Оптика

Федеральное агентство по образованию ГОУ ВПО "Уральский государственный технический университет – УПИ"

М.Г. Валишев, А.А. Повзнер

ФИЗИКА

Часть 5

ВОЛНОВАЯ ОПТИКА

Учебное пособие

Научный редактор – проф., д-р физ.-мат. наук Ф.А. Сидоренко

Екатеринбург

2006

7.ВОЛНОВАЯ ОПТИКА

Вэтом разделе рассматриваются ЭМВ видимого диапазона излучения

(λ=(400–780)нм; ω=(2,42–4,71)1015 радс). Такие волны испускаются при

переходах электронов между уровнями энергий в молекулах и атомах, при тепловых и электрических воздействиях на них.

В этом диапазоне излучения глаз человека различает такие основные цвета, как фиолетовый, синий, голубой, зеленый, желтый, оранжевый, красный. Любой цвет можно получить сложением трех независимых цветов, в качестве которых можно взять, например, синий, красный и зеленый. Если сложить все волны видимого диапазона излучения, то тогда получится излучение, которое называют белым светом.

Из двух характеристик ЭМВ здесь, в основном, рассматривается вектор напряженности E электрического поля ЭМВ, который также называют световым вектором. Как оказывается, он, в основном, воздействует на глаз человека, вызывая световые ощущения.

7.1. Поляризация света

Под поляризацией света понимают ту или иную степень упорядоченности колебаний вектора E ЭМВ в пространстве. Представляет интерес, прежде всего, рассмотреть излучение естественных источников света и их поляризацию.

7.1.1.Естественные источники света

Кестественным источникам излучения относят тела, излучающие ЭМВ за счет своей внутренней энергии, т.е. за счет теплового движения атомов и молекул. Это излучение, его еще называют тепловым, присуще всем телам, его интенсивность зависит от температуры тела.

Рассмотрим подробнее вопрос о том, что излучает естественный источник света.

Известно, что в возбужденном состоянии атом находится в

течение времени, примерно равного τ ≈1 10−8 c . За это время он переходит в основное состояние, излучая квант света, фотон или цуг волн, т.е. ограниченный во времени колебательный процесс (отрезок синусоиды, рис.7.1).

Последнее название, цуг волн, обычно используют в волновой оптике. Перечислим характеристики цуга волн, излучаемого естественным источником излучения.

4

1. Цуг волн является немонохроматичным, т.е. всегда имеется разброс по частотам ( ∆ω≠0) , но степень монохроматичности его является высокой

( ω∆ω>>1).

В теории волновых процессов можно представить цуг волн как волновой пакет, частота которого заключена в узком интервале частот в пределах (ω0- ∆ω/2<ω<ω0+∆ω/2), где под ω0 можно понимать частоту этого волнового пакета,

а ∆ω представляет собой ширину его частотного спектра. Для приближенной оценки ширины ∆ω частотного спектра различных импульсов используют формулу (5.46), что для цуга волны позволяет записать выражение

∆ω≥ 2π/ τ, (7.1)

и оценить степень его монохроматичности

Aц = c τ ≈3 м.

2.Начальные фазы цугов волн, испущенных разными атомами и одним и тем же атомом в разные моменты времени, будут разными, они принимают случайные значения.

3.Цуг волны является линейно поляризованным, т.е. колебания

вектораE происходят вдоль одного направления в пространстве. Причем для разных цугов волн эти направления колебаний будут разными.

В итоге излучение естественного источника света представляет собой огромный набор цугов волн, испущенных различными атомами. Это означает, что излучение таких источников является немонохроматичным (в излучении присутствуют всевозможные частоты) из-за того, что переходы электронов происходят между всеми уровнями энергии атомов, а за счет ударного уширения и эффекта Доплера спектр излучения становится сплошным. Это излучение также является неполяризованным, так как в нем присутствуют всевозможные направления колебаний одинаковых по модулю векторов E .

7.1.2. Виды поляризации света

Рассмотрим, какие виды поляризаций вводятся для ЭМВ.

1. Линейно поляризованный свет (ЛПС). При такой поляризации вектор E

совершает колебания вдоль одного направления в пространстве. Обозначение такого вида поляризации приведено на рис.7.2,а, где вектор E совершает колебания либо в плоскости рисунка, либо перпендикулярно к нему.

2. Неполяризованный свет (НПС). В этом случае присутствуют всевозможные направления колебания вектора E в плоскости, перпендикулярной к скорости распространения волны, причем модули векторов E одинаковы (рис.7.2,б). Особенности изображения такого вида поляризации связаны с тем, что гармонические колебания вектораE всевозможных направлений можно представить как результат сложения двух

5

взаимно перпендикулярных колебаний с разностью фаз, равной 0 или π (см. §5.7.4). Это приводит в плоскости, перпендикулярной к скорости волны, к изображению НПС как набора всевозможных по модулю взаимно перпендикулярных векторов E , а в плоскости скорости волны – к одинаковому количеству стрелок и точек, изображающих направление колебаний векторов

E .

3. Частично поляризованный свет (ЧПС). Присутствуют всевозможные

Рис.7.2

направления колебаний векторов E , но разной амплитуды (рис.7.2,в). Изображение такого вида поляризации будет таким же, как и для НПС, но количество стрелок в данном случае превышает количество точек (преобладают колебания вектора E в вертикальной плоскости). В предельном случае ЧПС при возрастании степени поляризации переходит в ЛПС.

4.Круговая поляризация. В этом случае конец вектора E совершает равномерное вращение по окружности в плоскости, перпендикулярной к скорости распространения волны. Возможны два типа поляризации, при которых вращение происходит либо вправо, либо влево (рис. 7.2,г).

5.Эллиптически поляризованный свет. В этом случае конец вектора E

совершает равномерное вращение по эллипсу в плоскости, перпендикулярной к скорости распространения волны. Возможны два типа поляризации, при которых вращение происходит вправо или влево (рис.7.2,д).

Рассмотрим способы получения света различной поляризации, и прежде всего, линейно поляризованного света (ЛПС).

7.1.3.Поляризация света при отражении от границы раздела двух диэлектриков. Закон Брюстера

Пусть на границу раздела двух диэлектриков падает неполяризованный свет (НПС) под углом падения i. Из опыта следует, что в этом случае отраженное и проходящее во вторую среду излучения будут частично поляризованными (ЧПС), причем для преломленного излучения будут преобладать колебания

6

вектора E , расположенные в плоскости падения лучей, а для отраженного - перпендикулярно к ней (рис.7.3,а).

Рис.7.3

При угле β, равном 900 , между отраженным и преломленным лучами, (β = 900 , рис.7.3,б) отраженное излучение будет линейно поляризованным

(ЛПС), вектор E будет совершать колебания в направлении, перпендикулярном к плоскости падения. В этом случае проходящее во вторую среду излучение будет ЧПС с максимальной степенью поляризации (рис.7.3,б).

Угол падения i , при котором наблюдается это явление, называют углом Брюстера iБ . Из закона преломления для него можно получить следующую

формулу:

Такие особенности отраженного и преломленного излучений можно объяснить, если учесть, что атом излучает ЭМВ как диполь. Под действием падающей волны атомы второй среды, как диполи, излучают отраженную волну. Диполь вдоль оси не излучает, и поэтому атомы второй среды, которые совершают колебания в плоскости падения (они изображаются стрелками на рис. 7.3,б), вклад в отраженную волну не дают. Атомы второй среды, которые совершают колебания перпендикулярно плоскости падения (они изображаются точками на рис.7.3,б), излучают ЭМВ, вектор E которой располагается в плоскости, проходящей через ось диполя, т.е. перпендикулярно плоскости падения. Следовательно, отраженная волна будет ЛПС с направлением колебаний вектора E , перпендикулярным плоскости падения. Это подтверждает и эксперимент.

Если падающая волна является ЛПС с направлением колебаний вектора E , расположенным в плоскости падения, то тогда отраженного луча не будет

(рис.7.3,в).

Отметим, что при отражении линейно поляризованного света от поверхности металла отраженное излучение будет в общем случае эллиптически поляризованным, это связано с особенностями отражения ЭМВ в этом случае.

7

7.1.4. Поляроиды. Закон Малюса

Поляроидами называют вещества, которые позволяют получить ЛПС. Например, если взять пленку, изготовленную из длинных цепочек углеводородных молекул, то при падении на нее НПС на выходе из пленки получают ЛПС (рис.7.4,а).

Рис.7.4

Это объясняется тем, что составляющая вектора E ( E ), параллельная направлению, вдоль которого вытянуты эти молекулы, вызывает интенсивное движение электронов в молекулах и поэтому полностью поглощается поляроидом. Составляющая вектора E ( E ), направленная перпендикулярно

длине цепочек молекул (это направление называется осью пропускания поляроида), интенсивного движения электронов не вызывает, и эта составляющая проходит поляроид без изменения.

На выходе поляроида получается ЛПС, для которого вектор E совершает колебания вдоль оси пропускания.

Если на поляроид направить ЛПС (рис.7.4,б), то тогда интенсивность прошедшего поляроид ЛПС ( I ~ E2 ) связана с интенсивностью падающего на

него света ( I0 ~ E02 ) формулой

Эта формула получила название закона Малюса. Она связывает интенсивности падающего и прошедшего поляроид линейно поляризованного света.

В случае падения на поляроид НПС необходимо в формуле (7.4) провести

На рис.7.4,а в этом случае вместо двух векторов E (стрелка и точка) на входе после прохождения поляроида будет только один вектор E (стрелка).

8

7.1.5. Явление двойного лучепреломления. Получение циркулярно поляризованного и эллиптически поляризованного света

1. Явление двойного лучепреломления. Существуют оптически анизотропные кристаллы (например, кварц, гипс, исландский шпат, турмалин и т.д.), в которых наблюдается явление двойного лучепреломления. Оно заключается в том, что при падении на кристалл луча света он разделяется на два преломленных луча. Это явления обусловлено зависимостью диэлектрической проницаемости среды от выбора направления в таких кристаллах.

Вводится понятие оптической оси кристалла – это такое направление в кристалле, в котором отсутствует явление двойного лучепреломления. Это означает, что хотя два луча и существуют, но они никак себя не проявляют - распространяются пространственно не разделяясь с одной и той же скоростью

(υo =υe ). Оптическая ось может быть проведена через любую точку

кристалла, т.е. она может быть любой из множества параллельных прямых.

В природе существуют одноосные и двуосные оптически анизотропные кристаллы. В одноосных кристаллах (исландский шпат, турмалин, кварц и т.д.) один из преломленных лучей подчиняется законам преломления света и называется обыкновенным лучом (O ), а для другого, необыкновенного луча

(е), законы преломления света не выполняются (рис.7.5,а).

В двуосных кристаллах (например, гипс) оба луча являются необыкновенными, т.е. для них не выполняются законы преломления.

В дальнейшем будем рассматривать только одноосные кристаллы. Если на одноосный кристалл падает НПС, то тогда на выходе из него обыкновенный и необыкновенный лучи будут ЛПС с взаимно перпендикулярными направлениями колебаний вектора E (рис.7.5,а).

Рис.7.5

Вводится понятие главной плоскости кристалла (или главного сечения кристалла) – это плоскость, в которой находятся оптическая ось кристалла и падающий луч. На рис.7.5,а она совпадает с плоскостью рисунка. Из него видно, что колебания вектора E для необыкновенного луча происходят в главной плоскости кристалла, а для обыкновенного луча – перпендикулярно к ней.

В одноосных кристаллах, кроме направления оптической оси, существует еще одно направление, в котором не происходит пространственного разделения

9

преломленных лучей – это направление, перпендикулярное к оптической оси. Для него скорости распространения преломленных лучей будут разными, что связано с различием их показателей преломления ( nO ≠ ne υo = c / n0 ≠ υe = c / ne ).

Для других направлений, кроме этих двух, преломленные лучи пространственно разделяются и распространяются с разными скоростями.

Это наглядно можно видеть, если построить лучевые поверхности (волновые поверхности) для этих лучей. Для построения выбирается произвольная точка внутри кристалла, и от нее в разных направлениях

откладываются вектора скоростей обыкновенного υO и необыкновенного υe

лучей. Концы этих векторов и образуют лучевые поверхности.

Для обыкновенного луча эта поверхность представляет собой сферу, так как скорость этой волны одинакова для всех направлений в кристалле. Для необыкновенного луча скорость его распространения зависит от выбора направления, и поэтому лучевая поверхность представляет собой эллипсоид вращения (рис.7.5,б). Лучевые поверхности этих волн соприкасаются в точках

их пересечения с оптической осью OO′кристалла. Если no ≤ ne то тогда эллипсоид вращения вписан в сферу (υo ≥υe ), такие кристаллы называют оптически положительными (например, кварц). Если же выполняется обратное соотношение ( no ≥ ne ), то тогда сфера будет вписана в эллипсоид

вращения. Это наблюдается для оптически отрицательных кристаллов,

таких как, исландский шпат, турмалин.

Из лучевых поверхностей, приведенных на рис.7.5,б следует, что наибольшее различие в значениях скоростей обыкновенного и необыкновенного лучей наблюдается в направлении, перпендикулярном к оптической оси.

2. Призма Николя. Явление дихроизма. Явление двойного лучепреломления позволяет непосредственно получить линейно поляризованный свет за счет удаления на выходе из кристалла одного из лучей. Примером такого способа получения ЛПС является использование призмы Николя (рис.7.5,в).

Две половины призмы, изготовленные из исландского шпата, склеены тонким слоем канадского бальзама ( nБ =1,550 ). Луч НПС посылается

перпендикулярно к оптической оси кристалла и движется в нем пространственно, не разделяясь до слоя канадского бальзама. Исландский шпат является оптически отрицательным кристаллом, т.е. для него будет выполняться такое условие: ne =1,486 ≤ no =1,658 . Поэтому для обыкновенного

луча слой канадского бальзама будет оптически менее плотным ( no > nБ ), чем

исландский шпат, и при специальном подборе угла падения i (он должен быть больше предельного угла полного внутреннего отражения) обыкновенный луч полностью отражается от слоя канадского бальзама. Необыкновенный луч, для которого слой бальзама является более плотной средой ( ne < nБ ), чем кристалл

исландского шпата, проходит слой бальзама и проникает во вторую половину призмы.

10