РР 4 (Интегралы) МТ-120101 (2013)

1. ch 7 4x dx 2. 5

3 2xdx 3.

3x

2

dx

2

2x

7

4. x 1 e

2 x

dx 5. x

2

2 e

x

2x4 8x3 17x 5

dx 6.

dx

x2 2x 3 x 2

0 x5 3x3 1

2ln 2

dx

7. 1

dx 8.

ln 2

x 2 2

ex 1

sin x

dx

dx

2

9.

10.

3

x

5

x

2

1

1 cos x

1

2

dx

0

dx

11.

12.

3

2

1 3x

e2

x ln x 1

1 3

:

0

r 2cos , r 2 3 sin ,

2

.

x 4 t sin t

:

, 0 t 2 .

y 4 1 cos t

16.

,

,

,

Ox :

1.

cos 4x 3 dx 2.

2 5xdx 3.

x 1

dx

2

7x

4

2

6xdx

4.

x 7 sin 2xdx 5. xctg

xdx 6.

x

3

2x

2

x 2

9

x2 x 2

ln 2

dx

7.

dx 8.

x

4

5x

2

4

e

x

3 e

x

7

0

cos

3

3

4

3 x2 dx

9.

x dx 10.

sin x

0

2

dx

1

xdx

11.

12.

2x

2

2x 1

4

0

0

1 x

x 2cos t cos 2t

t 2 .

:

, 0

y 2sin t sin 2t

16.

,

,

,

Ox :

y x x , y 0, x 1.

17.

,

Ox :

x

x

y 2 4

4

, 0 x 4 .

1.

sin 8x 5 dx 2. 4 1 3xdx 3.

3x 1

dx

2

x

4 x

x2 19x 6

x 6 sin

x

2

3 sin xdx 6.

4.

dx 5.

dx

2

x2

5x 6 x 1

12

xdx

e3

dx

7.

8.

3

x 1 ln x

1

x 1

1

3

1

dx

8

9.

sin x sin 3xdx 10.

x2

3

0

0

3 2

1

dx

11. xsin xdx 12. 3

0

0

2 4x

:

.

y 4sin3 t

16.

,

,

,

Ox :

Ox : y

1

1

x x

,

x 1.

3

3

1.

sin 7 4x dx 2. 3 2 x 2 dx 3.

2x2

3 dx

x

9

12dx

4.

x 4 sin 2xdx

5. x

2

x 1 e

x

dx 6.

x

2 2x 3 x 2

3

xdx

ln 2

x

7.

8.

e

1dx

x

3

6x

2

x 6

0

0

cos x

4

x

2

4 dx

2

9.

dx 10.

2

0

sin x 1

2

x

dx

6

cos3x

11.

12.

5 dx

1

9x

2

arctg

2

3x

1 3

0

6

1 sin 3x

:

cos t

.

y 3sin t 1

16.

,

,

,

Ox :

y 1, y sin 0,5x, 0 x .

17.

,

Ox :

y

2 0,5x2

, 0 x 2 .

1. cos 3x 7 dx 2.

3 4xdx 3.

x

2 3

dx 4. x 8 sin xdx

x

4

2

2

2x4

17x3 40x2 37x 36

5. x

sin

xdx 6.

dx

x2 8x 15 x 1

0

xdx

7

xdx

dx

3

3

2

7.

8.

9.

10. x2 9 x2 dx

3

3x 2

2 cos x

1 x 1

2

0

3

3

dx

2

dx

11.

12.

x

x

2

4x 4

2 4 x2 arctg

1

2

x et sin t

0

t 2 .

:

,

y et

cos t

16.

,

,

,

Ox :

y

, y 2, x 1.

x

17.

,

Ox :

y

4

x3 ,

1

x 4

.

5

3

3

1.

ch 2 5x dx 2. 3 1 xdx 3.

2x 5

dx

7x

2

3

2

x

2x4 7x3 2x2 13

4.

x 5 cos xdx 5. x

e

dx 6.

dx

x2 5x 6 x 1

3

x 2

ln 3

dx

7.

dx 8.

2

x x

2

x

x 1

ln 2e

e

3

1 2

4

dx

3

9.

sin

x

dx 10.

x

cos

4

3

0

x

0

1 x2

x3dx

1

x4dx

11.

16x

4

1

12.

3

1

x

5

0

0

13.

, :

y x2 13x, y 10x .

14.

, ,

: r 1

2 sin .

15.

,

x t 2

:

1 ,

0 t

3 .

,

Ox :

y

, y x, y 0 .

2 x

17.

,

Ox :

y

, 0 x 12 .

x 12 x

1.

cos 2 3x dx 2. 5 6 5x 2 dx 3.

5

x

dx

2

3x

1

4.

x 6 cos 4xdx 5. x

2

sin x 1 dx 6.

8xdx

x2

6x 5 x 3

3

dx

8

xdx

7. 2

8. 3

x 1 2 x 1

x 1

3

2

0

1

xdx

5

x2dx

11.

16 x2

5

12.

31 x

3

1

0 4

1

:

.

y 3sin3 t

16.

,

,

,

Ox :