Приложение 2. Вывод формулы для радиуса интерференционных колец в интерферометре Фабри-Перо
Рис. 11 – Разность хода лучей в интерферометре Фабри-Перо.
Обозначим: n – показатель преломления среды между ограничивающими поверхностями, а θ и φ – углы между соответственно падающим и преломленным лучом и нормалью к этим поверхностям. Тогда разность хода между парой последовательных когерентных волн (см.рис. 11):
Исключим из
выражения угол φ, воспользовавшись
законом преломления
и учтем, что угол
обычно очень мал (
):
.
Для получения максимума интерференции необходимо выполнение условия
,
где – целое число. Выразим угол падения:
. (28)
Выходящие из эталона параллельные лучи фокусируются линзой с фокусным расстоянием . В результате интерференции в фокальной плоскости линзы образуется пространственная интерференционная картина в виде колец равного наклона с радиусами (см. Рис. 6):
, (29)
Подставив это
выражение в (28), получим однозначную
зависимость между
и
:
. (30)