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|
|
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|
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|
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|
|
|
|
|
|
|
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|
|
y = ( 1 − x2 )2 , y = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
7. |
y = |
|
(1 − x |
) , |
|
|
|
|
y = sin x + |
sin x |
|
. |
|
|
|
x |
− 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
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|
|
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, y = arccos |
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1 − x |
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ctg x |
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x |
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− 6 |
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x − 1 |
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1 + |
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2 |
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− 1 |
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y = sin x |
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x + cos x |
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sin |
2 |
x . |
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cos |
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y = sin |
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x 2 − 2 x |
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tg (2x)− tg x |
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x − 2 |
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y = 2 |
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, |
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y = |
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18. y = 2 |
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x |
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, |
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y = 0,5 |
log2 x 2 |
− 2 . |
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1 + tg x tg (2x ) |
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19. |
y = |
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22 x −1 − 2 |
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− 1 |
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, |
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y = |
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2 |
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tg x |
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20. y = eln (1− x 2 ), |
|
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y = arctg x + arctg |
1 − x |
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1 + tg 2 x |
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1 + x |
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(x −1) |
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21. |
y = 2 |
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1 2 |
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, |
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y = 1 − |
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1 + 2 |
x |
. |
22. y = e |
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, |
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y = 2 |
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x + 1 |
. |
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x |
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y = (x 2 )log x 2 2 . |
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y = 3 |
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24. y = x |
lg x |
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y = arctg (2 |
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x |
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− 3). |
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log (x 2 −4) |
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26. y = log |
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y = x |
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y = 3 2− |
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x +1 |
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28. y = 3log3 x 2 |
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y = sin 4 x + cos4 x . |
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27. |
y = |
tg x |
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ctg x , |
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, |
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tg |
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x |
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− tgx |
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y = |
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2 |
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. |
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29. |
y = 1 − |
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1 + 2 |
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x |
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y = log |
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x |
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x |
+ 1 |
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5. ,
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log |
(x 2 + y 2 − 3) |
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1. |
y = |
y − sin x |
. |
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2. |
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x |
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> |
0 . |
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x |
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+ |
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y |
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− 8 |
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x + y |
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3. |
x y arcsin |
> 0 . |
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4. |
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y ≥ |
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x 2 − 4 |
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x |
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+ 4 . |
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x − y |
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6 y 2 − 5xy + x 2 ≥ 0 . |
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5. |
x ≥ 1 − y 2 . |
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6. |
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7. |
xy + 1 ≤ 0 . |
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8. |
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xy > 1. |
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9. |
1 |
≤ 1. |
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10. y ≥ 2 |
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x + 1 |
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. |
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xy |
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12. |
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2x 2 − x |
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11. |
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2 y − 3x |
≥ 6 . |
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≥ |
y |
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13. |
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y − x |
2 |
|
≥ 1. |
14. log y ≥ 1. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
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x |
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|||||
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|||
15. |
|
y |
|
≥ 3 |
|
|
|
x |
|
|
|
|
− x 2 . |
16. |
|
y − 2x − 1 |
|
+ |
|
2x − 4 |
|
≤ 4 . |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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||||||||||||||
17. |
|
x 2 − 2 |
|
|
x |
|
|
|
+ y 2 − 2 |
|
y |
|
≤ 2 . |
18. ( |
|
x |
|
− x)2 + ( |
|
y |
|
|
|
− y )2 ≤ 0 . |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
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|
|
|
||||||||||
19. |
|
|
|
x |
|
− |
|
|
|
y + 1 |
|
≥ 0 . |
20. lg(y ctg x) < 0 . |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
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|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
2x 2 |
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
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|
|
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|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
+ 3x − 2 |
|
|
|
|
|
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|
|
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|
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|
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|
||||||||||||||||||||||||||||||||
21. |
log y |
|
x |
|
> 1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
22. log( |
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
y ) |
|
x |
|
> 1. |
|
|
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
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|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
23. |
|
y − 1 |
|
+ |
|
2x − 4 |
|
≤ 4 . |
24. |
|
y + |
|
y |
|
≥ cos x . |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
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|
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|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
25. |
log |
|
|
|
|
(x + y − 1) ≥ 0 . |
26. |
|
x + y |
|
|
≥ 1 . |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
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|
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|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
1 5 |
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x − y |
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
27. |
|
x + y |
|
|
+ |
|
x − y |
|
≤ 2 . |
28. |
|
x + y |
|
− |
|
x − y |
|
≤ 2 . |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
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|
|
|
6.! (xn ) ,
, ?
,
" .
1. |
x |
= |
|
|
|
|
|
|
100n |
|
. |
|
2. |
x |
= n cos πn . |
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
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|
|
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|
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|
|||||||||||||||||||||
|
n |
|
|
|
0,001n + 1 |
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
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|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
3. |
x |
= n sin |
πn |
. |
|
|
|
|
4. |
x |
= |
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
. |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
n |
+ 1000 |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
= |
|
( |
|
|
|
|
|
)n |
. |
|
|
|
|
6. x = |
(−1)n + 10 |
. |
|||||||||||||||||||
5. xn |
39 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
n! |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
n 2 + 1 |
|
|
|
||||||||||
7. |
x |
= |
100 − n3 |
. |
|
|
8. |
x |
= n + |
5 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
n |
|
|
|
n |
2 |
|
− 10 |
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
52n +1 + 2n |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
n 2 + 1 − n . |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
9. |
xn = |
|
|
|
10. |
xn |
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
1 − 25 |
n |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
11. |
x |
= (1 + (−1)n ) n . |
12. |
x |
= 5n − 4n . |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
13. |
x |
= ∑ |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
14. |
x |
= |
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n 2 |
+ 9 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
n |
|
= |
1 |
|
k |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
15. |
xn = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
. |
16. |
x |
= sin |
πn |
. |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
n + (−1)n |
−1 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
17. |
x |
= |
|
π2n |
. |
|
|
|
18. |
x |
= 1 + |
1 |
cos π n . |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
n |
|
(2n + 1)! |
|
|
|
n |
|
|
|
|
n |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
19. |
xn = (2n + 1) cos (π n). |
|
20. |
xn |
= |
|
n! |
|
|
. |
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
50 n |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
21. |
x |
= (2n + (−3)n ) . |
|
|
22. |
x |
= n 2 sin |
πn |
. |
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
23. |
x |
= |
1 − n |
|
. |
|
|
|
|
24. |
x |
= ncos π n . |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
n |
|
|
n 2 + 1 |
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
n + (−1)n |
n |
. |
|
|
|
|
|
|
(−1) n |
||||||||||||||
25. |
x |
= |
|
|
|
|
|
+ (−1) |
|
26. |
x |
= 2 |
n |
|
|
|
|
|
− n . |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
n |
|
|
3n − 1 |
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 0,5 ((−1) n −1) n . |
|
|
28. |
xn = (2 + (−1)n 2) |
|
. |
||||||||||||||||||
27. |
x |
|
|
n |
||||||||||||||||||||||
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
29. |
x |
= |
(−2)n + 5 2n |
. |
|
|
30. |
x |
= |
2n − 4 − 4 |
. |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
n |
|
2 |
n |
|
|
|
|
|
|
|
n |
9 |
7 |
n |
+ 5 |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7. #, ,
1. |
lim |
5 + 7n |
= |
7 |
. |
|
|
|
|
2. |
lim |
5 + 2n 2 |
= 2 . |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
n →∞ 9n + 5 9 |
|
|
|
|
n →∞ |
n 2 |
|
|
|
|||||||||||
3. |
lim |
|
n |
= 0 . |
|
|
|
|
|
|
4. |
lim |
|
2n |
|
= 1 . |
|||||
|
|
|
|
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|
|
|
||||||||||
|
|
|
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|||||||||
|
n →∞ 2n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n →∞ 2n |
+ 5n |
|
|
|
||||||
5. |
lim |
− (n + 1)2 + 1 |
|
= − |
1 |
. |
6. |
lim |
sin n + |
cos n |
= 0 . |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
2n 2 |
|
|
||||||||||||||||
|
n→∞ |
2 |
|
|
n →∞ |
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(− 1)n |
|
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|
5 |
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|
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|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
8. |
|
n |
= +∞ . |
|
|
|
|||||||||||||||||
7. |
lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
= 0 . |
lim 5 |
|
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|||||||||
|
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|||||||||||||
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|
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||||||||||||||
|
n →∞ n + n + 1 |
|
n →∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
lim (1 − n |
2 |
)= −∞ . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
9. |
10. |
lim |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
+ 3 |
||||||||||||||||||||||
|
n |
− n |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
= −∞ . |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
n →∞ |
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
n →∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11. |
lim |
ln(1 + n 2 ) |
= 0 . |
|
|
|
1 − 5n 2 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12. |
lim |
|
|
|
|
|
|
|
= −∞ . |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
2n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
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|
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||||||||||||||||||
|
n → ∞ |
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
n →∞ |
|
|
2n |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
n |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5n |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
13. |
lim |
|
|
|
|
|
|
= 0 . |
|
|
|
|
|
|
14. |
lim |
|
|
|
|
= 0 . |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
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|||||||||||||
|
n →∞ n ! |
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|
n →∞ n ! |
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|||||||||||||||
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|
|
|
|
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|
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|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
15. |
lim |
|
|
1 − 5n 2 |
5 |
. |
16. |
lim |
2n |
|
= 0 . |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= − |
|
|
|
|
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|
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|||||||||||
|
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|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
||||||||||||
|
n →∞ 3n 2 + 2n |
3 |
|
n →∞ 5n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
lim n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
lim (n 2 − n)= +∞ . |
|
||||||||||||||||
17. |
|
a = 1. |
|
|
|
|
18. |
|
|||||||||||||||||||||||||
|
n →∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
n →∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
19. |
lim |
|
2n |
4 |
= −∞ . |
|
20. |
lim (− 1)n n = ∞ . |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
n →∞ − n3 |
+ 1 |
|
|
n →∞ |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
21. |
lim (n 2 + 4)= +∞ . |
|
22. |
lim (2n − n)= +∞ . |
||||||||||||||||
|
n →∞ |
|
|
|
|
|
|
|
n →∞ |
|
|
|
|
|
|
|
||||
23. |
lim ln(2n + 1) = +∞ . |
|
24. |
lim |
n 2 |
= 0 . |
||||||||||||||
|
n→∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
n →∞ 2n |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
n k |
|
|
|
|
|
|
26. |
lim |
n |
|
|
|
|
1 . |
||
25. |
lim |
|
= 0 . |
|
|
|
n = |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
n →∞ 2n |
|
|
|
|
|
|
|
n→∞ |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
! ", " . . 27-30 |
. |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
27. |
xn = (−1) |
n |
+ 2 . |
|
28. x = 2n + 1 . |
|||||||||||||||
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
29. |
x |
|
= n(−1) n +1 . |
|
30. xn = sin |
π n |
. |
|||||||||||||
n |
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
8. |
$ |
$ |
|
( |
),
" .
1. |
xn |
= |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
2. |
xn = |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
. |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
5n + (−1)n |
|
|
|
|
|
n 2 |
+ (−1)n −1 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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||||||||||||||||||||||||||
|
|
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|
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|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
3. |
xn |
= arccos |
|
|
|
|
100 |
|
|
. |
4. |
xn = |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
. |
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
200n |
+ (−1) |
3n |
|
n |
3 |
|
+ (−1) |
n −1 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
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||||||||||||||||
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|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5. |
x |
|
= |
|
|
4n |
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
6. |
xn = |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
||||||||||||
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6n + (−1)n |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
5n 2 − 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
7. |
xn |
= |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8. |
xn = |
|
|
n |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
n +1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
|||
|
|
|
|
|
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|
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|
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|
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|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9. |
xn = sin |
|
|
|
1 |
|
|
|
. |
|
|
10. |
xn = cos |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
. |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
n |
2 |
|
+ (−1)n −1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(−1)n +1 |
+ 3n |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
e |
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12. |
xn = sin |
5 |
|
|
|
|
|
. |
||||||||||||||||
11. |
xn |
= |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10n + (−1) |
n |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
n! |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
13. |
xn |
= tg |
|
|
|
|
1 |
|
|
. |
|
|
|
14. |
xn = sin |
|
|
|
|
n |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
3n + (−1)n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2n |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
15. |
xn |
= sin |
|
|
n |
. |
|
|
|
|
|
|
16. |
xn = tg |
|
|
|
|
|
n |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3n + 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4n |
|
|
|
|
|
|
|
|
17. x |
= 10 11 ... |
|
n + 9 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
18. x |
= 9 10 ... |
n + 8 . |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
n |
1 3 |
|
|
|
|
2n − 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
1 3 |
|
|
|
2n − 1 |
|
|
|
|
|||||||||||||
19. x |
= 8 9 |
n + 7 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
20. x |
= 7 8 ... |
n + 6 . |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
n |
1 3 |
|
|
|
|
2n − 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
1 3 |
|
|
|
|
2n − 1 |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
22. xn |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
21. xn = 1 + |
2 |
1 + |
4 |
1 + |
|
... 1 + |
2 |
n |
. |
= lg 1 + |
|
|
2 |
+ (−1) |
n −1 . |
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
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1 |
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||
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|
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|
24. xn |
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|||||||
23. xn = lg 1 + |
2n |
+ (−1) |
n +1 . |
|
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|
= ln 1 |
+ |
|
n − 5 |
. |
|
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|||||||||||||||||||||
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|
|
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3 |
|
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||||||||||
25. x |
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
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|
26. x |
= log |
|
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|
|
n |
|
|
|
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|
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|||||||
= ln 1 + |
|
n |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 + |
|
n |
|
. |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
n |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
n |
|
5 |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
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|
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|
|
|
|
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||||||||
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|
1 |
|
|
|
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|
|
|
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|
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|
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|
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|
|
21 |
|
|
|
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|
|
|
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|
||
27. x |
= log |
1 + |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
28. x |
= |
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
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||||||||||
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
n |
|
2 |
|
|
|
n |
|
|
(−1) |
n −1 |
|
|
|
|
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|
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|
|
n |
|
100n + (−1) |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
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|
||||||||||||||||
29. xn = arctg |
|
|
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|
1 |
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
30. x |
= arcsin |
|
|
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|
4 |
|
|
|
. |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
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|
|
|
|
|
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|
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|
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|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
n 2 + (−1)n −1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
5n + (−1)n − 2 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||
9. . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
1. |
lim |
1 |
+ |
|
|
3 |
+ |
... + |
|
2n + 1 |
|
|
|
|
|
2. |
lim |
|
2 |
4 |
|
+ ... |
|
2n |
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
n 2 |
|
|
n 2 |
. |
|
|
|
|
|
+ |
|
|
+ |
|
. |
|
|
|||||||||||||||||||||||
n →∞ n |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n →∞ n 2 |
n |
2 |
|
|
|
|
|
n 2 |
|
|
|
|
||||||||||||
3. |
lim |
|
1 |
+ |
|
1 |
|
+ ... |
|
+ |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
(3n − 1)(3n + 2) |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
n →∞ 2 5 5 8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
4. |
lim |
1 + 6 + 11 + …+ (5n − 4) |
|
|
5n + 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
n →∞ |
|
|
|
|
|
|
|
n + 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
5. |
lim |
3 + 8 + 13 + …+ (5n − 2). |
|
|
|
|
6. |
lim 1 + 6 + 11 + …+ (5n − 4). |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
n →∞ 4 + 9 + 14 + …+ |
(5n − 1) |
|
|
|
|
|
|
|
n →∞ |
|
25n |
4 |
+ 4n |
2 |
+ 1 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
7. |
lim 1 − 4 + 6 − 7 + 11 − 10 + …+ (5n − 4)− (3n + 1). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
n →∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
4n |
2 |
+ 1 |
+ 4n |
2 |
|
− 4n + 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
8. |
lim 1 − 2 + 3 − 4 + 5 − 6 + …+ (2n − 1)− 2n . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
n →∞ |
|
|
|
|
|
|
|
n |
2 |
+ 1 |
+ |
n |
2 |
− n + 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
9. |
lim |
|
|
|
|
|
(2n + 1)2 |
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
10. |
lim |
|
2n + 5 − 3 125n6 + 1 |
|
. |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(5n − 1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
n →∞ 4 + 9 + 14 + …+ |
|
|
|
|
|
|
|
n →∞ 4 + 9 + 14 + …+ (5n − 1) |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
2 |
+ 2 |
2 |
+ …+ n |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 + 4 + 7 + ... + (3n − 2) |
|
|
||||||||||||||||||||||
11. |
lim |
1 |
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
12. |
lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
||||||||||||
|
|
2n3 + 5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n 4 + 1 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n→∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
n →∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|