§7.Энергия колебаний в контуре

§8.Сложение одинаково направленных гармонических колебаний одинаковой частоты

Иногда тело может участвовать в нескольких колебаниях, будем считать, что на данное тело вдоль оси Х действует две силы.

Сложим два колебания:

Воспользуемся методом векторной диаграммы.

x₁ – проекция вектора

x₂– проекция вектора

x– проекция вектора на осьx

Найдем и. Результирующим колебанием будет гармоническое колебание, происходящее с частотой, амплитудой А и начальной фазой. Рассмотрим треугольник ОА₁А. По теореме косинусов:

Найдем через

§8.1.Сложение одинаково направленных колебаний с близкими частотами (биение)

Для упрощения примем, что амплитуды и

–--– результирующие колебание.

Амплитуда меняется по гармоническому закону:.

В результате возникает колебание с частотой ω и периодически меняющейся со временем амплитудой.

Если ,то

§9. Сложение взаимно перпендикулярных гармонических колебаний с кратными частотами. Фигуры Лиссажу

1. Равные частоты ω. Рассмотрим результат сложения двух гармонических колебаний одинаковой частоты, происходящих во взаимно перпендикулярных направлениях вдоль осей Х и У.

Для простоты примем, что , тогда разность фаз

Исключим время, найдя зависимость y(х), то есть траекторию движения системы y(х).

1. Рассмотрим частный случай:

Колебания буду происходить вдоль прямой OO с частотой .

в)

Определим направление колебания точки. Это зависит от разности фаз .

2. Кратные частоты.

Пустькак,

Исключаем время и найдем y(x)

б)

Соотношение частот определяется числом соотношений вдоль оси x и yn_x:n_y=_y:_x

Если частоты складываемых взаимно перпендикулярных колебаний различны. Траектория ориентирующего колебания сложна, данную траекторию назвали фигурами Лиссажу.

Фигура Лиссажу – устойчивые траектории, по которым движется точка, участвующая в двух взаимно перпендикулярных колебаниях с равными или кратными частотами. Вид фигур Лиссажу зависит от соотношения , соотношения амплитуди разности фаз.

§10. Затухающие механические колебания

Возникают, если на систему кроме силы упругости действует сила сопротивления. Затухающие колебания – это колебания с постепенно уменьшающейся амплитудой (не гармонические).

На систему действуют:

По 2 закону Ньютона:

Введем коэффициент затухания

Будем искать решение этого уравнения в виде

–начальная амплитуда в момент ;

частота затухающих колебаний;

задаются начальными условиями.

Найдем и подставим в уравнение (*)

Подставим в (*), сокращая на

частота собственных колебаний;

частота затухающих колебаний.

Если бы трения не было, то r = 0 .

T – условный период.

§11. Характеристики затухающих колебаний

1. Коэффициент затухания. Характеризует быстроту затухания колебаний.

2. Частота затухающих колебаний

3. Период затухающих колебаний

4. Декремент затухания (уменьшение) – это отношение двух соседних амплитуд.

5. Логарифмический декремент затухания (λ) – это логарифм отношения двух соседних амплитуд

6. Время релаксации – это время, за которое амплитуда убывает в «е» раз

7. За времясистема совершает колебаний. Количество колебаний, которое совершает система за время релаксации

8. Добротность системы – это потеря энергии в системе за период.

Если x0, то ,

Если 0, то

Добротность Qматематического маятника от 10 до 100, укамертона1000, в часах (кварцевая пластина) Q=10⁴. Добротность системы пропорциональна числу колебаний, совершаемых системой за время релаксации.