Физика второй семестр / Экзамен / Шпоры / Шпоры неполные 2

2. Волновое уравнение

Уравнение любой волны есть решение некоторого дифференциального уравнения, называемого волновым

1)продифференцируем дважды уравнение плоской волны по времени t и всем координатам

 Сложим уравнения

Учтем, что V=w/k  , окончат получим для волнового ур.

Используя оператор Лапласса

4. Волновое уравнение электромагнитной волны

Э л.м. волна — это распростр. в пространстве эл.м. поле, в котором напр эл и индукция маг полей изменяются по период закону. Запишем уравнения Максвелла в диф форме для случая, когда отсут. Эл. Заряды

 ( ) и токи (j = 0)

v-скор. распр. волны

В вак  =  = 1

Скор распр-ия эл-м волн в вакууме const, не зависящая от системы отсчета

6. Энергия эл-м волны. Вектор Пойнтинга

Кол-во энергии, переносимой волной через пов-ть в ед времени, наз потоком энергии через эту пов-ть. Ф=dW/dt

Плотность потока-век вел, направ которого совпадает с направ переноса эн-ии волной.

j=∆Ф/∆S_└=∆W/∆t∆S_└ (модуль)

w - плотн энер

v - скор распр-ия

В ектор потока эл-м энергии, опред как называют вектором Умова - Пойнтинга P=EH=wv, тк векторы перпендик

Его направление совпадает с направлением вектора фазовой скорости. 

10.Дисперсия света.

Дисперсия – зав-ть показателя преломления эл-м волн от их частоты или от длины волны

n = f (w) n = F(λ)

Если dn / dw > 0, то дисперсию называют нормальной, в противном случае – аномальной

Среды, облад дисперсией, наз

дисперсирующими.

наша задача - объяснить ход зависимости n(ω)

n = √ε изотроп непровод среда

ε =1+χ χ-диэл восприимчивость

ε=1+Р_х(t)/ ε₀Е_х(t) n₀-конц дип

Р_х=n₀p_x p_x- проекция дип мом отдельного диполя

Вещ состоит из невзаимод атомов. Атомы рассматр как ядро, окруж эл, размаз в простр.

p _x=ql_x=-qx

ε=1+n₀(-qx)/ ε₀

1 2.Интерф от 2 когерен источ-ов.

(r2-r1)(r2+r1)=2xd d<<x<<L

r2+r1≈2L; Δ=r2-r1=2xd/(r2+r1) ≈xd/L

x_mx=± (λL/d)m x_min=±(λl/d)(m+1/2)

Рас-ие м/у 2 сосед мин-шир инт п

Δх= λL/d I₁=I₂=I₀

I=2I₀[1+cos(2π Δ /λ₀)]=4I₀cos²(πdx/Lλ)

Бипризма Френеля.

Для разделения исходной световой волны можно использовать 2-ую призму с малыми преломляющими углами.

Все лучи отклоняются призмой на практически одинаковый угол

α = (n −1)θ n-показ прелом призмы

В результате образуются две когерентные волны, как бы

исходящие из мнимых источников S1 и S2

L=a+b d=2a α=2a(n-1) θ

Δх=λ(a+b)/2a(n-1) θ

PQ=2b α=2b(n-1) θ

N=PQ/Δх=4ab(n-1)² θ²/(a+b) λ

16.Дифракция

Явл огибания луч св к-ра непрозр тела, и попад света в обл геом тени.

Знач-е диф в том, что она доказ волн природу света.

П ринцип Г.-Ф.

Каждый эл-т dS волн-ой пов-ти S явл источником вторичной сферической волны, при этом втор-ые источники являются когерентными между собой и испускаемые ими вторичные волны интерферируют. Аплит волн пропорц величdS

r – рас-ие от эл-та пов-ти (dS) до тА. K - коэф, зави от угла φ. К макс при ф=0

К=0 при ф=90

8. Отраж и прелом плоской св волны на гран 2 диэл-ов.

1)Отраж луч лежит в плос-ти с пад лучом. Угол пад=углу отраж.

2)Прелом луч лжит в пл-ти пад луча. Отнош-ие sin угла пад к sin Угла прелом есть велич пост для данных вещ-в.

14.Плоскопарал пластинка

Δl=(AD+DC)n-(AB+ λ/2) опт раз х

|AD|=|DC|=n/cosβ

|AB|=|AC|sinα=2htgβsinα

sinα/sinβ=n/n₀→cosβ=√(1-sin²α/n²)

Δl=2hncosβ- λ/2

Δl=2h=√(1-sin²α) - λ/2

усл образ-ия max min интенс-ти

max: Δl=±m λ₀ m=0,1,2,..

min: Δl=±(2m+1) λ₀/2

При пост-х b,n, λ порядок интер-ии зависит только от угла падения света на пластинку(полосы равного наклона)

1 8.Дифр от прост-х преград

r₀<<a,b r₀=√abmλ/(a+b)

m= r₀² /λ(1/a+1/b)

1 зона 2 зоны

m-нечетн(+)

m-четн(-)

Если диск закр m зон, то в т Р амплитуда сум волны

20.Фраунгофера решетка

С овокуп бол числа на одинак отстоящих друг от друга расстояниях щелей.

22.Дифр рентгеновских лучей

Рент лучи-э.м излучение, занимающее место между гамма и уф излучением, приним значения длин волн(10^-4 – 10³)

К ристалл играет роль прострас диф решетки, рассеив центрами служили узлы крист реш.

Отраж когерен лучи создают на фотопласт изоб-ие дифр max при условии, что разн хода соседних лучей(AB+BC=2dsinф) состав целое число длин волн

2dsinф=mλ ф-ла Брэгга-Вульфа

Дифр рент лучей от крист-ов получила разв в 2 напр: рентг спектроскопия(исслед спектр состава излуч) и рентгеноструктурный анализ(изуч структуры кристаллов).

24.Поляриз света при отражении

Если угол пад естес света на гран раздела 2 прозрач диэ-ов не 0, то отраж и прелом пучки част-поляр.

В отраж свете преобл колеб в-ра Е, перпендик к пл-ти падения.

При некот знач угла падения отраж свет станов полн поляоиз, и его пл-ть поляр перпенд пл-ти пад

Э тот угол наз углом Брюстера и он удовл условию

Отраж и прелом луч ортогон-ны

Формулы Фринеля

Соотн-ия между амплит и фазами пад, отраж и прелом волнами, найденные с пом гран усл-ий для векторов Е и Н.

26.Тепл излуч и люминесценция

Тепловое изучение-э-м излуч, испуск за счет внутр энергии нагретых тел.

Свечение за счет эн, выдел при хим превращ, наз химелюминесц

Свеч тв тел, вызванное бомбард их эл-ми, наз катодолюминисц

Свеч, возбужд поглощ телом э-м излуч, наз фотолюминисц.

Если распред эн между телом и излуч-м ост неизм для каждой λ, то сост сист тела и излуч наз равновесным.

При теп излуч нарушение в сист тело-излуч вызывает возник процессов, восстанов-х равнов.

Испуск и поглощ спос-ти тела

Э нерг-ой свет-ю тела R(T) наз поток эн, испуск ед пов-тью тела во всех напр в пределах 2 pi.

И спусr спос тела числ= энергии тела, излуч тел c ед пов-ти тела, за ед вр при температуре тела Т, в диапазоне длин волн от λ до λ +d λ

Э нерг свет-ть связана с испуск способностью формулой

П оглощ спос-ть тела _,T - число, показыв, какая доля эн излуч, падающего на пов-ть тела, поглоща им в диапазоне от  до +d

Тело, для кот  _,T=1 во всем диапазоне длин волн, наз АЧТ

<1- серое тело

28.Равновесн пл-ть эн излуч

Объемная плотность

Из термодинам соотнош вытекает, что плотность эн-ии излуч, наход-гося в равновесии с излуч телом, зав только от Т, а не от св-в тела.

32.Тормозное рент излуч.

Попав в вещество анода, электроны исп-ют сильное торможение и становятся источником эл-м волн.

Н ачальная скорость эл при попадании на анод определяется по формуле

U-уск напряж

Тормозное рент излуч возникает при тормож эл, движ-ся с большой скор, эл-ми полями ат анода. 

Сущ-ие коротковолновой границы вытекает из квантовой природы излуч.

Е сли излуч возникает за счёт энергии, теряемой элек при торможении, то энер кванта  не может превысить эн элект eU

Условия взаимодействия эл с ат анода могут быть самыми разными, то спектр излучения в таком процессе будет сплошным

( непрерывным)

34.Эффект Комптона.

А. Комптон обнаружил, что в рент изл наряду с излучением первоначальной длины волны λ0 содержится также излучение с большей длиной λ.

Эффектом Комптона наз-ся упругое рассеяние коротковол-го эл-м излуч (рент и γ-излучений) на свободных (или слабосвязанных) эл-ах вещ-ва, сопровож увеличением λ .

Р азность Δλ = λ – λ0, получ назв комптоновского сдвига, оказ зависящей только от угла θ между напр-ми рас-ого и перв-ого лучей. Сдвиг Δλ от длины волны λ0 и от природы рассеивателя не зависит и определяется формулой.

Эффект Комптона подтв наличие корпуск св-в э-м излуч. Он явл эксп док-вом того, что импульс фотона:

36.Спектры атомов. Модели атомов

38.Теория Бора

Т еория Бора позв объяснить св-ва атома водорода. Она была круп шагом в развитии теории атома. Однако ее применение для объяснения спектра атома гелия с 2 эд-ми оказ неудачным. Это связано с тем, что теория Бора была внутр противоречива. Она была не послед класс и не послед квант. После открытия волн св-в ч-ц стало ясно, что теория Бора, операющ-ся на класс мех-ку, не явл переходным этапом на пути построения квантовой теории атома.

радиусы орбит эл-в Н₂

р ад 1 орбиты- 1-ый Боровский рад

Осн энергетическое сост атома (норм сост) – это энергет уровень при n = 1. Энер ур  n > 1 – это возбужд энерг-ие состояния. 

При переходе электрона с удалённой от ядра стационарной k-орбиты на ближайшую n-ую орбиту атом излучает фотон, энергия кот hv_nk согласно 2 постулату Бора определяется

Частота излучения атома водорода

37.Постулаты Бора. Опыт Франка и Герца

1-й. Электрон в атоме может двигаться только по некот-м дискрет-м орбитам, удовлетв-м опред. усл-ям квантования. Находясь на этих орбитах, электрон не излучает э/м волн, хотя и двиг-ся с ускорением.Допустимые или разрешенные орбиты наз-ся стац.состояниями.

2-й.Излучение света происходит при переходе электрона из стационарного состояния с большей энергией в стационарное состояние с меньшей энергией. Энергия излученного фотона равна разности энергий стационарных состояний. ħω=E_n-E_m

Опыт Франка и Герца

В трубке заполненной парами ртути имелись три электрода: катод К, сетка С и коллектор А. Электроны, эмитированные катодом разгоняются в обл-ти м-ду катодом и сеткой разностью потенциалов   и бомбардируют атомы ртути. Эту разность потенциалов можно изменять с пом-ю потенциометра П. М-ду сеткой и анодом создавалось слабое электрическое поле ~ 0.5 В, тормозившее движение эл-в к аноду.

Ускоренные электроны, испытывают соударения с атомами паров Hg.На анод А попадают только те электроны, энергия к-рых после соударения с атомом достаточна для преодоления замедляющего потенциала. При увел-ии ускор-го потенциала от 0 до 4,9 В гальванометр показал монотонный рост I; т.о., соударения электронов с атомами носят упругий характер, внутр. энергия атомов не меняется. При значении V>=4,9 B (и кратных ему значениях V>=9,8; 14,7 B,...)на кривой появляются спады: соударения электронов с атомами становятся неупругими- внутр. энергия атомов растёт за счёт энергии электронов.

Таким образом, Ф.- Г. о. показал, что спектр поглощаемой атомом энергии не непрерывен, а дискретен, мин. порция энергии (квант энергии), к-рую может поглотить атом Hg, равна 4,9 эВ. Значение длины волны l=253,7 нм свечения паров Hg, возникавшее при V>=4,9 B, оказалось в соответствии со вторым постулатом Бора