Контрольные вопросы

1. Что такое гиромагнитное отношение?

2. Что такое магнетон Бора?

3. Что такое фактор Ланде?

4. Что называется нормальным/аномальным эффектом Зеемана?

5. Что называется поперечным/продольным эффектом Зеемана?

6. Сформулируйте правила отбора для магнитного квантового числа .

7. Чем отличаются - и -компоненты спектральной линии?

8. Что собой представляет интерферометр Фабри-Перо? Какие функции он выполняет в данной работе?

Расчетное задание

По образцу, приведённому в разделе «Аномальный эффект Зеемана», постройте схему расщепления в магнитном поле спектральной линии для перехода, указанного в Таблице 3 для вашей бригады. Результаты представьте в виде рисунка и таблицы (см. Рис.2 б и Таб. 1). Алгоритм выполнения расчетного задания:

1. Для начального состояния согласно обозначению (22) определить значения квантовых чисел L, S, и J.

2. Схематически изобразить расщепление уровня на подуровней, указав для каждого из них значения магнитного квантового числа .

3. Вычислить фактор Ланде по формуле (27)

4. Для каждого подуровня на схеме указать значение величины .

5. Выполнить пункты 1 – 4 для конечного состояния.

6. Перебирая попарно все возможные комбинации начального и конечного подуровней, изобразить на схеме те из них, которые удовлетворяют правилу отбора .

7. Занести в таблицу значения величин и для этих переходов.

Таблица 3

№ Бригады	1	2	3	4	5	6
Переход
№ Бригады	7	8	9	10	11	12
Переход

Литература

1. Иродов И.В. Квантовая физика. Основные законы – М.: Лаборатория Базовых Знаний. 2001 – Гл. 6, 7.

2. Савельев И.В. Курс общей физики: В 5кн. Кн. 5: Квантовая оптика. Атомная физика. Физика твёрдого тела. Физика атомного ядра и элементарных частиц. – М.: Астрель, АСТ. 2004 – §5.7.

Приложение 1. Магнитный момент атома

Магнитным моментом контура с током называется вектор

где I – ток контура; S – площадь, ограниченная контуром; – нормаль к контуру, направление которой определяется по правилу правого винта. Рассмотрим электрон, движущийся со скоростью V по окружности радиуса R. По контуру протекает ток . Модуль магнитного момента этого контура составляет:

Момент импульса электрона при таком движении равен . И мы получим:

(14)

Знак минус в этом соотношении показывает, что из-за отрицательного заряда электрона его магнитный и механический моменты направлены в разные стороны (см. Рис.10).

Отношение магнитного момента частицы к её моменту импульса называется гиромагнитным отношением. Для электрона оно равно:

(15)

Во внешнем магнитном поле с магнитной индукцией магнитный дипольный момент обладает энергией:

(16)

Эта величина минимальна, когда , а значит, данное состояние является положением устойчивого равновесия. При отклонении магнитного момента из этого положения возникает момент сил, стремящихся повернуть его так, чтобы его направление совпало с направлением внешнего поля.

В отличие от классической физики в квантовой механике момент импульса электрона в атоме имеет две составляющие:

• Орбитальный момент импульса, связанный с движением электрона.

• Спиновый момент импульса или спин, являющийся внутренним свойством частицы и никак не связанный с её движением.

С каждым из них связаны магнитные моменты. Величина момента импульса многоэлектронного атома определяется способом взаимодействия этих магнитных моментов. В большинстве атомов реализуется т.н. нормальная связь (связь Рёссель-Саундерса или L-S связь). Она состоит в том, что орбитальное и спиновое взаимодействия оказываются сильнее спин-орбитального. Это означает, что орбитальные моменты складываются в суммарный орбитальный момент , спиновые – в суммарный спиновый момент , а затем в результате сложения и получается полный момент импульса .

В квантовой теории состояния электронов в атоме определяются значениями дискретных параметров, называемых квантовыми числами. Состояния многоэлектронного атома также характеризуются квантовыми числами, которые в отличие от квантовых чисел отдельных электронов, обозначаются большими латинскими буквами:

• Орбитальное квантовое число L. Значение орбитального квантового числа L определяет модуль орбитального момента импульса атома:

(17)

Состояния с различными значениями орбитального числа L принято обозначать большими латинскими буквами:

Орбитальное квантовое число L	0	1	2	3
Символ состояния	S	P	D	F

• Спиновое квантовое число S. Значение спинового квантового числа S определяет модуль спинового момента импульса:

(18)

• Квантовое число полного момента импульса J. Может принимать одно из следующих значений:

(19)

Значение J определяет модуль полного момента импульса:

(20)

• Магнитные квантовые числа , и , определяет величину проекции соответствующего момента импульса на некоторую ось. Диапазон их возможных значений определяется квантовыми числами L, S и J соответственно:

(21)

Состояния многоэлектронного атома – спектроскопические термы – обозначаются с помощью специальных символов:

(22)

где – мультиплетность (число линий в расщеплении), L – орбитальное квантовое число, J – квантовое число полного момента импульса.

С механическим моментом атома связан его магнитный момент . По аналогии с классическим выражением (17) связь между орбитальным моментом импульса и магнитным моментом:

(23)

Подставив выражения (17) и (21) для орбитального момента и его проекции, получим:

, (24)

где – т.н. магнетон Бора: .

Его также часто называют квантом магнитного момента.

Спиновый момент импульса также порождает магнитный момент. Экспериментальные данные свидетельствуют, что для спина гиромагнитное отношение оказывается в 2 раза больше, чем у орбитального момента:

. (25)

В связи с этим иногда говорят, что спин обладает «удвоенным магнетизмом». По этой причине гиромагнитное отношение для полного момента оказывается более сложным. Соответствующий расчет даёт результат:

, (26)

где g – фактор Ланде:

(27)

В состоянии с нулевым спином: , и фактор Ланде , что приводит к орбитальному гиромагнитному отношению. Если же нулю равен орбитальный момент: , то фактор Ланде , и мы имеем спиновое гиромагнитное отношение.