ЯДЕРКА_lectures

Отметим, что заряды кварков находятся по обобщенной формуле Гелл-Манна - Нишиджимы:

Наконец, отметим, что совсем недавно был открыт так называемый пентакварк – барион со странностью +1. В соответствии со свойствами кварков, он имеет следующий кварковый состав: | uudd~s >.

15.Единая теория частиц и полей

Впоследние десятилетия двадцатого века было осуществлено так называемое объединение взаимодействий. Три взаимодействия - электромагнитное, слабое и сильное взаимодействия были объединены в единое взаимодействие, то есть эти взаимодействия стало возможным рассматривать с единой точки зрения. Было осуществлено «великое объединение» (по английски The Grand Unification). В настоящей главе мы рассмотрим, как это все осуществлялось.

15.1 Элементы единой теории частиц и полей

Проведем небольшую «инвентаризацию» нашего «хозяйства» в мире элементарных частиц. Мы имеем шесть лептонов ( е − ,νе; µ− ,νµ ;τ − ,ντ ) и шесть ароматов кварков

( u, d; s,c;b,t ). Рассматривая различные аспекты теории кварков, мы не акцентировали

внимание на том факте, что «угловые» частицы в кварковом (3/2) + барионном декуплете являются квантовыми состояниями, в которых три одинаковых кварка с параллельными ориентациями спинов находятся в одном и том же квантовом состоянии. Это обстоятельство несовместимо с принципом Паули. Чтобы согласовать наличие таких состояний с принципом Паули, кваркам было приписано еще одно квантовое свойство – цвет. Шесть ароматов кварков могут существовать в трех различных цветах – красном, зеленом и синем. Все наблюдаемые связанные состояния кварков должны быть бесцветными (белыми). Если наблюдаемой частицей будет барион, то он должен быть совокупностью трех кварков обязательно в трех различных цветах (считается, что комбинация красного, зеленого и синего цветов дает белый цвет). Если же наблюдаемая частица – мезон, то это должна быть комбинация кварка с антикварком (цвет+антицвет = белый цвет).

Составим таблицу всех элементарных частиц в порядке возрастания зарядов и масс.

Рассматривая приведенную таблицу, мы находим, что для объяснения всех «обычных» объектов реального мира (нейтроны, протоны, ядра, атомы, молекулы и т.д.), достаточно лишь элементарных частиц нижних двух строк. Элементарные частицы средних двух строк и верхних двух строк необходимы лишь для объяснения различных экзотических частиц, открытых в недавнее время в реакциях, произведенных с помощью мощных ускорителей. Частицы нижних двух строк называются частицами первого поколения, частицы третьей и четвертой строк называются частицами второго поколения, и, наконец, частицы верхних двух строк носят название частиц третьего поколения. Дальнейшее изложение будет относиться лишь к частицам первого поколения. В связи с рассмотрением проблем объединения взаимодействий, сделаем небольшой обзор трех взаимодействий.

15.2. Электромагнитное взаимодействие

Процессы электромагнитного взаимодействия рассматриваются в квантовой электродинамике (КЭД). Электромагнитное взаимодействие является результатом обмена между заряженными частицами виртуальными гамма квантами (виртуальными фотонами).

Может возникнуть вопрос, как обстоит дело с законами сохранения энергии и импульса. Ведь фотон обладает энергией и импульсом, следовательно, электрон, испустивший фотон, должен изменить свое состояние (точно также и электрон, поглотивший фотон). А между тем, взаимодействующие электроны своих состояний не меняют. В чем же здесь дело? Противоречие разрешается, если вспомнить соотношения, неопределенностей Гейзенберга ∆E ∆t ≥ h, ∆p ∆x ≥ h. Если процесс происходит за время

∆t < h/ ∆E (такой процесс и является виртуальным), то на законы сохранения энергии и импульса можно не обращать внимания. Иными словами, для очень быстрых в указанном смысле процессов, законы сохранения энергии и импульса могут нарушаться. Виртуальный фотон может появиться в любой момент времени и исчезнуть, просуществовав такое количество времени, которое ему позволяет соотношение неопределенности. Точно так же могут возникать любые виртуальные частицы, включая и заряженные, единственным ограничением будет требование, чтобы заряженная частица должна появляться вместе со своей античастицей. Закон сохранения заряда не может нарушаться даже виртуально.

Что происходит с реальным электроном, окруженным атмосферой виртуальных фотонов и облаком виртуальных электрон-позитронных пар? Облако виртуальных фотонов не вносит существенных изменений в характер распределения зарядов вокруг электрона, а вот наличие электронпозитронных пар вносит весьма существенные изменения. Дело в том, что облако электрон-позитронных пар будет поляризоваться полем электрона. Реальный электрон будет окружен «шубой» из позитронов, в то время как виртуальные электроны будут удаляться на бесконечность. Отсюда вытекает, что заряд «голого» электрона будет существенно больше заряда электрона, измеренного экспериментально. В квантовой электродинамике заряд голого электрона считается равным бесконечности. Наблюдаемый заряд есть разность между зарядом голого электрона и зарядом поляризующего облака позитронов (который, разумеется, тоже

бесконечен). Экспериментальное значение константы связи е2 / hс=1/137, наблюдается на

расстояниях ≈10−8 см. Если бы мы могли измерять заряд на существенно меньших расстояниях, мы бы обнаружили значительное увеличение электрического заряда (и, следовательно, увеличение «константы связи»). Безмассовость фотона и сохранение

электрического заряда в квантовой электродинамике связаны с существованием группы симметрии U (1) , в рамках которой описывается электромагнитное взаимодействие. КЭД

можно назвать теорией U (1) . Символ 1 означает, что фотон может осуществлять

взаимодействие только с частицами одного типа. Фотон не может переводить частицы одного типа в частицы другого типа.

Применительно к электромагнитному взаимодействию симметрия U (1) означает,

что электромагнитные силы не меняют природу частицы. В матрице один-на один находится фотон, который лишь преобразует один электрон в другой электрон.

.

15.3. Слабое ядерное взаимодействие

Для обсуждения вопросов, связанных со слабым взаимодействием, необходимо рассмотреть такое свойство свободных фермионов, как спиральность. Свободные фермионы, обладающие спином, имеют также импульс р . Поскольку вектор импульса

задает в пространстве выделенное направление, то для спина фермиона имеются лишь две возможности: ориентировать проекцию спина либо параллельно направлению вектора импульса, либо ориентировать проекцию спина антипараллельно направлению вектора импульса. Первое состояние частицы называется правоспиральным, второе – левоспиральным. На следующей схеме изображены эти состояния.

S S

р p

Правоспиральная Левоспиральная частица частица

Спиральность частицы с отличной от нуля массой можно изменить, если перейти в систему отсчета, движущуюся со скоростью, большей чем скорость частицы. То есть массовые частицы могут поменять свою спиральность. Частицы с массой покоя равной нулю сохраняют свою спиральность, так как они движутся со скоростью света. В теории слабого взаимодействия считается, что слабым зарядом обладают лишь левоспиральные частицы и правоспиральные античастицы. Наоборот, правоспиральные частицы и левоспиральные античастицы не обладают слабым зарядом. В соответствии с этим, можно разделить все фермионы на дублеты, обладающие слабым зарядом, и синглеты, имеющие слабый заряд, равный нулю. Таких дублетов имеется среди частиц четыре: один дублет из лептонов и три дублета из кварков (с учетом цвета кварков). К приводимой ниже таблице требуются некоторые пояснения. Заряд U (1) есть средний электрический заряд дублета

или синглета. Мы можем заметить, что для слабого взаимодействия можно предложить формулу:

Q / e = qслабый +U (1)

Эта формула является аналогом формулы Гелл-Манна – Нишиджимы для слабого взаимодействия. Фигурирующие в последней колонке таблицы частицы W + ,W − , являются промежуточными бозонами. По современным представлениям бета распад

происходит в два этапа. На примере бета превращения нейтрона в протон это можно проиллюстрировать следующим образом. На кварковом уровне нейтрон | n >=| udd > , а

протон | p >=| uud >. С точки зрения кварковой теории при бета распаде нейтрона один из кварков d превращается в кварк u : d → u +W − . Затем этот промежуточный бозон распадается на электрон и антинейтрино: W − → e −левоспир +ν~ .

Дублеты

Поскольку слабым зарядом обладают левоспиральные частицы с не равной нулю массой покоя (электрон, кварки), постольку слабый заряд может не сохраняться. Он может возникать или исчезать при переходе из системы отсчета, в которой частица была правоспиральной в систему отсчета, в которой частица становится левоспиральной и наоборот. Слабое взаимодействие существует между частицами, образующими дублеты.

Такого типа взаимодействие описывается теорией называемой SU (2) теорией. В этой

теории взаимодействующие партнеры могут переходить друг в друга. Изображение матрицы слабого взаимодействия имеет вид:

Взаимодействующими частицами являются электронное антинейтрино, которое по определению всегда левоспиральное, и левоспиральный электрон. Элементами матрицы

являются нейтральные W 0 бозоны, которые указывают на то, что слабое взаимодействие

может происходить и без превращения частиц (электрон, обменявшись W 0 бозоном с электроном, остается электроном). Нетрудно убедиться, что слабые заряды W бозонов равны их электрическим зарядам. В рассматриваемой схеме слабого взаимодействия присутствует заряд U (1) , чему отвечает некоторая симметрия. Эта симметрия,

присутствующая в слабом взаимодействии, связана с квантом взаимодействия, который назовем квантом V 0 . Подобно бозону W 0 и фотону γ , V 0 бозон не имеет ни электрического, ни слабого заряда. Реальная действительность показывает, что бозоны W 0 и V 0 не наблюдаются в чистом виде. Наблюдаемыми являются их смешанные

состояния. Одним из таких состояний является фотон, другим – нейтральный бозон Z o . Это позволяет осуществить так называемое электрослабое объединение с помощью теории SU (2) ×U (1) симметрии.

Как мы уже отмечали, постоянная тонкой структуры α = е2 / hс, являющаяся константой электромагнитного взаимодействия, на самом деле не является постоянной величиной. Вследствие того, что точечный бесконечный заряд электрона окружен атмосферой виртуальных фотонов и поляризованных электрон-позитронных пар, по мере того, как мы будем все более и более приближаться к бесконечному «затравочному» заряду электрона, мы будем наблюдать все большее и большее значение заряда электрона, а, следовательно и все большее и большее значение константы связи. В то же время константа связи слабого взаимодействия αсл , как показывают оценки, будет уменьшаться.

Что происходит с этими константами связи представлено на Рисунке 12.

0,6

αслаб

0,4

0,2

α

см

Рис. 12. Графики изменения констант связи.

«Константа» слабого взаимодействия при уменьшении расстояния имеет слабую тенденцию к убывании от значения αсл ≈ 0,5 до значения αсл ≈ 0,4 − 0,3 «Постоянная»

тонкой структуры α увеличивается в десятки раз и при расстоянии R ≈10−16 см достигает величины α ≈ 0,1− 0,2 .

Из этого следует, что при таких расстояниях энергии квантов слабого и электромагнитного взаимодействий становятся одинаковыми и наступает полная неразличимость (симметрия) между слабым и электромагнитным взаимодействием. Это

расстояние (10−15 −10−16 см), можно считать масштабом электрослабого объединения

( Rэлектрослаб ). Зная величину масштаба объединения, можно оценить величину массы покоя квантов слабого взаимодействия - W – бозонов. На основании соотношения неопределенности Гейзенберга ∆E ∆t ~ h и оценивая ∆t ~ Rэлектрослаб / с, для массы покоя W – бозонов имеем: MW = hc / Rэлектрослаб ≈105 МэВ ≈100ГэВ. Авторы теории электрослабого объединения, Вейнберг, Глешоу и Салам предсказали существование промежуточных бозонов W. Эти бозоны были открыты в экспериментах на ускорителях на встречных пучках в ЦЕРНе в 1982 году. Массы промежуточных бозонов оказались равными: MW ± =(81 ± 5)ГэВ, M Z 0 ~ 95 ГэВ. Напомним, что в прежних теориях бета

распада превращение нейтрона в протон рассматривалось как процесс n → p + e− +ν~ .

Еще Э. Ферми предполагал, что этот процесс происходит в два этапа. Но в тридцатыхсороковых годах попытки обнаружить промежуточные бозоны были безуспешными. Лишь в конце двадцатого века эти промежуточные бозоны были открыты. И сейчас

реакцию бета распада нужно писать так, как это и предполагал Э.Ферми: n → p +W − (это первый этап), и, затем W − → e− +ν~ .

15.4. Ядерное сильное взаимодействие

Теория сильного взаимодействия называется квантовой хромодинамикой (КХД). Название «хромо» означает, что в теории рассматриваются силы, действующие не между электрическими зарядами, а силы, действующие между цветовыми зарядами. Эти силы характеризуются константой сильного взаимодействия, которая в сотни раз больше постоянной тонкой структуры. Квантами сильного взаимодействия являются глюоны (от английского glue-клей). Кварки могут существовать в трех различных цветах. Существует несколько различных способов определения цветовых зарядов. Здесь мы будем пользоваться способом, предложенным Ховардом Джорджи (H. Georgi). При таком способе определения цветового заряда, заряд определяется с помощью трех чисел. Три цвета определяются следующим образом: цветовой заряд красный минус зеленый (R-G), цветовой заряд зеленый минус синий (G-B), цветовой заряд синий минус красный (B-R). Тройка чисел, характеризующая цвет кварка, определяется как это показано в таблице:

Смысл этой матрицы сильного взаимодействия между кварками заключается в том, что, например, красный кварк, испустив глюон GR→G , превращается в зеленый:

q R → qG + GR→G .

Из этих соображений можно установить, какими цветами должны обладать глюоны. Так, в приведенном выше примере можно установить цвет глюона GR→G . Из условия сохранения

цветового заряда, будем иметь

(+1/2,0,-1/2) = (-1/2,+1/2,0)+(+1,-1/2,-1/2)

Следовательно, тройка чисел, определяющая цветовой заряд глюона GR→G будет (+1,-1/2,-

1/2). Точно также можно установить цветовые заряды остальных глюонов. Стоящие по главной диагонали бесцветные глюоны G1 и G2 , имеют нули в качестве тройки чисел,

определяющих цветовой заряд. Таким образом, мы получаем таблицу цветовых зарядов глюонов:

15.5 Великое объединение

Рассмотрим поведение констант связи рассмотренных трех взаимодействий с уменьшением масштаба взаимодействия (с уменьшением расстояния, на котором

взаимодействуют частицы). Постоянная тонкой структуры α = е2 / hс (константа электромагнитного взаимодействия), как мы уже имели возможность в этом убедиться, растет с уменьшением расстояния между взаимодействующими частицами. Как выше указывалось, это связано с тем, что уменьшается экранирующий слой виртуальных позитронов, окружающих точечный электронный заряд. Что касается константы слабого

взаимодействия αслаб = f 2 / hc , то она имеет тенденцию к уменьшению. Константа сильного взаимодействия αсильн. = g 2 / hc будет уменьшаться с уменьшением расстояния.

Это связано с тем, что ядерное сильное взаимодействие всегда есть взаимодействие притяжения. Поэтому, виртуальное облако глюонов, окружающих точечный кварк, состоит преимущественно из глюонов того же цвета, что и цвет самого кварка. При уменьшении расстояния мы будем обнаруживать все меньшее и меньшее цветовое облако, следовательно, мы будем наблюдать уменьшение цветового заряда с уменьшением расстояния между взаимодействующими частицами. В принципе, при уменьшении расстояния до нуля, мы придем к нулевому цветовому заряду кварка. Исследования, проведенные авторами теории великого объединения, показывают, что при расстояниях

~10−29 см, все три константы взаимодействия становятся одинаковыми. Зависимости констант взаимодействия от расстояния даны на Рисунке 13.

Новая теория предсказывает существование новых квантов взаимодействия двенадцати новых Х – частиц, которые являются переносчиками всех трех типов

взаимодействия. На расстояниях R =10−29 смнаступает полная симметрия между всеми

EX ≈ hc / Rобъединения ≈1015 ГэВ. Энергия таких частиц на тринадцать порядков выше энергии промежуточных бозонов. Получить предсказанные Х частицы вряд ли будет когда - нибудь возможно. Однако, некоторые следствия новой теории можно попытаться проверить. Одним из важных следствий является нестабильность протона. Рассмотрим этот факт подробнее.

Кварковый состав протона, с учетом всех обстоятельств (цвет, спин и заряд) имеет следующий вид:

| p >=| uправоспирR uлевоспирG dправоспмрB >.

Кварк d может виртуально испустить одну из возможных Х частиц. Пусть эта частица

кварк - антикварк представляет собой π 0 - пион. В результате такого виртуального процесса протон превратится в пару частиц | p >→| π 0 > +e+ . Основной канал распада нейтрального пиона есть превращение его в пару гамма квантов: | π 0 >→ 2γ . Возникший позитрон тоже имеет тенденцию к аннигиляции с любым электроном: е+ + е− → 2γ .

Одним из результатов реакции распада протона будет наблюдаемый процесс одновременного вылета четырех гамма квантов.