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Тема 1_неопределенные интегралы

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1.ex 34exdx

2.

tgx

dx

 

 

cos2 x

 

 

3.

1 x2

x

 

 

dx

1 x4

 

2

4. dx x2 5

5.

 

 

 

x

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x2

10

 

 

 

 

 

 

 

 

6.

(4 3x)e 3xdx

 

 

 

7.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9.

 

 

 

 

x 2

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 (x

2

 

 

2)3

 

 

 

 

 

 

10.x2 8 dx

x4

1

11. dx cos3 xsinx

12.

1

dx

 

33cosx

1.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x5

 

 

 

 

dx

2.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x6

7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2x

 

 

 

 

 

 

 

dx

3.

 

 

arcsin x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 x2

4.

 

 

 

1

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x2

3

 

 

 

 

 

 

 

5.

 

 

3x 2

dx

 

 

 

 

x2

5

 

 

 

 

 

6.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7.

8.

 

 

 

 

 

 

 

arctg

 

 

dx

 

 

 

9.

x

 

 

 

 

 

 

 

 

x(1 x)

10.

 

x4

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

1 x2

11.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

12. dx

3sinx 2cosx

41

1.

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

2.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5x 1

 

 

 

 

 

 

3.

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4 x2

 

 

 

 

 

4.

 

3

 

 

dx

 

x2

8

 

 

 

 

 

 

5.

 

 

 

3x 2

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x2

2

 

 

 

 

 

 

 

6.(3x4)e3xdx

7.

8.

 

 

5x 8

 

dx

 

x3

2

 

 

 

 

 

4x

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

9.

 

 

x

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

x3

 

 

 

3

 

 

 

 

10.

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cos4x 11. sin4 2x dx

1

12. dx

53cosx

1.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.

 

 

 

x

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

3.

 

1 x2

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 x2 3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4.

 

 

 

 

4

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.4x 1 dx

x2 1

6.

7.

8.

9.

10.x2 1 dx

x2

11.

sin3 x

 

dx

 

 

 

 

 

cosx

1

12. dx

53cosx

42

2x 1

1.

2.

2

2

3.

2

1

4. dx x2 2x 8

12x

5. dx

2 3

6.

7.

8.

9.

 

1

3 x

1

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

x

1

3 x 1

 

 

 

 

10.x2 9 dx

x4

1

11. dx sin4 xcos2 x

12.

1.

2.

3.

x2

1

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 x2

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4.

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9x2

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.

 

 

3x 2

 

dx

x2

4

 

 

 

 

 

 

 

 

6.

(5x 2)e3xdx

7.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9.

 

 

 

x

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 4 x3

 

 

 

 

 

10.

1

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x2 1 x2

 

 

 

 

 

11.

sin x cosx

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cos4 x 5

 

 

 

 

 

 

 

 

12.

1

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5cosx3

43

1.x3 x dx

x4 1

1

2.ex dx

x2

3.arctgx 3x dx 1 x2

4.

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x2

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.

 

 

 

 

 

x

 

 

dx

 

 

x2

 

 

4x

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6.

(1 6x)e2xdx

 

7.

 

 

 

x3

2 3

dx

 

(x

 

1)(x

 

2)(x 3)

 

 

 

 

 

8.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

10.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(4 x2)5

 

11.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

dx

 

12.

 

 

 

 

 

 

1 sin2 x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.

2.

 

3

2

 

 

 

 

 

3.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

4.

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

2

4x

5.

 

 

x 1

 

 

 

dx

5x2

 

 

 

 

 

 

1

 

6.

xln(x2

 

1) dx

7.

 

 

3x3

 

2 1

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(x 1)

x2

8.(x1)2 dx2

3x

9. dx x( x 3 x)

10.

 

x2 4

dx

 

x

 

 

 

 

11.

 

 

 

 

 

1

dx

12.

 

 

3sin2 x 5cos2 x

44

1.

 

4arctgx x

dx

 

 

 

 

 

1 x2

 

 

2.

e x3 x2dx

 

 

3.

x3

x

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

1 x4

 

 

4.

 

 

2

 

dx

4x2

 

 

5

 

 

 

 

5.

 

 

 

 

x

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x2

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6.

(4x 3)sin5x dx

 

 

 

 

 

 

 

 

x3

7.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(x 2)

8.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9.

x

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 x2

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10.

 

9 x2

dx

 

 

 

 

 

 

 

x

11.

12. 1 dx

1 sin x

1.

x

cosx

dx

x2

 

 

 

 

2sinx

2.

 

x2

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

x6

4

 

 

 

 

 

2

3.

2

1

4. dx x2 13

5. x 4 dx

2

2

 

6.

 

 

x3 3x2 12

7.

 

 

dx

(x

 

 

4)(x 3)(x 2)

8.

6

x

 

 

 

 

 

 

 

9.

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

1 3

x

 

10.

 

 

 

x2

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 x2

 

11.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

dx

12.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5cosx

45

1.

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

2.

 

 

 

x

dx

 

 

 

 

x

4

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

3.

 

 

 

lnx

 

dx

x 1 ln2

 

 

x

4.

 

 

 

1

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.

 

x

 

dx

x2

 

4

 

 

 

 

6.

x2 arctgx dx

7.

x3

3x2

12

dx

(x

4)(x

 

 

 

 

3)x

x2 4 8. x(x 1)2 dx

9.

 

 

 

1

dx

 

 

x

 

 

 

 

e

2

 

ex

 

 

 

10.

 

 

 

1

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

x

9 x2

 

 

 

 

 

11.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

12.

 

 

 

 

 

 

1

dx

 

4

2

 

3cos2 x

1.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7x

2

 

dx

2.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x2

10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

3.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4.

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.

 

 

 

2x 1

dx

 

5x2

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6.

(4x 3)e 2xdx

7.

 

 

4x3

2

2

 

 

 

dx

 

x(x

1)(x

2)

 

 

 

 

 

8.

 

 

 

 

2x 5

 

 

 

 

 

dx

 

x3

2

 

 

2

 

 

 

 

 

 

9.

x2 5

10.x2 dx

11.1 tg x dx

 

 

sin2x

12.

1

dx

 

1 3cos2 x

46

1.

 

 

 

x

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x4

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.

(8cos

x

 

5)2 sin

x

dx

3

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.

 

8x arctg2x

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 4x2

 

 

 

4.

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x2

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.

 

 

 

x 6

 

 

dx

 

 

 

 

x2

 

 

 

 

 

17

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8.

 

 

 

 

 

3x2

4

 

 

 

dx

 

(x

2

 

 

 

1)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9.14x dx

xx

10.

 

x5

 

 

 

dx

 

 

 

 

1 x2

11.

tg7x dx

12.

1

dx

4sin2 x 9cos2 x

1.

2.ln x dx

x

2

3.

2

1

4. dx x2 3x 10

5. 5x 3 dx

2

5

 

6.(x2 3)lnxdx

7.

x3

3x2

12

dx

(x

4)(x

2)x

 

 

8.

9.

 

 

1

 

dx

 

 

 

 

 

(x

3

 

 

 

 

1

 

10.x2 4 dx x3

11.

sin2x

dx

 

 

cos7 x

12.

2 sinx

dx

 

 

2 cosx

47

1.

 

 

x2

1

 

 

 

 

dx

(x3

 

1)5

 

 

 

2.

 

 

sin x

 

dx

 

4 cos2

 

 

 

x

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

x2

 

3.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 x2

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4.

 

1

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x2

x

1

 

 

 

 

 

 

 

 

5.

 

 

4x 3

 

 

 

 

dx

x2

 

6

 

 

 

 

 

 

 

 

6.(5x6)cos2x dx

7.

8.

9.

1

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

1 ex

10.

 

x2

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(1 x2)5

11.

1

 

dx

cos4

 

 

x

12.

 

 

1

 

 

dx

3sin2 x 2cos2 x

1.

8x arctg2x

dx

 

 

 

 

 

 

1 4x2

2.

 

 

 

 

 

3.

2

x 3

 

dx

 

 

 

 

1 x2

1

4. dx x2 12

4x

5. dx

2 3

6.

7.

8.

1

9. dx

3 x(3 x 1)

1

 

 

dx

10.

 

 

 

 

 

 

 

 

x3 x2

1

 

 

1

11. sin4x cos4x dx

12.

1

dx

2 cosx

 

 

48

1.

4 ln2x

dx

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

2.

cosx

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sin2 x

 

 

 

 

 

 

 

 

3x2

3.

4 1 2

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

x2

1

 

 

 

 

 

4

4. dx x2 29

5. 3x 4 dx

2

8

 

6.xarcsin 1 dx x

7.

4

8.

3

9.

10.9 x2 dx

x2

11.

12.

1

dx

sin6 x cos6 x

1.

x8

2.dx

x2 3

4

3.

2

1

4. dx x2 80

5. 8x 11 dx

2

5

 

6.xln(x2 1) dx

7.

8.

x2

2

 

 

dx

(x2

 

 

 

 

 

1)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9.

 

 

1

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x(1 3 x)

 

 

 

 

 

10.

 

 

1

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

x4 x2 3

 

 

 

 

 

 

11.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sin2x

 

 

 

 

dx

12.

 

 

 

 

 

 

sin

4 x cos4

 

 

 

x

49

1.

 

 

 

1

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

cos2x(3tg x 1)

2.

 

x

dx

 

 

 

x4

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

1

4

 

 

 

 

 

x

3. dx

1 x2

1

4. dx

9x2 2

5.

2 5x

 

dx

4x2

2

 

 

6.xln2x dx

7.

8.

9.

 

 

1

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

3 (2x

2

 

 

 

1

 

 

2

10.

3

11.sin4xcos5x dx

12.

4

1.

 

 

 

2

2.

 

 

 

3.

 

 

 

4.

 

1

dx

2

 

 

 

3

 

 

 

x

5. dx

9x2 2

6.

(2 3x)cos4x dx

7.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x3

 

 

dx

9.

 

 

 

 

2 x

10.

1

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

x4 1 x2

 

 

 

 

 

 

11.sin4x dx cos2x

12.

1

dx

sin2 x 4cos2 x

50