§3.Уравнение плоской монохроматической волны

Уравнение плоской монохроматической волны определяет смещение от положения равновесия () точек среды, находящейся на расстоянии x от источника колебаний.

Запишем уравнение плоской монохроматической волны, распространяющейся в положительном направлении вдоль оси x, причем источник колебаний находится в точке 0. Уравнение колебаний источника (,t)=Acos(t+₀).

На расстоянии x возникнут колебания с той же частотой и амплитудой, что и в источнике, но эти колебания отстают по фазе от колебаний в источнике, т.к. волне нужно время, чтобы пройти x в точке A: (x,t)=Acos((t–t)+₀), где t – время запаздывания.

(x,t)=Acos(t–+₀)

§4. Волновое уравнение

Волновое уравнение – это уравнение, решением которого является уравнение волны в общем случае (x,y,z,t). Возьмем частное производное по координате x и по t от (*).

; ;

;;

Если волна распространяется по всем направлениям, то можно заменить суммой по трем координатам x,y,z вторые производные.

Решением данного волнового уравнения является f, которое от четырех переменных (x,y,z,t).

Если фронт волны сферический, то (,t)=A(r)cos(t– +₀), где A(r). Зная уравнение волны, можно найти V и a частиц среды в любой момент времени:

;

Зная уравнение волны, можно всегда описать любую волну, но для этого нужно знать какой источник обитания и в какой среде распространяется волна.

§5. Стоячие волны

Стоячие волны – это волны, возникающие при наложении двух бегущих волн, распространяющихся на встречу друг другу с одинаковыми частотами и амплитудами.

A₁=A₂=A; ₁=₂=

Начало координат выбираем так, чтобы обе волны имели начальную фазу равную нулю.

₁(x,t)=Acos(t– kx)

₂(x,t)=Acos(t+ kx)

=₁+₂= A[cos(t– kx)+cos(t+kx)]=2AcoskxcostA_ст.в.(x)= 2Acoskx; (x,t)=A_ст.в.cost

Если A_ст.в.=2A, то max – пучности, если A_ст.в.=0, тоmin – узлы.

Найдем координаты пучности и узлов.

kx_пуч=n (n=0,1,2)

• пучности

(n=0,1,2)

– Узлы.

Выводы:

• расстояние между двумя соседними узлами (пучности) = ;

• На стоячей волне укладывается целое число полуволн;

• на стоячей волне в отличие от бегущей, переноса энергии нет, т.к. отраженная и падающая волна одинаковой амплитуды несут одинаковую W в направлениях.

Примеры стоячей волны:

1. колебания шнура, прикрепленного к стене;

2. колебания струны.

В точках закрепления струны всегда образуются узлы.

₁, ₂, _n,– собственные частоты.

–основная частота.

Гармонические колебания с частотами _n,называют собственными (нормальными) колебаниями или гармониками. Колебания струны представляют собой наложение гармоник.

§6. Характеристики звуковых волны

Звуковыми или акустическими волнами называются распространяющиеся в среде упругие волны, имеющие частоту от 16-20000 Гц.

Волны, частота которых меньше 16 Гц – инфразвуковые, больше 20000 Гц – ультразвуковые, они не воспринимаются слухом. Звуковые волны в газах и жидкостях могут быть только продольными, т.к. эти среды обладают упругостью по отношению к деформации растяжения (сжатия). В твердых телах могут быть как продольными, так и поперечными, деформация (растяжения, сжатия, сдвига).

Характеристики волн:

1. Интенсивность (сила звука) I –это энергия переносимая звуковой волной в единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную распространению волны.

2. Громкость звука.

   L –уровень интенсивности звука[Б,дБ]

   J– интенсивность звука на пороге слышимости

   J₀=10^-12

3. Физиологическая характеристика – уровень громкости. При 1000 Гц, 20фон – шепот, 90 фон – громкий звук.

4. Высота звука – это качество звука, определяемое человеком субъективно на слух, зависящая от частоты.

5. Тембр звука –это характер акустического спектра, и распределение энергии между определёнными частотами.

Звук обладает акустическим спектром, который может быть сплошным (присутствуют колебания всех частот) и линейчатым (присутствуют отдельные частоты).

Источником звука может быть всякое тело, колеблющееся в упругой среде со звуковой частотой.

Скорость распространения звуковых волн:

Скорость не зависит от давления, но возрастает с повышением температуры, уменьшается с увеличением малярной массы газа.

При распространение звука в атмосфере, необходимо учитывать скорость и направление ветра, влажность воздуха, молекулярную структуру газовой среды и явления преломления и отражения звука от границы двух фаз.

Для акустики помещений большое значение имеет реверберация звука– процесс постепенного затухания звука в закрытых помещениях после выключения его источника. Время – это время, в течение которого интенсивность звука в помещении ослабляется в миллион раз, а его уровень на 60 дБ.Если акустика хорошая, то время реверберацииt_рев=0,5-1,5с.